《2022-2023学年广东省汕头市潮阳区数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省汕头市潮阳区数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，以点O
2、为位似中心，把ABC放大为原图形的 2 倍得到A B C ，则下列说法错误的是（）AABCABC B:1:2CO CA CA，O，A三点在同一直线上 D/ACAC 2用配方法解方程 x2+4x+1=0 时，方程可变形为（）A22=5x B22=5x C22=3x D22=3x51a 3如图，将Rt ABC(其中B=33，C=90)绕点A按顺时针方向旋转到11ABC的位置，使得点 C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于()A22x B66 C114 D123 4下列命题错误的是（）A对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C矩形的对角线相等 D对角
3、线相等的四边形是矩形 5下列事件中，属于必然事件的是（）A小明买彩票中奖 B投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 C等腰三角形的两个底角相等 Da是实数，0a 6 如图，点 D，E分别在ABC 的 AB，AC 边上，增加下列哪些条件，AED=B，AEDEABBC，ADAEACAB，使ADE 与ACB 一定相似（）A B C D 7如图，AC是O的内接正四边形的一边，点 B在弧 AC上，且 BC是O的内接正六边形的一边若 AB是O的内接正 n边形的一边，则 n 的值为（）A6 B8 C10 D12 8如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面 0.8m，水流
4、在离喷出口的水平距离 1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为 3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为 2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（）A0.55 米 B1130米 C1330米 D0.4 米 9下列说法正确的是（）A“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件 B已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投 10 次一定可投中 6 次 C投掷一枚硬币正面朝上是随机事件 D明天太阳从东方升起是随机事件 10如图，在 RtABC中，C90，点 P是边 AC上一点，过点
5、P作 PQAB交 BC于点 Q，D为线段 PQ的中点，BD平分ABC，以下四个结论BQD是等腰三角形；BQDP；PA12QP；ABCPCQSS（1+CDCQ）2；其中正确的结论的个数（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11在二次函数2yx2x1 的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是 Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 12如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，AC平分DAB，且DACDBC，那么下列结论不一定正确的是（）A AODBOC B AOBDOC CCDBC DBCCDACOA 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，一根直立于水平地面
6、上的木杆 AB 在灯光下形成影子，当木杆绕 A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化设 AB 垂直于地面时的影长为 AC假定 ACAB，影长的最大值为 m，最小值为 n，那么下列结论中：mAC；mAC；nAB；影子的长度先增大后减小正确的结论序号是_直角填写正确的结论的序号 14已知一组数据：4，4，m，6，6 的平均数是 5，则这组数据的方差是_.15抛物线 yx2+2x3 的对称轴是_ 16若1x，2x分别是一元二次方程2210 xx 的两个实数根，则1212x xxx_ 17如图，已知AOB30，在射线 OA 上取点 O1，以点 O1为圆心的圆与 OB 相切；在射线 O1A
7、 上取点 O2，以点O2为圆心，O2O1为半径的圆与 OB 相切；在射线 O2A 上取点 O3，以点 O3为圆心，O3O2为半径的圆与 OB 相切，若O1的半径为 1，则On的半径是_ 18某圆锥的底面半径是 2，母线长是 6，则该圆锥的侧面积等于_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 M，已知 BC5，点 E 在射线 BC 上，tanDCE43，点 P 从点 B 出发，以每秒 25个单位沿 BD 方向向终点 D 匀速运动，过点 P 作 PQBD 交射线 BC 于点 O，以 BP、BQ为邻边构造PBQF，设点 P 的运动时间为
8、t（t0）（1）tanDBE ；（2）求点 F 落在 CD 上时 t 的值；（3）求PBQF 与BCD重叠部分面积 S 与 t 之间的函数关系式；（4）连接PBQF 的对角线 BF，设 BF 与 PQ交于点 N，连接 MN，当 MN与ABC 的边平行（不重合）或垂直时，直接写出 t 的值 20（8 分）如图，ABC 内接于O，ABAC，BAC36，过点 A 作 ADBC，与ABC 的平分线交于点 D，BD 与 AC 交于点 E，与O 交于点 F(1)求DAF 的度数；(2)求证：AE2EFED；(3)求证：AD 是O的切线 21（8 分）如图 1，已知抛物线 yx2+bx+c交 y轴于点 A(
9、0，4)，交 x轴于点 B(4，0)，点 P是抛物线上一动点，试过点 P作 x轴的垂线 1，再过点 A作 1 的垂线，垂足为 Q，连接 AP(1)求抛物线的函数表达式和点 C的坐标；(2)若AQPAOC，求点 P的横坐标；(3)如图 2，当点 P位于抛物线的对称轴的右侧时，若将APQ 沿 AP对折，点 Q的对应点为点 Q，请直接写出当点Q落在坐标轴上时点 P的坐标 22（10 分）已知关于 x的一元二次方程 x2+(2m+3)x+m21 有两根，(1)求 m 的取值范围；(2)若+1求 m的值 23（10 分）如图，抛物线与x轴交于点A和点 10B,，与y轴交于点0,3C，其对称轴l为1x ，
