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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1关于 x 的一元二次方程(m2)x2(2m1)xm20 有两个不相等的正实数根，则 m的取值范围是()Am34 Bm34且 m2 C12m2 D34m2 2下列四个
2、数中，最小数的是（）A0 B1 C12 D12 3 已知点11Ay，22 2By，34Cy，在二次函数26yxxc的图象上，则123yyy，的大小关系是（）A213yyy B123yyy C312yyy D231yyy 4下列是一元二次方程的是（）A21x B223xx C20axbxc D220 xy 5在单词 probability（概率）中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（）A211 B29 C12 D911 6如图，在ABC中，点 D是 BC的中点，点 E是 AC的中点，若 DE=3，则 AB等于()A4 B5 C5.5 D6 7如图，抛物线22yxxm 交 x轴于点 A(a，
3、0)和 B(b，0)，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列四个结论：点 C的坐标为（0，m）；当 m=0 时，ABD是等腰直角三角形；若 a1，则 b4；抛物线上有两点 P(1x，1y)和 Q(2x，2y)，若1x12x，且1x2x2，则1y2y 其中结论正确的序号是（）A B C D 8关于 x的一元二次方程 x2+mx10 的根的情况为（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 9如图，在ABC 中，过点 A 作射线 ADBC，点 D 不与点 A 重合，且 ADBC，连结 BD 交 AC 于点 O，连结 CD，设ABO、ADO、CDO 和BCO 的面
4、积分别为和,则下列说法不正确的是（）A B C D 10下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）Aa mnaman B2222abcababc C2105521xxxx D168448xxxxx 11如图所示，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 cosB=()A12 B23 C22 D53 12一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息 1980 条，则可列方程（）A1(1)19802x x B(1)1980 x x C1(1)19802x x D(1)1980 x x 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13若最简二次根式2a 与52a是同类根
5、式，则a _.14如图，E，G，F，H 分别是矩形 ABCD 四条边上的点，EFGH，若 AB2，BC3，则 EFGH 15抛物线 y(x-2)2+3 的顶点坐标是_.16如图，在正方形 ABCD中，ABa，点 E，F在对角线 BD 上，且ECFABD，将BCE绕点 C旋转一定角度后，得到DCG，连接 FG则下列结论：FCGCDG；CEF 的面积等于214a；FC平分BFG；BE2+DF2EF2；其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号）17如图，点 P在函数 ykx的图象上，PAx轴于点 A，PBy轴于点 B，且APB的面积为 4，则 k等于_ 18已知二次根式34x有意义，则满足条件的x
6、的最大值是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中点 A 的坐标为（1，1），点 B 的坐标为（3，3），抛物线经过 A、O、B 三点，连接 OA、OB、AB，线段 AB 交 y 轴于点 E（1）求点 E 的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点 F 为线段 OB 上的一个动点（不与点 O、B 重合），直线 EF 与抛物线交于 M、N 两点（点 N 在 y 轴右侧），连接 ON、BN，当四边形 ABNO 的面积最大时，求点 N 的坐标并求出四边形 ABNO 面积的最大值 20（8 分）如图，等边ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP=1，D
7、为 AC 上一点，若APD=60.求 CD 的长.21（8 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位（1）ABC 绕着点 C 顺时针旋转 90，画出旋转后对应的A1B1C1；（2）求ABC 旋转到A1B1C 时，1BB的长 22（10 分）在“美丽乡村”建设中，某村施工人员想利用如图所示的直角墙角，计划再用 30 米长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD，要求把位于图中点 P处的一颗景观树圈在花园内，且景观树 P与篱笆的距离不小 2 米已知点 P到墙体 DA、DC的距离分别是 8 米、16 米，如果 DA、DC所在两面墙体均足够长，求符合要求的矩形花园面积 S的最大值 23（1
