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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列图形中
2、，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D 2在 RtABC中，C90，A、B、C所对的边分别为 a、b、c，如果 a=3b，那么A的余切值为（）A13 B3 C24 D1010 3下列所给的事件中，是必然事件的是（）A一个标准大气压下，水加热到100 C时会沸腾 B买一注福利彩票会中奖 C连续 4 次投掷质地均匀的硬币，4 次均硬币正面朝上 D2020 年的春节小长假辛集将下雪 4关于x的一元二次方程2(1)210kxx 有两个实数根，则k的取值范围是（）A0k B0k C0k 且1k D0k 且1k 5下列说法，错误的是（）A为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 B一组数
3、据 8，8，7，10，6，8，9 的众数是 8 C方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度 D对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 6从下列两组卡片中各摸一张，所摸两张卡片上的数字之和为 5 的概率是（）第一组：1,2,3 第二组：2,3,4 A49 B38 C29 D13 7 学生作业本每页大约为 7.5 忽米(1 厘米1000 忽米)，请用科学计数法将 7.5 忽米记为米，则正确的记法为()A7.5米 B0.75米 C0.75米 D7.5米 8已知点 A、B、C、D、E、F 是半径为 r的O的六等分点，分别以 A、D为圆心，AE 和 DF 长为半径画圆弧交于点 P以下说法正确的
4、是()PAD=PDA=60；PAOADE；PO=2r；AOOPPA=123.A B C D 9反比例函数 y(k0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则 n 等于()A8 B4 C D2 10如图,直线 AB、BC、CD 分别与O 相切于 E、F、G,且 AB CD,若 BO=6cm,OC=8cm 则 BE+CG 的长等于()A13 B12 C11 D10 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11已知二次函数2223ymxmxm的图象与x轴有两个交点 12,0,0 xx，则下列说法正确的有：_(填序号)该二次函数的图象一定过定点1,5；若该函数图象开口向下，则
5、m的取值范围为：6 25m；当2,m 且12x时，y的最大值为45m；当2,m 且该函数图象与x轴两交点的横坐标12,x x满足1232,10 xx 时，m的取值范围为：21114m 12若32xy，则xyy的值为_ 13点 A（m，n2）与点 B（2，n）关于原点对称，则点 A 的坐标为_ 14二次函数2(3)5yx的顶点坐标是_.15为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45 分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开 2 个窗口，则需 30 分钟.还发现，
6、若能在 15 分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少 80%.在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在 10 分钟内卖完午餐，至少要同时开多少_个窗口.16如图，港口 A在观测站 O的正东方向，OA4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船与观测站之间的距离（即 OB 的长）为 _km.17方程24xx 的根是_.18已知654abc，且26abc，则a的值为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，AB 为O 的弦，O 的半径为 5，OCAB
7、 于点 D，交O于点 C，且 CD1，(1)求线段 OD 的长度；(2)求弦 AB 的长度 20（6 分）如图，已知点 B 的坐标是（-2，0)，点 C 的坐标是（8，0)，以线段 BC 为直径作A，交 y 轴的正半轴于点 D，过 B、C、D 三点作抛物线.（1）求抛物线的解析式；（2）连结 BD，CD，点 E 是 BD 延长线上一点，CDE 的角平分线 DF 交A 于点 F，连结 CF，在直线 BE 上找一点 P，使得PFC 的周长最小，并求出此时点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 G，使得GFC=DCF，若存在，请直接写出点 G的坐标；若不存在，请说明理由.21（6
8、 分）如图，在ABC中，AD 是 BC 边上的高，tancosBDAC。（1）求证：ACBD（2）若12sin,1213CBC，求 AD 的长。22（8 分）“校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下图：扇形统计图 频数直方图 （1）参加本次比赛的选手共有_人，参赛选手比赛成绩的中位数在_分数段；补全频数直方图.（2）若此次比赛的前五名成绩中有2名男生和3名女生，如果从他们中任选2人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中1男1女的概率 23（8 分）如图，二次函数 yax2+bx+c
