探究弹性势能的表达式.docx

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1、探究弹性势能的表达式“探究弹性势能的表达式”教学设计 【教学目标】 一、学问与技能 1理解弹性势能的概念和物理意义。 2学习计算变力做功的思想方法。 3理解弹力的功与弹性势能改变的关系。 4知道弹性势能具有相对性。 二、过程与方法 1仿照重力势能表达式的得出方法探究弹性势能表达式，让学生体会物理学中这种类比迁移的探讨方法。 2揣测弹性势能表达式与什么有关，培育学生科学推断实力。 3又一次应用分割、求和、靠近的方法求变力的功，体会这种微积分思想在物理中的应用。 4体会理论探究这种科学方法。 三、情感看法与价值观 通过探究过程体会物理学的逻辑之美和方法之美，体会数理的奇妙结合，激发学生求知欲和学习

2、爱好，享受胜利的乐趣。 【教学重点】 1再次体会功能关系。 2探究的实施过程。 【教学难点】 1解决弹簧拉力做功时如何想到用过的分割、求和、靠近的微积分方法。 2如何用图像最终解决问题。 【教学方法】 师生、生生对话探讨的方式。 【教具打算】 弹簧；自制PowerPoint幻灯片。 【课时支配】 1课时。 【教学过程】 一、复习并引入新课 师提问：什么叫势能？什么叫重力势能？ 学生回答后，老师指出势能概念中有两个关键词，一是“相互作用”，二是“位置”，在重力势能概念中体现为重力和高度。 师：发生弹性形变的物体（如弹簧），各部分间有弹力作用，因此它也具有势能，我们叫它弹性势能。 老师拿出弹簧做压

3、缩、拉伸演示。 二、新课教学 板书：一、弹性势能：发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。 师：本节课我们就探究弹性势能与哪些因素有关、是什么关系。 师提问：我们学过的重力势能与哪些因素有关，什么关系？ 学生回答后，老师强调出其中的高度是相对于参考平面的高度，即重力势能有相对性。 师提问：我们可以确定，弹性势能也有相对性。探讨重力势能一般选地面为参考平面，即零重力势能位置；那么你认为探讨弹性势能选哪一位置为参考位置，即零弹性势能位置最好呢？ 几乎全部学生都会选原长为零位置，老师表示认可，可是不点评。但老师应当明白，学生是因为原长时弹力为零，才认为势能为零，即他们认为原长时

4、势能就是零，而不是选定为零的，若时间允许，在本节课最终探讨弹性势能相对性时，可选取别的位置为参考位置，体会原长时势能可以不为零。 师提问：那么猜一猜弹性势能与哪些因素有关（以弹簧为例） 学生可能猜出：长度；伸长量；压缩量；弹力；劲度系数；形变量；质量；材料；匝数；半径；钢丝粗细；匝密度等等；老师引导学生之间探讨沟通，最终形成一样看法：与劲度系数K和形变量（伸长量或压缩量）L有关。 师提问：猜一猜是什么关系？ 若学生猜到EP=KL，会有很多同学表示反对，引导同学之间探讨得出论断；若学生猜出KL再乘以L，即EP=KL2，让他说出理由，并请其他同学推断有无道理，若没有人反对，老师可引导，依据不同层次

5、的学生水平，可从以下三种引导方式中选择一种：（1）KL再乘以L，就是力乘以位移，要留意功计算式的运用条件是力为恒力。（2）干脆告知弹簧从原长到拉长L的过程中弹力越来越大为变力。（3）不仅告知弹力越来越大为变力，还指明用末态的弹力KL代替过程中的弹力平均值偏大了。 引导得出不会是EP=KL2，应当比KL2小后，若学生不再提出新的观点，则到此为止；若学生提出可用平均力KL乘以L，老师追问为什么除以2就是平均力？若学生们回答不出，可引导：“求平均速度不肯定都可以用，只有在匀变速运动中才可以”引导学生发觉弹力随形变量匀称增大，所以可以这样来求平均 师：经过我们的揣测发觉KL2是最可能的关系。说是揣测，

