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1、 1 2022 高考数学模拟试卷带答案 单选题(共 8 个)1、已知函数，则是不等式成立的的取值范围是（）AB CD 2、已知向量，若，则（）ABC1D2 3、函数的图象大致为（）AB CD 4、已知则“”是“”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）ABCD 2()ln222xxf xx(1)(2)f xfxx1,(1,)3(1,)(,1)(1,)(,2)(1,)1,8,2,4xaba bx 21sin|21|xyx,R,kkZsin2sin2342444 2 6、已知正实数x，则的最大值是
2、（）A BCD 7、以下各角中，是第二象限角的为（）ABCD 8、函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（）ABCD 多选题(共 4 个)9、已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A的最小正周期的最大值为 B当最小时，在上单调递减 C D当最小时，直线是图像的一条对称轴 10、已知x，yR，且0Bsinx-siny0C0D2 11、已知复数z满足(3+4)z=|3-4|(其中 为虚数单位)，则（）Az的虚部为 B复数在复平面内对应的点位于第一象限 C D当 0，2)时，|5z-cos-isin|的最大值为 6 12、下列各组函数不是同一个函数的是（）A与B与 C与D与 填空题(
3、共 3 个)224xxyx14 24 214 283767653211()()1xaxf xaRx*Nx()3f x a8,32,31,31,sinf xAx0,0,2A f x2 f x 3,24323x f x11xy22xyyxxyiii45iz1z z 21xxf xx 1g xx 32f xx 2g xxx 2f xx 332g tt 24f xx 22g xxx 3 13、的三个顶点对应的复数分别为，若复数满足，则所对应的点是的_心 14、如图，某城市准备在由和以为直角顶点的等腰直角三角形区域内修建公园，其中是一条观赏道路，已知，则观赏道路长度的最大值为_ 15、若关于的不等式的解
4、集是，实数_ 解答题(共 6 个)16、已知向量，.（1）求向量与夹角的正切值；（2）若，求的值.17、已知函数（且）的图像过点.(1)求a的值；(2)求不等式的解集.18、计算下列各式的值：(1)；(2).19、已知函数，周期是（1）求的解析式，以及时的值域；（2）将图像上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图像向上平移个单位后得到函数的图像，若成立的充分条件是，求实数的取值范围 20、已知函数，求（1）求函数的最小正周期；（2）当，求函数的值域 ABC123zzz、z123zzzzzzzABCABCCACDBD1AB 3BC BDx20ax 1,2 a3,1
5、a 5b 15aabab 2abab()logaf xx0a 1a(4,2)(1)(1)fxfx 4013321140.252234log3log 8lg2lg5 23sincoscos0f xxxx2 f x7,12 24x f x f x332 g x 1g xm5012xm22sin2sincoscosyxxxx0,2x 4 21、已知函数（其中 0），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为(1)求解析式；(2)在中，角的对边分别是a，b，c，满足，且恰是的最大值，试判断的形状 双空题(共 1 个)22、某超市对 6 个时间段内使用两种移动支付方式的次数用茎叶图作了统计，如图所示，使用支
6、付方式的次数的极差为_；若使用支付方式的次数的中位数为 17，则_.支 付 方 式A 支 付 方 式B 4 2 0 6 7 1 0 5 3 1 2 6 m 9 1 13sincoscos2fxxxx f x4 yf xABC,A B C(2)coscosbaCcA()f B f xABC,A BABm 5 2022 高考数学模拟试卷带答案参考答案 1、答案：A 解析：先判断是偶函数，可得，在单调递增，可得，解不等式即可得的取值范围.的定义域为，所以是偶函数，所以 当时，单调递增，根据符合函数的单调性知单调递增，所以在单调递增，因为，所以，所以，所以，解得：或，所以不等式成立的的取值范围是：故选
7、：A 小提示：本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.2、答案：B 解析：根据平行向量的坐标关系，即可求出的值.由，得，解得.故选:B.小提示：本题考查向量的坐标运算，属于基础题.3、答案：D 解析：确定函数图象关于直线对称，排除 AC，再结合特殊的函数值的正负或函数零点个数排除 B，得出正确结论 函数定义域是，由于的图象关于直线对称，的图象也关于直线对称，因此的图象关于直线对称，排除 AC，2()ln222xxf xx12fxfx()f x0,12xxx2()ln222xxf xxR2()ln222()xxfxxf x2()ln222xxf xx12fxfx0 x 22x
8、xy2ln1yx2()ln222xxf xx0,12fxfx12xx 2212xx23210 xx 1x13x (1)(2)f xfxx1,(1,)3 xa b48 20 x 1x 12x 1|2x x21yx12x sinyx12x()f x12x 6 有无数个零点，因此也有无数个零点，且当时，排除 B 故选：D 小提示：思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4、答案：A 解析：求解出成立的充
