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1、 大学数学试卷 一 选择题（每小题 3 分）1下列求极限的问题中，能用洛必达法则的是（）Axxxxsin1sinlim20 B)arctan2(limxxx Cxxxxxsinsinlim Dxxxxeeelim 21lnlim1xxx（）A 1 B 1 C 2 D 2 34223lim2323xxxxxx（）A B 0 C 21 D 2 4 若在区间（a,b）内，函数 f(x)的一阶导数,0)(xf二阶导数0)(xf，则函数 f(x)在此区间内（）A 单调减少，曲线为凸 B 单调增加，曲线为凸 C 单调减少，曲线为凹 D 单调增加，曲线为凹 5函数 y=f(x)在点0 xx 处取得极大值，则
2、必有（）A 0)(0 xf B 0)(0 xf C0)(0 xf且0)(0 xf D0)(0 xf或不存在 6函数)1ln(2xy的单调减少区间是（）A),(B),0(C)0,(D 以上都不对 7曲线xxey的拐点坐标是（）A（1，1e）B（2，2e）C（2，22e）D（3，3e）8下列等式中，成立的是（）学号：班级：姓 名：密 封 线 A)()(xfdxxfd B dxxfdxxfd)()(C Cxfdxxfdxd)()(D dxxfdxxfdxd)()(9在区间(a,b)内的任一点 x，如果总有 f(x)=g(x)成立，则下列各式中必定成立的是（）A.f(x)=g(x)B.f(x)=g(x
3、)+1 C.f(x)=g(x)+C D.)()(dxxgdxxf 10已知Cxdxxf2cos)(，则 f(x)=()A sin2x B sin2x C cos2x D cos2x 11 dxxex()A Cxex B Cexexx C Cexexx D Cex 12xdxtan()A.ln|sinx|+C B.ln|sinx|+C C.ln|cosx|+C D.ln|cosx|+C 13dxxx)1(602()A 50 B 60 C 70 D 80 14dxxx2021=（）A 12 B 12 C 15 D 15 15行列式403205321=（）A 16 B C 28 D 28 二、判断题
4、（每小题 3 分）1可导函数的驻点即为函数的极值点 （）2 函数 f(x)二阶可导，且 f(x0)=0，则点(x0,f(x0)为曲线 y=f(x)的拐点()3如果行列式有两列元素完全相同，则此行列式为零（）4n 阶行列式都可化为上三角行列式()5每一个函数 f(x)都有原函数 ()三、解答题（每题 10 分）1求极限（1）xxxln1lim21 （非定向班做）（2）xarcxxcot)11ln(lim （定向班做）2（1）求函数11243)(234xxxxf在-3，3上的最大值，最小值。（非定向班做）（2）求曲线的 y=f(x)=x3-3x2-5x+6 的凹、凸区间及拐点。（定向班做）3求不定积分：（1）dxxx)32(2 （非定向班做）（2）dxxx26912 （定向班做）4（1）计算行列式的值：3214214314324321 （非定向班做）（2）和为何值时，齐次方程组 02003321321321xxxxxxxxx有非零解？（定向班做）大学数学答案：一、选择题：15B A C D D 610.C C B C A 1115.B C B C D 二、判断题：三、1（1）2；（2）1；2（1）最大值 244，最小值31；（2）),1()1,()1,1(3（1）Cxxx3323；（2）Cx)13arctan(31；4（1）168；（2）=31，=0