《2022-2023学年辽宁省大连市高新园区数学九上期末经典试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年辽宁省大连市高新园区数学九上期末经典试题含解析.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1数据 3、4
2、、6、7、x 的平均数是 5，这组数据的中位数是（）A4 B4.5 C5 D6 2为了考察某种小麦的长势，从中抽取了 5 株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（）A8 B9 C10 D11 3如图，在矩形 ABCD中，2AD将A向内翻折，点 A落在BC上，记为A，折痕为DE若将B沿EA向内翻折，点B恰好 落在DE上，记为B，则AB的长为（）A2 3 B3 C2 33 D33 4对于双曲线 y=1mx,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,则 m 的取值范围为()Am0 Bm1 Cm0 Dm1 5如图，l1l2l3，直线 a，b与 l1、l2、l3分
3、别相交于 A、B、C和点 D、E、F若23ABBC，DE4.2，则 DF的长是（）A38 B6 C6.3 D10.5 6如图，AB是半圆 O的直径，BAC40，则D的度数为()A140 B135 C130 D125 7已知 x1，x2是关于 x 的方程 x2ax2b0 的两个实数根，且 x1x22，x1x21，则 ba的值是()A B C4 D1 8如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x轴的交点 A、B 的横坐标分别为1 和 3，则函数值 y 随 x 值的增大而减小时，x 的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 9已知关于x的一元二次方程2240 xax的一个根是 2，
4、则a的值为（）A-1 B1 C-2 D2 10在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其它完全相同若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则该袋子中的白色球可能有()A6 个 B16 个 C18 个 D24 个 11如图，在ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，/GEBD，且交AB于点E，/GFAC，且交CD于点F，则下列结论错误的是（）AAECFABCD BDFDGCFAG CFGEGACBD DAECFBEDF 12 如图，点 P（8，6）在ABC的边 AC上，以原点 O为位似中心，在第一象限内将AB
5、C缩小到原来的12，得到ABC，点 P在 AC上的对应点 P的的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（5，3）D（4，4）二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13 如上图，四边形OABF中，90OABB，点A在x轴上，双曲线kyx过点F，交AB于点E，连接EF.若23BFOA，4BEFS，则k的值为 _.14一元二次方程 x（x3）=3x 的根是_ 15如图，P是的边OA上一点，且点P的横坐标为 3，4sin5，则tan_ 16如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 边上一点，AE：ED1：2，连接 AC、BE 交于点 F.若 SAEF1，则 S四边形CDEF_.17如图，已知ABC，D，
6、E分别在 AB，AC边上，且 DEBC，AD2，DB3，ADE面积是 4，则四边形 DBCE的面积是_ 18如图，在正方形 ABCD中，点 E在 BC边上，且 BC=3BE，AF平分DAE，交 DC于点 F，若 AB=3，则点 F到AE的距离为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，BC 是路边坡角为 30，长为 10 米的一道斜坡，在坡顶灯杆 CD 的顶端 D 处有一探射灯，射出的边缘光线 DA 和 DB 与水平路面 AB 所成的夹角DAN 和DBN 分别是 37和 60（图中的点 A、B、C、D、M、N 均在同一平面内，CMAN）（1）求灯杆 CD 的高度；（2）求 AB 的长度
7、（结果精确到 0.1 米）（参考数据：3=1.1sin37060，cos370.80，tan370.75）20（8 分）2019 年九龙口诗词大会在九龙口镇召开，我校九年级选拔了 3 名男生和 2 名女生参加某分会场的志愿者工作本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员（1）若要从这 5 名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）21（8 分）（1）计算：1032sin 302020；（2）解方程：x2+3x4=0.