8、0 分）计算:(1)3122;x xx(2)23740 xx 24（10 分）图，图都是 88 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点线段 OM，ON 的端点均在格点上在图，图给定的网格中以 OM，ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上要求：（1）图中所画的四边形是中心对称图形；（2）图中所画的四边形是轴对称图形；（3）所画的两个四边形不全等 25（12 分）如图，直线 y=kx+b(b0)与抛物线 y=14x2相交于点 A（x1,y1),B(x2,y2)两点，与 x 轴正半轴相交于点 D，于y 轴相交于点 C，设OCD 的面积为 S，且 kS+8=0.（1）求 b 的值.（2）求
9、证：点（y1,y2)在反比例函数 y=16x的图像上.26已知抛物线 yx2+mx+n与 x轴交于点 A（1，0），B（2，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）当 y0 时，直接写出 x的取值范围是 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【解析】试题分析：根据题意得20m且=2(21)4(2)(2)0mmm，解得34m 且2m，设方程的两根为 a、b，则a b=2102mm，2102mabm，而210m，20m，即2m，m的取值范围为324m故选 D 考点：1根的判别式；2一元二次方程的定义 2、B【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可【详解】解：1
10、11022 ，最小的数是1，故选：B【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 3、D【分析】根据二次函数的解析式，能得出二次函数的图形开口向上，通过对称轴公式得出二次函数的对称轴为 x=3，由此可知离对称轴水平距离越远，函数值越大即可求解.【详解】解：二次函数26yxxc中 a0 抛物线开口向上，有最小值.32bxa 离对称轴水平距离越远，函数值越大，由二次函数图像的对称性可知 x=4 对称点 x=2 231yyy 故选：D.【点睛】本题主要考查的是二次函数图
11、像上点的坐标特点，解此题的关键是掌握二次函数图像的性质.4、A【分析】用一元二次方程的定义，1 看等式，2 看含一个未知数，3 看未知数次数是 2 次，4 看二次项系数不为零，5看是整式即可【详解】A、由定义知 A是一元二次方程，B、不是等式则 B 不是一元二次方程，C、二次项系数 a 可能为 0，则 C 不是一元二次方程，D、含两个未知数，则 D不是一元二次方程【点睛】本题考查判断一元二次方程问题，关键是掌握定义，注意特点 1 看等式，2看含一个未知数，3 看未知数次数是 2 次，4 看二次项数系数不为零，5 看是整式 5、A【解析】字母“i”出现的次数占字母总个数的比即为选中字母“i”的概
12、率.【详解】解：共有 11 个字母，每个字母出现的可能性是相同的，字母 i 出现两次，其概率为211 故选：A【点睛】本题考查简单事件的概率，利用概率公式求解是解答此题的关键.6、D【分析】由两个中点连线得到 DE 是中位线，根据 DE 的长度即可得到 AB 的长度.【详解】点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，AB=2DE=6，故选：D.【点睛】此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.7、C【分析】根据二次函数图像的基本性质依次进行判断即可.【详解】当 x=0 时，y=m，点 C的坐标
13、为（0，m），该项正确；当 m=0 时，原函数解析式为：22yxx，此时对称轴为：1x，且 A 点交于原点，B 点坐标为：（2，0），即 AB=2，D 点坐标为：（1，1），根据勾股定理可得：BD=AD=2,ABD 为等腰三角形，222ADBDAB,ABD 为等腰直角三角形，该项正确；由解析式得其对称轴为：1x，利用其图像对称性，当若 a1，则 b3，该项错误；1x2x2，1212xx，又1x12x，1x-112x-1，Q点离对称轴较远，1y2y，该项正确；综上所述，正确，错误，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次函数图像解析式与其函数图像的性质综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.8、A【解
14、析】计算出方程的判别式为m2+4，可知其大于 0，可判断出方程根的情况【详解】方程 x2+mx10 的判别式为m2+40，所以该方程有两个不相等的实数根，故选：A【点睛】此题主要考查根的判别式，解题的关键是求出方程根的判别式进行判断.9、D【解析】根据同底等高判断ABD 和ACD 的面积相等，即可得到，即，同理可得ABC 和BCD 的面积相等，即.【详解】ABD和ACD同底等高，,，即 ABC和DBC同底等高，故 A,B,C 正确，D 错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.10、C【解析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的
15、判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A 属于整式乘法的变形.B 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C 运用提取公因式法，把多项式分解成了 5x 与（2x-1）两个整式相乘的形式.D 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选 C【点睛】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.11、C【分析】先设小正方形的边长为 1，再建构直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义求解即可；【详解】解：如图，过 A作 ADCB 于 D，设小正方形的边长为 1，则 BD=AD=3，AB=223
