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1、优秀学习资料欢迎下载高考数学一轮复习精品数列必修 5 第 2 章 数列2.1 数列的概念与简单表示重难点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式考纲要求：了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)了解数列是自变量巍峨正整数的一类函数经典例题： 假设你正在某公司打工，根据表现， 老板给你两个加薪的方案： （）每年年末加1000 元； （）每半年结束时加300 元。请你选择:（1）如果在该公司干10 年，问两种方案各加薪多少元？（2）对于你而言，你会选择
2、其中的哪一种？当堂练习：1. 下列说法中，正确的是( ) A数列 1，2，3 与数列 3，2， 1 是同一个数列B数列 l, 2，3 与数列 1，2，3，4 是同一个数列 . C数列 1，2，3，4，的一个通项公式是an=n. D以上说法均不正确2 巳知数列 an的首项 a1=1，且 an1=2 an1,(n2)，则 a5 为( ) A7B15 C30 D313.数列 an的前 n 项和为 Sn=2n21，则 a1,a5 的值依次为( ) A2， 14 B2，18 C3，4D3，184.已知数列 an的前 n 项和为 Sn=4n2 n2，则该数列的通项公式为( ) A an=8n5(nN*)
3、B an=8n5(nN*) C an=8n5(n2) D), 2(58)1(5nNnnnna5.已知数列 an的前 n 项和公式Sn=n2 2n5，则 a6a7a8= ( ) A40B45 C50 D556.若数列na前 8 项的值各异，且n8naa对任意的*Nn都成立，则下列数列中可取遍na前 8 项值的数列为（）A.12kaB.13kaC.14kaD.16ka7.在数列 an中，已知an=2，an= an2n，则 a4 +a6 +a8 的值为8.已知数列 an满足 a1=1 ， an1=c anb, 且 a2 =3,a4=15,则常数 c,b 的值为. 9.已知数列 an的前 n 项和公式
4、Sn=n2 2n5，则 a6a7a8= 10.设na是首项为1 的正项数列，且011221nnnnaanaan（n=1，2，3，），则它的通项公式是na=_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载11. 下面分别是数列 an的前 n 项和 an 的公式，求数列 an的通项公式：(1)Sn=2n2-3n；(2)Sn=3n-2 12. 已知数列 an中 a1=1，nnanna11(1)写出数列的前5 项； (2)猜想数列的通项公式13. 已知数列 an满足 a1=0， an1 Sn=n22n(nN*) ，
5、其中 Sn为 an的前 n 项和，求此数列的通项公式14. 已知数列 an的通项公式an 与前 n 项和公式Sn之间满足关系Sn=23an (1)求 a1; (2)求 an 与 an (n 2，nN*) 的递推关系；(3)求 Sn与 Sn (n2，nN*)的递推关系，必修 5 第 2 章 数列2.2 等差数列、等比数列重难点：理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式，能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题考纲要求：理解等差数列、等比数列的概念精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
6、- - - -第 2 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系经典例题：已知一个数列an的各项是1 或 3首项为1，且在第 k 个 1 和第 k+1 个 1 之间有 2k-1 个 3，即1，3，1，3， 3，3，1，3，3，3，3，3，1，记该数列的前n 项的和为Sn（1）试问第2006 个 1 为该数列的第几项？（2）求 a2006；（3）求该数列的前2006 项的和 S2006；当堂练习：1数列2,5,22,11,则2 5
7、是该数列的（）A第 6 项B第 7 项C第 10 项D第 11 项2方程2640 xx的两根的等比中项是（）A3B2C6D23 已知12,naaa为各项都大于零的等比数列，公比1q，则（）A1845aaaaB1845aaaaC1845aaaaD18aa和45aa的大小关系不能由已知条件确定4一个有限项的等差数列，前4 项之和为40，最后 4 项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（）A12 B14C16 D18 5若 a、b、c 成等差数列，b、c、d 成等比数列，1 1 1,c d e成等差数列，则a、c、e 成（）A等差数列B等比数列C既成等差数列又成等比数列D以上答案都不是6