8、22（10 分）某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校 2000 名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有 名，估计该校 2000 名学生中“不了解”的人数为 （2）“非常了解”的 4 人中有 A1、A2两名男生，B1、B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名男生的概率 23（10 分）如图，正方形ABCD的边长为 9，E、F分别是AB、BC边上的点，
9、且45EDF.将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM.（1）求证：EFFM（2）当3AE 时，求EF的长.24（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，A（2，0），B（0，3），C（4，1）以原点 O为旋转中心，将ABC顺时针旋转 90得到ABC，其中点 A，B，C旋转后的对应点分别为点 A，B，C（1）画出ABC，并写出点 A，B，C的坐标；（2）求经过点 B，B，A三点的抛物线对应的函数解析式 25（12 分）近段时间成都空气质量明显下降，市场上的空气净化器再次成为热销，某商店经销-种空气净化器，每台净化器的成本价为200元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量y台与销售单价x(元
10、)的关系为2800yx （1）该商店每月的利润为W元，写出利润W与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为20000元，销售单价应定为多少元？（3）商店要求销售单价不低于250元，也不高于320元，那么该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？26综合与实践 背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健 实践操作：如图 1，在 RtABC
11、中，B90，BC2AB12，点 D，E分别是边 BC，AC的中点，连接 DE，将EDC绕点 C按顺时针方向旋转，记旋转角为 问题解决：（1）当 0时，AEBD ；当 180时，AEBD （2）试判断：当0a360时，AEBD的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明 问题再探：（3）当EDC旋转至 A，D，E三点共线时，求得线段 BD的长为 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】首先根据 3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得 x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可【详解】由 3、4、6、7、x 的平均数是 1，即(3467)55x 得5x 这组数据按照从小到大
12、排列为 3、4、1、6、7，则中位数为 1 故选 C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键 2、D【分析】计算最大数 19 与最小数 8 的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.3、B【分析】首先根据矩形和翻折的性质得出AEDAED，ABEABE，ABE=B=ABD=90，AED=AED，AEB=AEB，BE=BE，进而得出AED=AED=AEB=60，ADE=ADE=ADC=30，判定DBADCA，DC=DB，得出 AE，设 AB=DC=x，利用勾股定理构建方程，即可得解.【详解】四边形
13、 ABCD为矩形，ADC=C=B=90，AB=DC，由翻折知，AEDAED，ABEABE，ABE=B=ABD=90，AED=AED，AEB=AEB，BE=BE，AED=AED=AEB=13180=60，ADE=90AED=30，ADE=90AEB=30，ADE=ADE=ADC=30，又C=ABD=90，DA=DA，DBADCA（AAS），DC=DB，在 RtAED中，ADE=30，AD=2，AE=22 333，设 AB=DC=x，则 BE=BE=x2 33 AE2+AD2=DE2，（2 33）2+22=（x+x2 33）2，解得，x1=33（负值舍去），x2=3，故答案为 B【点睛】本题考查了
14、矩形的性质，轴对称的性质等，解题关键是通过轴对称的性质证明AEDAEDAEB60 4、D【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于 m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【详解】双曲线 y=1mx，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，1-m2，解得：m1 故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出 1-m2本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，找出反比例函数系数 k的正负是关键 5、D【分析】根据平行线分线段成比例定理得出DEABEFBC，再把已知条件代入求解即可【
