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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1一个扇形的半径为 4，弧长为2，其圆心角度数是（）A45 B60 C90 D180 2如图，点 A 是反比例函数 y=（x0）的图象上
2、任意一点，ABx 轴交反比例函数 y=的图象于点 B，以 AB为边作ABCD，其中 C、D 在 x 轴上，则 SABCD为（）A2 B3 C4 D5 3在平面直角坐标系中，点(3,4)P 关于原点对称的点的坐标是（）A(3,4)B(3,4)C(4,3)D()3,4 4某次聚会，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，有人统计一共握了 10 次手求这次聚会的人数是多少？设这次聚会共有x人，可列出的方程为（）A110 x x B1=10 x x C21=10 x x D1(1)102x x 5下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A B C D 6小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m
3、，则他升高了（）A200 5m B500m C500 3m D1000m 7如图，点 A、B、C 在O上，A=72，则OBC 的度数是（）A12 B15 C18 D20 8如果抛物线22yax开口向下，那么a的取值范围为（）A2a B2a C2a D2a 9通过对一元二次方程全章的学习，同学们掌握了一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、因式分解法，其实，每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，体现的基本思想是（）A转化 B整体思想 C降次 D消元 10在ABC中，D是AB边上的点，/,9,3,6DEBC ADDBAE，则AC的长为（）A6 B7 C8 D9 二、填空题(每小
4、题 3 分,共 24 分)11二次函数2(0)yaxbxc a的部分图象如图所示，图象过点(4,0)，对称轴为直线1x ，下列结论：0abc；20ab；一元二次方程20axbxc的解是14x ，21x；当0y 时，42x，其中正确的结论有_ 12如图，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为_ 13如图，正五边形ABCDE内接于O，P为AB上一点，连接,PA PE，则APE的度数为 _.14如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_ 15如图，等边ABO的边长为 2，点 B 在 x 轴上，反比例函数图象经过点 A，将ABO 绕点 O顺时针
5、旋转a（0a360），使点 A仍落在双曲线上，则 a=_ 16已知二次函数22mymx的图像开口向上，则m的值为_.17已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的两个实数根分别为 x1=-1，x2=2，则二次函数 y=x2+mx+n 中，当 y0时，x 的取值范围是_；18 如图，矩形纸片 ABCD中，AD5，AB1 若 M 为射线 AD 上的一个动点，将ABM沿 BM折叠得到NBM 若NBC是直角三角形则所有符合条件的 M点所对应的 AM长度的和为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，抛物线 yax25axc（a0）与 x轴负半轴交于 A、B两点（点 A在点 B的左侧
6、），与 y轴交于C点，D 是抛物线的顶点，过 D作 DHx轴于点 H，延长 DH交 AC于点 E，且 SABD：SACB9：16，（1）求 A、B两点的坐标；（2）若DBH与BEH相似，试求抛物线的解析式 20（6 分）如图所示，某学校有一边长为 20 米的正方形ABCD区域（四周阴影是四个全等的矩形，记为区域甲；中心区是正方形MNPQ，记为区域乙）区域甲建设成休闲区，区域乙建成展示区，已知甲、乙两个区域的建设费用如下表：区域 甲 乙 价格（百元米2）6 5 设矩形的较短边AE的长为x米，正方形ABCD区域建设总费用为y百元（1）MN的长为 米（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析
7、式；（3）当中心区的边长要求不低于 8 米且不超过 12 米时，预备建设资金 220000 元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由 21（6 分）已知ab34，求abab的值 22（8 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1，分别与 x 轴交于点 A，B（A 在 B的左侧），与y 轴交于点 C（1）求 b 的值；（2）若将线段 BC 绕点 C顺时针旋转 90得到线段 CD，问：点 D 在该抛物线上吗？请说明理由 23（8 分）解不等式组1043xxx，并求出它的整数解 24（8 分）如图，反比例函数 ykx（k0，x0）的图象与矩形 OABC的边 AB、BC分别交于点 E
8、、F，E（32，6），且 E为 BC的中点，D为 x 轴负半轴上的点 （1）求反比倒函数的表达式和点 F的坐标；（2）若 D（32，0），连接 DE、DF、EF，则DEF的面积是 25（10 分）已知抛物线23yaxbx与 x 轴分别交于(3,0)A，(1,0)B两点，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标；（2）点 F 是线段 AD 上一个动点 如图 1，设AFkAD，当 k为何值时，2CFAD1.如图 2，以 A，F，O为顶点的三角形是否与ABC相似？若相似，求出点 F 的坐标；若不相似，请说明理由 26（10 分）如图，在四边形ABCD中，/ADBC，AC与BD交
