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1、“双减”作业设计：初中数学作业设计优秀案例 “双减”作业设计：初中数学作业设计优秀案例 平行四边形的性质与判定作业设计 人教版八年级下册 数学 1、通过思索与推理运算，建构平行四边形的性质和判定的学问网络。加深对平行四边形的性质和判定方法的理解。 2、综合运用平行四边形的判定和性质解决问题，加强对“数形结合”、“分类探讨”、“化归”等数学思想与方法的体会，提 升推理实力、逻辑思维实力和直观想象实力。 3、经验数学问题的剖析、思维过程及实际问题的解决，感受数学的实际应用价值和应用数学的意识，提高运用数学学问解 决实际问题的实力，提升数学核心素养。 学生独立完成，老师面批，一共分为三部分作业，学生
2、依据自 身学习力有选择的完成作业，老师不对学生进行主观上的分层。 （一）基础巩固性作业 1、(教材 P43 练习 T1 变式)在 ABCD 中，AD3 cm，AB2 cm， 则 ABCD 的周长为 2、在 A B C D中, (1)若A=125，则B= ，C= ，D= (2)若A+C = 140，则A= ，B= (3)若AB = 32,则A=C= ,B=D= . 3、(教材 P44 练习 T1 变式)如图， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O ， 且 AD 8 ， BD 12 ， AC 6 ， 则 OBC 的周长为 . 4、已知：四边形 A B C D ，从下列条件中任取两个条件加以
3、组合， 能判定四边形 A B C D是平行四边形的组合是 AB / CD B C/A D A B C D B CA D AC B D AOOC； DOBO； 5、（教材第 47 页例 4 改编）如图，在 A B C D 中，E、F分别为 A B 、C D上两点， （1） 若A E C F，连接 D E 、B F四边形D E B F为平行四边形吗？ 你能用不同方法说明吗？ （2） 若 D E 、B F分别是A D C 和A B C 的角平分线，交 A B 、C D 于点 E、F四边形 B E D F还是平行四边形吗？说明理由 第 1、2、3 题分别从边、角、对角线考查对平行四边形性质的理解，第
4、4 题考查对平行四边形判定的理解，第 5 题是对平行四边形性质与判定的综合应用。以题代学问点，通 过对教材的例题和习题的变式与改编，以问题串形式回顾平行四边形的概念、性质和判定等学问，让学生通过推理、计算等 过程，进一步完善学问体系，尝试构建思维导图。通过问题串， 反馈学生对平行四边形的性质和判定的理解和简洁应用。 （二）实力提升性作业 1、如图，在 A B C D 中，D E平分A D C，A D = 6, B E = 2, 则 A B C D 的周长是 . 数形结合，考查平行四边形性质的理解与运用，渗 透“平行线+角平分线 等腰三角形”模型，发展几何直观实力 2、李明同学在生物试验室做试验
5、时，不当心碰碎了试验室的一块平行四边形的试验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他 想星期六回家去割一块放回试验室，他拿着剩下的玻璃去玻璃店,聪慧的技师很快就给他割一块和原来的平行四边形一样大小的玻璃片，你知道他用的是什么方法吗? 创设实际生活中的问题情境，将实际问题数学化， 考查平行四边形定义与判定的理解，发展应用意识。 3、(教材 P50 练习 T8 延长)如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，A B C中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（ 2，0），C点坐标为（0，1），若以 A 、B 、C及点 D为顶点的 四边形为平行四边形 A B C D，在图中画出平行四边形 A B C D，并
6、写出 D点的坐标 通过对教材习题的变式，体会数形结合、分类探讨 的思想方法。总结平行四边形存在性问题的通性通法，理解这一类数学问题的解决方法，提升直观想象等数学核心素养。 4、（教材第 46 页例 3 变式）如图，在 A B C D 中，E,F 是线段AC上的两点,且有 A E = C F， （1） 四边形 B F D E 是平行四边形吗?为什么? （2） 当点E,F在直线A C上时,四边形B F D E 还是平行四边形吗? 为什么? （3） 若 A F = C E , 结论是否仍旧成立?请说明理由. （4） 若 B E D F, 结论是否仍旧成立?请说明理由. （5） B E A C 于E
7、, D F A C 于F ,结论是否仍旧成立?请说明理由. （用不同方法解决）考查证明平行四边形的方法的 确定及平行四边形的判定定理的应用,通过条件的改变,体会 判定方法的敏捷运用及解决问题策略的多样性，及不同方法之 间的比较,体会到证明方法的优化选择。发展推理实力、逻辑思维实力。 （三）拓展拔高性作业 1、(教材 P51 练习 T14 改编)从前,一位农场主有一大块田地, 其形态是一个平行四边形(图中的 A B C D ) .田地内有一口井, 位于图中的点P 处.井所占的面积特别有限,与整片田地比起来简直可以看成“一点”(面积可忽视不计)，现在农场主要把 这块田平均分给两个儿子，且使两块地共
8、用这口水井，请你利 用所学数学学问进行设计，并说明你的理由 利用平行四边形性质解决面积相等问题，把学问融入到实际问题的故事情境中,让学生感受到数学学问来源于生活,又服务于生活.体会数学学问的应用价值，发展应用意识。 2、以“思维导图”，“手抄报”或“数学日记”等形式 对本节学问内容进行梳理；总结求解平行四边形问题常用的数学思想方法；回顾平行四边形的探讨要素、探讨思路、探讨方法是 什么？归纳几何图形探讨的一般思路和方法。 本节是在学习了平行四边形的定义、性质、判定后设计的，旨在复习巩固平行四边形的定义、性质、判定，达到理解与应用的目的；作业设计有层次梯度性，通过层层递进习题，使不同层次学生都能得
9、到提高，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，基础巩固类作业适用于全体学生， 实力提升类适用于中等偏上学生，拔高拓展类适用于学优生； 学生依据自身学习力有选择的完成作业，老师不对学生进行主观上的分层，以爱护学生的自尊心。学优生在巩固基础学问的同时不断拓展，提高了数学思维实力和综合运用实力，学困生不因解决不了难题而抄袭作业，学生更感爱好，乐于完成。基于“双减”的数学课，重在提升学生的实力，发展学生的核心素养，本设计注意对学生基础学问与基本实力的考查，通过对问题的解决，总结求解平行四边形问题常用的数学思想方法以及几何图形探讨的一般思路和方法，为后续学习特别平行四边形做基础；加深学生对数学学科思想方法（“数形结合”、“分类探讨”、“化归”等）和关键实力（推理实力、逻辑思维实力和直观想象实力，应用意识）的培育。