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1、潮阳区2022-2023学年度第一学期高二级教学质量监测试卷数学本试题满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号.2.选择题每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效.3.非选择题必须黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、单项选择题：本题共8
2、小题，每 小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已 知 命 题 丸e(l,+o o),3X+15,则命题P的否 定 为OA 3 x e(l,+c o)3%+I 5 B e C-0 0，1 3 x +1 5C V x e(l,+8)3X+IW5 d Vx e C_ 0 0，1 3 x +l )(1 +0 2 2 2 ,则 2 2 ,故选：C4.某公司1 0位员工的月工资(单位：元)为 毛，*2,，玉0,其均值和方差分别为亍和s若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为A.%,s2+1002 2C.X ,S【答案】D
3、【解析】Bx +100,s2+1002D x +100,s2104-100 x 10均值为 10=x+100方差为【详解】试题分析:110，故 选D.考点：数据样本的均值与方差.5.如图，在直三棱柱 8C-44a中，若 C/=d,C 8 =B,C G =J则 43=（）CQ-a+b+c D a-b +c【答案】B【解析】【分析】结合向量的加法和减法运算直接化简即可.【详解】由题意可得48=44+B,B=AB+CC=CB CA CCt-b a c u+b -c故选：B6.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，
4、许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压5 00份订单未配货，预计第二天的新订单超过16 00份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成5 0份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.9 5,则至少需要志愿者（）A.4 2 名 B.32 名 C.24 名 D.18 名【答案】D【解析】【分析】只要第二天能把原有积压5 00份和第二天新订单（按 16 00份计算）消化掉，就能满足题意.【详解】由于“第二天的新订单超过16 00份的概率为0.05”，即“第二天的新订单量小于或等 于 16 00份的概率为0.9 5”，所以只要第二天能把原有积压5 00份和第二天新
5、订 单（按 16 00份计算）消化掉，就能满足题意：第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.9 5,第二天新增积压订单数为16 00-1200=4 0 0,两天共积压5 00+4 00=9 0 0 份，迎=18因 为5 0,故至少需要志愿者1 8名.故选：D7,已知正项等比数列 满足b g 2 6 +log +18 2（%+%0 2 2）的最小值为（）A.1B.2【答案】B+l o g 2a 2022=2022,则C.1011D.2022【解析】【分析】先根据等比中的性质和对数的性质求出18 2（%+出022）的值，再利用基本不等式即可求出其最小值.详解108 2。1 +108 2
6、2+.+102 2022=1。8 2（%。2,。2022）=2022_ ,2022所以2%）22=/,又数列%是正项等比数列，所以 aia2022=a 2a 2021=a3a2020=.=ai 011a 1012=2=4所以 l o g 2（q+a2022）l o g2”口2022 A b g 2 4 =2故选：B.8.已知P，是椭圆3，+6/=l上满足/PO =9 0的两个动点（。为坐标原点），则11-7 -I-T尸|。0|2等 于（）4 5j _-A.4 5 B.9 C.2 D.324【答案】B【解析】【分析】令。（石，必），O H，丁2）,由题设可得OP OQ=XIX2+凹=、2 2 1
7、-27X12%23x；+6y；=l、3*+6货=1,进而可得祈+公-3,进而化简1111-卜-=-+-|2|O Q|2 x；+yf x+y；（即可得结果.详解令尸（石，乂），。（与 必），则 O P =（X ,M），O Q =（x2,y2）,由/PO0=9 O,故 而.丽=须/+弘%=0,则 乂%=_ 中2,2l-3x,2 2 一 l-3x；而3x；+6y；=l,3x；+6货=1,则凹-6,%一 6,X*=所以1 -3(x,2+x；)+9x：x；36l-27x；x；311 1 1 6 6 12+18(x；+.)10Pl2 +|0 g|2-xf+yf+考+及-l+3x；+l+3x；-l+3(x,