9、于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DFCD，连接AF，（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若2AB，4AF，30F，求四边形ABCF的面积 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数【详解】解：扇形的半径为 4，弧长为2，42180n 解得：90n，即其圆心角度数是90 故选 C【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键 2、D【解析】设 A 的纵坐标是 b，则 B 的纵坐标也是 b 把 y=b 代入 y=得，b=，则 x=，即 A 的横坐标是，；同理可得：B 的横坐标是：则 AB=
10、（）=则 SABCD=b=1 故选 D 3、B【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O的对称点是 P（-x，-y），可以直接写出答案【详解】点 P(-3，4)关于原点对称的点的坐标是(3，-4)故选：B【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数 4、D【分析】每个人都要和他自己以外的人握手一次，但两个人之间只握手一次，所以等量关系为12聚会人数（聚会人数-1）=总握手次数，把相关数值代入即可【详解】解：设参加这次聚会的同学共有 x 人，由题意得：1(1
11、)102x x，故选：D【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 5、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A 错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B 错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C 正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 D 错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.6、A【分析】根据题意作出图形，然后根据坡度为 1：2，设
12、 BC=x，AC=2x，根据 AB=1000m，利用勾股定理求解【详解】解：根据题意作出图形，坡度为 1：2，设 BC=x，AC=2x，22AB=BCAC=5x，AB=1000m，51000 x，解得：200 5x，故选 A.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形然后求解 7、C【分析】根据圆周角定理可得BOC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得答案.【详解】点 A、B、C 在O上，A=72，BOC=2A=144，OB=OC，OBC=OCB=12(180-BOC)=18，故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理及等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对
13、的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.8、D【分析】由抛物线的开口向下可得不等式20a，解不等式即可得出结论【详解】解：抛物线22yax开口向下，20a，2a 故选 D【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记“0a 时，抛物线向上开口；当0a 时，抛物线向下开口”9、C【分析】根据“每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解”进行判断即可.【详解】每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，也就是“降次”，故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程解法的理解，读懂题意是关键.10、C【分析】先利用比例性质得到 AD
14、：AB=3：4，再证明ADEABC，然后利用相似比可计算出 AC的长【详解】解：解：AD=9，BD=3，AD：AB=9：12=3：4，DEBC，ADEABC，=ADAEABAC=34，AE=6，AC=8，故选 C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、【分析】由抛物线的开口向下知 a0，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上得到 c0，由对称轴
15、为12bxa ，得到 b0，可以进行分析判断；由对称轴为12bxa ，得到 2a=b，b-2a=0，可以进行分析判断；对称轴为 x=-1，图象过点（-4，0），得到图象与 x 轴另一个交点（2，0），可对进行分析判断；抛物线开口向下，图象与 x 轴的交点为（-4，0），（2，0），即可对进行判断【详解】解：抛物线的开口向下，a0，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，c0，对称轴为12bxa 0 b0，abc0，故正确；对称轴为12bxa ，2a=b，2a-b=0，故正确；对称轴为 x=-1，图象过点 A（-4，0），图象与 x 轴另一个交点（2，0），关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+
16、c=0 的解为 x=-4 或 x=2，故错误；抛物线开口向下，图象与 x 轴的交点为（-4，0），（2，0），当 y0 时，-4x2，故正确；其中正确的结论有：；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用 12、60【解析】解：BD 是O 的直径，BCD=90（直径所对的圆周角是直角），CBD=30，D=60（直角三角形的两个锐角互余），A=D=60（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60 13、36【分
