高考数学试卷(及答案).pdf

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1、高考数学试卷高考数学试卷(及答案及答案)一、选择题一、选择题a2i bi，a,bR R，其中i为虚数单位，则a+b=（）1已知iA-1（）B1C2D32一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是ABCDD13已知平面向量a=（1，3），b=（4，2），a b与a垂直，则是（）A2B1C24设0,函数 y=sin(x+值是A4)+2 的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小334323BC32D35如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且PAAC，则二面角PBCA的大小为()A60B30C45D156若奇函数f(x)在1,3上为

2、增函数，且有最小值0，则它在3,1上（）A是减函数，有最小值0B是增函数，有最小值0C是减函数，有最大值0D是增函数，有最大值 07已知A-1,则(1tan)(1tan)的值是（）4B1C2D48对于不等式n2 nn+1(nN*),某同学应用数学归纳法的证明过程如下:(1)当 n=1 时,1211+1,不等式成立.(2)假设当 n=k(kN)时,不等式成立,即k2 k0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以 OF 为直径ab的圆与圆 x2+y2=a2交于 P、Q 两点若|PQ|=|OF|，则 C 的离心率为A2C211若aB3D5 0,b 0，则“ab 4”是“ab 4”的（）B必要不充分条件D既

3、不充分也不必要条件A充分不必要条件C充分必要条件12在样本的频率分布直方图中，共有11 个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是 160，则中间一组的频数为（）A32B0.2C40D0.25二、填空题二、填空题x2y213若双曲线221a 0,b 0两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程ab是_.14函数 y=32xx2的定义域是 .2x y 415已知实数x，y满足x2y 4，则z 3x2y的最小值是_y 016已知复数 z=（1+i）（1+2i）,其中 i 是虚数单位，则 z 的模是_17已知(13x)n的展开式中含有x2项的系数是 54，则 n=

4、_.18已知圆 C 经过A(5,1),B(1,3)两点，圆心在x轴上，则 C 的方程为_19高三某班一学习小组的A,B,C,D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，A不在散步，也不在打篮球；B不在跳舞，也不在散步；“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；D不在打篮球，也不在散步；C不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D在_.20锐角 ABC中，若 B2A，则b的取值范围是_a（t为参数），C：（为参数）三、解答题三、解答题21已知曲线 C：（1）化 C，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若

5、C 上的点 P 对应的参数为，Q为 C 上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值22“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M 的微信好友中有 400 位好友参与了“微信运动”他随机抽取了40 位参与“微信运动”的微信好友（女 20 人，男 20 人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A、02000步，（说明：“02000”表示大于或等于 0，小于 2000，以下同理），B、20005000步，C、50008000步，D、8000 10000步，E、10000 12000步，且A、B、C三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制

6、如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图（）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的 400 位微信好友中，每天走路步数在20008000的人数；（）若在大学生M该天抽取的步数在8000 10000的微信好友中，按男女比例分层抽取 6 人进行身体状况调查，然后再从这6 位微信好友中随机抽取 2 人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率23（辽宁省葫芦岛市 2018 年二模）直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x 2tcos(t为参数)，在极坐标系（与

7、直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原y 1tsin点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为 6cos.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A,B，若点P的坐标为2,1，求PA PB的最小值.24设等差数列an的前n项和为Sn，a3 4，a4 S3，数列bn满足：对每nN N,Snbn,Sn1bn,Sn2bn成等比数列.（1）求数列an,bn的通项公式；（2）记Cnan,nN N,证明：C1C2+2bnCn 2 n,nN N.25已知a (3cos x,cos x)，b (sin x,cos x)，函数f(x)ab.（1）求f(x)的最小正周期及对称轴方程；（2）当x

8、(,时，求f(x)单调递增区间.【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1B解析：B【解析】【分析】利用复数除法运算法则化简原式可得2ai bi，再利用复数相等列方程求出a,b的值，从而可得结果.【详解】a2iai2i2因为 2ai bi，a,bR R，2ii2 bb 2所以，则a+b 1，故选 B.a 1a 1【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止

