《2022年广东省汕头市金平区九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省汕头市金平区九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1从2，0，227，6 这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是()A15 B25 C35 D45 2如图，将ABC绕点A逆时针旋转，
2、旋转角为(0180)，得到ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是（）AABED BEABC C902B D902EAC 3如果23xy，那么下列比例式中正确的是（）A23xy B23xy C32xy D23xy 4如图，在ABCD中，R为 BC延长线上的点，连接 AR交 BD 于点 P，若 CR：AD2：3，则 AP：PR的值为（）A3：5 B2：3 C3：4 D3：2 5 如图，已知ABC与DEF位似，位似中心为点 O，且ABC的面积等于DEF面积的49，则 AO：AD的值为（）A2：3 B2：5 C4：9 D4：13 6 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一
3、边上，若150，则2（）A20 B30 C40 D50 7如图，菱形 ABCD的边长为 6，ABC=120，M 是 BC边的一个三等分点，P是对角线 AC上的动点，当 PB+PM的值最小时，PM的长是（）A72 B2 73 C3 55 D264 8由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，从正面看这个几何体得到的平面图形是()A B C D 9 二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图，有下列结论:0abc，20ab，1m 时，2abambm，0abc，当221122axbxaxbx且12xx时，122xx，当13x时，0y.其中正确的有（）A B C D 10如图，AD 是ABC的一条
4、角平分线，点 E 在 AD 上若ABEC，:3:2AE ED ，则BDE与ABC的面积比为（）A1:5 B5:1 C3:20 D20:3 11若22222()230abab，则代数式22ab的值（）A-1 B3 C-1 或 3 D1 或-3 12如图，O是直角ABC的内切圆，点 D，E，F为切点，点 P是EPD 上任意一点（不与点 E，D重合），则EPD（）A30 B45 C60 D75 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13某小区 2019 年的绿化面积为 3000m2，计划 2021 年的绿化面积为 4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为 x，则可列方程为_ 14若关
5、于x的方程220 xxa不存在实数根，则a的取值范围是_ 15把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、，若 An=(a，b)表示正整数 n为第 a组第 b 个数(从左往右数)，如 A7=(4，1)，则 A20=_ 16在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共 60 个，这些球的形状、大小、质地等完全相同小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是 15%，摸出白球的频率是 45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是_ 17已知抛物线22yaxaxc，那么点 P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是_ 18计算：cos
6、45=_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，且三个顶点的坐标分别为 A（1，4）,B（5，4），C（4，1）（1）画出ABC关于原点 O对称的A1B1C1，并写出点 C1 的坐标；（1）作出ABC绕着点 A逆时针方向旋转 90后得到的AB1C1 20（8 分）综合与探究 问题情境：（1）如图 1，两块等腰直角三角板ABC 和ECD 如图所示摆放，其中ACB=DCE=90，点 F，H，G 分别是线段 DE，AE，BD 的中点，A，C，D 和 B，C，E 分别共线，则 FH 和 FG 的数量关
7、系是 ，位置关系是 合作探究：（2）如图 2，若将图 1 中的DEC 绕着点 C 顺时针旋转至 A，C，E 在一条直线上，其余条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由（3）如图 3，若将图 1 中的DEC 绕着点 C 顺时针旋转一个锐角，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由 21（8 分）若二次函数2(0)yaxbxc a的图象的顶点在(0)ykxt k的图象上，则称2(0)yaxbxc a为(0)ykxt k的伴随函数，如21yx 是21yx的伴随函数（1）若函数222yxx是2yxt的伴随函数，求t的值；（2）已知函数2yxb
