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1、年世界硕士研究生入学分歧检验数学三试题一、选择题:18小题,每题4分,共32分.以下每题给出的四个选项中,只需一个选项符合题目恳求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)设是数列,以下命题中不精确的选项是()(A)假设,那么(B)假设,那么(C)假设,那么(D)假设,那么【答案】(D)【分析】调查数列极限与子列极限的关系。数列收敛，那么它的任何无穷子列均收敛，因而A与C精确；一个数列存在多个无穷子列并集包含原数列所有项，且这些子列均收敛于一致个值，那么原数列是收敛的。B精确，D错,应选D(2)设函数在内连续,其2阶导函数的图形如右图所示,那么曲线的拐点个数为()(A)(B)(C)(D
2、)【答案】(C)【分析】按照拐点的需求条件，拐点可以是不存在的点或的点处发生。因而有三个点可以是拐点，按照拐点的定义，即凹凸性修改的点；二阶导函数标志发生修改的点即为拐点。因而从图可知，拐点个数为2，应选C.(3)设,函数在上连续,那么()(A)(B)(C)(D)【答案】(B)【分析】按照图可得，在极坐标系下该二重积分要分成两个积分地域因而，选B。(4)以下级数中发散的是()(A)(B)(C)(D)【答案】(C)【分析】A为正项级数，由于，因而按照正项级数的比值判非法收敛；B为正项级数，由于，按照级数收敛准那么，知收敛；C，按照莱布尼茨判非法知收敛，发散，因而按照级数收敛定义知，发散；D为正项
3、级数，由于，因而按照正项级数的比值判非法收敛，因而选C。(5)设矩阵,.假设聚拢，那么线性方程组有无穷多解的充分需求条件为：()(A)(B)(C)(D)【答案】(D)【分析】，由，故或，同时或。应选D(6)设二次型在正交变卦下的标准形为，其中，假设那么在正交变卦下的标准形为()(A)(B)(C)(D)【答案】(A)【分析】由，故.且.因而。选A(7)假设为任意两个随机情况,那么:()(A)(B)(C)(D)【答案】(C)【分析】由于，按概率的根天分子，我们有且，从而，选(C).(8)设总体为来自该总体的庞杂随机样本,为样本均值,那么()(A)(B)(C)(D)【答案】(B)【分析】按还是本方差
4、的性质，而，从而，选(B).二、填空题：914小题,每题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)【答案】【分析】原极限(10)设函数连续，假设那么【答案】【分析】由于连续，因而可导，因而；由于，因而又由于，因而故(11)假设函数由方程判定，那么【答案】【分析】当，时带入，得。对求微分，得把，代入上式，得因而(12)设函数是微分方程的解，且在处取得极值3，那么【答案】【分析】的特色方程为，特色根为，因而该齐次微分方程的通解为，由于可导，因而为驻点，即，因而，故(13)设3阶矩阵的特色值为，其中E为3阶单位矩阵，那么行列式【答案】【分析】的所有特色值为的所有特色值为因而。(14)设二维
5、随机变量遵从正态分布，那么【答案】【分析】由题设知，同时相互独破，从而.三、解答题：1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解允许写出文字说明、证明过程或演算步伐.(15)(此题总分值10分)设函数.假设与在时是等价无穷小，求的值.【答案】【分析】法一：由于，那么，可得：，因而，法二：解：由题，得由分母，得分子，求得c；因而由分母，得分子，求得；进一步，b值代入原式，求得(16)(此题总分值10分)打算二重积分，其中【答案】【分析】(17)(此题总分值10分)为了实现利润的最大年夜化，厂商需求对某商品判定其定价模型，设为该商品的需求量，为价钞票，MC为边缘本钞票，为需求弹性.(I
6、) 证明定价模型为；(II) 假设该商品的本钞票函数为，需求函数为，试由I中的定价模型判定此商品的价钞票.【答案】(I)略(II).【分析】(I)由于利润函数,单方对求导，得.当且仅事前，利润最大年夜，又由于,因而,故事前，利润最大年夜.(II)由于,那么代入(I)中的定价模型，得,从而解得.(18)(此题总分值10分)设函数在定义域上的导数大年夜于零，假设对任意的，曲线在点处的切线与直线及轴所围成地域的面积恒为4，且，求表达式.【答案】【分析】曲线的切线方程为，切线与轴的交点为故面积为：.故称心的方程为,此为可不离变量的微分方程,解得，又由于，带入可得，从而(19)(此题总分值10分)I设函
7、数可导，使用导数定义证明II设函数可导，写出的求导公式.【答案】【分析】III由题意得(20)(此题总分值11分)设矩阵，且.(I) 求的值；(II)假设矩阵称心，其中为3阶单位矩阵，求.【答案】【分析】(I)(II)由题意知，(21)(此题总分值11分)设矩阵相似于矩阵.(I) 求的值；II求可逆矩阵，使为对角矩阵.【答案】【分析】(1)的特色值时的基础解系为时的基础解系为A的特色值令，(22)(此题总分值11分)设随机变量的概率密度为对停顿独破重复的不雅观察,直到第2个大年夜于3的不雅观察值出现时停顿，记为不雅观察次数(I)求的概率分布；(II)求.【答案】(I)，；(II).【分析】(I)记为不雅观察值大年夜于3的概率，那么，从而，为的概率分布；(II)将随机变量分析成两个过程,其中表示从到次试验不雅观察值大年夜于首次发生，表示从次到第试验不雅观察值大年夜于首次发生.那么，因而.(23)(此题总分值11分)设总体的概率密度为其中为未知参数，为来自该总体的庞杂随机样本.(I)求的矩估计量；(II)求的最大年夜似然估计量.【答案】(I)；(II).【分析】(I)，令，即，解得为的矩估计量；(II)似然函数，事前，那么.从而，关于单调增加，因而为的最大年夜似然估计量.