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1、高二数学 第 1 页（共 4 页）20212022 学年第二学期第一阶段考试 高 二 数 学（时间：120 分钟，分值：150 分）一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若2226nnAA，则n（）A1 B2 C3 D4 2.下列问题中不是组合问题的是（）A10 个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次.B平面上有 2020 个不同点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条直线.C集合naaaa,321的含有三个元素的子集有多少个.D从高二（6）班的 50 名学生中选出 2 名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞
2、节目，有多少种选法.3.已知函数xxxf2sin)(，则)(xf（）A.22sin2cosxxxx B.22sin2cosxxxx C.22sin2cos2xxxx D.22sin2cos2xxxx 4.书架的第1层放有4 本不同的计算机书，第 2 层放有 3 本不同的文艺书，第 3 层放有 2 本不同的体育书，从书架上任取1本书，有（）种不同取法？从书架的第 1 层、第 2 层、第 3 层各取 1 本书，有（）种不同取法?A9，20 B20，9 C9，24 D24，9 5.函数 33f xxx在区间1,2上的最大值和最小值分别为（）A2 和2 B2 和 0 C0 和2 D1 和 0 6.设(
3、)f x是可导函数，且000(2)()lim2xf xxfxx ，则0()fx（）A2 B1 C0 D2 7.把一条长为的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，则两个正方形的边长各是（）A1，1 B1，2 C2，2 D3，3 8.若函数 1xf xxe，当方程 f xa aR有 2 个解时，则a的取值范围（）A21ae B210aae 或 C21 0ae D210aae 且 二、选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.)高二数学 第 2 页（共 4
4、页）9.在61xx的展开式中，下列说法正确的有（）A所有项的二项式系数和为 64 B所有项的系数和为 0 C常数项为 20 D二项式系数最大的项为第 4 项 10.函数 fx的定义域为R，它的导函数 yfx的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（）A在1,2上函数 fx为增函数 B在3,5上函数 fx为增函数 C在1,3上函数 fx有极大值 D3x 是函数 fx在区间 1,5上的极小值点 11.若2020220200122020(1 2)xaaxaxax(xR)，则（）A01a B2020132019312aaa C2020022020312aaa D 2020121220201222aaa
5、12.若函数 yf x的图象上存在两点，使得函数图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数 yf x具有“T 性质”.则下列函数中具有“T性质”的是（）Aexxy Bcos1yx C31yx D2ln2logyx 三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)13.计算：2344AC 14.函数()lnf xkxx的极值点为2x，则k的值为 15.6(2)xy 的展开式中，22x y的系数为 16.若函数223312131)(aaxxxf恰有两个零点，则)(xf在3,3上的最小值为 四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17（本小题满
6、分 10 分）（1）已知全集U R，集合2Ax x，06|2xxxB，求BCuA.（2）已知0,0ab，且21ab，若不等式21mab恒成立，求实数m的最大值.高二数学 第 3 页（共 4 页）18（本小题满分 12 分）从 5 名男生和 3 名女生中选出 3 人，分别求符合下列条件的选法数(1)男同学甲、女同学乙必须被选出；(2)至少有 2 名女生被选出；(3)让选出的 3 人分别担任体育委员、文娱委员等 3 种不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任 19.（本小题满分 12 分）在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件：展开式前三项的二项式系数的
7、和等于 37；条件：第 3 项与第 7 项的二项式系数相等；问题：在二项式(21)nx的展开式中，已知_.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求11(21)nxx的展开式中2x的系数.20.（本小题满分 12 分）已知函数 3233fxxxbxc在0 x 处取得极大值 1.（1）求函数 yf x的图象在1x 处切线的方程；（2）若函数 fx在,2t t 上不单调，求实数t的取值范围.21.（本小题满分 12 分）已知函数 sin0,0,2f xAxA的部分图象如图所示.（1）求函数 f x的解析式；高二数学 第 4 页（共 4 页）（2）将函数 f x的图象向左平移12个单位长度后得到函数 g x的图象，求 g x在区间,02上的值域.22（本小题满分 12分）已知函数 2xxf xaeexb（0a，bR）（1）讨论 f x的单调性；（2）若对任意0a，f x恰有一个零点，求b的取值范围.