6、也不是一点没有依据的瞎说，从揣测过程来看，大家已经在运用一种思想：通过探讨弹力做功来得出弹性势能的表达式，这种通过功能关系来探究的方法我们在上一节得出重力势能表达式过程中已经运用过。 师提问：仿照重力功与重力势能变更的关系，你能得出弹力做功与弹性势能变更关系吗？ 老师引导学生之间探讨回答。并用弹簧演示在压缩弹簧过程中，弹簧弹力做负功，弹性势能增加；在拉伸弹簧过程中，弹簧弹力也做负功，弹性势能也增加，说明两种状况下，弹力功的肯定值都等于弹性势能增加量。 师：问题是我们不是求弹性势能改变量的表达式，而是弹性势能的表达式，这怎么办？ 引导学生之间探讨得出，从原长起先让弹簧拉长（压缩），由于规定原长时

7、弹性势能为零，所以弹力功的肯定值既是势能增加量也是末态弹性势能的值。 师：下面我们就通过探讨从原长起先被拉长L的过程中，弹力做的功，对以上揣测结果进行证明，当然求弹力的功不能再用刚才取平均力的方法了，那用什么方法？ 针对不同层次的学生，老师可以从以下三种引导方式中选择一种：（1）在必修1中，为了求匀变速直线运动的位移，或说成为了导出匀变速直线运动的位移公式，针对变速求位移我们曾经用过一种方法是什么方法？怎样用的？（2）干脆告知在证明匀变速直线运动的v-t图的面积代表位移的过程中我们用过一种方法，它的思想是分割、求和、靠近。还记得怎样用的吗？（3）不仅干脆告知什么时候用过，为了解决什么问题，叫什

8、么方法，还复述一遍怎样用的。 不论什么层次的学生，也不论何种引导方法，老师最终都要通过幻灯片打出F-L图像，说明分割、求和、靠近的过程。并最终通过面积求出EP=KL2，猜想得到证明。（以下4个图依次出现在屏幕上） 建议将探究过程的流程以板书的形式给出。 板书：二、探究过程 1通过探究弹力的功来探究弹性势能表达式。 2弹力功与弹性势能改变的关系。 3规定原长时势能为零，从原长起先，求弹簧伸长L过程中弹簧弹力做的功。 4思想：分割、求和、靠近，板图如图。 5面积代表克服弹力做的功=弹性势能增加量=末态弹性势能（规定原长时弹性势能为零）。 6面积=。 7结论：若规定原长时弹性势能为零，则EP=KL2

9、（L为形变量）。 假如时间允许，老师组织学生探讨弹性势能相对性问题，规定伸长后某位置势能为零，组织探讨原长时的势能是不是零，是正还是负。 时间再允许，还可以探讨重力为零时的重力势能也不肯定为零（取地面为零势能参考平面，物体离地球特别遥远时可认为重力为零，但重力势能不是零） 板书：三、弹性势能相对性 【课堂小结】 1再次体会功能关系。 2再次体会分割、求和、靠近的微积分思想。 【作业】 请利用弹性势能与重力势能的相互转化设计出一个用试验探究弹性势能表达式的试验方案。 探究弹性势能的表达式教学设计 探究弹性势能的表达式教学设计 【课程目标】 1学问与技能： 巩固和应用重力势能的概念；了解弹性势能的

10、概念和特点；会利用供应的器材对弹性势能作试验探究。 2过程与方法： 用类比的方法了解弹性势能，尝试利用图象和试验分别对弹性势能的表达式进行理论和试验两方面的探究，从而相识科学探究的意义，了解物理学的探讨方法在物理学发展过程中的作用。 3情感看法与价值观： 发展对科学的新奇心与求知欲，培育与他人合作的精神，体验探究自然规律的艰辛与喜悦。 【教学过程】 1阅读材料一，通过弹性势能和重力势能的比较相识弹性势能 物体因发生弹性形变而具有的势能，这种势能叫做弹性势能。物体发生弹性形变的时候，物体的各个部分之间发生弹力的相互作用。正像地球和物体之间由于有重力的相互作用，因而地球和物体组成的系统具有重力势能

11、一样，发生弹性形变的物体的各个部分之间由于有弹力的相互作用，因而由这些部分组成的系统，亦即发生弹性形变的物体本身，就具有弹性势能。 任何发生了弹性形变的物体都具有弹性势能。卷紧了的发条，拉长或压缩了的弹簧，拉弯了的弓，正在击球的网球拍或羽毛球拍，正在支撑运动员上跳的撑竿等等，都具有弹性势能。 弹性势能和弹力做功亲密相关，它们的关系类似于重力势能和重力做功的关系。 弹簧的弹性势能跟弹簧被压缩或拉伸的长度有关系。一个没有被压缩或拉伸的弹簧，弹性势能为零。弹簧被压缩或拉伸的时候，它被压缩或拉伸得越大，克服弹力所做的功越多，弹簧的弹性势能就越大。另外，弹簧的弹性势能还跟弹簧的劲度系数有关系。不同的弹簧

