《2022-2023学年江苏省姜堰实验数学九上期末经典试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江苏省姜堰实验数学九上期末经典试题含解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1在ABC中，90C，若3cos2B，则sin A的值为()A3 B33 C32 D12 2在同一坐标系中，一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（）A B C D 3在Rt ABC中，90C，
2、5AC，12BC，则cosB的值为（）A1213 B1312 C135 D513 4若关于x的方程29(2)40 xkx有两个相等的根，则k的值为（）A10 B10 或 14 C-10 或 14 D10 或-14 5已知一次函数yxb 与反比例函数1yx的图象有 2 个公共点，则b的取值范围是（）A2b B22b C2b 或2b D2b 6如图，在ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，且 DEBC，AD12DB，若 SADE3，则 S四边形DBCE()A12 B15 C24 D27 7已知:抛物线 y1=x2+2x-3 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，抛物线 y
3、2=x2-2ax-1(a0)与 x 轴交于 C、D 两点(点 C 在点 D 的左侧)，在使 y10 且 y20 的 x 的取值范围内恰好只有一个整数时，a 的取值范围是（）A0a34 Ba34 C34a43 D340 且 y20 的 x 的取值范围内恰好只有一个整数时，只要符合将2x 代入22210yxaxa中，使得20y，且将3x 代入22210yxaxa中使得20y 即可求出 a的取值范围.【详解】由题意可知22210yxaxa的对称轴为(0)xa a 可知对称轴再 y 轴的右侧，由2123yxx与 x轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧)可知当10y 时 可求得31xx 或 使
4、1200yy且的 x 的取值范围内恰好只有一个整数时 只要符合将2x 代入22210yxaxa中，使得20y，且将3x 代入22210yxaxa中使得20y 即224109610aa 求得解集为：3443x 故选 C【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，利用数形结合思想解决二次函数与不等式问题是解题关键.8、C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱故选 C 9、B【分析】根据275xyz，设 x=1a，y=7a，z=5a，进而代入 A，B，C 分别求出即可【详解】解：275xyz，设 x=1a，y=7a，z=5a，yAxyz=712752aaaa
5、，xzBy=257aaa=1，xyzCx=2752aaaa=1 ABC 故选：B【点睛】本题考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出 x，y，z 的值进而求出是解题的关键 10、D【分析】求出各选项中 M、N 两点的坐标，再求面积 S，进行判断即可；【详解】A 选项中，M 点坐标为（1，1），N 点坐标为（0，-2），113=1-2-1=3=222S，故 A 选项不满足；B 选项中，M 点坐标为1-22，N 点坐标为（0，3-2），113111=-2-=-=222428S，故 B 选项不满足；C 选项中，M 点坐标为(2，1-3），点 N 坐标为（0，1），1144=2-1=1=2333
6、S，故选项 C 不满足；D 选项中，M 点坐标为（22a+1，24-+2a+1），点 N 坐标为（0，2），2222221241244=-+2-2=2a+1a+12a+1a+1a+1S，当 a=1 时，S=1，故选项 D 满足；【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、5 65 【分析】根据矩形的性质得出DAE=AEB，再由 AB 和DAE 的正切值可求出 BE，利用勾股定理计算出 AE 的长，再证明ABEFEA，根据相似三角形的性质可得=BEAEAEAF，代入相应线段的长可得 EF 的长，再在在 RtAEF中里利用勾
7、股定理即可算出 AF 的长，进而得到 DF的长【详解】解：点E在矩形ABCD的边BC上，225tan AEBtan FAEBE，5BE.在ABE中，222AEABBE，2,5ABBE，22222529AEABBE.,.EAFBEABAEF ABEFEA，=BEAEAEAF，即529=29AF，解得295AF.7ADBC.296755FD.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握相似三角形的判定方法和性质定理相似三角形对应边的比相等，两个角对应相等的三角形相似 12、33【分析】根据圆周角定理得到DAC=B，得到ADEBDA，根据相似三角形的性质求出 AD，根
