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1、年世界硕士研究生入学分歧检验数学三试题分析一、选择题：18小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只需一个选项是符合题目恳求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1函数的可去连续点的个数为(A)1.(B)2.(C)3.(D)无穷多个.【答案】C.【分析】那么当取任何整数时，均有意思故的连续点有无穷多个，但可去连续点为极限存在的点，故应是的解故可去连续点为3个，即2事前，与是等价无穷小，那么(A)，.B，.(C)，.D，.【答案】A.【分析】为等价无穷小，那么故打扫(B)、(C).不的存在，包括了故打扫(D).因而此题选(A).3使不等式成破的的范围是(A).(B).(C).(
2、D).【答案】A.【分析】原征询题可转化为求成破时的取值范围，由，时，知事前，.故应选(A).4设函数在区间上的图形为1-2O23-11那么函数的图形为(A)O231-2-11(B)O231-2-11(C)O231-11(D)O231-2-11【答案】D.【分析】此题为定积分的运用知识调查，由的图形可见，其图像与轴及轴、所围的图形的代数面积为所求函数，从而可得出几多个方面的特色：时，且单调递减.时，单调递增.时，为常函数.时，为线性函数，单调递增.由于F(x)为连续函数结合这些特征，可见精确选项为(D).5设均为2阶矩阵，分不为的伴随矩阵，假设，那么分块矩阵的伴随矩阵为(A).(B).(C).
3、(D).【答案】B.【分析】按照，假设分块矩阵的行列式，即分块矩阵可逆故答案为(B).6设均为3阶矩阵，为的转置矩阵，且，假设，那么为(A).(B).(C).(D).【答案】A.【分析】，即：7设情况与情况B互不相容，那么(A).(B).(C).(D).【答案】D.【分析】由于互不相容，因而(A)，由于不用定等于1，因而(A)不精确.(B)当不为0时，(B)不成破，故打扫.(C)只需当互为一致情况的时候才成破，故打扫.(D)，故(D)精确.8设随机变量与相互独破，且遵从标准正态分布，的概率分布为，记为随机变量的分布函数，那么函数的连续点个数为(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.【答案】B.
4、【分析】独破1假设，那么2当，那么为连续点，应选(B).二、填空题：914小题，每题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.9.【答案】.【分析】.10设，那么.【答案】.【分析】由，故代入得，.11幂级数的收敛半径为.【答案】.【分析】由题意知，因而，该幂级数的收敛半径为12设某产品的需求函数为,其对应价钞票的弹性，那么当需求量为10000件时，价钞票增加1元会使产品收益增加元.【答案】8000.【分析】所求即为由于，因而因而将代入有.13设,，假设矩阵相似于，那么.【答案】2.【分析】相似于，按照相似矩阵有一样的特色值，掉掉落的特色值为3，0，0.而为矩阵的对角元素之跟，.(14)设
5、，,为来自二项分布总体的庞杂随机样本，跟分不为样本均值跟样本方差，记统计量，那么.【答案】【分析】由.三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解允许写出文字说明、证明过程或演算步伐.15此题总分值9分求二元函数的极值.【分析】，故.那么，.而二元函数存在极小值.16此题总分值10分打算不定积分.【分析】令得而因而17此题总分值10分打算二重积分，其中.【分析】由得，.18此题总分值11分证明拉格朗日中值定理，假设函数在上连续，在上可导，那么，得证.证明：假设函数在处连续，在内可导，且，那么存在，且.【分析】作辅助函数，易验证称心：；在闭区间上连续，在开区间内可导，且
6、.按照罗尔定理，可得在内至少有一点，使，即任取，那么函数称心：在闭区间上连续，开区间内可导，从而有拉格朗日中值定理可得：存在，使得又由于，对上式*式单方取时的极限可得：故存在，且.19此题总分值10分设曲线，其中是可导函数，且.已经清楚曲线与直线及所围成的曲边梯形绕轴改变一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的倍，求该曲线的方程.【分析】改变体的体积为曲边梯形的面积为：，那么由题可知单方对t求导可得接着求导可得，化简可得，解之得在式中令，那么，代入得.因而该曲线方程为：.20此题总分值11分设,.求称心，的所有向量，.对中的任意向量,，证明,线性有关.【分析】解方程故有一个自由变量，令，由解得
7、，求特解，令，得故，其中为任意常数解方程故有两个自由变量，令，由得令，由得求得特解故，其中为任意常数证明：由于故线性有关.21此题总分值11分设二次型.求二次型的矩阵的所有特色值.假设二次型的标准形为，求的值.【分析】.假设标准形为，说明有两个特色值为正，一个为0.那么1) 假设，那么，不符题意2) 假设，即，那么，符合3) 假设，即，那么，不符题意综上所述，故22此题总分值11分设二维随机变量的概率密度为求条件概率密度求条件概率【分析】由得其边缘密度函数故即而.23此题总分值11分袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，求以、分不表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数.求.求二维随机变量的概率分布.【分析】在不取白球的情况下取了一次红球，运用压缩样本空间那么相当于只需1个红球，2个黑球放回摸两次，其中摸了一个红球.X，Y取值范围为0，1，2，故XY01201/41/61/3611/31/9021/900