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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知函数2yxbxc 的部分图像如图所示，若0y，则的取值范围是（）A41x B21x C31x D31xx 或 2如图，在ABC中，,D E分别为ABAC、边上的中点，则ADE与ABC的面积之比是（）A14：B1:3 C1:2 D
2、2:1 3如图，AB 是O的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 E 是 CD 的中点，CDB=30，CD=63，则阴影部分面积为（）A B3 C6 D12 4 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2016 年年收入 300 美元，预计 2018年年收入将达到 1500 美元，设 2016 年到 2018 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x，可列方程为（）A300（1+x）21500 B300（1+2x）1500 C300（1+x2）1500 D300+2x1500 5 如图，已知 AB和 CD是O的两条等弦 OMAB，ONCD，垂足分别为点 M、N，
3、BA、DC的延长线交于点 P，联结 OP下列四个说法中：ABCD；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO，正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 6对于二次函数2321yx的图象，下列说法正确的是（）A开口向下 B顶点坐标是2,1 C对称轴是直线2x D与x轴有两个交点 7下列图形中，成中心对称图形的是（）A B C D 8在 Rt ABC 中，C=900，AC=4，AB=5，则 sinB 的值是()A23 B35 C34 D45 94 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地
4、球最近点 439 000 米 将 439 000 用科学记数法表示应为（）A0.439106 B4.39106 C4.39105 D139103 10已知关于 x的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k20有两个不相等的实数根则 k的取值范围为（）Ak14 Bk4 Ck1 Dk4 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11一个 4 米高的电线杆的影长是 6 米，它临近的一个建筑物的影长是 36 米则这个建筑的高度是_m 12某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高 AO8 米，母线 AB10 米，则该圆锥的侧面积是_平方米（结果保留）13如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴
5、交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为_ 14如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A在函数 y2x（x0）的图象上，ACx轴于点 C，连接 OA，则OAC面积为_ 15如图，点A是函数8(0)yxx图象上的一点，连接AO，交函数2(0)yxx的图象于点B，点C是x轴上的一点，且ACAO，则ABC的面积为_.16如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由 AB绕点 A顺时针旋转 90而得，则 AC所在直线的解析式是_ 17一元二次方程230 xx的根的判别式的值为_.18如图，菱形 ABCD和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3，点 D在 CE上，且A120，
6、B，C，G三点在同一直线上，则 BD 与 CF的位置关系是_；BDF的面积是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中 a、b、c 分别为 ABC 三边的长（1）如果 x=1 是方程的根，试判断 ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 ABC 的形状，并说明理由；（3）如果 ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 20（6 分）如图，在 RtABC 中，C=90，过 AC 上一点 D 作 DEAB 于 E，已知 AB=10cm，AC=8cm，BE=6cm，求 DE 21（6 分）如图
7、 1，在ABC中，ACBC，以BC为直径的O交AB于点D （1）求证：点D是AB的中点；（2）如图 2，过点D作DEAC于点E，求证：DE是O的切线 22（8 分）已知O为ABC的外接圆，点E是ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交O于点D（1）如图 1，求证：BDED（2）如图 2，AD为O的直径若312,5BCsin BAC，求OE的长 23（8 分）如图，已知BD为O的直径，AB为O的一条弦，点P是O外一点P，且POAB，垂足为点C，交O于点N，PO的延长线交O于点M，连接BMADAP、（1）求证：PMAD；（2）若2BAPM，求证：PA是O的切线；（3）若6AD，1tan2M，求O
8、的半径 24（8 分）二次函数 yx22x3 图象与 x轴交于 A、B两点，点 A在点 B左侧，求 AB的长 25（10 分）己知函数223yaxx（a是常数）（1）当1a 时，该函数图像与直线1yx有几个公共点？请说明理由；（2）若函数图像与x轴只有一公共点，求a的值.26（10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为 1 个单位长度）（1）将 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后得到的 A1B1C1；（2）求出点 B 旋转到点 B1所经过的路径长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
9、1、C【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，1），然后观察函数图象，找出抛物线在 x 轴上方的部分所对应的自变量的范围即可【详解】yax2bxc 的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点为（1，1），抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，1），当3x1 时，y1 故选：C【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与 x 轴的交点.2、A【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案【详解】由题意可知：DE是ABC的中位线，1/2DEBCDEBC，ADEABC，214ADEABCSDESBC，故选：A【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键
