第28章锐角三角函数大题练习.pdf

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1、第 28 章锐角三角函数练习题 姓名:_ 1.(2009 年郴州市)如图,数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度,测角仪AB 的高度为 1.5 米,测得仰角为30,点 B 到电灯杆底端 N 的距离 BN 为 10 米,求路灯的高度 MN 是多少米?(取2=1.414,3=1.732,结果保留两位小数)2.(2009 成都)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时,开展测量物体高度的实践活动,他们要测量学校一幢教学楼的高度如图,他们先在点 C 测得教学楼 AB 的顶点 A 的仰角为 30,然后向教学楼前进 60 米到达点 D,又测得点 A 的仰角为 45请你根据这些数据,求

2、出这幢教学楼的高度(计算过程和结果均不取近似值)ABCD 3(2009 年黄石市)三楚第一山东方山是黄石地区的佛教圣地,也是国家 AAA 级游览景区它的主峰海拔约为 600 米,主峰AB上建有一座电信信号发射架BC,现在山脚P处测得峰顶的仰角为,发射架顶端的仰角为,其中35tantan58,求发射架高BC 4(2009 年云南省)如图,小芸在自家楼房的窗户 A 处,测量楼前的一棵树 CD 的高.现测得树顶 C 处的俯角为 45,树底 D 处的俯角为 60,楼底到大树的距离 BD 为 20 米.请你帮助小芸计算树的高度(精确到 0.1 米)NBAPM C B A P 600 米 山顶 发射架 5

3、.(2009 年济宁市)坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋(公元 1112年),为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动,在一个阳光明媚的上午,他们去测量太子灵踪塔的高度,携带的测量工具有:测角仪皮尺小镜子.(1)小华利用测角仪和皮尺测量塔高.图 1 为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点A,用测角仪测出看塔顶()M的仰角35,在A点和塔之间选择一点B,测出看塔顶()M的仰角45,然后用皮尺量出AB两点的距离为18.6m,自身的高度为1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度(tan 350.7,结果保留整数).(2)如果你是活动小组的一员,正

4、准备测量塔高,而此时塔影NP的长为am(如图 2),你能否利用这一数据设计一个测量方案?如果能,请回答下列问题:在你设计的测量方案中,选用的测量工具是:;要计算出塔的高,你还需要测量哪些数据?.6(2009 年山东青岛市)在一次数学活动课上,老师带领同学们去测量一座古塔 CD 的高度他们首先从 A 处安置测倾器,测得塔顶 C 的仰角21CFE,然后往塔的方向前进50 米到达 B 处,此时测得仰角37CGE,已知测倾器高 1.5 米,请你根据以上数据计算出古塔 CD 的高度(参考数据:3sin375,3tan374,9sin 2125,3tan218)45 A B C D 60 ABCDM N

5、图 1 图 2 PM N C G E D B A F 7(2009 年铁岭市)某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处 在同一平面内,若测得斜坡BD的长为 100 米,坡角10DBC,在B处测得A的仰角40ABC,在D处测得A的仰角85ADF,过D点作地面BE的垂线,垂足为C(1)求ADB的度数;(2)求索道AB的长(结果保留根号)8.(2009 年福州)如,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:(1)用签字笔画 ADBC(D 为格点

6、),连接 CD;(2)线段 CD 的长为 ;(3)请你在ACD的三个内角中任选一个锐角,若你所选的 锐角是 ,则它所对应的正弦函数值是 (4)若 E 为 BC 中点,则 tanCAE 的值是 .9(2009 年日照)如图,斜坡 AC 的坡度(坡比)为 1:3,AC10 米坡顶有一旗杆 BC,旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带 AB 相连,AB14 米试求旗杆 BC 的高度 A C D E F B A B C D 10(2009 贺州)如图,25MON,矩形 ABCD 的对角线ONAC,边 BC 在 OM上,当 AC=3 时,AD 长是多少?(结果精确到 0.01)11.(2009 年天津市)

7、在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧AB,两个凉亭之间的距离现测得30AC m,70BC m,120CAB,请计算AB,两个凉亭之间的距离 12.(2009 年嘉兴市)如图,已知一次函数bkxy的图象经过)1,2(A,)3,1(B两点,并且交 x 轴于点 C,交 y 轴于点 D,(1)求该一次函数的解析式;(2)求OCDtan的值;(3)求证:135AOB A O 25 C B M N D C B A B D C A O 1 1 y x 13.(2009 年泸州)如图 11,在ABC 中,AB=BC,以 AB 为直径的O 与 AC 交于点 D,过 D 作 DFBC,交 AB 的延

8、长线于 E,垂足为 F (1)求证:直线 DE 是O 的切线;(2)当 AB=5,AC=8 时,求 cosE 的值 14.(2009 呼和浩特)要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一般满足5075 如图,现有一个长 6m 的梯子,梯子底端与墙角的距离为3m(1)求梯子顶端B距离墙角C的距离(结果精确到 0.1m)(2)计算此时梯子与地面所成角,并判断人能否安全使用这个梯子(31.732,21.414)15.(2009 年郴州市)如图,数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度,测角仪 AB 的高度为 1.5 米,测得仰角为30,点 B 到电灯杆底端 N 的距离

