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1、第 1 页，共 4 页 龙岩一中 2021-2022 学年高二第二学期第一次月考 数学试卷（考试时间：120 分钟 满分：150 分）第卷（选择题 共 60 分）一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1水以匀速注入如图容器中，试找出与容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象（）2函数 2cossin1f xxxxx的图象大致为（）A B C D 3点 A是曲线23ln2yxx上任意一点，则点 A 到直线21yx的最小距离为（）A5 B2 55 C55 D510 4已知函数()f x在R上满足2(1)2(1)31fx
2、fxxx，则曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程是（）A320 xy B320 xy C10 xy D20 xy 5若函数 2xeaxag xx在2,3内单调递增，则实数 a 的取值范围是（）A3,e B2,e C3,e D2,e 6函数3()31f xxx，若对于区间3,2上的任意12,x x，都有12()()f xf xt，则实数t的最小值是()A.3 B.18 C.20 D.0 7已知函数 22 lnxef xk xkxx，若2x 是函数()f x的唯一极值点，则实数 k 的取值范围是（）第 2 页，共 4 页 A2,4e B,2e C0,2 D2,8设函数,1,)1(1,ln
3、)(3xxxxxxf若关于x的方程01)()(2mxmfxf恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围是（）A11,1e B1,11e C.11,1e De1,0 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）9如图是导函数 yfx的图象，则下列说法错误的是（）A1,3为函数 yf x的单调递增区间 B0,5为函数 yf x的单调递减区间 C函数 yf x在0 x 处取得极大值 D函数 yf x在5x 处取得极小值 10定义在R上的函数 fx，已知000 xx
4、 是它的极大值点，则以下结论正确的是（）A0 x是fx的一个极大值点 B0 x是 fx的一个极小值点 C0 x是 fx的一个极大值点 D0 x是fx的一个极小值点 11若对任意的1x，2,xm，且12xx，都有122121lnln2xxxxxx，则 m的值可能是（）A13 B1e C3e D1 12已知函数 xaf xax（0 x，0a 且1a），则（）A当ae时，0f x 恒成立 B当01a时，f x有且仅有一个零点 C当ae时，f x有两个零点 D存在1a，使得 f x存在三个极值点 第卷（非选择题 共 90 分）三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分).13函数()
5、f x可导，且(1)2f，则0 x时,(1)(1)2fxfx _.14设函数)0(sincos)(xxxxxf，函数 f x的最小值是_.15已知函数 fx的导函数为 fx，3fxfx，03f，则 3f x 的解集为_.16已知0a，若 eaxf xx，则函数()f x的单调递增区间是_；若不等式211e0aaxaxa对0,4x 恒成立，则实数a的取值范围为_.第 3 页，共 4 页 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分 10 分）已知函数axxxxf93)(23,Ra（）求)(xf的单调递减区间；（）若)(xf在区间 2,2上
6、的最大值为20，求它在该区间上的最小值 18（本小题满分 12 分）已知函数 21xfxexx.（）求函数 fx的极值；（）证明：xR，3fxx.19（本小题满分 12 分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元（a为常数，25a）的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为xke（e为自然对数的底数）万件，已知每件产品的售价为 40 元时，该产品一年的销售量为 500万件经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于 35元，最高不超过 41 元（）求分公司经营该产品一年的利润 L x万元与每件产品的售价x元的函数关系式
7、；（）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润 L x最大，并求出 L x的最大值 20（本小题满分 12 分）已知函数 2lnfxxaxx在0 x 处取得极值（）求函数()f x的单调性；（）证明：对于任意的正整数n，不等式23412ln(1)49nnn都成立.第 4 页，共 4 页 21（本小题满分 12 分）已知函数 2ln1f xxxax（）若 0f x 恒成立，求实数a的取值范围（）若函数 31yf xaxax的两个零点为12,x x，证明：212x xe 22已知函数()ln2sinf xxxx（）证明：()f x在区间(0,)2存在唯一的极值点；（）试讨论()f x的零点个数.第 5 页，共 4 页 第 6 页，共 4 页 第 7 页，共 4 页 第 8 页，共 4 页