10、P为抛物线上第二象限的一个动点 （1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点P在运动过程中，求四边形PABC面积最大时的值及此时点P的坐标 24（10 分）数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度在同一时刻下，他们测得身高为 15 米的同学立正站立时的影长为 2 米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上已知大树在地面的影长为 24 米，台阶的高度均为 33 米，宽度均为 35 米求大树的高度AB 25（12 分）如图，在大楼 AB 正前方有一斜坡 CD，坡角DCE=30，楼高 AB=60 米，在斜坡下的点 C 处测得楼顶B 的仰角为 60，在斜坡上的 D 处测得楼顶 B 的仰
11、角为 45，其中点 A,C,E 在同一直线上.（1）求坡底 C 点到大楼距离 AC 的值；（2）求斜坡 CD 的长度.26如图，等边三角形 ABC放置在平面直角坐标系中，已知 A（0，0），B（4，0），反比例函数的图象经过点 C求点 C的坐标及反比例函数的解析式 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】直接利用位似图形的性质进而得出答案【详解】以点 O为位似中心，把ABC 放大为原图形的 2 倍得到ABC，ABCABC，A，O，A三点在同一直线上，ACAC，无法得到 CO：CA=1：2，故选：B【点睛】此题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键 2、C【解析
12、】根据配方法的定义即可得到答案.【详解】将原式变形可得：x24x430,即（x2）23，故答案选 C.【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解本题的要点在于将左边配成完全平方式，右边化为常数.3、D【解析】根据直角三角形两锐角互余求出BAC，然后求出1BAB，再根据旋转的性质对应边的夹角1BAB即为旋转角【详解】解：33B，90C，90903357 BACB，点C、A、1B在同一条直线上，18018057123 BABBAC，旋转角等于123 故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键 4、D【分析】根据矩
13、形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案【详解】A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，命题正确，不符合题意；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，命题正确，不符合题意；C、矩形的对角线相等，命题正确，不符合题意；D、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项符合题意 故选：D【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大 5、C【分析】由题意根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可判断选项【详解】解：A.小明买彩票中奖，是随机事件；B.投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件
14、；C.等腰三角形的两个底角相等，是必然事件；D.a是实数，0a，是不可能事件；故选 C.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 6、C【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【详解】解：A=A，AED=B，AEDABC，故正确，A=A，ADAEACAB，AEDABC，故正确，由无法判定ADE 与ACB 相似，故选 C【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.7、D【分析】连接 AO、BO、C
15、O，根据中心角度数360边数 n，分别计算出AOC、BOC 的度数，根据角的和差则有AOB30，根据边数 n360中心角度数即可求解【详解】连接 AO、BO、CO，AC是O内接正四边形的一边，AOC360490，BC是O内接正六边形的一边，BOC360660，AOBAOCBOC906030，n3603012；故选：D 【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数 8、B【分析】如图，以 O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得到对称轴为 x1.2554，A（0，0.8），C（3，0），列方程组求得函数解析式，即可得到结论【详解】解：如图，以 O为原点
16、，建立平面直角坐标系，由题意得，对称轴为 x1.2554，A（0，0.8），C（3，0），设解析式为 yax2+bx+c，9305240.8abcbac，解得：8154345abc，所以解析式为：y815x2+43x+45，当 x2.75 时，y1330，使落水形成的圆半径为 2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面 0813301130，故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意建立合适的坐标系，找到点的坐标，用待定系数法解出函数解析式是解题的关键 9、C【解析】试题解析：A.“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件,说法错误.B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6
17、，则他投 10 次一定可投中 6 次,说法错误.C.投掷一枚硬币正面朝上是随机事件,说法正确.D.明天太阳从东方升起是必然事件.说法错误.故选 C.10、C【分析】利用平行线的性质角、平分线的定义、相似三角形的判定和性质一一判断即可【详解】解：PQAB，ABDBDQ，又ABDQBD，QBDBDQ，QBQD，BQD 是等腰三角形，故正确，QDDF，BQPD，故正确，PQAB，BQBCPAAC，AC与 BC不相等，BQ与 PA不一定相等，故错误，PCQ90，QDPD，CDQDDP，ABCPQC，ABCPQCSS（BCCQ）2（CQBQCQ）2（1+CDCQ）2，故正确，故选：C【点睛】本题考查的是
18、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 11、A【解析】二次函数2yx2x1 的开口向下，所以在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大 二次函数2yx2x1 的对称轴是b2x12a2(1)，x1故选 A 12、D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案【详解】解：DAC=DBC，AOD=BOC，AODBOC，故 A 不符合题意；AODBOC，AO：OD=OB：OC，AOB=DOC，AOBDOC，故 B 不符合题意；AOBDOC，CDB=CAB，CAD=CAB，DAC=DBC，CDB=DBC，CD=BC；没有条件可以证明BC CDAC OA，故选 D.