12、被压缩或拉伸相同的长度，劲度系数越大，克服弹力做的功越多，因而弹簧的弹性势能就越大。 重力势能 弹性势能 由于物体被举高 （由于弹簧发生弹性形变） 与重力做功相关 （与弹力做功有关） Ep=mgh ？ 2阅读材料二（课本第6263页），设计理论探究方案 弹性势能的表达式可能与哪些物理量有关？（劲度系数k、弹性形变量l） 弹性势能的改变与弹力所做的功有什么关系？（功是能量改变的量度） 复习利用匀变速直线运动的v-t图象求位移，思索怎样利用F-/图象计算弹力这个变力所做的功？ 由功能关系可知，假如对弹簧做功，弹簧的弹性势能就增加。取弹簧不发生弹性形变时的弹性势能为零势能，则上述式的结果就是弹簧弹性

13、形变为l时所具有的弹性势能，即 3阅读材料三，用重力这个恒力对弹簧做功变更弹簧的弹性势能，设计试验探究方案 【器材】弹簧，金属重物，刻度尺，支架。 【操作】把弹簧悬挂在支架上，在弹簧的下端悬挂金属重物，静止时处于位置O，如图所示。 用手渐渐地将重物托起，直至弹簧复原原长（即位置1）为止。然后将重物由静止释放，很快抽开手，让重物无初速落下，重物能够到达最低点（即位置2），以后重物就在1、2两个位置之间来回振动。 设重物质量为m，弹簧劲度系数为k，1-2间距为l，1-0间距为，0-2间距为，探究： 从位置1-位置0重力做功为多少？(mg) 在这个过程中弹簧的弹性势能增加多少？(mg) 从位置1-位

14、置2重力做功为多少？(mgl) 在这个过程中弹簧的弹性势能增加多少？(mgl) 以弹簧原长时为弹性势能的零势能位置，弹簧在位置2时的弹性势能是多少？(Ep=mgl)重力mg和弹力f1是什么关系？) 分组试验，测出、之间有何关系？(=) 利用试验结果，推导弹簧在弹性形变量为l时，弹性势能的表达式： 将代入，得 【教学反思】 1本教学设计体现了探究形式的多样性，对贯彻新课程教学理念有主动意义。 2弹性势能表达式的推导在教材体系中不属于重点内容，但通过本课教学，可以巩固学生已学的学问（匀变速直线运动的图象、胡克定律），熬炼学问的运用、方法的迁移实力，其中的试验探究部分还可以为以后探讨弹簧振子的简谐运

15、动服务。 3试验探究的实力要求较高。尤其是测定重物的最低位置（即位置2），由于是在重物运动过程中记录该位置，难度较大。教学中发觉有些学生能够探究好的方法，例如用三角板在预期位置“等候”，多次尝试，测得的结果误差很小。但也有少数学生只是通过目测进行测量，结果误差很大。另外，选择劲度系数适当小一些的弹簧试验效果比较好。 7.5探究弹性势能的表达式学案（人教版必修2） 7.5探究弹性势能的表达式学案（人教版必修2） 1_的物体的各部分之间，由于_，也具有势能，这种势能叫做弹性势能探讨弹性势能要从分析_入手，对弹簧来说，规定_，它的弹性势能为零，当弹簧_，就具有了弹性势能2(1)弹簧的弹性势能与弹簧被

16、拉伸的长度l有关，并且，拉伸的长度l越大，弹性势能_，但不肯定是_关系；(2)即使拉伸的长度l相同，劲度系数k不同的弹簧的弹性势能也不一样，并且拉伸的长度l相同时，k越大，弹性势能_3依据功是_可知，弹性势能的改变量与拉力对弹簧做功的关系为_4设弹簧的劲度系数为k，当弹簧被拉伸l时，把这一拉伸过程分为许多小段，它们的长度分别是l1、l2、l3各个小段上拉力可以近似认为是不变的，分别为F1、F2、F3，所做的功分别为_5vt图线下的面积代表_，Fl图线下的面积代表_；当所分成的小段特别短时，Fl图线与l轴所围成的区域形态是_，该区域的面积为_，所以弹性势能的表达式是_6关于弹性势能，下列说法中正