8、xc 是2yx的伴随函数 当点（2，-2）在二次函数2yxbxc 的图象上时，求二次函数的解析式；已知矩形ABOC，O为原点，点B在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点A（6，2），当二次函数2yxbxc 的图象与矩形ABOC有三个交点时，求此二次函数的顶点坐标 22（10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c与 x轴交于 A（1，0），B（5，0）两点，直线 y34 x+3 与 y轴交于点C，与 x轴交于点 D点 P是直线 CD 上方的抛物线上一动点，过点 P作 PFx轴于点 F，交 线段 CD于点 E，设点P的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式；（2）求 PE的长最大时 m的值（3）Q 是
9、平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以 P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，请直接写出存在 个满足题意的点 23（10 分）如图，把点(3,4)A以原点为中心，分别逆时针旋转90，180，270，得到点B，C，D （1）画出旋转后的图形，写出点B，C，D的坐标，并顺次连接A、B，C，D各点；（2）求出四边形ABCD的面积；（3）结合（1），若把点(,)P a b绕原点逆时针旋转90到点P，则点P的坐标是什么？24（10 分）如图，在长方形ABCD中，6ABcm，AD2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以 2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以 1 厘米/秒的速
10、度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为t，问：(1)当1t 秒时，四边形BCQP面积是多少？(2)当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？(3)当t _时，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)25（12 分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 A、B 两地间的公路进行改建如图，A、B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB 行驶 已知 BC=80千米，A=45，B=30（1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从 A 地到
11、 B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到 0.1 千米）（参考数据：21.41，31.73）26如图，在正方形ABCD中，6,ABM是对角线BD上的一个动点102DMBD，连接AM，过点M作MNAM交BC于点N（1）如图，求证：MAMN；（2）如图，连接,AN O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当1318AMNBCDSS时，求AN和PM的长；（3）如图，过点N作NHBD于H，当2 5AM 时，求HMN的面积 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】根据有理数的定义可找出2，0，227，6 这 5 个数中 0227、，6 为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有
12、理数的概率.【详解】解：在2，0，227，6 这 5 个数中 0227、，6 为有理数，抽到有理数的概率是35.故选 C.【点睛】本题考查了概率公式以及有理数,根据有理数的定义找出五个数中有理数的个数是解题的关键.2、C【分析】由旋转的性质可得 AB=AD，BAD=，由等腰三角形的性质可求解【详解】将ABC 绕点 A 逆时针旋转，旋转角为，AB=AD，BAD=，B=1809022 故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键 3、C【分析】根据比例的性质，若acbd，则adbc判断即可.【详解】解：23xy 32xy 故选：C.【点睛】本题主要考查了比
13、例的性质，灵活的利用比例的性质进行比例变形是解题的关键.4、A【分析】证得ADPRBP，可得ADAPBRPR，由 ADBC，可得ADAPADRCPR【详解】在ABCD中，ADBC，且 ADBC，ADPRBP，ADAPBRPR，ADAPADRCPR ADAP2PRADAD335 故选：A【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的对应线段成比例.5、B【分析】由ABC 经过位似变换得到DEF，点 O是位似中心，根据位似图形的性质得到 AB：DO2：3，进而得出答案【详解】ABC 与DEF 位似，位似中心为点 O，且ABC 的面积等于DEF 面积的49，ACDF23，A
