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1、 1 11.2 全等三角形的判定【课题】：全等三角形的判定 4：角角边(平行班)【教学时间】：45 分钟【学生分析】：角角边的探究实际可由前面的“角边角”及“三角形的内角和”综合推得。对于“角角边”的证明，学生很容易会想到借用“角边角”来做推论，因此承认了“角边角”就等于知道了“角角边”，即后者为前者的推论。对于三角对应相等的情况，我们可以画图实验，实际上对比师生手上不同大小，同样角度的三角板即可。【教学目标】：1 知识技能 掌握“角角边”并判定两个三角形全等；知道三角对 应相等的两个三角形不一定全等。2 数学思考 综合应用知识用逻辑推理的方法得出推论，体会数学 思维的奇妙。3 解决问题 会应
2、用角角边条件证明两个三角形全等。【教学重点】：角角边的推理获得和应用。【教学难点】：角角边判定，易与其它条件混淆【教学突破点】：作为已有知识的推论，首先要求掌握好原知识，再合理改变条件进行合情推理。这是很自然的，也是学习知识的需要。【教法、学法设计】：学生自我探究为主，教师适当指引。【教学过程设计】：教学环节 教学过程 设计意图 2 1.温故知新 复习引入、ABC 中，C 为直角,A，求B?B=18090、在ABC 和DEF 中，A=72,B=40,D=72,F=68,且 AB=DE，则ABC 和DEF 全等吗？为什么？全等，A=D=72，AB=DE，B=E=40ABCDEF 3、如图，已知
3、AB=AC,BC,求证 BD=CE，ADC=AEB 吗？证明：在AB E 和ACD中，BC，AB=AC，AA（公共角）ABEACD（ASA），AE=AD,BD=CE,ADC=AEB 给 出 一 组 三角 形 内 角 关系的题目，培养 学 生 发 现和 变 换 条 件的能力，为角角 边 的 探 究打下基础。、问题与探究、在ABC 和DEF 中，A=D,B=E,BC=EF,ABC 与DEF 全等吗？能利用角边角证明你的结论吗？（在两个三角形中,已知有两个角相等,其实已暗示第三个角也相等(三角形内角和为180)。因此可知三个角都相等，也就可以借用所学的“角边角”来证明它们的全等。）、结论：两个角和其
4、中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简称“角角边”或“AAS”）（结论的得出，应让学生先讨论试着总结。）统筹条件，数形结合，充分利 用 数学 公式、定理等工具 去 建构 数学模型，从而有 效 解决 问题。3、问题的解决 例 如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC,B=C。求证 AD=AE。(本题不可用“AAS”，只要能证明ACDABE 即可证得 AD=AE。防止学生误以为是“AAS”。)证明：在ACD 和ABE 中，AA（公共角）AB=AC，BC ABEACD（ASA），AD=AE 练习：如图，ACB=90，AC=BC，D 为 AB 上一点，AECD 于 E，BFDC 交 C
5、D 的延长线于F求证：BF=CE （这个图形是很典型的全等三角形图形。所以考虑证ACECBF（AAS），从而由全等性质得到：BF=CE。证全等用 AAS，直角相等，和AC=BC 都是显见的，再找一角：EAC=FCB，这一相等由同角（ACE）的余角相等得到。）（附解答AECF，ECACAE=90 又BCA=90，BCFECA=ECACAEBCF=CAE AECF，AEC=90 BFCF，BFC=90 又 AC=BC，BCFCAEBF=CE）通过例题，让学 生 更加 熟悉 角 角边 条件，并证明两个 三 角形 全等。为 培 养学 生灵 活 解题 的能力，进一步巩 固 角角 边条件的应用。本 题 没
6、有 直接 足 够的 条件，意在锻炼学 生 寻找 或者 创 造条 件去完成证明。4 4、新问题探究 到目前，我们已讨论了用边边边、边角边、角边角、角角边条件判定两三角形全等的情况，且知道两边及其中一边的对角对应相等，不能判定全等。但三角对应相等的两个三角形全等吗？（显然，学生应该能联想到师生手上不同大小，同样角度的两种三角板。让学生尝试画图 证明，教师可指导画出如图所示。最终说明：三角对应相等的两个三角形不一定全等）在 三 角形 的边角关系中，有 学 生可 能会 想 到还 有“三角相等”的条件。提出问题，让学生有 机 会尝 试做“学问”。、随堂练习、如图，要测量池塘两岸相对的两点 A,B的距离，