17、确的是()A发生弹性形变的物体都具有弹性势能B只要弹簧发生形变，就肯定具有弹性势能C弹性势能可以与其他形式的能相互转化D弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳7关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是()A弹簧的弹性势能跟拉伸(或压缩)的长度有关B弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关C同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大D弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关【概念规律练】学问点一弹性势能1关于弹性势能，下列说法中正确的是()A任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B任何具有弹性势能的物体，肯定发生了弹性形变C物体只要发生形变，就肯定具有弹性势能D弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有

18、关2关于弹性势能和重力势能下列说法正确的是()A重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体B重力势能是相对的，弹性势能是肯定的C重力势能和弹性势能都是相对的D重力势能和弹性势能都是状态量3关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A当弹簧变长时，它的弹性势能肯定增大B当弹簧变短时，它的弹性势能肯定变小C在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大D弹簧在被拉伸时的弹性势能肯定大于被压缩时的弹性势能学问点二弹力做功与弹性势能的关系4关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考对重力做功与重力势能的关系的探讨，则下面的猜想有道理的是()A弹力做功将引起弹性势能的

19、改变，当弹力做正功时，弹性势能将增加B弹力做功将引起弹性势能的改变，当弹力做正功时，弹性势能将削减C弹力做功将引起弹性势能的改变，当弹力做负功时，弹性势能将增加D弹力做功将引起弹性势能的改变，当弹力做负功时，弹性势能将削减5.图1如图1所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是()A物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B压缩弹簧的过程中，物体向墙壁移动相同的距离，弹力做的功不相等C弹簧的弹力做正功，弹性势能削减D弹簧的弹力做负功，弹性势能增加【方法技巧练】一、探究弹性势能表达式的方法6在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候

20、，有人猜想弹性势能与弹簧的劲度系数k及弹簧的伸长量l有关，但原委是与l的一次方，还是l的二次方，还是l的三次方有关呢？请完成下面练习以帮助思索(1)若弹性势能Epkl，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl的单位是_(2)若弹性势能Epkl2，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl2的单位是_(3)若弹性势能Epkl3，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl3的单位是_从(1)、(2)、(3)对单位的计算，你可以得到的启示是_二、弹性势能的求解方法图27一根弹簧的弹力位移图线如图2所示，那么弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过程

21、中，弹力做功和弹性势能的改变量为()A3.6J，3.6JB3.6J,3.6JC1.8J，1.8JD1.8J,1.8J图38在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg的木块相连，系统处于平衡状态若在木块上再加一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10m，力F做功2.5J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50N，如图3所示求：在木块下移0.10m的过程中弹性势能的增加量 参考答案课前预习练1发生弹性形变有弹力的相互作用弹力做功弹簧长度为原长时被拉长或被压缩后2(1)越大正比(2)越大3能量改变的量度大小相等4F1l1、F2l2、F3l35位移功三角形12kl2Ep12k

22、l26ACD发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，都具有弹性势能，A正确弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C正确全部能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，D正确7ABC由弹性势能的表达式Ep12kl2可知，弹性势能Ep与弹簧拉伸(或压缩)的长度有关，A选项正确Ep的大小还与k有关，B选项正确在弹性限度内，Ep的大小还与l有关，l越大，Ep越大，C正确弹簧的弹性势能是由弹簧的劲度系数k和形变量l确定的，与使弹簧发生形变的物体无关课堂探究练1AB由弹性势能的定义和相关因素进行推断发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能所

23、以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体肯定发生了弹性形变物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，物体就不具有弹性势能弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关正确选项为A、B.2ACD重力势能具有系统性，弹性势能只属于发生弹性形变的物体，故A正确；重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B错，C、D正确3C弹簧弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关假如弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应当先减小，在原特长它的弹性势能最小，所以A、B、D均不对4BC5BD由功的计算公式WFl

24、cos知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以A不正确；弹簧起先被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功增多，故B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确6(1)N(2)J(3)Jm弹性势能Ep与弹簧伸长量l的二次方有关7C弹力做的功W603020.04J1.8J0，故弹性势能削减1.8J，即EpEp2Ep11.8J，故选项C正确84.5J解析木块缓慢下移0.10m的过程中，F与重力的合力始终与弹簧弹力等大反向，所以力F和重力做的总功等于克服弹簧弹力