14、CDF，AODOACDF23，AOAD25 故选：B【点睛】此题考查了位似图形的性质注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方 6、C【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得3 的度数，然后求得2 的度数【详解】1=50，3=1=50，2=9050=40.故选 C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.7、A【分析】如图，连接 DP，BD，作 DHBC 于 H当 D、P、M 共线时，PB+PM=DM 的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行线的性质即可解决问题【详解】如图，连接 DP，BD，作 DHBC于 H 四边形 ABCD是菱形，ACB
15、D，B、D关于 AC对称，PB+PM=PD+PM，当 D、P、M共线时，PB+PM=DM的值最小，CM=13BC=2，ABC=120，DBC=ABD=60，DBC是等边三角形，BC=6，CM=2，HM=1，DH=3 3，在 Rt DMH中，DM=22DHHM=22(3 3)1=2 7，CMAD，P MCMDPAD=26=13，PM=14 DM=72 故选 A【点睛】本题考查轴对称最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型 8、A【解析】根据题意，由题目的结构特点，依据题目的已知条件，正视图是有两行
16、，第一行两个，第二行三个且右对齐，从而得出答案.即可得到题目的结论.【详解】从正面看到的平面图形是：，故选 A.【点睛】此题主要考查的是简单的组合体的三视图等有关知识，题目比较简单，通过考查，了解学生对简单的组合体的三视图等知识的掌握程度.熟练掌握简单的组合体的三视图是解决本题的关键.9、D【分析】只需根据抛物线的开口、对称轴的位置、与 y 轴的交点位置就可得到 a、b、c 的符号，从而得到 abc 的符号；只需利用抛物线对称轴方程 x=2ba=1 就可得到 2a 与 b 的关系；只需结合图象就可得到当 x=1 时 y=a+b+c最小，从而解决问题；根据抛物线 x=1图象在 x 轴上方，即可得
17、到 x=1所对应的函数值的符号；由221122axbxaxbx可得221122axbxcaxbxc，然后利用抛物线的对称性即可解决问题；根据函数图像，即可解决问题.【详解】解：由抛物线的开口向下可得 a0，由对称轴在 y 轴的右边可得 x=2ba0，从而有 b0，由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可得 c0，故错误；由对称轴方程 x=2ba=1 得 b=-2a，即 2a+b=0，故正确；由图可知，当 x=1 时，y=a+b+c 最小，则对于任意实数 m（1m），都满足2abcambmc，即2abambm，故正确；由图像可知，x=1所对应的函数值为正，x=1时，有 a-b+c0，故错误
18、；若221122axbxaxbx，且 x1x2，则221122axbxcaxbxc，抛物线上的点（x1，y1）与（x2，y2）关于抛物线的对称轴对称，1-x1=x2-1，即 x1+x2=2，故正确 由图可知，当13x时，函数值有正数，也有负数，故错误；正确的有；故选：D.【点睛】本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴、对称性、最值性等）、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想即可解决问题 10、C【分析】根据已知条件先求得 SABE：SBED=3：2，再根据三角形相似求得 SACD=259SABE=256SBED，根据SABC=SABE+SACD+SBED即可求得【详解】解：AE：E
19、D=3：2，AE：AD=3：5，ABE=C，BAE=CAD，ABEACD，SABE：SACD=9：25，SACD=259SABE，AE：ED=3：2，SABE：SBED=3：2，SABE=32SBED，SACD=259SABE=256SBED，SABC=SABE+SACD+SBED=32SBED+256SBED+SBED=203SBED，SBDE：SABC=3：20，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，不同底等高的三角形面积的求法等，等量代换是本题的关键 11、B【分析】利用换元法解方程即可.【详解】设22ab=x，原方程变为：2230 xx，解得 x=3 或-1，22ab0，2
20、23.ab 故选 B.【点睛】本题考查了用换元法解一元二次方程，设22ab=x，把原方程转化为2230 xx是解题的关键.12、B【分析】连接 OE，OD，由切线的性质易证四边形 OECD 是矩形，则可得到EOD 的度数，由圆周角定理进而可求出EPD 的度数【详解】解：连接 OE，OD，O是直角ABC 的内切圆，点 D，E，F 为切点，OEBC，ODAC，COECODC90，四边形 OECD 是矩形，EOD90，EPD12EOD45，故选：B 【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及切线的性质等知识，得出EOD90是解题关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、3000(1+x)2=1【