8、在等差数列 an中，14812152aaaaa，则313aa（）A4 B4C8 D87两等差数列 an、bn的前 n 项和的比5327nnSnSn，则55ab的值是（）A2817B4825C5327D23158an是等差数列，10110,0SS，则使0na的最小的n 值是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载A5 B6C7 D8 9an是实数构成的等比数列，nS是其前 n 项和，则数列 nS 中（）A任一项均不为0 B必有一项为0 C至多有一项为0 D或无一项为0，或无穷多项为0 10某数列既成
9、等差数列也成等比数列，那么该数列一定是（）A公差为 0 的等差数列B公比为 1 的等比数列C常数数列1,1,1, D以上都不对11已知等差数列an的公差 d0 ，且 a1、a3、a9 成等比数列，则1392410aaaaaa的值是12由正数构成的等比数列an，若132423249a aa aa a，则23aa13已知数列 an中，122nnnaaa对任意正整数n 都成立，且712a，则5a14在等差数列an中，若100a，则有等式*12121919,nnaaaaaannN成立，类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若91b，则有等式15 已知数列 2n-1an 的前 n 项和96nSn求数列
10、 an的通项公式；设2|3log3nnabn，求数列1nb的前 n 项和16已知数列 an是等差数列，且11232,12aaaa求数列 an的通项公式；令nnnba xxR，求数列 bn前 n 项和的公式17 甲、乙两人连续6 年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示甲调查表明:从第 1 年每个养鸡场出产1 万只鸡上升到第6 年平均每个鸡场出产2 万只鸡乙调查表明:由第 1 年养鸡场个数 30 个减少到第6 年 10 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载请您根据提供的信息说明
11、：第 2 年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；到第 6 年这个县的养鸡业比第1 年是扩大了还是缩小了？请说明理由；哪一年的规模最大？请说明理由18已知数列an为等差数列，公差0d，an的部分项组成的数列12,kkknaaa恰为等比数列，其中1231,5 ,17kkk，求12nkkk必修 5 第 2 章 数列2.3 等差数列、等比数列综合运用1、设na是等比数列，有下列四个命题：2na是等比数列；1nna a是等比数列；1na是等比数列；lg |na是等比数列。其中正确命题的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 2、na为等比数列，公比为q，则数列123456789,aaa aaa aaa是
12、（）A、公比为3q的等比数列B、公比为6q的等比数列C、公比为3q的等比数列D、公比为6q的等比数列3、已知等差数列na满足1231010aaaa，则有（）A、11010aaB、11010aaC、11010aaD、5151a4、若直角三角形的三边的长组成公差为3 的等差数列，则三边的长分别为（）A、5，8，11 B、 9，12，15 C、 10，13，16 D、15，18，21 5、数列, , , ,()a a aaaR必为（）A、等差非等比数列B、等比非等差数列C、既等差且等比数列D、以上都不正确精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5
13、 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载6、若一个等差数列前3 项的和为34，最后 3 项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有A、10 项B、11 项C、12 项D、13 项（）7、在等差数列na中，14a，且1513,aaa成等比数列，则na的通项公式为（）A、31nanB、3nanC、31nan或4naD、3nan或4na8、数列2311, ,na aaa的前n项的和为（）A、11naaB、111naaC、211naaD、以上均不正确9、等差数列na中，1710342,21aaaa，则前 10 项的和10S等于（）A、720 B、257 C、255 D、不确定10、某人于 20
14、00 年 7 月 1 日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄；20XX年 7 月 1 日他将到期存款的本息一起取出，再加a元后，还存一年的定期储蓄，此后每年7 月 1 日他都按照同样的方法，在银行存款和取款；设银行一年定期储蓄利率r不变，则到20XX年7 月 1 日，他将所有的存款和利息全部取出时，取出的钱数共有多少元？（）A、5(1)arB、5(1)(1)arrC、6(1)(1)arrrD、5(1)arrr11、在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中的数列的特点，用适当的数填入表中空格内：年龄（岁）30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压（水
