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1、普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)数数学学(理科理科)第卷（选择题第卷（选择题 共共 5050 分）分）一、选择题：本大题共 10 小题。每小题 5 分,共 50 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、已知集合M x|(x1)4,xR,N 1,0,1,2,3,则M I N（）（A）0,1,2（B）1,0,1,2（C）1,0,2,3（D）0,1,2,32、设复数z满足(1i)z 2i,则z（）（A）1i（B）1i（C）1i（D）1i3、等比数列an的前n项和为Sn,已知S3 a210a1,a5 9,则a1（）（A）21111（B）（C）（D）33994、已知m,n为
2、异面直线,m 平面,n 平面。直线l满足l m,l n,l,l,则（）（A）/且l/（B）且l（C）与相交,且交线垂直于l（D）与相交,且交线平行于l525、已知(1ax)(1 x)的展开式中x的系数为5,则a（）（A）4（B）3（C）2（D）16、执行右面的程序框图,如果输入的N 10,那么输出的S（）111111（B）1 23102!3!10!111111（C）1（D）123112!3!11!（A）17、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以
3、为（）-1-(A)(B)(C)(D)8、设a log36,b log510,c log714,则（）（A）c b a（B）b c a（C）a c b（D）a b cx 1,9、已知a 0,x,y满足约束条件x y 3,若z 2x y的最小值为1,y a(x3)则a（）（A）11（B）（C）1（D）2423210、已知函数f(x)x ax bx c,下列结论中错误的是（）（A）x0R,f(x0)0（B）函数y f(x)的图象是中心对称图形（C）若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(,x0)单调递减（D）若x0是f(x)的极值点,则f(x0)011、设抛物线C:y 3px(p 0)的焦点为
4、F,点M在C上,|MF|5,若以2MF为直径的圆过点(0,3),则C的方程为（）（A）y 4x或y 8x（B）y 2x或y 8x（C）y 4x或y 16x（D）y 2x或y 16x12、已知点A(1,0),B(1,0),C(0,1),直线y axb(a 0)将ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是（）（A）(0,1)（B）(1222222222 12 11 1,)（C）(1,)（D）,)22233 2-2-第卷第卷本卷包括必考题和选考题本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答。每个试题考生都必修作答。第第 2222题题 第第 2424题为选考题题为选考题,考考生根据要求作答。生根
5、据要求作答。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题小题,每小题每小题 5 5 分。分。uu u r uu u r（13）已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AEBD _。（14）从n个正整数1,2,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为错误错误!未找到引用源。未找到引用源。,则n _。（15）设为第二象限角,若tan(4)1,则sincos_。2（16）等差数列an的前n项和为Sn,已知S10 0,S15 25,则nSn的最小值为_.三解答题：解答应写出文字说明三解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。（17）（本小题满
6、分 12 分）ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a bcosC csinB。（）求B；（）若b 2,求ABC面积的最大值。（18）如图,直三棱柱ABC A1B1C1中,D,E分别是A A1 1B B1 1A AD DB BE EC C1 1AB,BB1的中点,AA1 AC CB（）证明：BC1/平面A1CD1；（）求二面角D A1C E的正弦值。（19）（本小题满分 12 分）2AB。2C C经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润根据历史资料,得到销售季度500元,未售出的产品,每1t亏损300元。内市场需求量的频率分布直方图,如右图所示。经销商为下一个
7、销售季度购进了130t该农产品。以X（单位：t,100 X 150）表示市场需求量,T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（）将T表示为X的函数；（）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（）在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x100,110),则取X 105,且X 105的概率等于需求量落入100,110)的T的数学期望。-3-（20）(本小题满分 12 分)x2y2平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:221(a b 0)右焦点的直线abx y 3 0交M于A,B两点,P为AB的中点
8、,且OP的斜率为（）求M的方程；（）C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD AB,求四边形的最大值。（21）（本小题满分 12 分）已知函数f(x)e ln(xm)。（）设x 0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性；（）当m 2时,证明f(x)0。请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选择一题作答题中任选择一题作答,如果多做如果多做,则则按所做的第一部分按所做的第一部分,做答时请写清题号。做答时请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1 几何证明选讲如图,CD为ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E、F分别为弦AB与弦AC上
9、的点,且BCAE DCAF,B、E、F、C四点共圆。（）证明：CA是ABC外接圆的直径；D（）若DB BE EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值。（24）（本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲设a、b、c均为正数,且abc 1,证明：x1。2CFBEAa2b2c211（）abbcac；（）bca3（23）（本小题满分 10 分）选修 44；坐标系与参数方程已知动点P、Q都在曲线C:x 2cos,（为参数）上,对应参数分别为=与y 2sin=2（0 2）,M为PQ的中点。（）求M的轨迹的参数方程；（）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数,并判断 M 的轨迹是否过坐标原点。-4-5-6-7-