21、分析】设增长率为 x，则 2010 年绿化面积为 3000（1+x）m2，则 2021 年的绿化面积为 3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程【详解】解：设增长率为 x，由题意得：3000（1+x）2=1，故答案为：3000（1+x）2=1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系 14、1a 【分析】根据，即可求出a的取值范围.【详解】解：关于x的方程220 xxa不存在实数根，22424 10baca ，解得：1a；故答案为：1a.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练利用根的判别式求参数.15、(6，5)【分析】通
22、过新数组确定正整数 n 的位置，An=(a，b)表示正整数 n为第 a组第 b个数(从左往右数)，所有正整数从小到大排列第 n个正整数，第一组（1），1 个正整数，第二组（2,3）2 个正整数，第三组（4,5,6）三个正整数，这样 1+2+3+4+a n，而 1+2+3+4+(a-1)7，1+2+3=620，由 1+2+3+4+5=15，第六组从 16 开始，按顺序找即可【详解】A20是指正整数 20 的排序，按规律 1+2+3+4+5+6=2120，说明 20 在第六组，而 1+2+3+4+5=1520，第六组从 16 开始，取 6 个数即第六组数（16，17，18，19，20，21），从左
23、数第 5 个数是 20，故 A20=（6，5）故答案为：（6，5）【点睛】本题考查按规律取数问题，关键是读懂 An=（a，b）的含义，会用新数组来确定正整数 n 的位置 16、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，知道白球、黄球的频率后，可以得出黄球概率，即可得出黄球的个数【详解】解：从盒子中摸出红球的频率是 15%，摸出白球的频率是 45%，得到黄球的概率为：115%45%40%，则口袋黄小球有：6040%1 个 故答案为：1【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解决本题的关键是要熟练掌握频率，概率
24、的关系.17、（1，4）.【解析】试题解析：抛物线的对称轴为：21.22baxaa 点3 4P ，关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是1,4.故答案为1,4 18、22【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可【详解】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45=22，故答案为22.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）图详见解析，C1（4，1）；（1）图详见解析【分析】（1）根据关于原点对称点的坐标，确定对称点的坐标，描点连线成图即可；（1）根据旋转的性质确定 B1，C1的位置再连接,B1，C1【详解】解：
25、（1）如图，A1B1C1为所求，C1（4，1）（1）如图，AB1C1为所求，【点睛】此题考查旋转作图，点的对称，掌握旋转图形的性质是解题的关键 20、（1）FG=FH，FGFH；（2）（1）中结论成立，证明见解析；（3）（1）中的结论成立，结论是 FH=FG，FHFG理由见解析.【解析】试题分析：（1）证 BE=AD，根据三角形的中位线推出 FH=12AD,FHAD,FG=12BE,FGBE，即可推出答案；（2）证ACDBCE,推出 AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案；（3）连接 AD，BE，根据全等推出 AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案 试题解析：(1)CE=CD,
26、AC=BC,90ECADCB，BE=AD，F是 DE的中点，H是 AE的中点，G是 BD的中点，FH=12AD,FHAD,FG=12BE,FGBE，FH=FG，ADBE，FHFG，故答案为相等，垂直(2)答：成立，证明：CE=CD,90ECDACD，AC=BC，ACDBCE,AD=BE，由(1)知：FH=12AD,FHAD,FG=12BE,FGBE，FH=FG，FHFG，(1)中的猜想还成立.(3)答：成立，结论是 FH=FG，FHFG.连接 AD，BE，两线交于 Z，AD交 BC于 X，同(1)可证 FH=12AD,FHAD,FG=12BE,FGBE，三角形 ECD、ACB是等腰直角三角形，
27、CE=CD,AC=BC,90ECDACB，ACD=BCE，在ACD 和BCE中 ACBCACDBCECECD，ACDBCE，AD=BE，EBC=DAC，90DACCXA，CXA=DXB，90DXBEBC，1809090EZA，即 ADBE，FHAD,FGBE，FHFG，即 FH=FG，FHFG，结论是 FH=FG，FHFG 点睛：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.21、（1）1t ；（2）22yx 或2(5)7yx；顶点坐标是（1，3）或（4，6）【分析】（1）将函数222yxx的图象的顶点坐标是(1,1)，代入2yxt即可求出 t 的值;(2)设二次函数为2()yxhk，根据伴