15、银柱，毫米）110 115 120 125 130 135 145 舒张压70 73 75 78 80 83 88 12、两个数列123,x a aay与12,x b by都成等差数列，且xy，则2121aabb= 13、公差不为0 的等差数列的第2，3，6 项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q= 14、等比数列na中，14,5aq，前n项和为nS，满足510nS的最小自然数n为15、设na是一个公差为(0)d d的等差数列，它的前10 项和10110S，且124,aaa成等比数列 （1）证明1ad； （2）求公差d的值和数列na的通项公式16、 （1）在等差数列na中，16412,7aa
16、a，求na及前n项和nS；（2）在等比数列na中，12166,128,126nnnaaa aS，求,n q精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载17、设无穷等差数列na的前n项和为nS（1）若首项132a，公差1d，求满足22()kkSS的正整数k；（2）求所有的无穷等差数列na，使得对于一切正整数k都有22()kkSS成立18.甲、乙两大型超市，20XX年的销售额均为P（20XX年为第 1 年） ，根据市场分析和预测，甲超市前n 年的总销售额为)2(22nnP，乙超市第n 年的销售额比前一年多12
17、nP. （I）求甲、乙两超市第n 年的销售额的表达式；（II）根据甲、乙两超市所在地的市场规律，如果某超市的年销售额不足另一超市的年销售额的20，则该超市将被另一超市收购，试判断哪一个超市将被收购，这个情况将在哪一年出现，试说明理由. 必修 5 第 2 章 数列数列单元检测1. 已知等差数列na的前 n 项和为 Sn，若854,18Saa则等于（ D ）A18 B36 C54 D72 2. 已知na为等差数列，nb为等比数列， 其公比1q， 且), 3,2, 1(0nibi， 若11ba，1111ba，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
18、 7 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载则（B ）A66baB66baC66baD66ba或66ba3. 在等差数列 an中， 3（a3+a5）+2（ a7+a10+a13） =24，则此数列的前13 项之和为( D ) A156 B 13 C12 D 26 4. 已知正项等比数列数列an， bn=log a an, 则数列 bn是（A ）A、等比数列B、等差数列C、既是等差数列又是等比数列D、以上都不对5. 数列na是公差不为零的等差数列，并且1385,aaa是等比数列nb的相邻三项，若52b，则nb等于（B ）A. 1)35(5nB. 1)35(3nC.1)53(3nD. 1)53(5n
19、6. 数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6, 的第 1000 项的值是（B ）A. 42 B.45 C. 48 D. 51 7. 一懂 n 层大楼， 各层均可召集n 个人开会， 现每层指定一人到第k 层开会， 为使 n 位开会人员上下楼梯所走路程总和最短，则k 应取（D）2121（ ）21（）为奇数时，21（ ）或21（），为偶数时218. 设数列na是等差数列，26,a86a，Sn是数列na的前 n 项和，则（B ）A.S4S5B.S4 S5 C.S6 S5D.S6 S5 9. 等比数列na的首项11a,前n项和为,nS若3231510SS，则公比q等于( B
20、 ) 11A. B.22C.2 D.2 10. 已知 Sn是等差数列 an的前 n 项和，若S6=36， Sn=324，Sn6=144（ n6） ，则 n 等于（D ）A15 B16 C17 D18 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载11. 已知8079nnan， （Nn） ，则在数列na的前 50 项中最小项和最大项分别是（C ）A.501,aaB.81,aaC. 98,aaD.509,aa12. 已知：)()2(log*)1(Znnann，若称使乘积naaaa321为整数的数n 为劣数，则在
21、区间（ 1，2002）内所有的劣数的和为（A ）A2026 B2046 C1024 D1022 13. 在等差数列na中，已知a1+a3+a5=18， an-4+an-2+an=108，Sn=420，则 n= . 14. 在等差数列na中，公差21d，且6058741aaaa，则kkaa61（kN+，k60）的值为. 15. 已知*)(2142NnaSnnn则 通项公式na= . 16. 已知nnnSaa2311且，则na= ; nS= 17. 若数列na前 n 项和可表示为asnn2，则na是否可能成为等比数列？若可能，求出a 值；若不可能，说明理由18.设an为等差数列， bn为等比数列，