7、可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C,D，使 BC=CD，再画出 BF 的垂线 DE，使 E 与 A,C在一条直线上，这时测得 DE的长就是AB的长。为什么？在ABC 和EDC 中,B=D,BC=CD,ACB=ECD,ABCEDC，AB=DE 图 图 巩固、提高、括展。根据已知条件，找出隐含的条件，发散思维。5 课后练习 A 组 1.有以下条件：一锐角与一边对应相等；两边对应相等；两锐角对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是（B ）A B C D 2.已知，如图 2：ABC=DEF，AB=DE，要说明ABCDEF.(1)若以“SAS”为依据，还要添加的条件为_BC=EF_；(2)若以“A
8、SA”为依据，还要添加的条件为_A=D_；(3)若以“AAS”为依据，还要添加的条件为_ACB=DFE_ 图2ABFDEC 3.判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_SSS_；_SAS_ _；_ASA_；_ AAS_ 4.在ABC和A/B/C/中，AB=A/B/，A=A/，若证ABCA/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（C ）A.B=B/B.C=C/C.BC=B/C/，D.AC=A/C/，、如图，ABBC，ADDC,12。求证 AB=AD。ABBC，ADDC,BD又12,AC=AC,ABCADC（AAS）AB=AD、如图，BD=CD,BFAC,CEAB.
9、求证：点D 在BAC 的平分线上。图 在BED 和CFD 中,BED=CFD,BDE=CDF,BD=CD,BEDCFD，DE=DF即点 D 在BAC 的平分线上 考 查 学生 观察图形，选择适 当 方法 判定 三 角形 全等的能力。、小结与反思、你还记得学过哪些判定方法吗？、你认为它们之间有什么联系和区别？、作业布置：（略）反思，总结。学 会 整理 知识，提高学习能力。6 5如图 5，已知 ABCD，ABC=CDA，则由“AAS”直接判定_ABC_CDA_。图5OADBC B 组 6、如图ADAB 于 D，CEAB 于 E 交 AB 于 F，则图中相似三角形的对数有 （）对。图 图 、.如图，
10、AB=AC,BAC=900,BDAE 于 D，CEAE 于 E，且 BDCE，求证:BD=EC+ED.先证ACDBAE，得 AD=BE，再证BDPBEP.已知M是AB的中点，1=2，C=D，求证：AMCBMD；图 图 证明:在AMC 和BMD 中 1=2，C=D（已知）M是AB的中点 AMCBMD（A.A.S）EDFABC 7 C 组 9、如图所示，BD，ACAE，求证BOEDOC。图 图 分析：在BOE 和DOC 中，BD，又BOEDOC（对顶角相等），欲证这两个三角形全等，还缺少边相等的条件，为此，必须利用“在两个三角形中，如果有两个角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为
11、 AAS）”，判断ABCADE，所以 ABAD，由条件 ACAE 可得 BEDC，于是，结论获证。证明：已知BD，ACAE，A 公用，所以ABCADE（A.A.S），则 ABAD（全等三角形对应边相等）；又 AEAC，所以 ABAEADAC（等量公理），即 BEDC；BOEDOC（对顶角相等），BD，BEDC，所以BOEDOC（A.A.S）。10、在ABC 中，ABC100。，C 的平分线交 AB 边于 E，在 AC 边上取点 D，使得CBD20。，连结 DE。求：CED 的度数。解：分别作 EFCB 的延长线，EHAC，EGBD。在 RtCEF 和 RtCEH 中，CE 公用，ECFECH（
12、已知），则 RtCEFCEH(AAS),所以 EFEH（全等三角形对应边相等）。因为ABC100。，DBC20。，所以ABD80。，又EBF80。，与上同理可证：EFEG，得出 EHEG，而 ED 公用，所以 RtEDHRtEDG(HL)，所以EDHEDG（全等三角形对应角相等）。CEDEDHECD12（BDHBCA）1220。10。，所以CED10 11、若 C 为线段 AB 上的一点，且 AC13AB，又 AD、BE、CF 都垂直于另一条直线 l，D、E、F 为垂足，那么，线段 AD、BE、CF 之间的数量关系是（D）（A）BE3CF12AD（B）BGC12（BACBDC）（C）BGC13（BACBDC）（D）BGC23（BACBDC）