19、【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键在于熟练掌握相似三角形的判定方法有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、【分析】由当 AB 与光线 BC 垂直时，m最大即可判断，由最小值为 AB与底面重合可判断，点光源固定，当线段 AB 旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化过程可判断【详解】当木杆绕点 A 按逆时针方向旋转时，如图所示当 AB 与光线 BC 垂直时，m最大，则 mAC，成立；成立，那么不成立；最小值为 AB 与底面重合，故 n=AB，故成立
20、；由上可知，影子的长度先增大后减小，成立 故答案为：14、0.8【分析】根据平均数是 5，求 m值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121nSxxxxxxn（x表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：4，4，m，6，6 的平均数是 5，4+4+m+6+6=55,m=5,这组数据为 4，4，m，6，6，222222145455 56565=0.85S，即这组数据的方差是 0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.15、x1【分析】直接利用二次函数对称轴公式求出答案【详解】抛物线 yx2+2x3 的对称轴是：
21、直线 x2ba221 故答案为：直线 x1【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆二次函数对称轴公式是解题关键 16、-3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系的公式，代入所求式即可得解.【详解】由题意，得 122bxxa ，121cx xa 12122 13x xxx 故答案为：-3.【点睛】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握，即可解题 17、2n1【分析】作 O1C、O2D、O3E 分别OB，易找出圆半径的规律，即可解题【详解】解：作 O1C、O2D、O3E 分别OB，AOB30，OO12CO1，OO22DO2，OO32EO3，O1O2DO2，O2O3EO3，圆的半径呈
22、 2 倍递增，On 的半径为 2n1 CO1，O1的半径为 1，O10的半径长2n1，故答案为：2n1【点睛】本题考查了圆切线的性质，考查了 30角所对直角边是斜边一半的性质，本题中找出圆半径的规律是解题的关键 18、12【分析】根据圆锥的侧面积公式即可得【详解】圆锥的侧面积公式：Srl圆锥侧，其中r为底面半径，l为圆锥母线 则该圆锥的侧面积为2 612 故答案为：12【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式，熟记公式是解题关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）12;（1）t23;（3）见解析;（4）t 的值为23或89或87或 1【分析】（1）如图 1 中，作 DHBE 于 H解直角三角形求
23、出 BH，DH即可解决问题（1）如图 1 中，由 PFCB，可得PFDPBCDB，由此构建方程即可解决问题（3）分三种情形：如图 3-1 中，当203t时，重叠部分是平行四边形 PBQF如图 3-1 中，当213t时，重叠部分是五边形 PBQRT如图 3-3 中，当 1t1 时，重叠部分是四边形 PBCT，分别求解即可解决问题（4）分四种情形：如图 4-1 中，当 MNAB 时，设 CM 交 BF 于 T如图 4-1 中，当 MNBC 时如图 4-3 中，当MNAB 时当点 P 与点 D 重合时，MNBC，分别求解即可【详解】解：（1）如图 1 中，作 DHBE 于 H 在 Rt BCD 中，
24、DHC90，CD5，tanDCH43，DH4，CH3，BHBC+CH5+38，tanDBEDHBH4812 故答案为12（1）如图 1 中，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，BC5，tanCBMCMBM12，CM5，BMDM15，PFCB，PFBCDPDB，55t4 52 54 5t，解得 t23（3）如图 31 中，当 0t23时，重叠部分是平行四边形 PBQF，SPBPQ15t5t10t1 如图 31 中，当23t1 时，重叠部分是五边形 PBQRT，SS平行四边形PBQFSTRF10t11215t（55t）45 15t（55t）55t1+（105+50）t15 如图 33 中，当 1t
