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1、同步训练直线方程与两条直线的位置关系同步训练直线方程与两条直线的位置关系一、基础知识一、基础知识（一） 、两条直线的位置关系1、当直线方程为l1: y k1x b1、l2: y k2x b2时，若l1l2，则k1 k2且b1 b2；若l1、l2重合，则k1 k2且b1 b2；若l1l2，则k1k2 1.2、当两直线方程为l1: A1x B1y C1 0、l2: A2x B2y C2 0时，若l1l2，则A1B2= A2B1且A1C2A2C1；或B1C2B2C1,若l1、l2重合，则A1B2 A2B1且A1C2 A2C1且B1C2 B2C1；若l1l2，则A1A2 B1B2 0.（二） 、点到直
2、线的距离、直线到直线的距离1、点 Px0, y0到直线Ax By C 0的距离为：d Ax0 By0CA B22.2、当l1l2，且直线方程分别为l1: Ax By C1 0、l2: Ax By C2 0时，两直线间的距离为：d C1C2A B22.（三） 、两直线的交点两直线的交点的个数取决于由两直线组成的方程组的解的个数.（四） 、对称问题1、中心对称：设 平 面 上 两 点Px, y和P1x1, y1关 于 点Aa,b对 称 ， 则 点 的 坐 标 满 足 ：x x1y y1 a, b；若一个图形与另一个图形上任一对对应点满足这种关系，那么这两个22图形关于点 A 对称.2、轴对称：（1
3、）设平面上有直线l : Ax By C 0和两点Px, y、P1x1, y1，若满足下列两个条件：PP1直线l；PP1的中点在直线l上，则点P、P1关于直线l对称；若一个图形与另一个图形上任意一对对应点满足这种关系，那么这两个图形关于直线l对称.（2）对称轴是特殊直线的对称问题：对称轴是特殊直线的对称问题可直接通过代换求解：关于x轴对称，以 y代y；关于y轴对称，以 x代x；关于直线y x对称，x、y互换；关于直线x y 0对称，以 x代y，同时以 y代x；关于直线x a对称，以2a x代x；关于直线y b对称，以2b y代y；（3）对称轴是一般直线的对称问题，可根据对称的意义，由垂直平分列方
4、程找到坐标之间的关系：设点Px1, y1、Qx2, y2关于直线l : Ax By C 0AB 0对称y2 y1Bx x1A则2Ax1 x2 By1 y2C 022二、基本题型二、基本题型（一）平行与垂直【例 11】直线l过点(1,2)且与直线 2x3y40 垂直，则l的方程是（）A. 3x2y10 B. 3x2y70C. 2x3y50 D. 2x3y803【解析】由直线l与直线 2x3y40 垂直，可知直线l的斜率是 ，23由点斜式可得直线l的方程为y2 (x1)，即 3x2y10。故选答案：A。2【例 12】 已知直线l1:a 1x y 2 0与直线l2:ax 2a 2y 1 0互相垂直，
5、 则实数a的值为（ B） A. -1 或 2 B. -1 或-2 C. 1 或 2 D. 1 或-22且方向向量为a 1【例 13】 （2011 广东）过点P1， 2的直线方程为（ A） A.2x y 0B.x 2y 5 0 C.x 2y 0D.x 2y 5 0【例 14】 已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与直线 2xy10 平行， 则m的值为 （ B）A. 0 B.8 C. 2D. 10【例 15】 （2008 南京）与直线3x 4y 5 0的方向向量共线的一个单位向量是（ D） 433 44 B.4， 3 C. ， D.，A.3，555 5【例 16】直线 2xy20 绕它与y轴的
6、交点逆时针旋转所得的直线方程是（ D）2A.x2y40C.x2y40【练习 11】过点P(1,3)且垂直于直线x 2y 3 0的直线方程为（）A2x y 1 0 B2x y 5 0 Cx 2y 5 0 Dx 2y 7 0【练习 12】 已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2x y 1 0平行， 则m的值为 （）A0 B8 C2 D10【练习 13】两条直线y ax 2和y (a 2)x 1互相垂直，则 a 等于（）A. 2 B. 1 D.1【练习 14】已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A4x 2y 5 B4x 2y 5 Cx 2y 5 Dx 2y