9、要条件，再与分析比对即可得解.，则或，由得，由得，显然，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A 小提示：结论点睛：充分不必要条件的判断：p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集.5、答案：C 解析：把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的侧面积 根据几何体的三视图，可知该几何体为半圆柱，如图所示：该几何体的高为 2，底面为半径为 1 的半圆形，该几何体的侧面积为：故选：C 6、答案：D 解析：利用基本不等式可求，当且仅当时等号成立，化简已知即可求解.解：因为，sinyx()f xx()0f x sin2sin2,kkZ,R sin2sin2sin()()sin()()
10、2cos()sin()0sin()0cos()0sin()0,kkkZcos()0,22kkkZs,in2sin2kkZsin2s,in2kkZ,kkZsin2sin2 12 1 22 2242S 侧4422 24 2xxxx2x 224421xxyxxx 7 又因为，所以，所以，当且仅当时，即时等号成立，所以，即y的最大值是.故选：D.7、答案：B 解析：将各选项中的角表示为，利用象限角的定义可得出合适的选项.对于 A 选项，为第三象限角，则为第三象限角；对于 B 选项，为第二象限角，则为第二象限角；对于 C 选项，为第三象限角；对于 D 选项，为第四象限角.故选：B.8、答案：A 解析：恒
11、成立求参数取值范围问题，在定义域满足的情况下，可以进行参变分离，构造新函数，通过求新函数的最值，进而得到参数取值范围.对任意，恒成立，即恒成立，即知 设，则，故的取值范围是 故选：A.9、答案：BC 解析：由给出的函数图像，求出函数解析式，结合函数性质一一分析即可.由题图得.因为，又，所以.由，即，0 x 40 x4422 24 2xxxx42xx2x 2244=214 21xxyxxx 14 2202,kkZ8443343837526656767653*xN()3f x 21131xaxx83axx 8()g xxx*xN(2)6g17(3)3g(2)(3)ggmin17()3g x8833
12、xx 83a a8,31A 30sin2f 23sin0333f sin033 8 得，即，又，所以，所以的最小正周期的最大值为，故 A 错误，C 正确；取，则，当时，令，则，因为在上单调递减，所以在上单调递减，故 B 正确；，所以直线不是图像的一条对称轴，故 D 错误.故选：BC.小提示：方法点睛：整体法求一般三角函数单调区间及对称性等相关问题.10、答案：ACD 解析：由不等式的性质得出，再由三角函数的性质、指数函数的单调性以及基本不等式即可求解.因为x，yR，且0，故 B 错误；C，由，则，即，故 C 正确；D，因为，则，即，当且仅当，即取等号，又因为，所以，故 D 正确.故选：ACD
13、11、答案：BCD 解析：根据给定的复数等式求出复数z，然后对各选项逐一分析、推理计算而作答.由(3+4)z=|3-4|得：，z的虚部为，A 不正确；，复数在复平面内对应的点坐标为，它位于第一象限，B 正确；2 33kZk26kZk0min2 f x2 sin 23f xx 3,24x23tx2 7,36tsinyt2 7,36 f x 3,2422sin 2sin0333f23x f x0 xy11xy110yxxyxy0,0 xy0yx0 xy0yx0yx22yx220 xy0yx0,0yxxy22yxy xxyx yxyyxxy0yx2yxxyii22223(4)(34i)|34i|5(
14、34i)34i34i(34i)(34i)3(4)55z 4534i55z z3 4(,)5 5 9 ，C 正确；因，于是有复数在复平面内对应的点的集合是以原点为圆心的单位圆，而，它表示上述单位圆上的点到复数所对应点的距离，从而得的最大距离为复数所对应点到原点距离加上半径，即：，D 正确.故选：BCD 12、答案：ABD 解析：从定义域和对应法则两方面来判断是否是同一函数 对于 A 项，的定义域是，的定义域是R，定义域不同，故不是同一函数；对于 B 项，与的对应关系不同，故不是同一函数；对于C 项，经过化简可知两函数的解析式与定义域都一样，所以为同一函数；对于 D 项，的定义域是，的定义域是，定
15、义域不同，故不是同一函数.故选：ABD 13、答案：外 解析：根据题意可得复数z所对应的点到的三个顶点A、B、C的距离相等，结合三角形的性质，即可得答案.因为，根据复数几何性质可得：复数z所对应的点到的三个顶点A、B、C的距离相等，根据三角形的性质可得，所对应的点是的外心.故答案为：外 14、答案：解析：设，在中应用正余弦定理可得、，在中有且，结合诱导公式、辅助角公式及正弦型函数的性质即可求的最大值.设，在中，由正弦定理得，则，由余弦定理得，在中，当时等号成立 长度的最大值为.小提示：3434i)i)5555(1z z2)0，|cosisin|1cosisin5cosisin(34i)(cos
16、is n|i)|z34i5co|ssi|i nz34imax|5cosisin34i|16|z f x,11,g x 2f xxx g x f x,22,g x2,ABC123zzzzzzABCzABC61ACBABCsinsinABCAC2242 3cosCDACABCBCD90ACBBCD2222cosBDCDBCCD BCBCDBDACBABC1sinsinACABCsinsinABCAC 2222132 13cos42 3cosCDACABCABC BCD90ACBBCD2222cos72 3cos2 3sinBDCDBCCD BCBCDABCCD272 3cos2 3sin72 6s