25、1 时，重叠部分是四边形 PBCT，SSBCDSPDT125412（552t）（41t）52t1+10t （4）如图 41 中，当 MNAB 时，设 CM 交 BF 于 T PNMT，PNMTBPBM，52MTt2 52 5t，MT52，MNAB，MTAMTNBNPBPM1，PB23BM，15t2315，t23 如图 41 中，当 MNBC 时，易知点 F 落在 DH时，PFBH，PFBHDPDB，58t4 52 54 5t，解得 t89 如图 43 中，当 MNAB 时，易知PNMABD，可得 tanPNMPMPN12，2 52 552tt12，解得 t87，当点 P 与点 D 重合时，MN
26、BC，此时 t1，综上所述，满足条件的 t 的值为23或89或87或 1【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题 20、(1)DAF36；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】（1）求出ABC、ABD、CBD 的度数，求出D 度数，根据三角形内角和定理求出BAF 和BAD 度数，即可求出答案；（2）求出AEFDEA，根据相似三角形的性质得出即可；（3）连接 AO，求出OAD=90即可【详解】(1)ADBC，DCBD，ABAC，BAC3
27、6，ABCACB12(180BAC)72，AFBACB72，BD 平分ABC，ABDCBD12ABC127236，DCBD36，BAD180DABD1803636108，BAF180ABFAFB180367272，DAFDABFAB1087236；(2)证明：CBD36，FACCBD，FAC36D，AEDAEF，AEFDEA，AEEDEFAE，AE2EFED；(3)证明：连接 OA、OF，ABF36，AOF2ABF72，OAOF，OAFOFA12(180AOF)54，由(1)知DAF36，DAO36+5490，即 OAAD，OA 为半径，AD 是O的切线 【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定
28、理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键 21、(1)yx2+3x+4；(1，0)；(2)P的横坐标为134或114.(3)点 P的坐标为(4，0)或(5，6)或(2，6).【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式，然后利用抛物线解析式得到一元二次方程，通过解一元二次方程得到 C点坐标；(2)利用AQPAOC得到 AQ4PQ，设 P(m，m2+3m+4)，所以 m4|4(m2+3m+4|，然后解方程 4(m23m)m和方程 4(m23m)m得 P点坐标；(3)设 P(m，m2+3m+4)(m32)，当点 Q落在 x轴上，延长 QP交 x轴于 H，如
29、图 2，则 PQm23m，证明RtAOQRtQHP，利用相似比得到 QB4m12，则 OQ123m，在 RtAOQ中，利用勾股定理得到方程 42+(123m)2m2，然后解方程求出 m得到此时 P点坐标；当点 Q落在 y轴上，易得点 A、Q、P、Q所组成的四边形为正方形，利用 PQPQ得到|m23m|m，然后解方程 m23mm和方程 m23mm得此时 P点坐标【详解】解：(1)把 A(0，4)，B(4，0)分别代入 yx2+bx+c得41640cbc，解得34bc，抛物线解析式为 yx2+3x+4，当 y0 时，x2+3x+40，解得 x11，x24，C(1，0)；故答案为 yx2+3x+4；
30、(1，0)；(2)AQPAOC，AQPQAOCO，441AQAOPQCO，即 AQ4PQ，设 P(m，m2+3m+4)，m4|4(m2+3m+4|，即 4|m23m|m，解方程 4(m23m)m得 m10(舍去)，m2134，此时 P点横坐标为134；解方程 4(m23m)m得 m10(舍去)，m2114，此时 P点坐标为11 75,4 16；综上所述，点 P的坐标为(134，5116)或(114，7516)；(3)设23,342P mmmm，当点 Q落在 x轴上，延长 QP交 x轴于 H，如图 2，则 PQ4(m2+3m+4)m23m，APQ 沿 AP对折，点 Q的对应点为点 Q，AQPAQ
31、P90，AQAQm，PQPQm23m，AQOQPH，RtAOQRtQHP，AOAQQ HPQ，即243mQ Hmm，解得 QH4m12，OQm(4m12)123m，在 RtAOQ中，42+(123m)2m2，整理得 m29m+200，解得 m14，m25，此时 P点坐标为(4，0)或(5，6)；当点 Q落在 y轴上，则点 A、Q、P、Q所组成的四边形为正方形，PQAQ，即|m23m|m，解方程 m23mm得 m10(舍去)，m24，此时 P点坐标为(4，0)；解方程 m23mm得 m10(舍去)，m22，此时 P点坐标为(2，6)，综上所述，点 P的坐标为(4，0)或(5，6)或(2，6)【点