9、BN 为 10 米,求路灯的高度 MN 是多少米?(取2=1.414,3=1.732,结果保留两位小数)图 11 B C A 墙 地面 NBAPM 16.(2009 年常德市)如图,某人在 D 处测得山顶 C 的仰角为 30o,向前走 200 米来到山脚 A 处,测得山坡 AC 的坡度为 i=10.5,求山的高度(不计测角仪的高度,31.73,结果保留整数)17.(2009 年 包 头)如 图,线 段ABDC、分 别 表 示 甲 乙 两 建 筑 物 的 高,ABBCDCBC,从B点测得D点的仰角为 60从A点测得D点的仰角为30,已知甲建筑物高36AB 米(1)求乙建筑物的高DC;(2)求甲乙

10、两建筑物之间的距离BC(结果精确到 0.01 米)(参考数据:21.41431.732,)18(2009 眉山)海船以 5 海里/小时的速度向正东方向行驶,在 A 处看见灯塔 B 在海船的北偏东 60方向,2 小时后船行驶到 C 处,发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45 方向,求此时灯塔 B 到 C 处的距离 D 乙 C B A 甲 E 19.(2009 年台州市)如图,有一段斜坡BC长为 10 米,坡角12CBD,为方便残疾人的轮椅车通行,现准备把坡角降为 5(1)求坡高CD;(2)求斜坡新起点A与原起点B的距离(精确到 0.1 米)20(2009 年赤峰市)公园里有一块形如四边形 ABC

11、D 的草地,测得 BC=CD=10 米,B=C=120,A=45请你求出这块草地的面积.21.(2009 年娄底)在学习实践科学发展观的活动中,某单位在如图 8 所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为 30 米的宣传条幅 AE,张明同学站在离办公楼的地面 C 处测得条幅顶端 A的仰角为 50,测得条幅底端 E 的仰角为 30.问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量?(精确到整数米)(参考数据:sin500.77,cos500.64,tan501.20,sin30=0.50,cos300.87,tan300.58)D C B A 5 12 D C B A 22.(2009 年金华市)

12、如图 1 是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部,形成一个斜坡,货物通过斜坡进行搬运.根据经验,木板与地面的夹角为 20(即图 2 中ACB=20)时最为合适,已知货车车厢底部到地面的距离 AB=1.5m,木板超出车厢部分AD=0.5m,请求出木板CD 的长度(参考数据:sin200.3420,cos200.9397,精确到 0.1m).24.(2009 重庆綦江)如图,在矩形 ABCD 中,E是BC边上的点,AE=BC,DFAE,垂足为 F,连接 DE(1)求证:ABEDFA;(2)如果10ADAB,=6,求sinEDF的值 A B C D 图 1 图 2 D A

13、B C E F 第 28 章锐角三角函数练习题参考答案 1.解:在直角三角形MPA中,30,10AP米 310tan30105.7733MP米 因为1.5AB米 所以1.55.87.27MN米 答:路灯的高度为 7.27 米 2.解:如图,由已知可得ACB=30,ADB=45 在 RtABD 中,BD=AB 又在 RtABC 中,tan30=BCAB 33BCAB,即 BC=3AB BC=CD+BD,3AB=CD+AB 即(3-1)AB=60 AB=1360=30(3+1)米 教学楼高度为 30(3+1)米.3.解:在RtPAB中,tanABPA,6001000m3tan5ABPA 在RtPA

14、C中,tanACPA,5tan1000625m8ACPA 62560025mBC 答:发射架高为 25m 4.解:过点 A 作 AEBD 交 DC 的延长线于点 E,则AEC=BDC=90 45EAC,20AEBD,20EC tantanABADBEADBD,20 tan 6020 3AB,20 32014.6CDEDECABEC(米)答:树高约为14.6米 5.解:(1)设CD的延长线交MN于E点,MN长为xm,则(1.6)MExm.045,1.6DEMEx.1.6 18.617CExx.0tantan35MECE,1.60.717xx,解得45xm.太子灵踪塔()MN的高度为45m.(2)

15、测角仪皮尺;站在 P 点看塔顶的仰角自身的高度.6.解:由题意知CDAD,EFAD,90CEF,设CEx,在RtCEF中,tanCECFEEF,则8tantan 213CExEFxCFE;在RtCEG中,tanCECGEGE,则4tantan373CExGExCGE;EFFGEG,845033xx 37.5x,37.5 1.539CDCEED(米)答:古塔的高度约是 39 米 7.(1)解:DCCE,90BCD 又10DBC,45 A B E D 60 C 80BDC,85ADF,360809085105ADB(2)过点D作DGAB于点G 在RtGDB中,401030GBD,903060BDG