15、详解】解：l1l2l3，23ABBC，DE4.2，DEABEFBC，即4.223EF，解得：EF6.3，DFDE+EF10.1 故选：D【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键 6、C【分析】根据圆周角定理可知90ACB，再由三角形的内角和可得50B，最后根据圆内接四边形的性质即可得.【详解】AB 是半圆 O的直径 90ACB（圆周角定理）9050BBAC 180130DB（圆内接四边形的对角互补）故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理、圆内接四边形的性质，掌握灵活运用各定理和性质是解题关键.7、A【解析】根据根与系数的关系和已知 x1
16、+x2和 x1x2的值，可求 a、b 的值，再代入求值即可【详解】解：x1，x2是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得 a=2，b=，ba=（）2=故选 A 8、A【分析】首先根据抛物线与坐标轴的交点确定对称轴，然后根据其开口方向确定当 x 满足什么条件数值 y 随 x 值的增大而减小即可【详解】二次函数的图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为1、3，AB 中点坐标为（1，0），而点 A 与点 B 是抛物线上的对称点，抛物线的对称轴为直线 x1，开口向上，当 x1 时，y 随着 x 的增大而减小，故选：A【点睛】本题考查了二次函数
17、的性质，掌握二次函数的性质以及判断方法是解题的关键 9、D【分析】把2x 代入原方程得到关于a的一元一次方程，解方程即可【详解】解：把2x 代入原方程得：4440,a 48,a 2,a 故选 D【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握方程解的含义是解题的关键 10、B【分析】先由频率之和为 1 计算出白球的频率，再由数据总数频率=频数计算白球的个数，即可求出答案【详解】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在 0.15 和 0.45，摸到白球的频率为 1-0.15-0.45=0.4，故口袋中白色球的个数可能是 400.4=16 个 故选：B【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频
18、率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比 11、C【分析】根据平行线截得的线段对应成比例以及相似三角形的性质定理，逐一判断选项，即可得到答案【详解】/GE BD，/GF AC，AEAGCFABADCD，A 正确，/GF AC，DFDGCFAG，B 正确，DFGDCA，AEGABD，FGDGACDA，EGAGBDAD，1FG EGAC BD，C 错误，/GE BD，/GF AC，AEAGCFBEGDDF，D 正确，故选 C【点睛】本题主要考查平行线截线段定理以及相似三角形的性质定理，掌握平行线截得的线段对应成比例是解题的关键 12、A【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位
19、似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或k，进而结合已知得出答案【详解】点 P（8，6）在 ABC 的边 AC 上，以原点 O为位似中心，在第一象限内将 ABC 缩小到原来的12，得到 ABC，点 P 在 AC上的对应点 P的的坐标为：（4，3）故选：A【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、6【分析】如图，过点 F 作FGOA交 OA 于点 G，由23BFOA可得 OA、BF 与 OG的关系，设(,)F m n，则3,2OAm BFm，结合4BEFS可得点 B 的坐标，将点 E、点 F 代入
20、 kyx中即可求出 k值.【详解】解：如图，过点 F 作FGOA交 OA 于点 G，则,AGBF GFAB 23BFOA 23BFOA 23OAAGOGBFOGOAOG 3OAOG 2BFOG 设(,)F m n，则3,2OAm BFm 4BEFS 112422BF BEm BE 4BEm 4AEnm，即4(3,)Em nm 双曲线kyx过点F，点E 4,3kknnmmm 化简得,312kmn kmn，即312mnmn 解得6mn，即6k.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像，灵活利用坐标表示线段长和三角形面积是解题的关键.14、x1=3，x2=1【分析】整体移项后，利用因式分
21、解法进行求解即可.【详解】x（x3）=3x，x（x3）-（3x）=0，（x3）（x+1）=0，x1=3，x2=1，故答案为x1=3，x2=1 15、43【分析】由已知条件可得出点 P 的纵坐标为 4，则tan就等于点 P 的纵坐标与其横坐标的比值【详解】解：由题意可得，4sin5，点 P 的纵坐标为 4，tan就等于点 P 的纵坐标与其横坐标的比值，4tan3 故答案为：43【点睛】本题考查的知识点是正弦与正切的定义，熟记定义内容是解此题的关键 16、11【分析】先根据平行四边形的性质易得13AEBC，根据相似三角形的判定可得 AFECFB，再根据相似三角形的性质得到 BFC 的面积，EFAE