7、5【练习 15】直线xcos ysina 0与xsin ycosb 0的位置关系是（）A平行 B垂直 C斜交 D 与a,b,的值B.x2y40D.x2y40有关【练习 16】（1） 经过点 A （3， 2） 且与直线4x y 2 0平行的直线方程为。（2）经过点 B（3，0）且与直线2x y 5 0垂直的直线方程为。（二）两直线的交点：【例 21】求点 P=（-1，2）到直线 3x=2 的距离。【例 22】求点 P（2，-1）到直线2x 3y 3 0的距离.【例 23】已知点 A（a，6）到直线3x 4y 2的距离 d=4，求 a 的值【例 24】已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1
8、：Ax By C1 0，l2: Ax By C2 0，求证l1与l2的距离为d |C1C2|A B22【练习 21】若直线m被两平行线l1：xy10 与l2：xy30 所截得的线段的长为2 2，则m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)【练习 22】已知点(a,2)(a0)到直线 l：xy30 的距离为 1，则 a 等于()B2 211【练习 23】两直线 xy20 与 2x2y30 的距离为()A.5 22【练习 24】设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a、b是方程x2x1c0 的两个实根，且 0c ，求这两条直线之间的距离的最大值和最
9、小值8（三）两直线相交（三）两直线相交【例 31】 直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点，则该点的坐标是A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D（1，2）【例 32】若直线l：ykx1 与直线xy10 的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是( )A (， 1) B (， 1 C (1， ) D 1，)【例 33】若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线，则实数m满足（）Am 0【例 34】直线kx y1 3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A(0,0) B(0,1) C(3,1) D(2,1)【例 35】已知点A(2,3), B(3,2)，若直线l过点P(1
10、,1)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）Ak 当0 k 33Bm Cm 1 Dm 1，m ，m 022333 Bk 2 Ck 2或k Dk 24441时，两条直线kx y k 1、ky x 2k的交点在象限2【练习 31】 经过直线l1：x 3y 4 0，l2：2x y 5 0的交点，且过原点的直线方程是。【练习 32】 求经过两直线l1：x 2y 4 0，l2：x y 2 0的交点 P，且与直线l3：3x 4y 5 0垂直的直线l的方程。【练习 33】 求求过点的直线使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5.【练习 34】 若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b
11、)(ab0)共线，则1a1b的值等于（四）对称问题（四）对称问题【例 41】直线 ax+by+c=0 关于直线 y=x 对称的直线方程是( )A、bx-ay+c=0 B、bx+ay+c=0C、bx+ay-c=0 D、bx-ay-c=0【例 42】 (2010 秦皇岛模拟)点P(3,4)关于直线xy20 的对称点Q的坐标是(A(2,1) B(2,5) C(2，5) D(4，3)答案：B解析：验证法，线段PQ的中点在直线xy20 上，只有 B 答案满足【例 43】点(a，b)关于直线 xy10 的对称点是()A(a1，b1) B(b1，a1)C(a，b) D(b，a)答案：B【例 44】已知直线
12、l：x2y20.(1)求直线 l1：yx2 关于直线 l 对称的直线 l2 的方程；(2)求直线 l 关于点 A(1,1)对称的直线方程)【练习 41】( 山东实验中学)如图，已知 A(4,0)、B(0,4)，从点 P(2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线 OB 上， 最后经直线 OB 反射后又回到 P 点， 则光线所经过的路程是()A2 10B6C3 3D2 5【练习 42】直线l：4x3y20 关于点A(1,1)对称的直线方程为()A4x3y40 B4x3y120 C4x3y40 D4x3y120答案：【练习 43】求过直线 l1：x2y30 与直线 l2：2x3y80 的交点，且到点 P(0,4)的距离为 2 的直线方程【练习 44】 已知点 A(3，4)，B(6,3)到直线 l：axy10 的距离相等，则实数 a的值等于()171 B C 和3931和3