8、据正切的定义解答即可【详解】点 D是弧 AC的中点，ADCD，DAC=ABD，又ADE=BDA，ADEBDA，DEADADDB，即26ADAD，解得：AD=23，AB为O的直径，ADB=90，tanABD=tanDAE2332 3DEAD 故答案为：33【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、正切的定义，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解答本题的关键 13、【分析】将点 A、B 的坐标分别代入双曲线的解析式，求得1y、2y，再比较1y、2y的大小即可.【详解】双曲线2yx 经过点11,Ay，22,By，当1x 时，1221y ，当2x 时，1212y ，12yy 故答案为：【
9、点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，直接将横坐标代入解析式求得纵坐标，再作比较更为简单 14、1【分析】由 S阴影部分图形S四边形BDFEBDOE，即可求解【详解】令 y0，则：x1，令 x0，则 y2，则：OB1，BD2，OB2，S阴影部分图形S四边形BDFEBDOE221 故：答案为 1【点睛】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定 S阴影部分图形S四边形BDFE是本题的关键 15、7【分析】根据三角形相似对应线段成比例即可得出答案.【详解】作 OEAB 与点 E，OFCD 于点 F 根据题意可得：ABODCO，OE=30cm，OF=14cm OEABOFCD 即301514C
10、D 解得：CD=7cm 故答案为 7.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，注意两三角形相似不仅对应边成比例，对应中线和对应高线也成比例，周长同样成比例，均等于相似比.16、；5.95.【解析】试题解析：小明从路灯下 A 处，向前走了 5 米到达 D 处，行走过程中，他的影子将会越来越长；CDAB，ECDEBA，CDDEBAAE，即1.7225AB，AB=5.95（m）考点：中心投影 17、4【分析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】解：原式1+34.故答案为：4.【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键 18、4【解析】试题解析：
11、边长为 4cm 的正方形 ABCD 绕它的顶点 A 旋转 180，顶点 B 所经过的路线是一段弧长，弧长是以点 A 为圆心，AB 为半径，圆心角是 180的弧长，根据弧长公式可得：1804180=4 故选 A 三、解答题(共 66 分)19、AB=2；（2）m1【分析】（1）令 y0 求得抛物线与 x 轴的交点，从而求得两交点之间的距离即可；（2）用含 m的式子表示出顶点坐标，然后代入一次函数的解析式即可求得 m 的值【详解】（1）令 yx2+2mx+（m21）0，（x+m+1）（x+m1）0，解得：x1m1，x2m+1，AB|x1x2|m1（m+1）|2；（2）二次函数 yx2+2mx+（m
12、21），顶点坐标为（2m，224144mm），即：（2m，1），图象的顶点在直线 y12x+3 上，12（2m）+31，解得：m1【点睛】本题考查了解二次函数的问题，掌握二次函数的性质以及解二次函数的方法是解题的关键 20、（1）15 套；（2）37.5【分析】（1）设购买 A 种设备 x 套，则购买 B 种设备 6x 套，根据总价=单价数量结合计划投入 99000 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总价=单价数量结合实际投入资金与计划投入资金相同，即可得出关于 a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】（1）设能购买多媒体设备x套，则购买
13、显示屏 6x 套，根据题意得：3000600 699000 xx 解得：15x 答：最多能购买多媒体设备 15 套.（2）由题意得：33000 1%15(1%)(6005)90(1%)990005aaaa 设%ta，则原方程为：33000 115(1)(600500)90(1)990005tttt 整理得：2830tt 解得：10.375t，20t（不合题意舍去）37.5a.答：a的值是 37.5.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出关于x 的一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程 21、（1）yx24x