8、2+x)+9(x,x2)2=9(1-9 小1 9x；%2故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,至少有两项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各式比较大小，正确的是()A1.72-51.73C.1.70 30.931【答案】BC【解析】【分析】A、B 选项利用指数函数的单调性进行比较；C 选项利用中间值1 比大小；D 选项利用指数函数和基函数的单调性比较.【详解】解：对于选项A：.函数y=1.7*在 R 上单调递增，且 2.53,.1.72-5 _ 4.函数了=2、在 R 上单调递增，且 3,1 2(-)3/.2=
9、2 3 2 3,故选项B 正确，对于选项 C：1.7。31.7。=1,0V0.93 y o.9。=1,.,.1.70 30.93 1,故选项 C 正确,3 2一对于选项D：.函数y=在 R 上单调递减，且4 3,又.函数在(0,+o o)上单调递增，且3 4，亭(|)(芝故选：BC.10.已知抛物线C：/=4x的焦点为尸，其准线/与x轴交于点p,过C上一点/作/的垂线，垂足为0,若 四 边 形 尸 尸 为 矩 形，则()A.准线/的方程为=一1B.矩形MQPF为正方形C.点 的 坐 标 为O 2)D.点V到原点。的距离为不【答案】A BD【解析】【分析】各选项根据抛物线的定义和性质可以得出结论
10、.【详解】由抛物线C：V=4x,得其准线/的方程为x=-l,A正确；由 抛 物 线 的 定 义 可 知 日，又因为四边形尸尸为矩形，所以四边形M 2 P F为正方形，B正确；所以|M Q|=|g=P =2,点的坐标为(1,2),所以“|=6，c错误，D正确.故选：A BD.H.正方体A B C D-44G4中，E为3的中点，下列说法正确的是()272A.直线4c与面”由夹角的余弦值为3B,直线R与直线4G夹角为4 5C.面A】BE截正方体A B C D -44GA所得截面图形为等腰梯形D.若面4。与面BOE所成锐二面角的平面角大小为e,则3 n5一 垃【答案】A C【解析】【分析】以。为坐标原
11、点，建立如下图所示的空间直角坐标系，由异面直线所成角、线面角、二面角的向量计算公式可判断A,B,D；求出面4 8“截正方体A B C D-A Q D,所得截面图形可判断c.【详解】对于A,以。为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体的边长为2,所以4（2，2）,。（。，2,0）,B（2,2,0）设3=（X，MZ）_ L 面 印 巴所 以 就=（2,2,2）,西=（2,0,2）,丽=（2,2,0）,n DA.-0 2x+2z=0 0,0,|1 2.已知函数 I 2 J的部分图像如图所示，下列说法 正 确 的 是（）A.“X）的图像关于点I 3 J对称_ 5兀B./（X）的图像关于直线
12、 1 2对称y=2 s in|2x-|）C.将函数 I 6 J的 图 像 向 左 平 移2个单位长度得到函数J I）的图像D.若 方 程 小）=加 一”上有两个不相等的实数根，则?的取值范围是【答 案】BD【解 析】f(x)=2sin 2x+y【分析】根据图像周期性求出，代入特殊点求9,得到,对四个选项一一验证，对于A、B,代入验证即可；对于C,利用平移左加右减的规律即可求得平移后的函数，化简进行比较：对 于D,先判断出单调性，求出最值，根据函数值的正负进行判断1 2无_兀 兀【详解】由题图可得=2,4 co W 1 2,故=2,所以/（x）=2sin（2x+）又=+2兀 兀+0=+2 A兀所
13、 以6 2k e Z,又时兀7 1o）,则 网=1 2f,|第=1 3/,由勾股定理得2 8,8月，由双曲线的定义求得 间 关系，再由双曲线的定义求得忸用，然后由勾股定理求得。与,的关系，计算可得离心率.【详解】由题意可 设 此 仁“（,0）,则 眼 卜 ，|明|=1 3。由勾股定理明显有ABVBF,f又由双曲线定义可知忸勾+LH明=4 =6t,所以2a =3/又以闾一|尚|=忸 闾 一忸周=2a =3f即|掰|=|盟|-3f =1 0 f,|明|=忸 闾-3f =2/2c =闺玛|=yj B F f+B F2f=1 4 1+25d=呵3/=2ar/1 A所以离心率 2a 3.V29故答案为：
14、3.1 6.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39,则该塔形中正方体的个数至少是7 7【答案】6【解析】【分析】分析各正方体的边长，利用等比数列的前项和公式即可求解.【详解】底层正方体的表面积为24,2x-=5/2 4 x =2第2层正方体的棱长为 2,每个面的面积为 22x 4 x（1=第3层正方体的棱长为 V 2 J,每个面的面积为 1 2）故答案为：62x 2第层正方体的棱长为，则该儿何体为层，则它的表面积为24 +4 x 4 x；+4 x