9、简单问题出错，造成不必要的失分.2A解析：A【解析】【分析】分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解.【详解】由题意，当截面平行于正方体的一个面时得；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得；无论如何都不能得.故选 A.【点睛】本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题.3D解析：D【解析】【详解】试题分析：a b,34,24,32，由a b与a垂

10、直可知a 04332 0 1a b考点：向量垂直与坐标运算4C解析：C【解析】函数y sinx4 2的图象向右平移个单位后33 4y sinwx3 4w2 sin wx333w 0k 1w 2所以有4w3k 2kw 32故选 C3k3225C解析：C【解析】由条件得：PABC，ACBC又PAACC，BC平面 PAC，PCA为二面角 PBCA 的平面角在 Rt PAC中，由 PAAC得PCA45，故选 C点睛：二面角的寻找主要利用线面垂直，根据二面角定义得二面角的棱垂直于二面角的平面角所在平面.6D解析：D【解析】【分析】【详解】因为f(x)为奇函数，且在1,3上为增函数，且有最小值0，所以f(

11、x)在3,1上为增函数，且有最大值0，选 D.7C解析：C【解析】【分析】由4（）1，利用两角和的正切函数公式化简tan（）1，得到tan即可得到所求式子的值【详解】由由4（）1，得到tan（）所以tantantan1，即tantan1tantan，1tantan（1tan）（1tan）1tantantantan 2则故选 C【点睛】本题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题.8D解析：D【解析】【分析】【详解】题目中当 n=k+1时不等式的证明没有用到n=k时的不等式，正确的证明过程如下：在（2）中假设n k时有k2k k 1成立，即(k 1)2(

12、k 1)(k 1)1成立，即nk 1时成立，故选 D点睛：数学归纳法证明中需注意的事项(1)初始值的验证是归纳的基础，归纳递推是证题的关键，两个步骤缺一不可(2)在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从k到 k1时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误(3)解题中要注意步骤的完整性和规范性，过程中要体现数学归纳法证题的形式.9A解析：A【解析】余弦定理AB2 BC2 AC22BC?AC cosC将各值代入得AC23AC 4 0解得AC 1或AC 4(舍去)选 A.10A解析：A【解析】【分析】准确画图，由图形对称性得出P 点坐标，代入圆的方程得到c 与 a 关系，可求双曲线的离心率【详解】

13、设PQ与x轴交于点A，由对称性可知PQ x轴，又cPQ|OF|c，|PA|,PA为以OF为直径的圆的半径，2cA为圆心|OA|2 c c P,，又P点在圆x2 y2 a2上，2 2c2c2c2c2222 a，即 a,e 2 2442ae 2，故选 A【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来11A解析：A【解析】【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取a,b的值，推出矛盾，

14、确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当a0,b0时，ab 2 ab，则当ab 4时，有2 ab ab 4，解得ab 4，充分性成立；当a=1,b=4时，满足ab 4，但此时a+b=54，必要性不成立，综上所述，“ab 4”是“ab 4”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取a,b的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.12A解析：A【解析】试题分析：据已知求出频率分布直方图的总面积；求出中间一组的频率；利用频率公式求出中间一组的频数解：设间一个长方形的面积S 则其

15、他十个小长方形面积的和为4S，所以频率分布直方图的总面积为 5S所以中间一组的频率为所以中间一组的频数为1600.2=32故选 A点评：本题考查频率分布直方图中各组的面积除以总面积等于各组的频率注意频率分布直方图的纵坐标是二、填空题二、填空题13【解析】【分析】由题意知渐近线方程是再据得出与的关系代入渐近线方程即可【详解】双曲线的两个顶点三等分焦距 又 渐近线方程是故答案为【点睛】本题考查双曲线的几何性质即双曲线的渐近线方程为属于基础题解析：解析：y 2 2x【解析】【分析】由题意知，渐近线方程是y 系，代入渐近线方程即可【详解】b1x，2a 2c，再据c2 a2 b2，得出b与a的关a3x2