10、是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型 3、D【解析】根据题意得出COB 是等边三角形，进而得出 CDAB，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出 CO的长，进而结合扇形面积求出答案【详解】解：连接 BC，CDB=30，COB=60，AOC=120，又CO=BO，COB 是等边三角形，E 为 OB 的中点，CDAB，CD=63，EC=33，sin60CO=33，解得：CO=6，故阴影部分的面积为：21206360=12 故选：D【点睛】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出 CO的长是解题关键 4、A【详解】解：设 2016 年到 2018 年该地区居
11、民年人均收入平均增长率为 x，那么根据题意得 2018 年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=1 故选 A 5、D【解析】如图连接 OB、OD；AB=CD，AB=CD，故正确 OMAB，ONCD，AM=MB，CN=ND，BM=DN，OB=OD，RtOMBRtOND，OM=ON，故正确，OP=OP，RtOPMRtOPN，PM=PN，OPB=OPD，故正确，AM=CN，PA=PC，故正确，故选 D 6、B【分析】根据二次函数基本性质逐个分析即可.【详解】A.a=3，开口向上，选项 A 错误 B.顶点坐标是2,1，B 是正确的 C.对称轴是直线2x，选项 C错误 D.与x轴
12、有没有交点，选项 D 错误 故选:B【点睛】本题考核知识点：二次函数基本性质：顶点、对称轴、交点.解题关键点：熟记二次函数基本性质.7、B【解析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】A.不是中心对称图形；B.是中心对称图形；C.不是中心对称图形；D.不是中心对称图形.故答案选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是寻找对称中心，旋转180后与原图重合.8、D【解析】试题分析：正弦的定义：正弦 由题意得，故选 D.考点：锐角三角函数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正弦的定义，即可完成.9、C【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数
13、确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解：将 439000 用科学记数法表示为 4.391 故选 C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10、A【分析】根据方程的系数结合根的判别式0；即可得出关于 k的一元一次不等式；解之即可得出结论【详解】关于 x的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2=0 有两个不相等的实数根，=（2k+1）241k2=4k+1
14、0，k14 故选 A【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、24 米【分析】先设建筑物的高为 h 米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出 h 的值即可【详解】设建筑物的高为 h 米，由题意可得：则 4：6=h：36，解得：h=24（米）故答案为 24 米【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键 12、60【分析】根据勾股定理求得 OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法 S12lr，求得答案即可【详解】解：AO8 米，AB1
15、0 米，OB6 米，圆锥的底面周长2612 米，S扇形12lr12121060 米2，故答案为 60【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法 S12lr 是解题的关键 13、直线 x2【解析】试题分析：点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，对称轴是：x=1 考点:二次函数的性质 14、1【分析】根据反比例函数比例系数 k的几何意义可得 SOAC1221，再相加即可【详解】解：函数 y2x（x0）的图象经过点 A，ACx轴于点 C，SOAC1221，故答案为 1【点睛】本题考查了反比例函数比例系数 k的几何意义，掌握过反比例函数图象上的点向 x 轴或 y 轴
16、作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键 15、4【分析】作 AEx 轴于点 E，BDx 轴于点 D 得出OBDOAE，根据面积比等于相似比的平方结合反比例函数的几何意义求出12ODOE，再利用条件“AO=AC”得出14ODOC，进而分别求出OBCS和OACS相减即可得出答案.【详解】作 AEx 轴于点 E，BDx 轴于点 D OBDOAE 2OBDOAESODOES 根据反比例函数的几何意义可得：4OAES，1OBDS 12ODOE AO=AC OE=EC 14ODOC 4OBCS，8OACS 4ABCOACOBCSSS 故答案为 4.【点睛】本题考查的是反比例函
17、数与几何的综合，难度系数较大，需要熟练掌握反比例函数的几何意义.16、y2x1【分析】过点 C作 CDx轴于点 D，易知ACDBAO（AAS），已知 A（4，0），B（0，2），从而求得点 C坐标，设直线 AC的解析式为 ykx+b，将点 A，点 C坐标代入求得 k和 b，从而得解【详解】解：A（4，0），B（0，2），OA4，OB2，过点 C作 CDx轴于点 D，ABO+BAOBAO+CAD，ABOCAD，在 ACD 和 BAO中 ABOCADAOBCDAABAC ，ACDBAO（AAS）ADOB2，CDOA4，C（6，4）设直线 AC的解析式为 ykx+b，将点 A，点 C坐标代入得 40
18、64kbkb，28kb 直线 AC的解析式为 y2x1 故答案为：y2x1【点睛】本题是几何图形旋转的性质与待定系数法求一次函数解析式的综合题，求得 C的坐标是解题的关键，难度中等 17、1.【解析】直接利用根的判别式=b2-4ac 求出答案【详解】一元二次方程 x2+3x=0 根的判别式的值是：=32-410=1 故答案为 1【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键 18、平行 3 【分析】由菱形的性质易求DBCFCG30，进而证明 BDCF；设 BF 交 CE 于点 H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出 CH，然后求出 DH以及点 B 到 CD的距离和
