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1、3 25 20 勾股定理评估试卷（1）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.直角三角形一直角边长为 12，另两条边长均为自然数，则其周长为().（A）30（B）28（C）56（D）不能确定 2.直角三角形的斜边比一直角边长 2 cm，另一直角边长为 6 cm，则它的斜边长 （A）4 cm（B）8 cm（C）10 cm（D）12 cm 3.已知一个 Rt 的两边长分别为和 4，则第三边长的平方是（）（A）25（B）14（C）7（D）7 或 25 4.等腰三角形的腰长为 10,底长为 12,则其底边上的高为()（A）13（B）8（C）25（D）64 5.五根小木棒，其长度分别为 7，15，
2、20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中 正确的是（）7 24 25 24 20 24 25 20 7 24 20 15 7 15(A)7 (B)15 15(C)25(D)6.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()（A）钝角三角形（B）锐角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形.7.如图小方格都是边长为 1 的正方形,则四边形 ABCD 的面积是()（A）25（B）12.5（C）9（D）8.5 D 8.三角形的三边长为(a b)2 c 2 2ab,则这个三角形是()（A）等边三角形（B）钝角三角形 A C （C）直角三角形（D）锐角三角形.B 9.ABC 是某市在
3、拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知C=90，AC=30 米，AB=50 米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a 元计算，那么共需要资金（）.（A）50 a 元（B）600 a 元（C）1200 a 元（D）1500 a 元 10.如图，ABCD 于 B，ABD 和BCE 都是等腰直角三角形，如果 CD=17，BE=5，那么 AC 的长为（）.B （A）12（B）7（C）5（D）13 A E D C 5 米 3 米 B （第 10 题）（第 11 题）（第 14 题）二、填空题（每小题 3 分，24 分）11.如图为某楼梯,测得楼梯的长为 5 米,高 3 米,计划在楼梯表面铺地毯,地
4、毯的长度至少需 要_米.12.在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=2，则 AB2 AC 2 BC 2=_.13.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为.14.如图，在ABC 中，C=90，BC=3，AC=4.以斜边 AB 为直径作半圆，则这个半圆的面 积是_.A E B （第 15 题）（第 16 题）（第 17 题）17.如图，四边形 ABCD 是正方形，AE 垂直于 BE，且 AE=3，BE=4，阴影部分的面积 是_.15.如图，校园内有两棵树，相距 12 米，一棵树高 13 米，另一棵树高 8 米，一只小鸟从一 棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米.16.如图，ABC 中，
5、C=90，AB 垂直平分线交 BC 于 D D C 若 BC=8，AD=5，则 AC 等于_.C 18.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角 三角形，其中最大的正方形的边和长为 7cm,则正方形 A，A B 7cm D 第 18 题 图.C，D 的面积之和为_cm2 三、解答题（每小题 8 分，共 40 分）19.11 世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是 30 肘尺（肘尺是古代的长度单 位），另外一棵高 20 肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是 50 肘尺.每棵树的树顶上都停着一 只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的
6、水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时 到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？20.如图，已知一等腰三角形的周长是 16，底边上的高是 4.求这个三角形各边的长.21.如图，A、B 两个小集镇在河流 CD 的同侧，分别到河的距离为 AC=10 千米，BD=30 千米，且 CD=30 千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千 米 3 万，请你在河流 CD 上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用 是多少？B A C D L 第 21 题图 22.如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，
7、BC=36m，求这块地的面积。C D A B 23.如图，一架 2.5 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足 B 到墙底端 C 的距 离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯足将向外移多少米？A A 1 B 1 B C 四、综合探索（共 26 分）24.（12 分）如图，某沿海开放城市 A 接到台风警报，在该市正南方向 100km 的 B 处有一台 风中心，沿 BC 方向以 20km/h 的速度向 D 移动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD=60km，那么 台风中心经过多长时间从 B 点移到 D 点？如果在距台风中心 30km 的圆形区域内都将有受 到
8、台风的破坏的危险，正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危 险？A C D B 第 24 题图 25.（14 分）ABC 中，BC a，AC b，AB c，若C=90，如图（1），根据勾股定 理，则 a 2 b 2 c 2，若ABC 不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股 定理，试猜想 a 2 b 2 与 c 2 的关系，并证明你的结论.参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.（D）；2.（C）；3.（D）；4.（B）；5.（C）；6.（C）；7.（B）；8.（C）；9.（B）；10.（D）；二、填空题（每小题 3 分，24 分）11.7；12
9、.8；13.24；14.25 8 ；15.13；16.4；17.19；18.49；三、解答题 19.20；20.设 BD=x，则 AB=8-x 由勾股定理，可以得到 AB2=BD2+AD2，也就是(8-x)2=x2+42.所以 x=3，所以 AB=AC=5，BC=6 21.作 A 点关于 CD 的对称点 A，连结 B A，与 CD 交于点 E，则 E 点即为所求.总费用 150 万元.22.116m2；23.0.8 米；四、综合探索 24.4 小时，2.5 小时.25.解：若ABC 是锐角三角形，则有 a2+b2c2 若ABC 是钝角三角形，C 为钝角，则有 a2+b20，x0 2ax0 a2+b2c2 当ABC 是钝角三角形时，证明：过点 B 作 BDAC，交 AC 的延长线于点 D.设 CD 为 x，则有 DB2=a2x2 根据勾股定理得(bx)2a2x 2c2 即 b22bxx2a2x 2c2 a2b22bxc2 b0，x0 2bx0 a2+b2c2.