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1、打印版 打印版 福建省龙岩一中 2020-2021 学年高二第一学段（模块）考试数学（文）试题（考试时间：120 分钟 满分：150 分）第 I 卷（选择题，共 12 题，每题 5 分，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡上.1已知正项等比数列 na，若482aa，则5a（）A.2 B.4 C.2 D.4 2下列命题中的假命题是（）A,lg0 xRx B0,2xRx C112,22xxRx D,20 xxR 3设数列na的前 n 项和2nSn，则4a的值为（）A.16 B.14 C.
2、9 D.7 4“1a”是“10aa”的（）A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件错误！未找到引用源5下列不等式中解集为实数集 R 的是（）A.0442 xx B.02x C.012 xx D.xx111 6已知不等式0322 xx的整数解构成等差数列na，且1nnaa，则数列na的第四项为（）A3 B.-1 C.2 D.0 7已知Rba,，且ba，则下列不等式中恒成立的是（）A22ba Bba 22 C0)lg(ba D1ba 8若变量 x、y 满足约束条件6321xyxyx，则23zxy的最小值为（）A.17 B.13 C.3 D.1 9下列各函数中，最小值
3、为2的是（）A1yxx B1sinsinyxx，(0,)2x 打印版 打印版 C2232xyx D22xxy 10已知数列 na是等差数列,185,8102Sa，从 na中依次取出第 3 项，第 9 项，第27 项，第n3项按原来的顺序排成一个新数列 nb，则nb（）A231n B231n Cn3+2 Dn3-2 11在R上定义运算：=(1)xyx-y若不等式()1xxa对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A.,13,B.1,3 C.2,2 D.R 12已知 ,4log)(,4,1nxxxgmxaxfaax的零点为的零点为若函数 nm41则的取值范围是（）A),49 B),23 C),
4、1 D),37 第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分将答案填在各题中的横线上 13命题“若 ab，则 2a2b1”的否命题为 ；14已知等比数列 na的公比2q，前n项和为nS，则33Sa ；15.若实数 x，y 满足100 xyx，则1yx的取值范围是 ；16已知数列 na满足1133,2,nnaaan则nan的最小值为 ；三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12 分）集合073xxxA，020122xxxB，求BA,BACR 18（本小题满分 12 分）已知 na是公差
5、不为零的等差数列，nb是各项都是正数的等比数列，（）若11a，且931,aaa成等比数列,求数列 na的通项式；打印版 打印版（）若11b，且1322,21,bbb成等差数列，求数列 nb的通项式.19（本小题满分 12 分）某化工企业 2010 年底投入 100 万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是 0.5 万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为 2 万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元（）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；（）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？20.（本小题满
6、分 12 分）设 p:实数 x 满足(3)()0 xa xa,:q实数x满足2260,280.xxxx.()求满足p的x取值范围；()当0a 时，若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.21.(本题满分 12 分)已知数列na的首项123a，121nnnaaa，1,2,3,n （）证明：数列11na是等比数列；（）求数列na1的前n项和nS 22（本题满分 14 分）已知各项均为正数的数列 na中，nSa,11是数列 na的前n项和，对任意 Nn，有)(222RpppapaSnnn 打印版 打印版（）求常数p的值；（）求数列 na的通项公式；（）设数列 nb的通项公式是nnnaab241
7、2，前n项和为nT，求证：对于任意的正整数n，总有1nT.龙岩一中 2020-2021 学年第一学段（模块）考试 高二数学（文）参考答案（考试时间：120 分钟 满分：150 分）第 I 卷（选择题，共 12 题，每题 5 分，共 60 分）打印版 打印版 18（本小题满分 12 分）解：（）由题意可设公差 d0，由 a11，a1，a3，a9成等比数列得1 21d1 81 2dd，2 分 解得 d1，d0（舍去），4 分 故数列an的通项 an1+（n1）1n.6 分()由题意可设公比0q 由11b，1322,21,bbb成等差数列得qq 228 分 解得2q，1q（舍去），10 分 故数列
8、nb的通项式11221nnnb12 分 打印版 打印版 解：()由题意可得，当0a时，xx,02，2 分 当0a时，axaxx3，4 分 当0a时，axaxx3，6 分 ()p是q的充分不必要条件，即pq,且q p,8 分 设 A=|xp,B=|xq,则AB,又 A=|xp=|3 x xaxa或,B=|xq=23xx或，10 分 则 02a,且33a 所以实数a的取值范围是12a.12 分 21.(本题满分 12 分)解：（）121nnnaaa，111111222nnnnaaaa，打印版 打印版 解：（1）由11a及)(222NnppapaSnnn，得：ppp 22 1 p3 分 （2）由1222nnnaaS 得1221211nnnaaS 由，得 )()(2212211nnnnnaaaaa 即：0)()(2111nnnnnnaaaaaa 0)122)(11nnnnaaaa5 分 由于数列 na各项均为正数，打印版 打印版