32、睛】本题考查了待定系数法，相似三角形的性质，解一元二次方程，三角形折叠，题目综合性较强，解决本题的关键是：熟练掌握待定系数法求函数解析式；能够熟练掌握相似三角形的判定和性质；能够熟练掌握一元二次方程的解法；理解折叠的性质.22、(1)m；(2)m的值为 2【解析】（1）根据方程有两个相等的实数根可知1，求出 m 的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出+与 的值，代入代数式进行计算即可【详解】(1)由题意知，(2m+2)241m21，解得：m；(2)由根与系数的关系得：+(2m+2)，m2，+1，(2m+2)+m21，解得：m11，m12，由(1)知 m，所以 m11 应舍去，m的值为 2
33、【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟知 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c1（a1）的两根时，x1+x2，x1x2 是解答此题的关键 23、（1）223yxx，(1，4)；（2）758，P(32，154)【解析】（1）根据题意将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式并写出其顶点坐标即可；（2）根据题意设 P 点的坐标为（t，223tt）(3t0)，并用分割法将四边形的面积 S 四边形 BCPA=S OBCS OAPS OPC，得到二次函数运用配方法求得最值即可【详解】解：（1）该抛物线过点 C(0，3)，可设该抛物线的解析式为23yaxbx，与 x 轴
34、交于点 A 和点 B（1，0），其对称轴 l为 x=1，3012abba 12ab 此抛物线的解析式为223yxx，其顶点坐标为（1，4）；（2）如图：可知 A（3，0），OA3，OB1，OC3 设 P 点的坐标为（t，223tt）(3t0)S 四边形 BCPAS OBCS OAPS OPC 12OBOC12OAyP12xCOC 1213123(223tt)12|t|3 2339332222ttt 239622tt 23375()228t 当 t32时，四边形 PABC 的面积有最大值758 P（32，154）.【点睛】本题考查二次函数综合题用待定系数法求函数的解析式时要灵活地根据已知条件选择
35、配方法和公式法，注意求抛物线的最值的方法是配方法 24、3.45米【分析】根据平行投影性质可得：1.50.92MN；1.524.6AB.【详解】解：延长DH交BC于点M，延长AD交BC于N 可求3.4BM，0.9DM 由1.50.92MN，可得1.2MN 3.41.24.6BN 由1.524.6AB，可得3.45AB 所以，大树的高度为 445 米【点睛】考核知识点：平行投影.弄清平行投影的特点是关键.25、（1）坡底 C 点到大楼距离 AC 的值为 203米；（2）斜坡 CD 的长度为 803-120 米.【解析】分析：（1）在直角三角形 ABC 中，利用锐角三角函数定义求出 AC的长即可；
36、（2）过点 D 作 DFAB 于点 F，则四边形 AEDF 为矩形，得 AF=DE，DF=AE.利用 DF=AE=AC+CE 求解即可.详解：（1）在直角ABC中，BAC=90，BCA=60，AB=60 米，则 AC=6020 3603ABtan（米）答：坡底 C 点到大楼距离 AC 的值是 203米（2）过点 D 作 DFAB 于点 F，则四边形 AEDF 为矩形，AF=DE，DF=AE.设 CD=x 米，在 RtCDE 中，DE=12x 米，CE=32x 米 在 RtBDF 中，BDF=45，BF=DF=AB-AF=60-12x（米）DF=AE=AC+CE，203+32x=60-12x 解
37、得：x=803-120（米）故斜坡 CD 的长度为（803-120）米.点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 26、点 C坐标为（2，23），y4 3x【分析】过 C点作 CDx轴，垂足为 D，设反比例函数的解析式为 ykx，根据等边三角形的知识求出 AC和 CD的长度，即可求出 C点的坐标，把 C点坐标代入反比例函数解析式求出 k的值【详解】解：过 C点作 CDx轴，垂足为 D，设反比例函数的解析式为 ykx，ABC 是等边三角形，ACAB4，CAB60，AD3，CDsin60432423，点 C坐标为（2，23），反比例函数的图象经过点 C，k43，反比例函数的解析式：y4 3x；【点睛】考查了待定系数法确定反比例函数的解析式的知识，解题的关键是根据题意求得点 C 的坐标，难度不大