16、y2双曲线221(a 0,b 0)的两个顶点三等分焦距，ab2a 12c，c 3a，又c2 a2 b2，b 2 2a3渐近线方程是y 【点睛】bx 2 2x，故答案为y 2 2xabx2y2本题考查双曲线的几何性质即双曲线221(a 0,b 0)的渐近线方程为y xaab属于基础题14【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域解析：解析：3,1【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足32x x2 0 x2 2x3 03 x 1，函数定义域为3,1考点：函数定义域156【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域由可得平移直线结合图形可得最优解于是可得所求最小值【详解】画出不

17、等式组表示的可行域如图中阴影部分所示由可得平移直线结合图形可得当直线经过可行域内的点 A 时直线解析：6【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，由z 3x2y可得y 合图形可得最优解，于是可得所求最小值【详解】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示3z3zx，平移直线y x，结2222由z 3x2y可得y 平移直线y 3zx223z3zx，结合图形可得，当直线y x经过可行域内的点 A 时，直线2222在 y轴上的截距最大，此时 z取得最小值由题意得 A点坐标为(2,0)，zmin 32 6，即z 3x2y的最小值是 6故答案为 6【点睛】求目标函数z ax by(ab 0)的最值时，

18、可将函数z axby转化为直线的斜截式：zazy x，通过求直线的纵截距的最值间接求出z的最值解题时要注意：当bbbzzb 0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值；当bbzzb 0时，截距取最大值时，z取最小值；截距取最小值时，z取最大值bb16【解析】【分析】利用复数的运算法则模的计算公式即可得出【详解】解：复数 z（1+i）（1+2i）12+3i1+3i|z|故答案为【点睛】对于复数的四则运算要切实掌握其运算技巧和常规思路如其解析：解析：10【解析】【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【详解】解：复数 z（1+i）（1+2i）12+3i1+3i，|z|

19、(1)23210故答案为10【点睛】对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(abi)(cdi)(acbd)(ad bc)i(a,b,c,d R)其次要熟悉复数相关概念，如复数abi(a,bR)的实部为a、虚部为b、模为a2b2、对应点为(a,b)、共轭复数为abi17【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】解：（1+3x）n 的展开式中通项公式：Tr+1（3x）r3rxr含有 x2 的系数是 54r254 可得66nN*解得 n4 故答案为 4【点睛】本题考解析：解析：4【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】解：（1+3x）n的展开式中通项公式：Tr+1含有 x2的系

20、数是 54，r2322nrn（3x）r3rrnxr54，可得2n6，nn126，n N*解得 n4故答案为 4【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18【解析】【分析】由圆的几何性质得圆心在的垂直平分线上结合题意知求出的垂直平分线方程令可得圆心坐标从而可得圆的半径进而可得圆的方程【详解】由圆的几何性质得圆心在的垂直平分线上结合题意知的垂直平分线为令解析：(x2)2 y210.【解析】【分析】由圆的几何性质得，圆心在AB的垂直平分线上,结合题意知，求出AB的垂直平分线方程，令y 0，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程.【详解】由圆的几何性质得，

21、圆心在AB的垂直平分线上,结合题意知，AB的垂直平分线为y 2x4，令y 0，得x 2，故圆心坐标为(2,0)，所以圆的半径22(52)2(10)210，故圆的方程为(x2)y 10.【点睛】本题主要考查圆的性质和圆的方程的求解,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.19画画【解析】以上命题都是真命题 对应的情况是：则由表格知A在跳舞B在打篮球 C在散步是A在跳舞的充分条件 C在散步则D在画画故答案为画画解析：画画【解析】以上命题都是真命题，对应的情况是：则由表格知 A 在跳舞，B在打篮球，“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件，C 在散步，则 D 在画画，故答案为画画20【解析】【分析】

22、【详解】因为为锐角三角形所以所以所以所以所以解析：解析：(2,3)【解析】【分析】【详解】0 A0 B 2A42因为ABC为锐角三角形，所以，所以，0 A B A326所以A(bsin Bb,)，所以 2cos A，所以(2,3).6 4aasin A三、解答题三、解答题21（）为圆心是（，半径是 1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是 8，短半轴长是 3 的椭圆.（）【解析】【分析】【详解】（1）为圆心是，半径是 1 的圆，为中心是坐标原点，焦点在 轴，长半轴长是 8，短半轴长是 3的椭圆.（2）当时，到，故的距离.的普通方程为所以当时，取得最小值考点：圆的参数方程；点到直线的距