19、点 G到 CE 的距离，最后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解【详解】解：四边形 ABCD 和四边形 ECGF 是菱形，ABCE，A120，ABCECG60，DBCFCG30，BDCF；如图，设 BF 交 CE 于点 H，CEGF，BCHBGF，CHGFBCBG，即3CH223，解得：CH1.2，DHCDCH21.20.8，A120，ABCECG60，点 B 到 CD 的距离为 2323，点 G到 CE 的距离为 3323 32，阴影部分的面积13 30.83322 故答案为：平行；3 【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，求出 DH的长度以及点 B 到
20、CD 的距离和点 G到 CE 的距离是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、(1)ABC 是等腰三角形；(2)ABC 是直角三角形；(3)x1=0，x2=1【解析】试题分析：（1）直接将 x=1 代入得出关于 a，b 的等式，进而得出 a=b，即可判断 ABC 的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于 a，b，c 的等式，进而判断 ABC 的形状；（3）利用 ABC 是等边三角形，则 a=b=c，进而代入方程求出即可 试题解析：（1）ABC 是等腰三角形；理由：x=1 是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC 是等腰三角形；（2）方
21、程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC 是直角三角形；（3）当 ABC 是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1 考点：一元二次方程的应用 20、3cm【分析】先根据勾股定理求出 BC 的长，再根据题意证明 ABCADE，得到DEAEBCAC，代入即可求解【详解】解：C=90，AB=10，AC=8 BC=22ABAC=6 BE=6 AE=4 DEAB C=90=AED 又A=A ABCADE DEAEBCAC 4638AEDEBCACcm【点睛
22、】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定方法 21、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）连结 CD，如图，根据圆周角定理得到CDB=90，然后根据等腰三角形的性质易得点 D是 BC 的中点；（2）连结 OD，如图，先证明 OD 为ABC 的中位线，得到 ODAC，由于 DEAC，则 DEOD，于是根据切线的判断定理得到 DE 是O 的切线【详解】（1）连接DC BC是O的直径 90BDC CDAB ACBC BDAD 点D是AB的中点（2）连接OD ACBC AB OBOD BODB AODB /OD AF 180ODEDEF DEAF 90DEF 9
23、0ODE DE是O的切线【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了等腰三角形的性质、三角形中位线性质 22、（1）证明见解析；（2）102 10OE 【分析】（1）连接半径BE，根据内心的性质、圆的基本性质以及三角形外角的性质求得DBEDEB，即可得证结论；（2）连接半径OB，由AD为O的直径、点E是ABC的内心以及等腰三角形的三线合一可得ADBC、6BFFC，然后依次解Rt BOF、Rt BDF即可得出结论【详解】解：（1）证明：连接BE，如图：E是ABC的内心 ABEC
24、BE，BADCAD DBCCAD DBCBAD DBEBADABE BEDBADABE DBEDEB BDED（2）连接OB，如图：AD是直径，AE平分BAC ADBC且6BFFC BACBOD，35sin BAC，6BF 在Rt BOF中，63sin5BFBODOBOB 10OB 228OFOBBF 10ODOB 2DFODOF 在Rt BDF中，2222622 10BDBFDF 由（1）可知，2 10DEBD 102 10OEODDE 故答案是：（1）证明见解析；（2）102 10OE 【点睛】本题考查了三角形内心的性质、圆的一些基本性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质、垂径定理、锐角
25、三角函数以及勾股定理等知识点，难度不大，属于中档题型 23、（1）见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）根据圆周角定理可得出90DAB，再结合POAB，即可证明结论；（2）连接OA，利用三角形内角和定理以及圆周角定理可得出OABOBA，BONBAP，得出90OAPOABBAPOBABON 即可证明；（3）由已知条件得出132OCAD，设BCx，则2MCx，23OBOMx利用勾股定理求解即可【详解】（1）证明：BD是直径，90DAB，POAB，90DABMCB，PMAD；（2）证明：如图，连接OA，OBOM，MOBM，2BONM，2BAPM，BONBAP，POAB，90BONOBA，OAO
26、B，OABOBA，90OAPOABBAPOBABON ，OA是半径，PA是O的切线；（3）解：POAB ACBC 又ODOB 132OCAD 设BCx 1tan2BCMMC 2MCx 23OBOMx 在Rt OBC中，222323xx 解得，14x，20 x（舍去）O的半径为 5.【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有平行线的判定、切线的判定、三角形内角和定理、勾股定理、圆周角定理等，掌握以上知识点是解此题的关键 24、1【分析】通过解方程 x22x30 得 A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0），然后根据两点间的距离公式得到AB的长所以 AB的长为 3（1）1【详解】当 y
27、0 时，x22x30，解得 x11，x23，所以 A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0），所以 AB的长为 3（1）1【点睛】本题考查二次函数、两点间的距离公式，解题的关键是掌握二次函数的性质、两点间的距离公式的应用.25、（1）函数图像与直线有两个不同的公共点；（2）0a 或13a .【分析】（1）首先联立二次函数和一次函数得出一元二次方程，然后由根的判别式判定即可；（2）分情况讨论：当0a 和0a 时，与x轴有一个公共点求解即可.【详解】（1）当1a 时，223yxx 2123yxyxx2320 xx 94 12170 方程有两个不相等的实数根，函数图像与直线有两个不同的公共点（2）当0a 时，函数23yx 与x轴有一个公共点3,02 当0a 时，函数223yaxx是二次函数 由题可得4 120a，13a 综上可知：0a 或13a .【点睛】此题主要考查二次函数与一次函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.26、（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质，可得答案；（2）根据线段旋转，可得圆弧，根据弧长公式，可得答案 解：（1）如图：；（2）如图 2：，OB=2，点 B 旋转到点 B1所经过的路径长=考点：作图-旋转变换