22、BFCB，进而得到 AFB 的面积，即可得 ABC 的面积，再根据平行四边形的性质即可得解.【详解】解：AE：ED1：2，AE：AD1：3，AD=BC，AE：BC1：3，ADBC，AFECFB，13EFAEBFCB，21=9AEFCFBSAESCB，SBCF=9，1=3AEFFBSEFSBFA，SAFB=3，SACD=SABC=SBCF+SAFB=12，S四边形CDEFSACDSAEF121=11.故答案为 11.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.17、1【分析】证明ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可【详
23、解】DEBC，ADEABC，2ADEABCSADSAB，即4425ABCS，解得，SABC25，四边形 DBCE的面积2541，故答案为：1【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 18、101【分析】延长 AE交 DC延长线于 M，关键相似求出 CM的长，求出 AM长，根据角平分线性质得出比例式，代入求出即可【详解】延长AE交DC延长线于M，四边形ABCD是正方形，BC=3BE，BC=3，AD=DC=BC=AB=3，D=90，BE=1，CE=2，ABDC，ABEMCE，21CMCEABBE，CM=2AB=6，即DM=3+6=9，由勾股定理得：
24、223 10AMADDM，AF平分DAE，ADDFAMFM，393 10DFDF，解得：101DF，AF平分DAE，D=90，点F到AE的距离=101DF，故答案为：101【点睛】本题考查了角平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，正方形的性质等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）10 米；（2）11.4 米【解析】（1）延长 DC 交 AN 于 H只要证明 BC=CD 即可；（2）在 RtBCH 中，求出 BH、CH，在 RtADH 中求出 AH 即可解决问题.【详解】（1）如图，延长 DC 交 AN 于 H，DBH=60，DHB=90，BDH
25、=30，CBH=30，CBD=BDC=30，BC=CD=10（米）；（2）在 RtBCH 中，CH=12BC=5，BH=538.65，DH=15，在 RtADH 中，AH=tan37DH150.75=20，AB=AHBH=208.65=11.4（米）【点睛】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.20、（1）随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为25；（2）甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为13【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）用列表法表示所有可能出现的情况，共 9 中可能的结果数，选择同一岗位的有三种，可求出概率【详解
26、】（1）5 名志愿者中有 2 名女生，因此随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为25，即：P25，答：随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为25.（2）用列表法表示所有可能出现的情况：3193P选择同一个岗位 答：甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为13 【点睛】本题考查了随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的.21、（1）13；（2）4x 或1x.【分析】（1）利用零负指数幂法则计算以及利用特殊角的三角函数值计算即可；（2）利用因式分解法求出解即可【详解】（1）1032sin 302020=1
27、1121323 ；2）解：x2+3x4=0(4)(1)0 xx 解得4x 或1x.【点睛】本题考查实数的运算，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22、（1）图详见解析，50，600；（2）16【分析】（1）由“非常了解”的人数及其所占百分比求得总人数，继而由各了解程度的人数之和等于总人数求得“不了解”的人数，用总人数乘以样本中“不了解”人数所占比例可得；（2）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到 2 名男生的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为 48%50 人，则不了解的学生人数为 50（4+11+20）