16、33 2 cosB=BDBC22；故选 C.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理是解题的关键.12、B【分析】每个好友都有一次发给 QQ 群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有 x 个好友，每人发(x-1)条消息，则发消息共有 x（x-1）条,再根据共发信息 1980 条，列出方程 x（x-1）=1980.【详解】解：设有 x个好友，依题意，得：x（x-1）=1980.故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意设出合适的未知数，再根据等量关系式列出方程是解题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【
17、分析】根据同类二次根式的定义可得 a+2=5a-2，即可求出 a 值.【详解】最简二次根式2a 与52a是同类根式，a+2=5a-2，解得：a=1.故答案为：1【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式；熟记定义是解题关键.14、3：2【详解】解：过 F 作 FMAB 于 M，过 H作 HNBC 于 N，则4=5=90=AMF 四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABCD，A=D=90=AMF，四边形 AMFD 是矩形，FMAD，FM=AD=BC=3，同理 HN=AB=2，HNAB，2=2，HGEF，HOE=90，2+GHN=
18、90，3+GHN=90，2=3=2，即2=3，4=5，FMEHNG，32EFFMGHHN EF：GH=AD：CD=3：2 故答案为：3：2 考点：2相似三角形的判定与性质；2矩形的性质 15、（2，3）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴【详解】解：y=（x-2）2+3 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故答案为（2，3）【点睛】考查将解析式化为顶点式 y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是 x=h 16、【分析】由正方形的性质可得 ABBCCDADa，ABDCBDADBBDC45，由旋转的性质可得CB
19、ECDG45，BEDG，CECG，DCGBCE，由 SAS可证ECFGCF，可得 EFFG，EFCGFC，SECFSCFG，即可求解【详解】解：四边形 ABCD是正方形，ABBCCDADa，ABDCBDADBBDC45，ECFABD45，BCE+FCD45，将BCE 绕点 C旋转一定角度后，得到DCG，CBECDG45，BEDG，CECG，DCGBCE，FCGECF45，FCGCDG45，故正确，ECCG，FCGECF，FCFC，ECFGCF（SAS）EFFG，EFCGFC，SECFSCFG，CF平分BFG，故正确，BDGBDC+CDG90，DG2+DF2FG2，BE2+DF2EF2，故正确，
20、DF+DGFG，BE+DFEF，SCEFSBEC+SDFC，CEF 的面积12SBCD214a，故错误；故答案为：【点睛】本题是一道关于旋转的综合题目，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定及性质等知识点 17、-1【解析】由反比例函数系数 k 的几何意义结合APB 的面积为 4 即可得出 k 1，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出 k1，此题得解【详解】点 P 在反比例函数 ykx的图象上，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，SAPB12|k|4，k1 又反比例函数在第二象限有图象，k1 故答案为1【点睛】本题考查了反比例函
21、数系数 k 的几何意义，熟练掌握“在反比例函数 ykx图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解题的关键 18、34【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可求出 x 的最大值【详解】二次根式34x有意义；3-4x 0，解得 x34，x 的最大值为34；故答案为34.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）E 点坐标为(0,32)；（2）21122yxx；（3）四边形 ABNO 面积的最大值为7516，此时 N
22、 点坐标为(32，38)【分析】（1）先利用待定系数法求直线 AB 的解析式，与 y 轴的交点即为点 E；（2）利用待定系数法抛物线的函数解析式；（3）先设 N(m，12m212m)(0m3)，则 G（m，m），根据面积和表示四边形 ABNO 的面积，利用二次函数的最大值可得结论【详解】（1）设直线 AB的解析式为 y=mx+n，把 A（-1，1），B（3，3）代入得133mnmn，解得1232mn，所以直线 AB 的解析式为 y12x+32，当 x=0 时，y120+3232，所以 E 点坐标为(0，32)；（2）设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c，把 A（-1，1），B（3，3），O（