14、5（2）m的值为 7 或 9（3）Q点的坐标为（2，7）或（6，7）或（4，5）【分析】（1）由 A、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由题意可求得 C 点坐标，设平移后的点 C 的对应点为 C，则 C点的纵坐标为 8，代入抛物线解析式可求得 C点的坐标，则可求得平移的单位，可求得 m的值；（3）由（2）可求得 E 点坐标，连接 BE 交对称轴于点 M，过 E 作 EFx 轴于点 F，当 BE 为平行四边形的边时，过Q 作对称轴的垂线，垂足为 N，则可证得PQNEFB，可求得 QN，即可求得 Q到对称轴的距离，则可求得 Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得 Q点坐标；当 B
15、E 为对角线时，由 B、E的坐标可求得线段 BE 的中点坐标，设 Q（x，y），由 P 点的横坐标则可求得 Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得 Q 点的坐标【详解】（1）抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴分别交于 A（1，0），B（5，0）两点，102550bcbc，解得45bc，抛物线解析式为 y=x2+4x+5；（2）AD=5，且 OA=1，OD=6，且 CD=8，C（6，8），设平移后的点 C 的对应点为 C，则 C点的纵坐标为 8，代入抛物线解析式可得 8=x2+4x+5，解得 x=1 或 x=3，C点的坐标为（1，8）或（3，8），C（6，8），当点 C 落在抛物线上时，向右平
16、移了 7 或 9 个单位，m的值为 7 或 9；（3）y=x2+4x+5=（x2）2+9，抛物线对称轴为 x=2，可设 P（2，t），由（2）可知 E 点坐标为（1，8），当 BE 为平行四边形的边时，连接 BE 交对称轴于点 M，过 E 作 EFx 轴于点 F，当 BE 为平行四边形的边时，过Q 作对称轴的垂线，垂足为 N，如图，则BEF=BMP=QPN，在PQN 和EFB 中 QPNBEFPMQEFBPQBE PQNEFB（AAS），NQ=BF=OBOF=51=4，设 Q（x，y），则 QN=|x2|，|x2|=4，解得 x=2 或 x=6，当 x=2 或 x=6 时，代入抛物线解析式可求
17、得 y=7，Q点坐标为（2，7）或（6，7）；当 BE 为对角线时，B（5，0），E（1，8），线段 BE 的中点坐标为（3，4），则线段 PQ的中点坐标为（3，4），设 Q（x，y），且 P（2，t），x+2=32，解得 x=4，把 x=4 代入抛物线解析式可求得 y=5，Q（4，5）；综上可知 Q点的坐标为（2，7）或（6，7）或（4，5）考点：二次函数综合题 22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】(1)连接 OD，根据等腰三角形的性质结合角平分线的性质可得出CAD=ODA，利用“内错角相等，两直线平行”可得出 AE/OD，结合切线的性质即可证出 DEAE；(2)过点 D 作
18、DMAB 于点 M，连接 CD、DB，根据角平分线的性质可得出 DE=DM，结合AD=AD、AED=AMD=90即可证出DAEDAM(SAS)，根据全等三角形的性质可得出 AE=AM，由EAD=MAD 可得出CDBD，进而可得出 CD=BD，结合 DE=DM 可证出 RtDECRtDMB(HL)，根据全等三角形的性质可得出 CE=BM，结合 AB=AM+BM 即可证出 AE+CE=AB【详解】1连接 OD，如图 1 所示，OAOD，AD 平分BAC，OADODA，CADOAD，CADODA，AE/OD，DE是O的切线，ODE90，ODDE，DEAE；2过点 D 作DMAB于点 M，连接 CD、
19、DB，如图 2 所示，AD平分BAC，DEAE，DMAB，DEDM，在DAE和DAM中，90DEDMAEDAMDADAD，DAEDAM SAS，AEAM，EADMAD，CDBD，CDBD，在Rt DEC和Rt DMB中，DE DMCDBD，Rt DECRt DMB HL，CEBM，AECEAMBMAB【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、切线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质以及圆周角定理，解题的关键是：(1)利用平行线的判定定理找出 AE/OD；(2)利用全等三角形的性质找出AE=AM、CE=BM 23、(1)4yx，3yx ；(1)P(0，5)或(0，1)【分