9、的图象与 x 轴相交于点 A(1，0)、B(5，0)，与 y轴相交于点 C(0，5 33)（1）求该函数的表达式；（2）设 E为对称轴上一点，连接 AE、CE；当 AE+CE取得最小值时，点 E的坐标为 ；点 P从点 A出发，先以 1 个单位长度/的速度沿线段 AE到达点 E，再以 2 个单位长度的速度沿对称轴到达顶点 D 当点 P到达顶点 D所用时间最短时，求出点 E的坐标 24（8 分）锐角ABC中，6BC，AD为BC边上的高线，12ABCS，两动点MN，分别在边AB AC，上滑动，且MNBC，以MN为边向下作正方形MPQN（如图 1），设其边长为x（1）当PQ恰好落在边BC上（如图 2）
10、时，求x；（2）正方形MPQN与ABC公共部分的面积为163时，求x的值 25（10 分）解方程：2(1)x-2（x+1）=3 26（10 分）某商场经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是250件；销售单价每上涨一元，每天的销售量就减少10件，（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】根据中心对称图形的定义：旋转 180 度之后与自身重合称为中心对称，轴对称是折叠后能够与
11、自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题.【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形和轴对称图形的定义.2、A【分析】根据锐角三角函数的定义，直接得出 cotA=ba，即可得出答案【详解】解：在 RtABC中，C90，a=3b，1cot3baA；故选择：A.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练地应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键 3、A【分析】直接利用时间发生的可能性判定即可【
12、详解】解：A、一个标准大气压下，水加热到 100时会沸腾，是必然事件；B 买一注福利彩票会中奖，是随机事件；C、连续 4 次投掷质地均匀的硬币，4 次均硬币正面朝上，是随机事件；D，2020 年的春节小长假辛集将下雪，是随机事件 故答案为 A【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三类事件的定义以及区别与联系是解答本题的关键 4、D【解析】分析：根据一元二次方程200axbxca根的判别式240,bac 进行计算即可.详解：根据一元二次方程一元二次方程21210kxx 有两个实数根，244410,back 解得：0k，根据二次项系数10,k 可得：1.k 故选 D.点睛：
13、考查一元二次方程200axbxca根的判别式24bac，当240bac 时，方程有两个不相等的实数根.当240bac 时，方程有两个相等的实数根.当240bac时，方程没有实数根.5、A【分析】利用抽样调查、普查的特点和试用的范围和众数、方差的意义即可做出判断.【详解】A灯泡数量很庞大，了解它的使用寿命不宜采用普查的方法，应该采用抽查的方法，所以 A 错误；B.众数是一组数据中出现次数最多的数值，所以 8，8，7，10，6，8，9 的众数是 8 正确；C.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度，正确；D.对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差，正确；故选 A.【点睛】本题考查的是调
14、查、众数、方差的意义，能够熟练掌握这些知识是解题的关键.6、D【分析】根据题意，通过树状图法即可得解.【详解】如下图，画树状图 可知，从两组卡片中各摸一张，一共有 9 种可能性，两张卡片上的数字之和为 5 的可能性有 3 种，则 P(两张卡片上的数字之和为 5)3193，故选：D.【点睛】本题属于概率初步题，熟练掌握树状图法或者列表法是解决本题的关键.7、D【分析】小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【详解】解：7.5 忽米用科学记数法表示 7.510-5米
15、 故选 D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 8、C【解析】解：A、B、C、D、E、F 是半径为 r 的O的六等分点，AEDF，AE=DFAD，根据题意得：AP=AE，DP=DF，AP=DPAD，PAD 是等腰三角形，PAD=PDA60，错误；连接 OP、AE、DE，如图所示，AD 是O的直径，ADAE=AP，PAOADE 错误，AED=90，DAE=30，DE=r，AE=3DE=3r，AP=AE=3r，OA=OD，AP=DP，POAD，PO=222APOAr，正确；AO：OP：PA