28、15 人，估计该校 2000 名学生中“不了解”的人数约有 20001550600 人，补图如下：故答案为：50、600；（2）画树状图如下：共有 12 种可能的结果，恰好抽到 2 名男生的结果有 2 个，P（恰好抽到 2 名男生）21216【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A或 B的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A或 B的概率 23、（1）见解析；（2）7.1【分析】（1）由旋转可得 DE=DM，EDM为直角，可得出EDF+MDF=90，由EDF=41，得到MDF=41，可得出EDF=M
29、DF，再由 DF=DF，利用 SAS 可得出三角形 DEF与三角形 MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出 EF=MF；（2）由第一问的全等得到 AE=CM=3，正方形的边长为 9，用 ABAE求出 EB的长，再由 BC+CM 求出 BM的长，设 EF=x，可得出 BF=BMFM=BMEF=12x，在直角三角形 BEF中，利用勾股定理列出关于 x的方程，求出方程的解得到 x的值，即为 EF的长【详解】（1）DAE逆时针旋转 90得到DCM，FCM=FCD+DCM=180，F、C、M三点共线，DE=DM，EDM=90，EDF+FDM=90 EDF=41，FDM=EDF=41，在DEF 和DM
30、F中，DEDMEDFMDFDFDF，DEFDMF(SAS)，EF=MF；（2）设 EF=x，则 MF=x AE=CM=3，且 BC=9，BM=BC+CM=9+3=12，BF=BMMF=BMEF=12x EB=ABAE=93=6，在 RtEBF中，由勾股定理得：EB2+BF2=EF2，即 62+(12x)2=x2，解得：x=7.1，则 EF=7.1 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解答本题的关键 24、（1）见解析；（2）抛物线的解析式为 y12x2+12x+1【分析】（1）分别作出 A，B，C的对应点
31、A，B，C即可（2）设抛物线的解析式为 ya（x+2）（x1），把 B（0，1）代入求出 a即可【详解】解：（1）如图ABC即为所求A（0，2），B（1，0），C（1，4）（2）设抛物线的解析式为 ya（x+2）（x1），把 B（0，1）代入得到 a12，抛物线的解析式为 y12x2+12x+1【点睛】本题考查的知识点是求抛物线解析式以及图形的旋转变换，根据旋转的性质得出 A，B，C的坐标是解此题的关键 25、（1）221200160000Wxx；（2）300 元；（3）最高利润为 20000 元，最低利润为 15000 元【分析】（1）根据销售利润每天的销售量（销售单价成本价），即可列出函数
32、关系式；（2）令20000W 代入解析式，求出满足条件的x的值即可；（3）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值，将250 x 代入即可求出最小值【详解】解：（1）由题意得：2(200)(200)(2800)21200160000Wxyxxxx；（2）令22120016000020000Wxx，解得：12300 xx，故要使每月的利润为 20000 元，销售单价应定为 300 元；（3）22212001600002(300)20000Wxxx ，当250 x 时，22(250300)2000015000W ；故最高利润为 20000 元，最低利润为 15000 元【点睛】本题考查
33、了二次函数的实际应用，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握利用配方法求二次函数的最大值 26、（1）52，52；（2）无变化，证明见解析；（2）65或18 55【分析】问题解决：（1）根据三角形中位线定理可得：BD=CD12BC=6，AE=CE12AC=25，即可求出AEBD的值；先求出 BD，AE的长，即可求出AEBD的值；（2）证明ECADCB，可得52AEECBDCD；问题再探：（2）分两种情况讨论，由矩形的判定和性质以及相似三角形的性质可求 BD的长【详解】问题解决：（1）当=0时 BC=2AB=3，AB=6，AC2222612ABBC65，点 D、E分别是边 BC、AC的中点，BD=C
34、D12BC=6，AE=CE12AC=25，DE12AB，3 5562AEBD 故答案为：52；如图 1，当=180时 将EDC 绕点 C按顺时针方向旋转，CD=6，CE=25，AE=AC+CE=95，BD=BC+CD=18，9 55182AEBD 故答案为：52（2）如图 2，当 0260时，AEBD的大小没有变化证明如下：ECD=ACB，ECA=DCB，又52ECACCDBC，ECADCB，52AEECBDCD 问题再探：（2）分两种情况讨论：如图 2 AC=65，CD=6，CDAD，AD2222(6 5)6ACCD3 AD=BC，AB=DC，四边形 ABCD是平行四边形 B=90，四边形 ABCD是矩形，BD=AC=65 如图 4，连接 BD，过点 D作 AC的垂线交 AC于点 Q，过点 B作 AC的垂线交 AC于点 P AC=65，CD=6，CDAD，AD22ACCD3 在 RtCDE中，DE=2222(3 5)6CECD=2，AE=ADDE=32=9，由（2）可得：52AEBD，BD918 5552 综上所述：BD=65或18 55 故答案为：65或18 55【点睛】本题是几何变换综合题，考查了勾股定理，矩形的判定和性质，相似三角形判定和性质，正确作出辅助线，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键