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1、 1/6 10.4 复数（提升）一、单选题 1（2021吉林长春外国语学校高三开学考试（理）设复数z是纯虚数，若1 i2z是实数，则z=（）A2i Bi Ci D2i 2（2021河南高三月考（理）已知复数z满足3i2i5iz，则z的虚部为（）A5i B5i C5 D5 3（2021安徽（文）对于任意复数z和其共轭复数z，下列叙述错误的是（）A|1|1|zz B|i|i|zz C|(1i)|(1i)|zz D|(1i)|(1i)|zz 4（2021 陕西汉中 高三月考（文）设复数1z，2z满足121zz，1213i22zz，则12zz（）A1 B12 C32 D3 5（2021黑龙江哈尔滨市第
2、六中学校高三（理）设z为复数，则下列命题中错误的是（）A2zzz B若1z，则iz的最大值为 2 C22zz D若11z，则02z 6（2021全国高三（理）已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为z，下列说法正确的是（）A如果12zzR，则1z，2z互为共轭复数 B如果复数1z，2z满足1212zzzz，则120zz C如果2zz，则1z D1212z zzz 7（2021江西高三月考（理）复数134iz，2cos2isin 2zxx，则12zz（）2/6 A2 B3 C4 D5 8（2021江苏省前黄高级中学高三月考）设12,z z为复数，则下列四个结论中不正确的是（）A1212zzzz B1
3、212|zzzz C11zz一定是实数 D22zz一定是纯虚数 9（2021广东高三月考）已知131zzi，则z（）A1322i B1322i C1322i D1322i 10（2021全国高三专题练习（理）设若1z、2z、3z为复数，则下列命题中正确的是（）A若23zz，则23zz B若121 3z zz z，则23zz C若23zz，则121 3z zz z D若2121z zz，则21zz 11（2021全国高三（理）已知复数2iiza为纯虚数，则22ia（）A2 B3 C2 3 D3 2 12（2021重庆高三）若复数z满足|1|1 2|zii，其中i为虚数单位，则z对应的点(x，y)
4、满足方程（）A22(1)(1)5xy B22(1)(1)5xy C22(1)(1)5xy D22(1)(1)5xy 13（2021全国高三专题练习（理）已知1z、2zC，且141zi，222 32zzi（i是虚数单位），则12zz的最小值为（）A4 B3 C2 D1 3/6 14（2021全国高三专题练习（理）已知i为虚数单位，则复数22019202012i3i2020i2021iz 的虚部为（）A1011 B1010 C1010 D1011 15（2021全国高三专题练习（理）欧拉公式cossiniei(其中i为虚数单位)是把复指数函数与三角函数联系起来的一个公式，其中e是自然对数的底，i是
5、虚数单位它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，更被誉为“数学中的天桥”当时，恒等式10ie 更是被数学家们称为“上帝创造的公式”根据上述材料可知iiee的最大值为（）A1 B2 C2 D4 二、多选题 16（2021福建省宁化第一中学高三月考）下列说法中正确的是（）A复数21 iz 的共轭复数为1i B“1a”是“11a”的必要不充分条件 C2,10 xR axax ，则(0,4)a D幂函数()f x的图像过点2 1,22，则函数()()exf xg x 的单调增区间为0,2 17（2021江苏南通市海
6、安高级中学高三期中）下列结论正确的是（）A若复数z满足0zz，则z为纯虚数 B若复数1z，2z满足1212zzzz，则120z z C若复数z满足1Rz，则zR D若复数z满足3i1z，则|2,4z 18（2021江苏省前黄高级中学高三）设z为复数，则下列命题中正确的是（）4/6 A若复数z满足20z，则zR B22|zz C若|1z，则|i|z的最大值为2 D若非零复数1z，2z，3z，满足121 3z zz z，则23zz 19（2021全国高三）已知z是复数，且11zz为纯虚数，则（）A1z B1z z Cz在复平面内对应的点不在实轴上 D22zi的最大值为2 20（2021全国高三专题
7、练习）下列命题中正确的是（）A复数31 i的虚部是2i B112ii C复数3zi 的共轭复数是3zi D满足3310zz+的复数z在复平面上对应点的轨迹是椭圆 21（2021全国高三专题练习）下列说法正确的是（）A若2z，则4z z B若复数1z，2z满足1212zzzz，则120z z C若复数z的平方是纯虚数，则复数z的实部和虚部相等 D“1a”是“复数211zaai aR是虚数”的必要不充分条件 22（2021全国高三专题练习）已知复数1322i（i是虚数单位），是的共轭复数，则下列的结论正确的是（）A2 B31 C210 D 23（2021全国高三专题练习）任何一个复数zabi（其中
8、a、bR，i为虚数单位）都可以表示成：5/6 cossinzri的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：ncossincoissnnnzinrirnnN，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）A22zz B当1r，3时，31z C当1r，3时，1322zi D当1r，4时，若n为偶数，则复数nz为纯虚数 三、填空题 24（2021全国高三课时练习）设复数1 i1 iz，则0122334455668888888CCCCCCCzzzzzz 778Cz_.25（2021 江西南昌 高三期末（理）已知6(1)mxx的展开式中3x的系数为 90，则12mi_.2
9、6（2021全国高三专题练习）计算121009100(22)(2 3)(13)(12 3)iizii _.27（2021全国高三专题练习）设ZC，若210zz，则2017201820202021zzzz_ 28（2021全国）已知11zi ，则zi的取值范围是_；29（2021北京）满足1|1|3zi 的复数z在复平面上对应的点构成的图形的面积为_.30（2021 全国高三专题练习（理）（文）在复变函数中，自变量z可以写成(cossin)izrire，其中|rz，是z的辐角点,x y绕原点逆时针旋转后的位置可利用复数推导，点2,3A绕原点逆时针旋转3arcsin5得A_；复变函数ln(,0)z zC z，i，z _ 6/6