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1、 9-2 第 2 讲-两 条 直 线 的 位 置 关 系 习题 有 答 案(共 5 页)-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-2 第 2 讲 两条直线的位置关系 基础巩固题组(建议用时：30 分钟)1直线 2xym0 和 x2yn0 的位置关系是_ 解析 直线 2xym0 的斜率 k12，直线 x2yn0 的斜率为 k212，则 k1k2且 k1k21.答案 相交但不垂直 2(2017盐城中学模拟)“a1”是“直线 ax3y30 和直线 x(a2)y10 平行”的_条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填一个)解析 依题意
2、得，直线 ax3y30 和直线 x(a2)y10 平行的充要条件是 aa231，a131，解得 a1.答案 充要 3点(2,1)关于直线 xy10 的对称点为_ 解析 设对称点为(x0，y0)，则 y01x021，x022y01210，解得 x00，y03，故所求对称点为(0,3)答案(0,3)4过两直线 l1：x3y40 和 l2：2xy50 的交点和原点的直线方程为_ 3 解析 法一 由 x3y40，2xy50，得 x197，y37，则所求直线方程为：y37197x319x，即 3x19y0.法二 设直线方程为 x3y4(2xy5)0，即(12)x(3)y450，又直线过点(0,0)，所以
3、(12)0(3)0450，解得 45，故所求直线方程为 3x19y0.答案 3x19y0 5直线 x2y10 关于直线 x1 对称的直线方程是_ 解析 设所求直线上任一点(x，y)，则它关于直线 x1 的对称点(2x，y)在直线 x2y10 上，即 2x2y10，化简得 x2y30.答案 x2y30 6若三条直线 y2x，xy3，mx2y50 相交于同一点，则 m 的值为_ 解析 由 y2x，xy3，得 x1，y2.点(1,2)满足方程 mx2y50，即 m12250，m9.答案 9 7平面直角坐标系中直线 y2x1 关于点(1,1)对称的直线方程是_ 解析 在直线 y2x1 上任取两个点 A
4、(0,1)，B(1,3)，则点 A 关于点(1,1)对称的点为 M(2,1)，点 B 关于点(1,1)对称的点为 N(1，1)由两点式求出对称直线 MN 的方程为y111x121，即 y2x3.答案 y2x3 8(2017无锡模拟)若直线 l1：x3ym0(m0)与直线 l2：2x6y30 的4 距离为 10，则 m_.解析 直线 l1：x3ym0(m0)，即 2x6y2m0，因为它与直线l2：2x6y30 的距离为 10，所以|2m3|436 10，求得 m172.答案 172 9(2017成都调研)已知直线 l1过点(2,0)且倾斜角为 30，直线 l2过点(2,0)且与直线 l1垂直，则
5、直线 l1与直线 l2的交点坐标为_ 解析 直线 l1的斜率为 k1tan 3033，因为直线 l2与直线 l1垂直，所以k21k1 3，所以直线 l1的方程为 y33(x2)，直线 l2的方程为 y 3(x2)两式联立，解得 x1，y 3，即直线 l1与直线 l2的交点坐标为(1，3)答案(1，3)10从点(2,3)射出的光线沿与向量 a(8,4)平行的直线射到 y 轴上，则反射光线所在的直线方程为_ 解析 由直线与向量 a(8,4)平行知：过点(2,3)的直线的斜率 k12，所以直线的方程为 y312(x2)，其与 y 轴的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关于 y轴的对称点为(2,3)
6、，所以反射光线过点(2,3)与(0,2)，由两点式得反射光线所在的直线方程为x2y40.答案 x2y40 11(2017南京师大附中)已知直线 l 过点 P(3,4)且与点 A(2，2)，B(4，2)等距离，则直线 l 的方程为_ 解析 显然直线 l 的斜率不存在时，不满足题意；设所求直线方程为 y4k(x3)，即 kxy43k0，5 由已知，得|2k243k|1k2|4k243k|1k2，k2 或 k23.所求直线 l 的方程为 2xy20 或 2x3y180.答案 2x3y180 或 2xy20 12(2017淮安一调)已知入射光线经过点 M(3,4)，被直线 l：xy30 反射，反射光线
7、经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为_ 解析 设点 M(3,4)关于直线 l：xy30 的对称点为 M(a，b)，则反射光线所在直线过点 M，所以 b4a311，3a2b4230，解得 a1，b0.又反射光线经过点 N(2,6)，所以所求直线的方程为y060 x121，即 6xy60.答案 6xy60 能力提升题组(建议用时：15 分钟)13(2017南京模拟)在直角坐标平面内，过定点 P 的直线 l：axy10 与过定点 Q 的直线 m：xay30 相交于点 M，则 MP2MQ2的值为_ 解析 由题意知P(0,1)，Q(3,0)，过定点 P 的直线 axy10 与过定点 Q 的直线
8、 xay30 垂直，M位于以 PQ 为直径的圆上，PQ 91 10，MP2MQ2PQ210.答案 10 14如图所示，已知两点 A(4,0)，B(0,4)，从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的6 路程是_ 解析 易得 AB 所在的直线方程为 xy4，由于点 P 关于直线 AB 对称的点为 A1(4,2)，点 P 关于 y 轴对称的点为 A2(2,0)，则光线所经过的路程即A1(4,2)与 A2(2,0)两点间的距离，于是 A1A24222022 10.答案 2 10 15设 mR，过定点 A 的动直线 xm
9、y0 和过定点 B 的动直线 mxym30 交于点 P(x，y)，则 PA PB 的最大值是_ 解析 易知 A(0,0)，B(1,3)且两直线互相垂直，即APB 为直角三角形，PA PBPA2PB22AB221025.当且仅当 PAPB 时，等号成立 答案 5 16在平面直角坐标系内，到点 A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_ 解析 设平面上任一点 M，因为 MAMCAC，当且仅当 A，M，C 共线时取等号，同理 MBMDBD，当且仅当 B，M，D 共线时取等号，连接 AC，BD 交于一点 M，若 MAMCMBMD 最小，则点 M 为所求kAC62312，直线 AC 的方程为 y22(x1)，即 2xy0.又kBD51171，直线 BD 的方程为 y5(x1)，即 xy60.7 由得 2xy0，xy60，解得 x2，y4，所以 M(2,4)答案(2,4)