16、=r：2r：3r=1：2：3 正确；说法正确的是，故选 C 9、D【解析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 4n=1(-4)，然后解关于 n的方程即可【详解】点（1，-4）和点（4，n）在反比例函数 y=的图象上，4n=1(-4)，n=-1 故选 D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 10、D【解析】根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，OBF=OBE，OCF=OCG；ABCD，ABC+BCD=180，OBF+OCF=90，BOC=90，OB=6cm，OC=8cm，
17、BC=10cm，BE+CG=BC=10cm，故选 D.【点睛】本题主要考查了切线长定理，涉及到平行线的性质、勾股定理等，求得 BC 的长是解题的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、【分析】根据二次函数图象与 x轴有两个交点，利用根的判别式可求出65m，中将点代入即可判断，中根据“开口向下”和“与 x轴有两个交点”即可得出 m的取值范围，中根据 m的取值可判断出开口方向和对称轴范围，从而判断增减性确定最大值，中根据开口方向及 x1，x2的范围可判断出对应 y的取值，从而建立不等式组求解集【详解】由题目中2(2)23ymxmxm可知：2am，2bm，3cm，由题意二次函数图象与
18、x轴有两个交点，则：22444(2)(3)20240bacmmmm，即65m，将1x 代入二次函数解析式中，(2)235ymmm，则点(1,5)在函数图象上，故正确；若二次函数开口向下，则20m，解得2m，且65m，所以m的取值范围为：625m，故正确；当2m时，20m，即二次函数开口向上，对称轴221122(2)2bmxamm ，对称轴在1x 左侧，则当12x时，y随x的增大而增大，当2x 时有最大值，4(2)43911ymmmm，故错误；当2m时，20m，即二次函数开口向上，132x ，当3x 时，0y，2x 时，0y，即9263042430mmmmmm，解得：21114m，210 x，当
19、1x 时，0y，0 x 时，0y，即223030mmmm，解得：3m，综上，21114m，故正确 故答案为：【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，以及利用不等式组求字母取值范围，熟练掌握二次函数各系数与图象之间的关系是解题的关键 12、52 【解析】根据比例的合比性质变形得：325.22xyy【详解】32xy，325.22xyy 故答案为：52.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键 13、（2，1）【解析】关于原点对称的两个坐标点，其对应横纵坐标互为相反数.【详解】解：由题意得 m=2，n-2=-n，解得 n=1，故 A 点坐标为（2，1）【点睛】本题考查了关于原点中
20、心对称的两个坐标点的特点.14、3,5 【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），直接求二次函数2(3)5yx的顶点坐标即可 【详解】2(3)5yx是顶点式，顶点坐标是3,5.故答案为：3,5 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键.15、9【分析】设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设要同时开n个窗口，根据并且发现若开 1 个窗口，45 分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开 2 个窗口，则需 30 分钟.还发现，若在 15 分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少 80%.在学校学生总人
21、数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂 10 分钟内卖完午餐，可列出不等式求解.【详解】解：设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设要同时开n个窗口，依题意有 45452 30301010(1 80%)xzyxzynx zx，由、得yx，90zx，代入得10902nxxx，所以8.8n.因此，至少要同时开 9 个窗口.故答案为：9【点睛】考查一元一次不等式组的应用；一些必须的量没有时，应设其为未知数；当题中有多个未知数时，应利用相应的方程用其中一个未知数表示出其余未知数；得到 20 分钟n个窗口卖出午餐数的关系式是解决本题的关键
22、16、131【分析】作 ADOB 于点 D，根据题目条件得出OAD60、DAB45、OA4km，再分别求出 AD、OD、BD的长，从而得出答案【详解】如图所示，过点 A 作 ADOB 于点 D，由题意知，AOD30，OA4km，则OAD60，DAB45，在 RtOAD 中，ADOAsinAOD4sin304121（km），ODOAcosAOD4cos3043213（km），在 RtABD 中，BDAD1km，OBODBD131（km），故答案为：131【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解 17、0 和-4.【分析】根据因
