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1、2016-2017 学年八上数学单元测 勾股定理 (时间：80 分钟 总分：100 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1小明在一个矩形的水池里游泳，矩形的长、宽分别为 30 米、40 米，小明在水池中沿直线最远可以游()A30 米 B40 米 C50 米 D60 米 2已知ABC 的三边长分别为 5、13、12，则ABC 的面积为()A 30 B 60 C78 D不能确定 3将直角三角形的三边长同时扩大 2 倍，得到的三角形是()A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 4下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A3、4、5 B6、8
2、、10 C4、2、9 D5、12、13 5暑假期间，小明的妈妈趁电器打价格战之机在网上购买了一台电视，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕 93 厘米长和 52 厘米宽，则这台电视机为_英寸(实际测量的误差可不计)()A 32(81 厘米)B 39(99厘米)C 42(106 厘米)D 46(117厘米)6如图，点 D 在ABC 的边 AC 上，将ABC沿 BD 翻折后，点 A 恰好与点 C 重合若 BC5，CD3，则 BD 的长为()A1 B2 C3 D4 7如图，一圆柱高 8 cm，底面半径 2 cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程(取 3)是()A20 cm B10
3、cm C14 cm D无法确定 8 如图，两个较大正方形的面积分别为 225，289，则字母 A 所代表的正方形的面积为()A 4 B 8 C 16 D64 9小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边1.5 m 远的水底，竹竿高出水面 0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为()A 2 m B 2.5 m C D3 m 10ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长是()A 42 B 32 C 42或 32 D37 或 33 二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)11若直角三角形的两直角边长为 a、b，且满足(a3)2|b4
4、|0，则该直角三角形的斜边长为_ 12一个三角形的三边长分别是 12 cm，16 cm，20 cm，则 这 个 三 角 形 的 面 积 是_cm2.13在 RtABC 中，C90，AC9，BC12，则点 C 到 AB 的距离是_ 14课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，ACB90，ACBC，从三角板的刻度可知 AB20 cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方(每块砖的厚度相等)为_cm.三、解答题(共 54 分)15(8 分)若 a，b，c 是ABC 的三边长，且 a，b，c 满足(a5)2(b12)2|c13|0.(1)求 a，b，c 的值；(2)ABC 是
5、直角三角形吗请说明理由 16(8 分)如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC6 cm，BC8 cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出CD 的长吗 17(8 分)如图，已知在ABC 中，CDAB于 D，BD9，BC15，AC20.(1)求 CD 的长；(2)求 AB 的长；(3)判断ABC 的形状 18(10 分)学校要征收一块土地，形状如图所示，BD90，AB20 m，BC15 m，CD7 m，土地价格为 1 000 元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱 19(10 分)如图，AOB90，OA45 cm，OB15 cm，一机器人
6、在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O，机器人立即从点B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少 20(10 分)如图，南北向 MN 为我国领海线，即 MN 以西为我国领海，以东为公海，上午9 时 50 分，我国反走私 A 艇发现正东方有一走私艇以 13 海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B 密切注意 反走私艇 A 和走私艇 C 的距离是 13 海里，A、B 两艇的距离是 5 海里；反走私艇 B 测得距离 C 艇 12 海里，若
7、走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海 参考答案 15.(1)由题意得 a50，b120，c130，所以 a5，b12，c13.(2)ABC 是直角三角形，理由：因为 a2b25212225144169，c2132169，所以 a2b2c2，所以ABC 是直角三角形 16.设 CD 为 x.在直角三角形 ABC 中，AC6 cm，BC8 cm.由勾股定理得：AB2BC2AC2100.所以 AB10 cm.由折叠可知：CDDE，DEAC90，AEAC6，所以BED90，BE4.在直角三角形 BDE 中，由勾股定理得：x242(8x)2，解得 x3.所以 CD 的长为 3 cm.17
8、.(1)在BCD 中，因为 CDAB，所以 BD2CD2BC2.所以 CD2BC2BD215292144.所以 CD12.(2)在ACD 中，因为 CDAB，所以 CD2AD2AC2.所以 AD2AC2CD2202122256.所以 AD16.所以 ABADBD16925.(3)因为 BC2AC2152202625，AB2252625，所以 AB2BC2AC2.所以ABC 是直角三角形 18.连接 AC.在ABC 中，B90，AB20，BC15，由勾股定理得：AC2AB2BC2202152625.在ADC中，D90，CD7，由勾股定理得：AD2AC2CD262572576，AD24.所以四边形
9、的面积为：12ABBC12CDAD234(m2).2341 000234 000(元)答：学校征收这块地需要234 000元 19.因为小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即 BCCA，设 AC为 x，则 OC45x，由勾股定理可知 OB2OC2BC2.又因为 OB15，把它代入关系式152(45x)2x2.解方程得出 x25.答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25 cm.20.设 MN 与 AC 相交于点 E，则BEC90.因为 AB2BC252122132AC2，所以ABC 为直角三角形，且ABC90.由于 MNCE，所以走私艇 C 进入我国领海的最近的距离是 CE.因为12ABBC12ACBESABC，所以 BE6013.由勾股定理得CE2BE2BC2，解 得 CE14413.14413 13 144169(h)51(min).9时 50 分51 分10 时 41 分，即走私艇C最早会在10 时 41分进入我国领海