15、（g）+4 x M O.邛39 邛 j ,解得m 该塔形中正方体的个数至少是6.每个面的面积为r-r【点睛】本题考查了等比数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.四、解答题：本题共6小题，第17题满分10分，其它5个小题满分均为12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.已知圆。：/+3-1）2=4,直线/:江一y +1-?=（1）求证：任意aeR,直线/与圆总有两个不同的交点:（2）当机=2 时，求直线/被圆截得的弦长.【答案】（1）证明见解析875（2）5【解析】【分析】（1）求含参直线/所恒过的定点，定点在圆的内部，直线/与圆C 总有两个不同的交点；（2）求圆心到
16、直线的距离，根据勾股定理求半弦长，再求出弦长.【小 问 1 详解】直线/:mx-y+-m=恒过定点“（1），又 F+(l-l)2=l4所以点4L D 在圆+=4的内部,所以直线/与圆总有两个不同的交点.【小问2 详解】由题设，=又圆C 的圆心为（，1）,半径为-2,d|2x 0-l-l|2所以（。，1）到直线/的距离 亚 亚2 7 7 =2.0 =所以弦长为 5 5.8石即直线/被圆C 截 得 的 弦 长 518.已知数列何 是等差数列，S 是等比数列也 的前项和，&二4=16 ,%=，S 3=12 求数列也 的通项公式;（2）求S”的最大值和最小值.z,=16.（）T【答案】4=3 2,;（
17、2）最大值16,最小值8【解析】【分析】（1）根据给定的条件，求出等差数列“的首项及公差，等比数列 公比求解作答.s（2）由（1）可得 3 2,再分为奇数与偶数时，结合品的单调性求解即可.【小 问1详解】设等比数列 4的公比为外因4=%3=12,则16+16 4+16/=12,解得2,即有 2,设等差数列“的公差为4,因4 =1 6,出=4,则a1+5d =16乌+”=4 ,解得=1，=3即 4 =1+3(-1)=3-2,所以数列%,也 的通项公式分别为%=3-2,“一16-（-）【小问2详解】16 l-(-1)n 32 i由（1）知,当=2 1,左e N.时，S，-3 0 +（5）,此时数列
18、 是递减的，恒有S“=1632 SW16此 时3；s =r i）/:i当=2左，左e N*时，3 2,此时数列 是递增的，恒有2$2=8,此328S p(4)p(B P3V区)3 11113=X-1-X-1-X-8 2 4 2 4 103 18 0X2 v2E :三 +m=L（a 力 0）F F22.已知椭圆 a-b 的左、右焦点分别为/2,焦距与短轴长均为4.（1）求E的方程;（2）设任意过8的直线为/交E于 ，N,分别作E在点M,N上的两条切线，并记它而+函们的交点为P,过 百 作 平 行 于/的 直 线 分 别 交 于/,&求的取值范围.+d=1【答案】（1）8 4（0，口【解析】【分析
19、】（1）根据焦距和短轴的公式求解即可；（2）设/的方程为x =+2,（玉,凹）,“（,外）,联立直线与椭圆的方程，根据椭圆的切线方程，联立可得尸（4 2/）,设MN的中点为。（X。/。），根据韦达定理可得I厂+2 r+2 jt再结合三角形与椭圆的性质可得几，Q，P四点共线，从而化简OA+OB 20Q-=-=10I,再 根 据 的 横 坐 标 关 系，结合参数的范围求解即可【小 问1详解】_x2+y2由题意，2，/=4,26=4,解 得/=4,=8,故 椭 圆8 4【小问2详解】由题意，鸟Q，）,显然/的斜率不为o,故设/的方程为*=+2,M（七,必）,（2，8）区+人1 “8 4 4/4则 x
20、=W +2,即（？+2犷+4 w-4=0,故）2=一不，儿”一？7 1 .联立 过 的 切 线 方 程江+皿=18 4里+生=-8 4，即xty2x+2y,y2y8 y2x2yix+2yly2y=8yi相减可得（“2 一%）x=8（%-乂），即（步+2）为-仇+2）M x=8（外-凹）,-1-1 1 y=2=-2t z 、化简可得x=4.代 入8 4 可得 凹 乂，故尸（4，-2/）._ 必 +8 _ 2t _ It1 4设MN的中点为。（W o）,则为 2+2,/2+2+/+2,故-It/，与自。一 丁 一”女=乌=厂+2 厂+2）,因为+2,。/4 2,故k0。=kop,所以0,0,尸三点共线,又打作平行于/的直线分别交PM,ON于4B,易得PMN fP A B ,取 丝 中 息R,根超三角形则卦贡有R，P四点共线，|O4+05|2|砺|21001 2x0 2,-=:=-=-=-=-=-（1结 合 椭 圆 的 对 称 性 有0p p p X p厂+2,当且仅当，=0时取等号.西 皿（0,1故|。切【点睛】方法点睛：根据直线与椭圆的位置关系，结合向量的性质，联立方程利用韦达定理证明三点共线与求取值范围的问题.需要根据题意联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理得到RQ的坐标，再根据三角形与向量的性质转化所求的量从而进行简化求解范围.属于难题