23、式分解即可求解.【详解】解24xx 240 xx(4)0 x x x1=0,x2=-4,故填：0 和-4.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.18、1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出 a，b，c 的值，进而利用 a+b-2c=6，得出答案 详解：654abc，设 a=6x，b=5x，c=4x，a+b-2c=6，6x+5x-8x=6，解得：x=2，故 a=1 故答案为 1 点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键 三、解答题(共 66 分)19、(1)OD4；(2)弦 AB 的长是 1【分析】（1）OD=OC-CD，即可得出结果；（2
24、）连接 AO，由垂径定理得出 AB=2AD，由勾股定理求出 AD，即可得出结果【详解】(1)半径是 5，OC5，CD1，ODOCCD514；(2)连接 AO，如图所示：OCAB，AB2AD，根据勾股定理：AD2222543AOOD，AB321，因此弦 AB 的长是 1【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出 AD是解决问题（2）的关键 20、（1）213442yxx；（2）4 28,55P；（3）129646,(721,32 21)2 GG【分析】（1）由 BC 是直径证得OCD=BDO,从而得到BODDOC,根据线段成比例求出 OD 的长，设抛物线解析式为 y=
25、a(x+2)(x-8),将点 D 坐标代入即可得到解析式；（2）利用角平分线求出45CDF，得到90CAF，从而得出点 F 的坐标（3,5），再延长延长 CD至点C，可使CDC D,得到C(-8，8)，求出CF 的解析式，与直线 BD 的交点坐标即为点 P，此时PFC 的周长最小；（3）先假设存在，利用弧等圆周角相等把点 D、F 绕点 A 顺时针旋转 90，使点 F 与点 B 重合，点 G与点 Q重合，则 Q1(7，3),符合1CQDF，求出直线 FQ1的解析式，与抛物线的交点即为点 G1，根据对称性得到点 Q2的坐标，再求出直线 FQ2的解析式，与抛物线的交点即为点 G2，由此证得存在点 G
26、.【详解】（1）以线段 BC 为直径作A,交 y 轴的正半轴于点 D，BDO+ODC=90,OCD+ODC=90,OCD=BDO,DOC=DOB=90,BODDOC,OBODODOC,B（-2，0)，C（8，0)，28ODOD,解得 OD=4(负值舍去)，D（0,4）设抛物线解析式为 y=a(x+2)(x-8),4=a(0+2)(0-8),解得 a=14，二次函数的解析式为 y=14(x+2)(x-8),即213442yxx.（2）BC 为A 的直径，且 B（-2，0)，C（8，0)，OA=3,A(3,0),点 E 是 BD 延长线上一点，CDE 的角平分线 DF 交A 于点 F，119045
27、22CDFCDE,连接 AF，则224590CAFCDF,OA=3，AF=5 F(3，5)CDB=90,延长 CD 至点C，可使CDC D,C(-8，8)，连接CF 叫 BE 于点 P，再连接 PF、PC，此时PFC 的周长最短，解得CF 的解析式为3641111yx，BD 的解析式为 y=2x+4,可得交点 P4 28(,)55.（3）存在；假设存在点 G，使GFC=DCF，设射线 GF 交A 于点 Q,A(3，0),F(3，5),C(8，0),D(0，4),把点 D、F 绕点 A 顺时针旋转 90，使点 F 与点 B重合，点 G与点 Q重合，则 Q1(7，3),符合1CQDF，F(3，5)
28、,Q1(7，3),直线 FQ1的解析式为11322yx，解21132213442yxyxx ，得1146962xy，2246962xy（舍去），G196(46,)2；Q1关于x 轴对称点Q2(7，-3),符合2CQDF，F(3，5),Q2(7，3),直线 FQ2的解析式为 y=-2x+11,解221113442yxyxx ，得1172132 21xy ，2272132 21xy （舍去），G2(721,32 21)综上，存在点 G96(46,)2或(721,32 21)，使得GFC=DCF.【点睛】此题是二次函数的综合题，（1）考查待定系数法求函数解析式，需要先证明三角形相似，由此求得线段 O
29、D 的长，才能求出解析式；（2）考查最短路径问题，此问的关键是求出点 F 的坐标，由此延长 CD 至点C，使CDC D,得到点C的坐标从而求得交点 P 的坐标；是难点，根据等弧所对的圆心角相等将弧 DF 旋转，求出与圆的交点 Q1坐标，从而求出直线与抛物线的交点坐标即点 G的坐标；再根据对称性求得点 Q2的坐标，再求出直线与抛物线的交点 G的坐标.21、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）由于 tanBcosDAC，所以根据正切和余弦的概念证明 ACBD；（2）设 AD12k，AC13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形【详解】（1）证明：AD是 BC 上的高，ADBC，ADB90，A
30、DC90，在 RtABD 和 RtADC中，tanBADBD，cosDACADAC，又tanBcosDAC，ADBDADAC，ACBD；（2）在 RtADC 中，sinC1213，故可设 AD12k，AC13k，CD22ACAD5k，BCBDCD，又 ACBD，BC13k5k11k，由已知 BC12，11k12，k23，AD12k12231【点睛】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力 22、（1）50；79.5 84.5；补图见解析；（2）35.【分析】（1）利用比赛成绩在59.5 69.5的人数除以所占的百分比即可求出参加本次比赛的选手的人数，然后利用总