17、析】连接 OA，OE根据正五边形ABCDE求出AOE 的度数，再根据圆的有关性质即可解答【详解】如图，连接 OA，OE ABCDE 是正五边形，AOE=3605=72，APE=12 AOE=36 【点睛】本题考查了正多边形和圆的有关性质，解题的关键是熟练掌握想关性质并且灵活运用题目的已知条件.14、13【分析】求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.【详解】图中有 9 个小正方形，其中黑色区域一共有 3 个小正方形，所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是3193，故答案为13【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比几何概率 15、30或 180或
18、210【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解【详解】根据反比例函数的轴对称性，A 点关于直线 y=x 对称，OAB 是等边三角形，AOB=60，AO与直线 y=x 的夹角是 15，a=215=30时点 A 落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，点 A 旋转到直线 OA 上时，点 A 落在双曲线上，此时 a=180，根据反比例函数的轴对称性，继续旋转 30时，点 A 落在双曲线上，此时 a=210；故答案为：30或 180或 210 考点：(1)、反比例函数图象上点的坐标特征；(2)、等边三角形的性质；(3)、坐标与图形变化-旋转 16、2【分析】根据题意：x的最
19、高次数为 2，由开口向上知二次项系数大于 0，据此求解即可.【详解】22mymx是二次函数，222m，即24m 解得：2m，又图象的开口向上，0m，2m 故答案为：2【点睛】本题综合考查了二次函数的性质及定义，要注意二次项系数的取值范围 17、-1x2【分析】根据方程的解确定抛物线与 x 轴的交点坐标，即可确定 y0 时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数 y=x2+mx+n 与 x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），a=10，开口向上，y0 时，x 的取值范围是-1x2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与 x 轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的
20、关系是解此题的关键.18、5【分析】根据四边形 ABCD 为矩形以及折叠的性质得到A=MNB=90，由 M 为射线 AD 上的一个动点可知若NBC是直角三角形，NBC=90与NCB=90都不符合题意，只有BNC=90然后分 N 在矩形 ABCD 内部与 N 在矩形ABCD 外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可【详解】四边形 ABCD为矩形，BAD90，将ABM 沿 BM 折叠得到NBM，MABMNB90 M 为射线 AD 上的一个动点，NBC 是直角三角形，NBC90与NCB90都不符合题意，只有BNC90 当BNC90，N 在矩形 ABCD 内部，如图 3 BNCMNB90，M、N
21、、C 三点共线，ABBN3，BC5，BNC90，NC4 设 AMMNx，MD5x，MC4+x，在 RtMDC 中，CD5+MD5MC5，35+（5x）5（4+x）5，解得 x3；当BNC90，N 在矩形 ABCD 外部时，如图 5 BNCMNB90，M、C、N 三点共线，ABBN3，BC5，BNC90，NC4，设 AMMNy，MDy5，MCy4，在 RtMDC 中，CD5+MD5MC5，35+（y5）5（y4）5，解得 y9，则所有符合条件的 M 点所对应的 AM 和为 3+95 故答案为 5【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，难度适中利用数形结合与分类讨论的数学思
22、想是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、(1)4ca;(2)见解析.【分析】（1）根据顶点公式求出 D 坐标(利用 a，b，c 表示)，得到 OC,DH（利用 a，b，c 表示）值，因为 SABD：SACB9：16，所以得到 DH:OC=9:16,得到 c=4a，利用交点式得出 A,B 即可.（2）由题意可以得到EHAHOCAO，求出 DH,EH(利用 a 表示),因为 DBH与BEH相似，得到DHBHBHEH，即可求出 a（注意舍弃正值），得到解析式.【详解】解：（1）222525525(5)()4424ya xxaca xac 525,24Dac C(0，c)OC=-c，DH=25
23、4ac SABD：SACB916 25();()9:164DHaccOC 4ca 254(1)(4)yaxaxaa xx (4,0),(1,0)AB（2）EHOC AEHACO EHAHOCAO 1.544EHa 1.5EHa 2.25DHaEH DBH与BEH相似 BDH=EBH,又BHD=BHE=90DBHBEH DHBHBHEH 2.251.5aBHBHa 63a （舍去正值）265 64 6333yxx 【点睛】此题主要考查了二次函数与相似三角形等知识，熟练运用待定系数法、相似三角形是解题的关键.20、（1）202x；（2）y=24802000 xx；（3）预备建设资金 220000
24、元不够用，见解析【分析】（1）根据矩形和正方形的性质解答即可；（2）利用矩形的面积公式和正方形的面积公式解答即可；（3）利用二次函数的性质和最值解答即可【详解】解：（1）设矩形的较短边AE的长为x米，20EDADAEx，根据图形特点20MHEDx （2）由题意知：22220(202)6(202)5yxx 化简得：24802000yxx（百元）（3）由题知：202820212xx，解得46x，当 x=4 时，248020002256yxx，当 x=6 时，248020002336yxx，将函数解析式变形：2248020004102400yxxx ，当46x时，y 随 x 的增加而减少，所以225