17、in72 6614ABCABCABC34ABCBD61 10 关键点点睛：应用正余弦定理得到相关边角与、与的关系，结合诱导公式、三角恒等变换及正弦型函数的性质求最值.15、答案：解析：直接利用分类讨论思想的应用求出一元一次不等式的解集，进一步利用对应思想求出 的值 解：关于的不等式 当时，解得(舍)当时，解得，即，整理得 故的值为，故答案为：小提示：本题考查的知识要点：一元一次不等式的解法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题 16、答案：（1）；（2）.解析：（1）根据已知条件可得，然后根据范围可知，最后可知（2）依据直接计算即可.（1）因为，所以.设向量与的夹角，则，解得
18、.又，所以，故.（2）因为，所以，即，解得.17、答案：(1)(2)解析：（1）代入点坐标计算即可；（2）根据定义域和单调性即可获解(1)依题意有.(2)易知函数在上单调递增，又，ACB2CD2BDABC4ax20ax 0a 2ax2xa0a 2ax2xa212a 4a a443114cossintan20abab3,1a 223110a ab22cosaabaa baa b105 10 cos1510cos100,23 10sin1 cos10sintan3cos 2abab2222120ababaa bb105 215001142a(1,0)log 42log 22aa2a 2()logf
19、 xx(0,)(1)(1)fxfx 11 解得.不等式的解集为.18、答案：(1)(2)解析：（1）根据指数幂运算法则与公式计算求解即可；（2）根据对数运算法则运算求解即可.(1)解：.(2)解：19、答案：（1），；（2）解析：（1）利用三角恒等变换减函数转化为，再根据周期是求得其解析式，然后利用正弦函数的性质求解；（2）利用图象变换得到，再根据成立的充分条件是，转化当时，恒成立，由求解.（1），由，解得，所以函数，因为，所以，11,10,10,xxxx 10 x(1)(1)fxfx(1,0)334013421123211140.2521242=4 121242211=4 124 124 1
20、2322 21323432log3log 8lg2lg5log 3log2lg 2 5321313log 3log 2lg10132222 1sin 462f xx13 3,223,22 1sin 262f xx2 5sin 226g xx 1g xm5012x50,12x 11g xmg x maxmin11g xmg x 23sincoscosf xxxx31sin2cos2122xx1sin 262x222T2 1sin 462f xx7,12 24x 44663x 12 所以，即函数在上的值域是（2）由题意得，因为成立的充分条件是，所以当时，恒成立，所以只需，转化为求的最大值与最小值，
21、当时，所以，从而，即 所以的取值范围是 小提示：方法点睛：双变量存在与恒成立问题：若，成立，则；若，成立，则；若，成立，则；若，成立，则；若，成立，则 的值域是的子集；20、答案：（1）；（2）.解析：（1）应用二倍角正余弦公式及辅助角公式有，即可求最小正周期；（2）由题设得，再由正弦函数的性质求值域即可.，（1）最小正周期为；（2）由知：，故.1313sin 42622x f x7,12 24x 13 3,22 5sin 226g xx 1g xm5012x50,12x 11g xmg x maxmin11g xmg x g x50,12x55 52,663x max150222g xg m
22、in1213g xg max312g x min12g x 322mm3,221122,xDxD 12f xg x minmaxf xg x1122,xDxD 12f xg x maxminf xg x1122,xDxD 12f xg x maxmaxf xg x1122,xDxD 12f xg x miminaxfxg x1122,xDxD 12f xg x f x g x1,22sin(2)4yx2,444x 2222sin2sincoscossin2cos22sin2cos22sin 2224yxxxxxxxxx22T0,2x2,444x 2sin 2,11,242xy ，13 21、答
23、案：(1)(2)等边三角形 解析：（1）利用降幂公式和辅助角公式化简得，再由题意可得，从而计算得，所以得解析式；（2）由正弦定理边角互化，并利用两角和的正弦公式从而求解出，从而得角的取值范围，即可得，利用整体法求解得最大值，即可得，所以判断得为等边三角形.(1)，的对称轴离最近的对称中心的距离为，；(2)，由正弦定理，得，即，根据正弦函数的图象可以看出，无最小值，有最大值，此时，即，为等边三角形 22、答案：；解析：根据极差，中位数的定义即可计算.解：由茎叶图可知：使用支付方式的次数的极差为：；使用支付方式的次数的中位数为 17，易知：，解得：.故答案为：；.()sin(2)6f xx sin
24、(2)6f xxT11cos2C B72666B()f B3ABABC21()3sincoscos2f xxxx231sin2(2cos1)22xx31sin 2cos2sin(2)226xxx f x444TT221()sin(2)6f xx(2)coscosbaCcA(2sinsin)cossincosBACCA2sincossincossincossinBCCAACA Csinsinsin0A CBB2sincossin2cos1BCBC1cos2C 0C3C203B72666B()f Bmax()1f B262B3B3AABC238m A25223B9m1610172m8m 238m