31、人数乘比赛成绩在79.5 89.5所占的百分比，即可求出成绩在79.5 89.5的人数，从而求出成绩在69.5 74.5的人数和成绩在84.5 89.5的人数，最后根据中位数的定义即可求出中位数；（2）根据题意，画出树状图，然后根据概率公式求概率即可【详解】解：（1）(23)10%50，所以参加本次比赛的选手共有50人，频数直方图中“79.5 89.5”这两组的人数为50 36%18人，所以频数直方图中“69.5 74.5”这一组的人数为5058 18847 人“84.5 89.5”这一组的人数为18 108人 中位数是第25和第26位选手成绩的平均值，即在“79.5 84.5”分数段 故答案
32、为：50；79.5 84.5；补全条形统计图如下所示：（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为12，所以恰好选中1男1女的概率123205【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，掌握结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息和利用树状图求概率是解决此题的关键 23、（1）234 35 3333yxx；（2）(2，3)；点 E(2，3)【分析】（1）抛物线的表达式为：ya(x+1)(x5)a(x24x5)，故5a5 33，解得：a33，即可求解；（2）点 A关于函数对称轴的对称点为点 B，连接 CB交函数对称轴于点 E，则点 E为所求，即可求解；tA
33、E+22DE，tAE+22DEAE+EH，当 A、E、H共线时，t最小，即可求解【详解】（1）抛物线的表达式为：ya(x+1)(x5)a(x24x5)，故5a5 33，解得：a33，故抛物线的表达式为：234 35 3333yxx；（2）函数的对称轴为：x2，点 A关于函数对称轴的对称点为点 B，连接 CB交函数对称轴于点 E，则点 E为所求，由点 B、C的坐标得，BC的表达式为：y33x+5 33，当 x2 时，y3，故答案为：(2，3)；tAE+12DE，过点 D作直线 DH，使EDH30，作 HEDH于点 H，则 HE12DE，tAE+12DEAE+EH，当 A、E、H共线时，t最小，则
34、直线 A(E)H的倾斜角为：30，直线 AH的表达式为：y33(x+1)当 x2 时，y3，故点 E(2，3)【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，掌握二次函数的性质以及解析式、对称的性质是解题的关键 24、（1）125；（2）4 33或 1【解析】（1）根据已知条件，求出 AD 的值，再由AMNABC，确定比例关系求出 x 的值即可；（2）当正方形MPQN与ABC公共部分的面积为163时，可分两种情况，一是当PQ 在ABC 的内部，二是当PQ 在ABC 的外部，当当PQ 在ABC 的外部时，根据相似，表达出重叠部分面积，再列出方程，解出 x 的值即可【详解】解：（1）6BC，AD为BC边上的
35、高线，12ABCS，16122AD AD=1，设 AD 交 MN 于点 H，MNBC，AMNABC，AHMNADBC，即446xx，解得125x，当PQ恰好落在边BC上时，125x （2）当PQ 在ABC 的内部时，正方形MPQN与ABC公共部分的面积即为正方形MPQN的面积，2163x，解得4 33x 当PQ 在ABC 的外部时，如下图所示，PM 交 BC 于点 E，QN 交 BC 于点 F，AD 交 MN 于点 H，设 HD=a，则 AH=1-a，由AHMNADBC得446ax，解得243ax 矩形 MEFN 的面积为222(4)+4(2.46)33MN HDxxxxx 即2216+433
36、xx 解得124,2xx（舍去），综上：正方形MPQN与ABC公共部分的面积为163时，4 33x 或 1【点睛】本题主要考查了相似三角形的对应高的比等于对应边的比的性质，正方形的四边相等的性质以及方程思想，列出比例式是解题的关键 25、122,2xx 【分析】先将2(1)x-2（x+1）=3 化成2(1)x-2（x+1）-3=0,再将 x+1 当作一个整体运用因式分解法求出 x+1,最后求出 x【详解】解：2(1)x-2（x+1）=3 化成2(1)x-2（x+1）-3=0（x+1-3）(x+1+1)=0 x+1-3=0 或 x+1+1=0 122,2xx 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法
37、,掌握整体换元法是解答本题的关键 26、（1）w=-10 x2+700 x-10000；（2）35 元【分析】（1）利用每件利润销量=总利润，进而得出 w 与 x 的函数关系式；（2）利用配方法求出二次函数最值进而得出答案【详解】解：（1）由题意可得：w=（x-20）250-10（x-25）=-10（x-20）（x-50）=-10 x2+700 x-10000；（2）w=-10 x2+700 x-10000=-10（x-35）2+2250，当 x=35 时，w 取到最大值 2250，即销售单价为 35 元时，每天销售利润最大，最大利润为 2250 元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据销量与售价之间的关系得出函数关系式是解题关键