20、析】（1）根据“点 A 是反比例函数0kykx图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴于点 B，连接 OA，AOB的面积为 1”即可求得 k的值，从而得到反比例函数的解析式，分别将点 A 和点 D 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得点 A 和点 D的坐标，用待定系数法求出 a 和 b 的值，即能求得一次函数的解析式，（1）PAC 可以分成PAD 和PCD，分别求出点 A 和点 C 到 y 轴的距离，根据“PAC 的面积为 5”，求出 PD 的长度，结合点 D 的坐标，求出点 P 的坐标即可【详解】解：（1）根据题意得：k=-11=-4，即反比例函数的解析式为4yx，解得：m=4，n=-1，即
21、点 A（-1，4），点 C（4，-1），把点 A（-1，4），C（4，-1）代入 y=ax+b 得：441abab ，解得：13ab，即一次函数的解析式为：y=-x+3，（1）把 x=0 代入 y=-x+3 得：y=3，即点 D（0，3），点 A 到 y 轴的距离为 1，点 C 到 y 轴的距离为 4，SPAD=12PD1=12PD，SPCD=12PD4=1PD，SPAC=SPAD+SPCD=52PD=5，PD=1，点 D（0，3），点 P 的坐标为（0，1）或（0，5）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意和图示找出正确的等量关系式解决本题的关键 24、（1）证明见解析；
22、（2）83BF 【分析】(1)连接 AD，如图，根据圆周角定理，再根据切线的判定定理得到 AC 是O的切线；(2)作 F 做 FHAB 于点 H,利用余弦定义，再根据三角函数定义求解即可【详解】(1)证明:如图，连接 AD E 是BD中点，BEDE DAE=EAB C=2EAB，C=BAD.AB 是O的直径.ADB=ADC=90 C+CAD=90 BAD+CAD=90 即 BAAC AC 是O的切线(2)解：如图，过点 F 做 FHAB 于点 H ADBD，DAE=EAB，FH=FD，且 FHAC 在 Rt ADC 中，3cos4CDCAC，8AC，CD=1 同理，在 Rt BAC 中，可求得
23、 BC=323 BD=143 设 DF=x，则 FH=x，BF=143-x FHAC，BFH=C 3cos4FHBFHBF 即41433xx 解得 x=2 BF=83【点睛】本题考查了解直角三角形的应用和切线的判定,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.连接半径在证明垂直即可 25、（1）1502yx（2）当x为 10 时，超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元（3）当x为 20 时w最大，最大值是 2400 元【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到213024502wx，根据二次函数的性质得到当30 x 时，w随x的增大而增
24、大，于是得到结论【详解】（1）根据题意得，1502yx；（2）根据题意得，1405022502xx，解得：150 x，210 x，每件利润不能超过60 元，10 x，答：当x为 10 时，超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元；（3）根据题意得，211405030200022wxxxx 213024502x，102a ，当30 x 时，w随x的增大而增大，当20 x时，2400w增大，答：当x为 20时w最大，最大值是 2400 元【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键 26、（1）见解析；（2）DF23【分析】（1）连接 OD，求出 ACOD，求出
25、 ODDE，根据切线的判定得出即可；（2）求出1=2=F=30，求出 AD=DF，解直角三角形求出 AD，即可求出答案【详解】（1）证明：连接 OD，AB是O的直径，ADB90，ADBC，又ABAC，12，OAOD，2ADO，1ADO，ODAC，DEAC，ODFAED90，ODED，OD过 O，DE与O相切；（2）解：ABAC，ADBC，12，CDBD，CDBF，BFBD，3F，43+F23，OBOD，ODB423，ODF90，3F30，4ODB60，ADB90，2130，2F，DFAD，130，AED90，AD2ED，AE2+DE2AD2，AE3，AD23，DF23【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，圆周角定理，切线的判定定理，解直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键