25、62336y（百元），而220000225600,预备建设资金 220000 元不够用【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键 21、-7【分析】根据等式的性质可得a34b，再根据分式的性质可得答案【详解】解：由ab34，得a34b 374473144bbbababbbb 【点睛】本题考查了比例的性质和分式性质，利用等式性质求得a34b 是解题关键 22、（1）b2；（2）点 D 不在该抛物线上，见解析【分析】(1)根据抛物线的对称轴公式，可求出 b 的值，(2)确定函数关系式，进而求出与 x 轴、y 轴的交点坐标，由旋转可得全等
26、三角形，进而求出点 D 的坐标，代入关系式验证即可【详解】解：(1)抛物线 yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1，21b 1，b2；(2)当 x0 时，y3，因此点 C（0，3），即 OC3，当 y0 时，即x2+bx+30，解得 x13，x21，因此 OB1，OA3，如图，过点 D 作 DEy 轴，垂足为 E，由旋转得，CBCD，BCD90，OBC+BCO90BCO+ECD，OBCECD，BOCCDE（AAS），OBCE1，OCDE3，D（3，2）当 x3 时，y9+6+302，点 D 不在该抛物线上 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，掌握对称轴的求解公式以及看一个点是否在二次函
27、数上，只需要把点代入二次函数解析式看等式是否成立即可.23、不等式组的解集为1x2，不等式组的整数解为 0、1【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解，再根据求不等式组解的方法求出不等式组的解，继而可求出其整数解.【详解】解：解不等式 x+10，得：x1，解不等式 x+43x，得：x2，则不等式组的解集为1x2，所以不等式组的整数解为 0、1【点睛】本题考查的知识点是解不等式组，正确求出每个一元一次不等式的解是求不等式组的解的关键.24、（1）y9x，F（3，3）；（2）SDEF1【分析】（1）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，根据题意求得 B的坐标，进而得到 F的横坐标，代入解析式即
28、可求得纵坐标；（2）设 DE交 y轴于 H，先证得 H是 OC的中点，然后根据 SDEFS矩形OABC+SODHSADFSCEHSBEF即可求得 【详解】（1）反比例函数 ykx（k0，x0）的图象过 E（32，6），k3261，反比例函数的解析式为 y9x，E为 BC的中点，B（3，6），F的横坐标为 3，把 x3 代入 y9x得，y933，F（3，3）；（2）设 DE交 y轴于 H，BCx轴，DOHECH，OHDCHCEO32321，OHCH3，SDEFS矩形OABC+SODHSADFSCEHSBEF36+1232312（3+32）313322133221 【点睛】此题主要考查反比例函数与
29、相似三角形，解题的关键是熟知反比例函数的图像与性质及相似三角形的判定与性质.25、（1）223yxx，D 的坐标为(1,4)；（2）12k；以 A，F，O为顶点的三角形与ABC相似，F 点的坐标为6 18,55或(2,2)【分析】(1)将 A、B 两点的坐标代入二次函数解析式，用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式，可求得顶点D(1,4)；(2)由 A、C、D 三点的坐标求出AC3 2，DC2，AD2 5，可得ACD为直角三角形，若1CFAD2，则点 F 为 AD 的中点，可求出 k的值；由条件可判断DACOBC，则OAFACB，若以 A，F，O为顶点的三角形与ABC相似，可分两种情况考虑：
30、当AOFABC或AOFCAB45时，可分别求出点 F 的坐标【详解】(1)抛物线2yaxbx3过点A(3,0)，B(1,0)，933030abab，解得：12ab ，抛物线解析式为2yx2x3；22yx2x3x14 ，顶点 D 的坐标为(1,4)；(2)在RtAOC中，OA3，OC3，222ACOAOC18，D1,4，C 0,3，A3,0，222CD112，222AD2420，222ACCDAD，ACD为直角三角形，且ACD90，1CFAD2，F 为 AD 的中点，AF1AD2，1k2；在RtACD中，DC21tanACDAC33 2，在RtOBC中，OB1tanOCBOC3，ACDOCB，O
31、AOC，OACOCA45，FAOACB，若以 A，F，O为顶点的三角形与ABC相似，则可分两种情况考虑：当AOFABC时，AOFCBA，OFBC，设直线 BC 的解析式为ykxb，03kbb，解得：33kb，直线 BC 的解析式为y=3x+3，直线 OF 的解析式为y=3x，设直线 AD 的解析式为y=mx+n，430kbkb，解得：26kb，直线 AD 的解析式为y=2x6，263yxyx，解得：65185xy，6 18F,55 当AOFCAB45时，AOFCAB，CAB45，OFAC，直线 OF 的解析式为y=x，26yxyx，解得：22xy，F2,2，综合以上可得F 点的坐标为6 18,
32、55或(2,2)【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质和直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题 26、(1)见详解；（2）四边形 ABCF 的面积 S=6.【分析】（1）根据平行四边形的判定推出即可（2）通过添加辅助线作高，再根据面积公式求出正确答案【详解】证明：（1）点 E 是 BD 的中点，BEDE/AD BC ADECBE 在ADECBE和中，ADECBEDEBEAEDCEB ()ADECBE ASA AECE 四边形 ABCD 是平行四边形/,AB CD ABCD DFCD DFAB,/DFAB DF AB 四边形 ABDF 是平行四边形；（2）过 C 作CHBD于 H，过 D 作DQAF于 Q，四边形 ABCD 和四边形 ABDF 都是平行四边形，2,4,30ABAFF，2,2,4,/DFABCDABBDAFBD AF 30BDCF 111121,212222DQDFCHDC 四边形 ABCF 的面积 S=114 14 1622BDFABDCSSAFDQBDCH 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的面积等知识点，解题的关键在于综合运用定理进行推理.