25、做的功，即W弹(WFmgh)(2.52.0100.10)J4.5J由弹力做功与弹性势能改变的关系知，EpW弹4.5J.方法总结功是能量转化的量度，因此确定某一过程中的力做的功，是探讨该过程能量转化的重要方法 高考物理第一轮重力势能探究弹性势能的表达式专题复习学案 5.2重力势能探究弹性势能的表达式【学习目标】驾驭重力势能及重力做功的特点。知道弹性势能。会探究弹性势能表达式的方法。【自主学习】物体运动时，重力对它做的功只跟它的和的位置有关，而跟物体运动的无关，重力功的公式为WG=。物体由于被举高而具有的叫做物体的重力势能，常用EP表示，表达式EP=，是量。重力势能具有相对性，选择不同，物体的重力

26、势能的数值是不同的，但重力势能的差值是。重力做正功时，重力势能，克服重力做功时，重力势能，重力做功与重力势能改变的关系是。弹性势能的大小与和有关。弹力做功与弹性势能改变的关系是。【典型例题】例题如图所示，一个质量为M的物体，置于水平地面上，其上表面竖直固定着一根轻弹簧，弹簧长为L劲度系数为k，现用手拉着上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离L，在这一过程中，P点的位移(起先时弹簧处于原长)是H，这时物体重力势能增加量为多少？例题弹簧的弹力F=KX，试利用平均力推导出弹簧的弹簧势能的表达式EP=KL2/2(规定弹簧原长时的弹性势能为零) 例题在水平地面上放一竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质

27、量为2.0Kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10m，力F做功2.5J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50N，如图所示，则在木块下降0.1m的过程中弹性势能的增加量？弹簧的劲度系数？ 【针对训练】关于重力势能的下列说法中正确的是（）A重力势能的大小只由重物本身确定B重力势能恒大于零C在地面上的物体，它具有的重力势能肯定等于零D重力势能事实上是物体和地球所共有的2关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是（）A物体克服重力做的功等于重力势能的增加B.在同一高度，将物体以初速度V0向不同的方向抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所削减的重力势能肯定相

28、等C重力势能等于零的物体，不行能对别的物体做功D用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是（）A铁块的重力势能大于木块的重力势能B铁块的重力势能等于木块的重力势能C铁块的重力势能小于木块的重力势能D上述三种状况都有可能当物体克服重力做功时，物体的（）A重力势能肯定削减，机械能可能不变B重力势能肯定增加，机械能肯定增加C重力势能肯定增加，动能可能不变D重力势能肯定削减，动能可能削减 【实力训练】离地面高度(不为零)相同的两物体甲和已，已知M甲M已，则(以地面为零势面

29、)（）A甲物体的势能大B已物体的势能大C甲.已两物体的势能相等D不能推断用绳子吊起质量为M的物体，当物体以加速度a匀加速上升H的高度时，物体增加的重力势能为（）AMgHBHgH+MgaCM(g-a)DMga沿高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面对上拉同一个物体到顶端，在下列说法中正确的是（）A沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多B沿坡度大，粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多C沿坡度长，粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多D以上几种状况下克服重力所做的功一样多如图所示，质量为M的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端将物体缓缓提高H，则人做的功（）A等于MgHB大

30、于MgHC小于MgHD无法确定一物体静止在升降机的地板上在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于（）A物体势能的增加量B物体动能的增加量C物体动能的增加量加上物体势能的增加量D物体动能的增加量加上克服重力所做的功质量为100g的球从1.8m的高处落到水平板上，又弹回到1.25m的高度，在整个过程中重力对小球做的功？球的重力势能改变了多少？地面上平铺N块砖，每块砖的质量为M，厚度为H，如将砖一块一块的叠放起来，至少要做多少功？在课本上的试验过程中，如何保证橡皮条第1，第2，第3，第N次试验时做的功依次为W，2W，3W，NW？探究试验中若做出的W-V图象，如图所示，怎样才能证明WV

31、2？ 0V如图所示，劲度系数为K1的轻弹簧两端分别与质量为M1和M2的物体栓接，劲度系数为K2的轻弹簧上端与物体M2栓接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态，现施力将物块M1缓缓地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块M2的重力势能增加了多少？【学后反思】_参考答案典型例题MgH-(Mg)2/K略4.5J500N/m针对训练DABCC实力训练AADBCD0.55J0.55Jn(n-1)MgH/2略略M2(M1+M2)g2/K2 第20页 共20页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页