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1、 1 11.2 全等三角形的判定【课题】：全等三角形的判定 2：边角边(平行班)【教学时间】：45 分钟【学生分析】：学生通过前面几节课的学习，已基本理解全等三角形的概念和性质，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。对于定理内容的掌握和证明，只要稍加引导，学生应该就能探索解决。【教学目标】：1 知识技能 掌握“边角边”定理内容并初步应用该条件判定两个 三角形全等。2 数学思考 学生通过自己动手画图、实验，确信结论的正确性。3 解决问题 能熟练应用边角边条件证明两个三角形全等。4 情感态度 通过教师的引导、学生的实验探讨并形成结论等活动，培养学生全面、严谨的数学思想。【教学重点】：边角边的
2、条件和应用【教学难点】：边角边判定三角形全等的条件【教学突破点】：通过探究 3、4 的实验比较，使学生真实感受不同条件下的结果，确信边角边的正确性。【教法、学法设计】：师生合作，交流探讨，共同解决问题。【教学过程设计】：教学环节 教学过程 设计意图 2 1.复 习引入 1、全等三角形有什么性质？（学生思考回答，但不要只停留在字面上，应熟练牢记。）、如图，AOBCOD,请写出图中所有等量关系的元素。(让学生引起记忆，先要理清全等的对应关系，再将相等的对应角，对应边写出来。)这是简单的一组练习，基本上全部学生都应该会做，既复习了知识，也可树立学习的信心。、问题与探究、先任意画出一个ABC，再画出一
3、个ABC，使 ABAB,AC=AC,A=A（即使两边和它们的夹角对应相等）。把画好的ABC剪下，放到ABC 上，它们全等吗？（指导学生画图，介绍已知两边和他们的夹角画三角形的方法，并鼓励学生用不同的方法画出图形。再与同学交流对比，共同发现规律。）、归纳并确信：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS”这是获得知识的一种方法，要求学生在理解题目意思的基础上亲自动手发现知识；这样才能使知识掌握的更加透彻。既可获得数学知识又可训练语言组织能力。3、问题的解决 例 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B的点 C，连接 AC 并
4、延长到 D，使 CD=CA.连接 BC并延长到 E,使 CE=CB.连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离。为什么？(本题是一个实际问题，但事实上很少用这样的方法去测量。本题的意义在于激发学生的兴趣，通过实际问题，让学生用已有知识就可解决，可增强学习的信心。可通过证明ABCDEC，对应边相等。)练习：在ADB 和AEC 中，已知 AD=AE,AB=AC。求证：BD=CE.可用 SAS 证明ABDACE，A 为公共角 通过例题，让学生更加熟悉边角边条件，并证明两个三角形全等。为培养学生灵活解题的能力，进一步巩固边角边条件的应用。4 4、新问题探究 我们已经知道，两边和它们的夹角对应
5、相等的两个三角形全等。能否改变一下条件：即由“两边及其中一边的对角对应相等”能否判定两个三角形全等？为什么？（让学生充分讨论，自由发挥。若条件不能得出结论，则只要举个反例即可。但这要求学生有较好的数学技能，可根据学生不同的画图进行指导，一题多解。从而证明这是假命题。）在环节，有学生可能就有疑问：为什么一定要夹角？通过判断这个假命题，可使学生加深对“边角边”的理解，明白数学定理的严谨。、随堂练习 、如图，两车从南北方向的路段 AB 的一端A 出发，分别向东、西方向行进相同的距离，分别到达 C、D 两地。此时，C,D 到 B 的距离相等吗？为什么？（由 SAS 证明BADBAC，得BDBC）、图，
6、点 E，F 在 BC 上，BECF，ABDC，BC，求证AD。（BECFBF=CE，证明ABFDCE 得AD）图 图 图 图 、已知如图 3，B=DEF，AB=DE，要说明ABCDEF,若以“SAS”为依据，还缺条件 。（BE=CF,BC=EF 等）巩固、提高、括展。F E D C B 5 课后练习:A 组 1已知，如图，AD=AC，BD=BC，O 为 AB 上一点，那么，图中共有 3 对全等三角形 ODCBA CBAED 、小华打算做一个如图的风筝，若要求AB=AC,BAOOAC。则BD和CD有什么关系？为什么？（ABD 与ACD 全等，则 BDCD）、（2006 浙江省绍兴市）我们知道，两
7、边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等。对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：ABC、A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，C=C1。求证：ABCA1B1C1。（2）归纳与叙述：、小结与反思、你认为自己掌握了哪些内容？、你认为应该注意哪些方面的问题？、作业布置：（略）反思，及时了解教与学的效果，提高教学效率。BABA 6 EDCABHF 图 1 图 2 图 3 2如图，ABCADE，则，A
8、B=AD ，E=C 若BAE=120，BAD=40，则BAC=80 3把两根钢条 AA、BB 的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得 AB=5 厘米，则槽宽为 0.05 米 4.如图 4，在AOC 与BOC 中，若 AO=OB，1=2，加上条件 CO=CO ，则有AOCBOC。5.已知，如图，ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 （.D ）（1）AD 平分EDF；（2）EBDFCD；（3）BD=CD；（4）ADBC（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 图 5 B 组 6.已知如图，AC 和 BD 相交于
9、O，且被点 O 平分，你能得到 ABCD，且 AB=CD 吗？请说明理由。证明:在AOB 和COD 中 O是BD.AC的中点,BO=DO,AO=CO 又AOB=COD,AOBCOD(SAS)A=C.AB=CD ABCD 7.如图，已知点 B、C、D 在同一条直线上，ABC 和CDE都是等边三角形BE 交 AC 于 F，AD 交 CE 于 H，求证：BCEACD；求证：CF=CH；判断CFH的形状并说明理由ACB=DCE=60，BCE=ACD又BC=AC，CE=CD，BCEACD证明BCFACH；CFH 是等边三角形 8.如图，小雯在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请
10、说明：A=C 的道理，她动手测量了一下，发现A 确实与C 相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看。证明:连接 BD 在ABD 和CBD 中 图 4 2 1 C O A B FEDCBAOABDC 图20OABCD 7 ABCDEAB=CD，BC=AD BD=BD ABDCBD(SSS)A=C 9.如图，AODO，BOCO，求证：ABCD 证明:在AOB 和DOC 中 AODO AOB=DOC BOCO AOBDOC(SAS)ABCD 10.如图 10,ABD 和ACE 都是等边三角形，则ADCABE 的根据是（A ）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS C 组
11、 11.如图，AD 平分BAC，ABAC，则 BDCD，试说明理由。证明:在ABD 和ACD 中 ABAC BAD=CAD ADAD ABDACD(SAS)BDCD 12.在下面证明中，填写需补充的条件或理由，使结论成立 证明：如图 3-30，在ABC 和CDA 中，ABCD（已知），12（已知），_AC_=_AC_，ABCCDA（SAS ）_DAC_=_BCA_ ADBC 13.已知:如图,ABC中,点E、F分别在AB、AC边上,点D是BC边中点,且EFBC,DE=DF 求证:B=C 证:BD=CD,EFBC 1=2,3=4 DE=DF,2=4 O C D B A 8 1=3 D是BC的中点,BD=DC,又1=3,DE=DF BEDCFD(SAS)B=C