23、离公式；直线的参数方程.22（）见解析（）【解析】【分析】（）所抽取的 40 人中，该天行走20008000步的人数：男 12 人，女 14 人，由此能求出 400 位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000步的人数（）该天抽取的步数在800010000的人数：男 6 人，女 3 人，共 9 人，再按男女比例分层抽取 6 人，则其中男 4 人，女 2 人，由此能求出其中至少有一位女性微信好友被采访的概率【详解】（）由题意，所抽取的40 人中，该天行走20008000步的人数：男 12 人，女 14 人，所以 400 位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000步的人数

24、约为3540026 260人；40（）该天抽取的步数在800010000的人数中，根据频率分布直方图可知，男生人数所占的频率为0.1520.3，所以男生的人数为为200.36人，根据柱状图可得，女生人数为 3 人，再按男女比例分层抽取6 人，则其中男 4 人，女 2 人再从这 6 位微信好友2中随机抽取 2 人进行采访，基本事件总数n C615种，至少 1 个女性的对立事件是选取中的两人都是男性，2C43其中至少有一位女性微信好友被采访的概率：P 12C65【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的求解，以及分层抽样等知识的综合应用，其中解答中认真审题，正确理解题意，合

25、理运算求解是解答此类问题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题23（1）x3 y2 9（2）2 7.【解析】分析：（1）将 6cos两边同乘，根据直角坐标与极坐标的对应关系得出直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，根据参数的几何意义与根与系数的关系得出2PA PB详解：（1）由 6cos,得 6cos，化为直角坐标方程为x y 6x，即x3 y2 9（2）将 l 的参数方程带入圆 C 的直角坐标方程，得t 2cossint 7 022222t1t2 2cossint,t 是上述方程的两根所以因为0，可设12，t t 712又因为（2，1）为直线所过定点，PA PB t1

26、t2 t1t2t1t224t1t2324sin2324 2 7所以 PA PB的最小值为2 7点睛：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程的几何意义与应用，属于基础题24（1）an 2n1，bn nn1；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)首先求得数列an的首项和公差确定数列an的通项公式，然后结合三项成等比数列的充分必要条件整理计算即可确定数列bn的通项公式；(2)结合(1)的结果对数列cn的通项公式进行放缩，然后利用不等式的性质和裂项求和的方法即可证得题中的不等式.【详解】a12d 4a1 0(1)由题意可得：，32，解得：d 2a 3d 3a d112则数列an的通项公式

27、为an 2n2.其前 n 项和Sn02n2n n2n1.则nn1bn,nn1bn,n1n2bn成等比数列，即：nn1bn nn1bnn1n2bn，据此有：22n2n12nn1bnbn nn1n1n2n1n2bnnn1bnbn22，n2(n1)2n(n1)(n1)(n2)nn1.故bnn1n2nn12nn1(2)结合(1)中的通项公式可得：Cnann1122 22bnnn1nn nn n1Cn 2n n1，则C1C2【点睛】10 2 2 1 2n n1 2 n.本题主要考查数列通项公式的求解，裂项求和的方法，数列中用放缩法证明不等式的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.25(1)T

28、；x 5 5 k（kZ）.(2)(,，,和266 63 36 62 2 ,3 3【解析】【分析】1fx sin 2x（1）化简得，再求函数的周期和对称轴方程；（2）先求出函数62在 R 上的增区间为k【详解】解：（1）fx ab 3sinxcosxcos x23,k6（kZ），再给 k 赋值与定义域求交集得解.3111sin2xcos2xsin2x22262所以fx的周期T 令2x2,2k（kZ）266 k2（kZ），即x 所以fx的对称轴方程为x（2）令2k解得kk（kZ）.262 2x6 2k2（kZ）36所以当k 1,0或 1 时，x k（kZ），由于x,得函数fx的单调递增区间为,【点睛】52,，和.6363本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的周期的求法和对称轴的求法，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.