28、随函数定义，得出2kh代入二次函数得到：2()2yxhh，把(2,-2)，即可得出答案；由可知二次函数为2()2yxhh，把(0,2)代入2()2yxhh，得出 h 的值，进行取舍即可，把(6,2)代入2()2yxhh 得出 h 的值，进行取舍即可【详解】解：（1）函数222yxx的图象的顶点坐标是(1,1)，把1（，1）代入2yxt，得12 1 t ，解得：1t （2）设二次函数为2()yxhk 二次函数2()yxhk 是2yx的伴随函数，2kh，二次函数为2()2yxhh，把2（，2）代入2()2yxhh 得2(2)22hh，120,5hh，二次函数的解析式是22yx 或2(5)7yx 由
29、可知二次函数为2()2yxhh，把(0,2)代入2()2yxhh，得22(0)2hh，解得121,0hh，当0h 时，二次函数的解析式是22yx，顶点是(0,2)由于此时22yx 与矩形ABOC有三个交点时只有两个交点 0h 不符合题意，舍去 当1h 时，二次函数的解析式是2-13yx，顶点坐标为(1,3)把(6,2)代入2()2yxhh 得22(6)2hh，解得14h，29h，当9h 时，二次函数的解析式是2-911yx，顶点是(9,11)由于此时2-911yx 与矩形ABOC有三个交点时只有两个交点 9h 不符合题意，舍去 当4h 时，二次函数的解析式是2-46yx，顶点坐标为(4,6)综
30、上所述：顶点坐标是(1,3)或(4,6)【点睛】本题考查了新型函数的定义，掌握待定系数法求函数解析式，是解题的关键 22、（1）245yxx（2）当198m 时,PE的长最大（3）3【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）设点P的坐标为2,45mmm、点E的坐标为3,34mm，列出219489864PEm，根据二次函数的图象性质求解即可；（3）分以PD为对角线时、以PC为对角线时、以CD为对角线时三种情况进行讨论求解即可【详解】解：（1）抛物线2yxbxc 与x轴交于1,0A、5,0B两点 将1,0A、5,0B两点代入2yxbxc，得：102550bcbc 45bc 抛物线的解析式为：24
31、5yxx （2）直线334yx 与y轴交于点C，与x轴交于点D 点C的坐标为0,3，点D的坐标为4,0 04m 点P的横坐标为m 点P的坐标为2,45mmm，点E的坐标为3,34mm 22231919489453244864PEmmmmmm 10a ，19048 当198m 时,PE的长最大 （3）由（2）可知，点P的坐标为：19 567,864 以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形分为三种情况，如图：以PD为对角线时 点P的坐标为：19 567,864，点C的坐标为0,3，点D的坐标为4,0 点Q的坐标为1956740,03864，即51 375,864；以PC为对角线时 点P的坐标为
32、：19 567,864，点C的坐标为0,3，点D的坐标为4,0 点Q的坐标为1956704,30864，即13 759,864；以CD为对角线时 点P的坐标为：19 567,864，点C的坐标为0,3，点D的坐标为4,0 点Q的坐标为1956704,30864，即13375,864 综上所述，在（2）的情况下，存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为：51 375,864、13 759,864或13375,864 存在3个满足题意的点【点睛】本题考查了二次函数、一次函数和平行四边形的综合应用，涉及到的知识点有待定系数法求解析式、利用一次函数关系式求与坐标轴交点坐标、根据图像
33、信息直接列函数关系式、将二次函数一般式通过配方法转化成顶点式、求当二次函数取最值时的自变量取值、根据平行四边形的性质求得符合要求的点的坐标等，属于压轴题目，有一定难度 23、(1)详见解析,4,3B，3,4C，4,3D;(2)50;(3),Pb a 【分析】(1)根据题意再表格中得出 B、C、D，并顺次连接A、B，C，D各点即可画出旋转后的图形，写出点B，C，D的坐标即可(2)可证得四边形 ABCD 是正方形，根据正方形的面积公式：正方形的面积=对角线对角线2 即可得出结果(3)观察(1)可以得出规律，旋转后的点的坐标和旋转前的点横纵坐标位置相反，且纵坐标变为相反数【详解】解：（1）如图，4,
34、3B，3,4C，4,3D（2）由旋转性质可得：OAOBOCOD，90AOBBOCCOD ACBD，ACBD 四边形 ABCD为正方形 3,4A，5OA 10 105022ABCDAC BDS（3）根据题(1)可得出,Pb a 【点睛】本题主要考查的是作图和旋转的性质，根据题目要求准确的作出图形是解题的关键 24、（1）5 厘米2；（2）653秒或653秒；（3）62 333 秒或1.2秒或372秒或372秒.【分析】（1）求出 BP，CQ 的长，即可求得四边形 BCQP 面积.（2）过 Q点作 QHAB 于点 H，应用勾股定理列方程求解即可.（3）分 PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ 三种情