23、0，0）代入得19330abcabcc，解得12120abc，所以抛物线解析式为 y12x212x；（3）如图，作 NGy 轴交 OB 于 G，OB 的解析式为 y=x，设 N(m，12m212m)(0m3)，则 G（m，m），GNm(12m212m)12m2+32m，SAOB=SAOE+SBOE=12321+12323=3，SBONSONG+SBNG123(12m2+32m)34m2+94m 所以 S四边形ABNOSBON+SAOB34m2+94m+334(m32)2+7516 当 m32时，四边形 ABNO 面积的最大值，最大值为7516，此时 N 点坐标为(32，38)【点睛】本题考查了
24、二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求二次函数和一次函数的性质；理解坐标与图形性质，利用面积的和差计算不规则图形的面积 20、CD=23.【分析】根据相似三角形的判定定理求出ABPPCD，再根据相似三角形对应边的比等于相似比解答【详解】解：ABC 是等边三角形，B=C=60，APB=PAC+C，PDC=PAC+APD，APD=60，APB=PAC+60，PDC=PAC+60，APB=PDC，又B=C=60，ABPPCD，ABBPPCCD，即312CD，CD=23.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质，证出两三角形相似是解题
25、的关键 21、（1）见解析；（2）32【分析】（1）依据 ABC 绕着点 C 顺时针旋转 90，即可画出旋转后对应的 A1B1C1；（2）依据弧长计算公式，即可得到弧 BB1的长【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）弧 BB1的长为：90318032【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，以及弧长公式，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质及弧长公式 22、216 米2【分析】设 AB=x 米，可知 BC=（30-x）米，根据点 P到墙体 DA、DC的距离分别是 8 米、16 米，求出 x 的取值范围，再根据矩形的面积公式得出 S关于 x 的函数关系式即可得出结论【详解】解：设矩形花
26、园 ABCD的宽 AB为 x米，则长BC为(30)x米 由题意知，8230162xx 解得1012x 2(30)30Sxxxx 即2(15)225(1012)Sxx 显然，1012x时S的值随 x的增大而增大 所以，当12x 时，面积 S取最大值 max12(3012)216S 答：符合要求的矩形花园面积 S的最大值是 216 米2【点睛】此题主要考查二次函数的应用，关键是正确理解题意，列出 S 与 x 的函数关系式解题的关键 23、(1)1221,3xx;(2)1241,3xx【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】（1）解:312 1x xx 31210
27、x xx 3210 xx.320 x或10 x 解之:1221,3xx （2）解:将原方程整理为:3410 xx 10 x 或340 x，解之:1241,3xx【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 24、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）设小正方形的边长为 1，由勾股定理可知5MO，由图5NO，结合题中要求可以 OM，ON 为邻边画一个菱形；（2）符合题意的有菱形、筝形等是轴对称图形；（3）图和图的两个四边形不能是完全相同的.【详解】解：（1）如图即
28、为所求 （2）如图即为所求 【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形，属于开放题，熟练掌握轴对称与中心对称图形的含义是解题的关键.25、（1）b=4(b0)；（2）见解析【分析】（1）根据直线解析式求 OC 和 OD 长，依据面积公式代入即可得；（2）联立方程，根据根与系数的关系即可证明.【详解】（1）D(0,b),C(-bk,0)由题意得 OD=b,OC=-bk S=22bk k(22bk)+8=0 b=4(b0)（2）2144xkx 21404xkx 1216xx 222121212111164416yyxxxx 点（y1,y2)在反比例函数 y=16x的图像上.【点睛】本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方程的关系是解答此题的关键.26、（1）yx1x1；（1）1x1【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（1）结合函数图象解答【详解】解：（1）把 A（1，0），B（1，0）分别代入 yx1+mx+n，得 10420mnmn 解得12mn 故该抛物线解析式是：yx1x1；（1）由题意知，抛物线 yx1x1 与 x轴交于点 A（1，0），B（1，0）两点，且开口方向向上，所以当 y0 时，x 的取值范围是1x1 故答案是：1x1【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.