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1、 1 11.2 全等三角形的判定【课题】：全等三角形的判定 4：角角边（特色班）【教学时间】：45 分钟【学生分析】：对于“角角边”的证明，学生很容易会想到借用“角边角”来做推论，因此承认了“角边角”就等于知道了“角角边”，即后者为前者的推论。对于三角对应相等的情况，我们可以画图实验，实际上对比师生手上不同大小，同样角度的三角板即可。【教学目标】：1 知识技能 掌握“角角边”并判定两个三角形全等；知道三角对 应相等的两个三角形不一定全等。2 数学思考 综合应用知识用逻辑推理的方法得出推论，体会数学 思维的奇妙。3 解决问题 会应用角角边条件证明两个三角形全等。【教学重点】：角角边的推理获得和应
2、用。【教学难点】：角角边判定，易与其它条件混淆【教学突破点】：作为已有知识的推论，首先要求掌握好原知识，再合理改变条件进行合情推理。这是很自然的，也是学习知识的需要。【教法、学法设计】：学生自我探究为主，教师适当指引。【教学过程设计】：教学环节 教学过程 设计意图 1.温故知新 复习引入、问题：一块三角形玻璃碎成如图形状 A、B、C、D 4 块，现要再配一块与原来一样的三角形玻璃，为方便则：（1）要不要 4 块都带去？（2）带哪一块呢？（3）如带 D 块，带去了三角形的几个元素？另外几块呢?（这样几个问题让学生议论后，要使他们最终明白里面隐含的数学道理）给 出 一 组 三角 形 内 角 关系的
3、题目，培养 学 生 发 现和 变 换 条 件的能力，为角角 边 的 探 究打下基础。2 图 图、如图，等腰ABC 中，AD 是角平分线，ABAC，求证ADBADC。（条件似乎不够，但实际是隐含了。由此题，引出全等三角形的第三对角也相等。为探究埋下伏笔。）、问题与探究、在ABC 和DEF 中，A=D,B=E,BC=EF,ABC 与DEF 全等吗？能利用角边角证明你的结论 怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角、某些定理等），学生通过多点比较（避免以偏概全，可小组试着证多几对图形），要能自信地总结出以下结论。、结论：两
4、个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简称“角角边”或“AAS”）统筹条件，数形结合，充分利 用 数学 公式、定理等工具 去 建构 数学模型，从而有 效 解决 问题。D B C A 3、问题的解决 例 如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC,B=C。求证 AD=AE。(让学生结合题目和图形，找准思路和条件。防止学生误以为是“AAS”。)练习:如图,在ABC,AB=AC,延长中线，到 F,延 长 中 线CE到G,使DF=BD,EG=EC.求证:AG=AF.证明：在ABC,AB=AC，BD 和 CE 为中线 BDCE ABFACG 又 DF=BD,EG=EC BF=CG A
5、BFACG AG=AF.通过例题，让学 生 更加 熟悉 角 角边 条件，并证明两个 三 角形 全等。为 培 养学 生灵 活 解题 的能力，进一步巩 固 角角 边条件的应用。本 题 没有 直接 足 够的 条件，意在锻炼学 生 寻找 或者 创 造条 件去完成证明。4、新问题探究 到目前，我们已讨论了用边边边、边角边、角边角、角角边条件判定两三角形全等的情况，且知道两边及其中一边的对角对应相等，不能判定全等。但三角对应相等的两个三角形全等吗？（显然，学生应该能联想到师生手上不同大 在 三 角形 的边角关系中，有 学 生可 能会 想 到还 有“三角相等”4 小，同样角度的两种三角板。让学生尝试画图 证
6、明，教师可指导画图。最终说明：三角对应相等的两个三角形不一定全等）的条件。提出问题，让学生有 机 会尝 试做“学问”。、随堂练习、如图，要测量池塘两岸相对的两点 A,B的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C,D，使 BC=CD，再画出 BF 的垂线 DE，使 E 与 A,C在一条直线上，这时测得 DE的长就是AB的长。为什么？在ABC 和EDC 中,B=D,BC=CD,ACB=ECD,ABCEDC，AB=DE 图 图、如图，ABBC，ADDC,12。求证 AB=AD。ABBC，ADDC,BD 又12,AC=AC,ABCADC（AAS）AB=AD、如图，BD=CD,BFAC,CEAB.
7、求证：点D 在BAC 的平分线上。图 在BED 和CFD 中,BED=CFD,BDE=CDF,BD=CD,BEDCFD，DE=DF 即点 D 在BAC 的平分线上 4、如图，ABCABC,AD,AD分别是ABC,ABC的对应边上的中线，AD 与 AD有什么关系？证明你的结论。巩固、提高、括展。根据已知条件，找出隐含的条件，发散思维。考 查 学生 观察图形，选择适 当 方法 判定 三 角形 全等的能力。5 课后练习 A 组 1.如图 1 所示，BOP=POA，PCOA，PDOB，垂足分别 为 C、D，则下列结论中错误的是（D ）APC=PD B OC=OD C CPO=DPO D OC=PD 2
8、.如图 2 所示，已知 AB=AC，PB=PC，下面的结论：BE=CE；APBC；AE 平分BEC；PEC=PCE，其中正确结论 的个数有（C ）A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3.在ABC 和A/B/C/中AB=A/B/,BC=B/C/AC=A/C/A=A/B=B/C=C/则在下列条件中不能保证 ABCA/B/C/的是（A ）A、B、C、D、4、下列条件中不能作出唯一三角形的是（C ）A、已知两边和夹角 B、已知两角和夹边 C、已知两边和其中一边的对角 D、已知三边 B 组 图 AD=AD 在ABD 和 A B D 中,ABCA BC，又 D、D 为中点，AB=ABB=B BD
9、=B D,ABD AB D（SAS）,AD=AD 、小结与反思、你还记得学过哪些判定方法吗？、你认为它们之间有什么联系和区别？、作业布置：（略）反思，总结。学 会 整理 知识，提高学习能力。A B C E P 图 2 A C O D B P 图 1 6 5、如上图：ABC 与DEF 中 、如上图：ABC 与DEF 中 _DFACEFBCDEAB _EFBCEBDEAB ABCDEF（SSS ）ABCDEF（SAS ）、如上图：ABC与DEF中 、如上图：ABC与DEF中 _EBDEABDA _EFBCEBDA ABCDEF（ASA ）ABCDEF（AAS）C 组 、已知：如图，ABCD，ABC
10、D，BEDF；求证：BEDF；证明：在ABO 和DCO 中 在BOE 和DOF 中 ABCD BEDF AC EBOFDO AOBCOD（对顶角）BO=DO ABCD AOBCOD（对顶角）ABODCO（AAS）BOEDOF（ASA）BO=DO BEDF 10已知：如图，AB=DE，直线 AE，BD 相交于 C，BD=180，AFDE，交BD 于 F求证：CF=CD 证明：BD=180 AFDE AFCC DE AFBB AB=AF 在AFC 和EDC 中 AFCC DE ACFECD AB=AF=DE AFCEDC（AAS）CF=CD FODECBA 7 11、已知：如图，1=2，AD=AE求证：OB=OC 证明：在ABE 和ACD 中 AA（公共角）AD=AE 1=2 ABEACD（ASA）AB=AC B=C 又AD=AE BD=CE BOD=COE BODCOE（AAS）OB=OC