35、况讨论即可.【详解】（1）当 t=1 秒时，BP=6-2t=4，CQ=t=1，四边形 BCQP 面积=14 1252厘米2.（2）如图，过 Q点作 QHAB 于点 H，则 PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根据勾股定理，得2223263t，解得653t.当653t秒或653t秒时，点 P 和点 Q 距离是 3cm.（3）222222222244,6,26393640PDttDQt PQttt，当 PD=DQ 时，22446tt，解得62 333t 或62 333t（舍去）；当 PD=PQ 时，224493640ttt，解得1.2t 或6t（舍去）；当 DQ=PQ 时，22693640ttt
36、，解得372t或372t.综上所述，当62 333t 秒或1.2t 秒或372t秒或372t秒时，以点 P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形.25、（1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走 136.4 千米；（2）汽车从 A 地到 B 地比原来少走的路程为 27.2 千米【分析】（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，在直角ACD 中，解直角三角形求出 CD，进而解答即可；（2）在直角CBD 中，解直角三角形求出 BD，再求出 AD，进而求出汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少路程【详解】解：（1）过点 C作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，ABCD，sin30=CDB
37、C，BC=80 千米，CD=BCsin30=801402（千米），AC=40=40 2sin4522CD（千米），AC+BC=80+402401.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走 136.4 千米；（2）cos30=BDBC，BC=80（千米），BD=BCcos30=80340 32（千米），tan45=CDAD，CD=40（千米），AD=4040tan 451CD（千米），AB=AD+BD=40+40340+401.73=109.2（千米），汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少路程为：AC+BCAB=136.4109.2=27.2（千米）答：
38、汽车从 A 地到 B 地比原来少走的路程为 27.2 千米【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 26、（1）见解析；（2）2 13AN；5 133PM；（3）面积为3.【分析】（1）过点 M 作 MFAB 于 F，作 MGBC 于 G，由正方形的性质得出ABD=DBC=45，由角平分线的性质得出 MF=MG，证得四边形 FBGM 是正方形，得出FMG=90，证出AMF=NMG，证明AMFNMG，即可得出结论；（2）证明 RtAMNRtBCD，得出2AMNBCDSANSBD，求出 AN=213，由勾股定理得
39、出BN=22ANAB=4，由直角三角形的性质得出 OM=OA=ON=12AN=13，OMAN，证明PAONAB，得出OPOABNAB，求出OP=2 133，即可得出结果；（3）过点A作AFBD于F，证明AFMMHN得出AF=MH，求出 AF=12BD=1262=32，得出 MH=32，MN=25，由勾股定理得出 HN=222MNMH，由三角形面积公式即可得出结果【详解】（1）证明：过点M作MFAB于F，作MGBC于G，如图所示：90AFMMFBBGMNGM ，四边形ABCD是正方形，90,ABCDAB,45ADABABDDBC，,MFABMGBC，MFMG，90ABC，四边形FBGM是正方形，
40、90FMG，90FMNNMG，MNAM，90AMFFMN，AMFNMG，在AMF和NMG中，AFMNGMMFMGAMFNMG ()AMFNMG ASA，MAMN；（2）解：在Rt AMN中，由（1）知：MAMN，45MAN，45DBC，MANDBC，Rt RtAMNBCD，2AMNBCDSANSBD 在Rt ABD中，6ABAD，6 2BD，221318(6 2)AN，解得：2 13AN，在Rt ABN中，2222(2 13)64BNANAB，在Rt AMN中，,MAMN O是AN的中点，113,2OMOAONANOMAN，90AOP，AOPABN，PAONAB，PAONAB，OPOABNAB
41、，即：1346OP，解得：2 133OP，2 135 131333PMOMOP；（3）解：过点A作AFBD于F，如图所示：90AFM，90FAMAMF，MNAM 90AMN，90AMFHMN，FAMHMN，NHBD，90AFMMHN，在AFM和MHN中，FAMHMNAFMMHNAMMN ()AFMMHN AAS，AFMH，在等腰直角ABD中，AFBD，116 23 222AFBD，3 2MH，2 5AM 2 5MN 222(2 5)(3 2)2HNMNMH，113 22322HMNSMH HN，HMN的面积为3【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似和三角形全等是解题的关键