16、 又100BD,111005022GDBD 3cos3010050 32GBBD 在RtADG中,1056045GDA 50GDGA,5050 3ABAGGB(米)答:索道长5050 3米 8.(1)如图 (2)5;(3)CAD,55(或ADC,552);(4)21.9.延长 BC 交 AD 于 E 点,则 CEAD 在 RtAEC 中,AC10,由坡比为 1:3可知:CAE30,CEACsin301021 5,AEACcos301023 53 A C D E F B G A B C E D 在 RtABE 中,BE22AEAB 223514=11 BEBCCE,BCBECE11-56(米)答

17、:旗杆的高度为 6 米 10.解:延长 AC 交 ON 于点 E,ACON,OEC=90,四边形 ABCD 是矩形,ABC=90,AD=BC,又OCE=ACB,BAC=O=25,在 RtABC 中,AC=3,BC=ACsin251.27 AD1.27 11.如 图,过C点 作CD垂 直 于AB交BA的 延 长 线 于 点D.在RtCDA中,3018018012060ACCADCAB,.ACCD31560sin30sinCAD,60cos30cosCADACAD=15.又 在RtCDB中,22270BCBDBCCD,-,227015 365BD.65 1550ABBDAD,答:AB,两个凉亭之间

18、的距离为 50m.12.(1)由bkbk321,解得3534bk,所以3534xy (2)5(0)4C,5(0)3D,在RtOCD 中,35OD,45OC,OCDtan34OCOD A O 25 C B M N D E C B A D (3)取点 A 关于原点的对称点(21)E,则问题转化为求证45BOE 由勾股定理可得,5OE,5BE,10OB,222BEOEOB,EOB 是等腰直角三角形 45BOE 135AOB 13.14.解:(1)在RtACB中,B D C A O 1 1 y x E 2222633 35.2mBCABAC(2)在RtACB中,31cos62ACAB 60 50607

19、5 可以安全使用.15.解:在直角三角形MPA中,30,10AP米 310tan30105.7733MP米 因为1.5AB米 所以1.55.87.27MN米 答:路灯的高度为 7.27 米 16.设山高 BC=x,则 AB=12x,由tan3012002BCxBDx,得(2 31)400 x,解得400400(2 31)162112 3 1x米 17.解:(1)过点A作AECD于点E,根据题意,得6030DBCDAE ,36AEBCECAB,米,设DEx,则36DCDEECx,在RtAED中,tantan30DEDAEAE,33AExBCAEx,在RtDCB中,36tantan6033DCxD

20、BCBCx,3361854xxxDC,(米)(2)3BCAEx,18x,3 1818 1.73231.18BC(米)D 乙 C B A 甲 D 乙 C B A 甲 E 18.解:如图,过 B 点作 BDAC 于 D DAB906030,DCB904545 设 BDx,在 RtABD 中,ADxtan3033x 在 RtBDC 中,BDDCx BC2x 又 AD5210 3103xx得5(31)x 2 5(31)5(62)BC(海里)答:灯塔 B 距 C 处5(62)海里 19.解:(1)在BCDRt中,12sinBCCD 1.221.010(米)(2)在BCDRt中,12cosBCBD 8.9

21、98.010(米);在ACDRt中,5tanCDAD 2.123.330.09(米),23.339.813.5313.5ABADBD(米)答:坡高 2.1 米,斜坡新起点与原起点的距离为 13.5 米 20 解:连接BD,过C作CEBD于E,10120BCDCABCBCD,123090ABD ,55 3CEBE,45210 3AABBDBE,ABDBCDABCDSSS四边形 1122AB BDBD CE 1110 3 10 310 3 515025 322 .21.解:方法一:过 D 点作 DFAB 于 F 点 在 RtDEF 中,设 EF=x,则 DF=3x 在 RtADF 中,tan50=

22、303xx1.204 分 30+x=3x1.20 x27.8 DF=3x48 答:张明同学站在离办公楼约 48 米处进行测量的 方法二:过点 D 作 DFAB 于 F 点 在 RtDEF 中,EF=FDtan30 在 RtAFD 中,AF=FDtan30 AE+EF=AF 30+FDtan30=FDtan50 FD48 答:张明同学站在离办公楼约 48 米处进行测量的 22.解:由题意可知:ABBC 在 RtABC 中,sinACB=ABAC AC=ABsinACB=1.5sin20=1.50.3420 4.39m CD=AC+AD=4.39+0.5=4.89 4.9m 答:木板的长度约为 4.9m 23.(1)证明:在矩形ABCD中,90BCADADBCB,DAFAEB DFAEAEBC,90AFDB=AEAD ABEDFA(2)解:由(1)知ABEDFA 6ABDF 在直角ADF中,22221068AFADDF 2EFAEAFADAF 在直角DFE中,2222622 10DEDFEF 210sin102 10EFEDFDE

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