22、 a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3,分别求出 an及bn的前 n 项和 S10及T10. 19.已知数列 an是公比为 q 的等比数列，Sn是其前 n 项和，且S3，S9， S6成等差数列（1）求证： a2 , a8, a5 也成等差数列（2）判断以a2, a8, a5 为前三项的等差数列的第四项是否也是数列an中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由. 20.等比数列na的首项为1a， 公比为)(1qq， 用mnS表示这个数列的第n 项到第 m 项共1nm项精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页优秀
23、学习资料欢迎下载的和 . （）计算31S，64S，97S，并证明它们仍成等比数列；（）受上面（）的启发，你能发现更一般的规律吗？写出你发现的一般规律，并证明. 21.某城市 20XX年末汽车保有量为30 万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60 万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆 ? 参考答案第 2 章 数列2.1 数列的概念与简单表示经典例题：解： （1） （） 55000 元（） 63000 元（2）当 n2 时（）方案当 n=2 时（）（）方案都行当 n2 时（）方案当堂练习：1.C; 2.C; 3.D
24、; 4.D; 5.B; 6.B; 7. 46; 8. 12bc或63bc; 9. 45; 10. n1; 11. 【 解】(1) an=4n+5 (2) ),2(32) 1(11nnNnnna12. 【 解】 (1)1,21, 31,41,51.(2)n1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载13. 【 解】), 2(12)1(0nNnnnna14. 【 解】(1) 21(2) an +1=43an (n1,nN*)(3) Sn +1=43Sn+21(n1,n N*) 2.2 等差数列、等比数
25、列经典例题： (1)4022031 (2)3 (3)5928 当堂练习：1.B; 2.B; 3.A; 4.B; 5.B; 6.B; 7.B;8.B; 9.D; 10.B; 11. 131612. 7 13. 1 14. 12121717,nnb bbbbbnn*N15. (1) 162nna(2)1nn16. (1) 2nan(2) 12(1)(1),212(1)11nnnn nxxxSnxxxx17(1) 第 2 年养鸡场的个数为26 个，全县出产鸡的总只数是31.2 万只(2) 到第 6 年这个县的养鸡业比第1 年缩小了(3) 第 2 年的规模最大1831nn2.3 等差数列、等比数列综合
26、运用1.C; 2.C; 3.C; 4.B; 5.D; 6.D; 7.D; 8.D; 9.C; 10.C;11. 140 ，85; 12. 34; 13. 3; 14. 8 15、 （1）略；（2）2,2ndan16、 （1）21nan，2nSn；（2）当12,64naa时，2,6qn；当164,2naa时，1,62qn17、 （1）当1,231da时，nnnnnSn2212) 1(23，由2)(2kkSS得，2224)21(21kkkk，即0)141(3kk，又0k，所以4k（2）设数列na的公差为d，则在2)(2kkSS中分别取2, 1k得224211)()(SSSS精选学习资料 - - -
27、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载即211211)2122(2344dadaaa，由（ 1）得01a或11a当01a时，代入（ 2）得：0d或6d；当0,01da时，0,0nnSa，从而2)(2kkSS成立；当6,01da时，则)1(6 nan，由183S，216,324)(923SS知，239)(SS，故所得数列不符合题意；当11a时，0d或2d，当11a，0d时，nSann, 1，从而2)(2kkSS成立；当11a，2d时，则2, 12nSnann，从而2)(2kkSS成立，综上共有 3 个满足条件的无穷等差数列
28、；0na或1na或12nan另解：由2)(2kkSS得22221111(1) (1) 22kakdkakd，整理得12222211111111()()()042242dd kd adkaaddd a对于一切正整数k都成立，则有122122111104210211042dddadaaddda解之得：100da或101da或121da所以所有满足条件的数列为：0na或1na或12nan18. （I）设甲超市第n 年的年销售量为na2)2(2nnPSn2n时22)1()1(2)2(221nnPnnPSSannnPn)1(又1n时，Pa1. )1()2()1(nPnPnan设乙超市第n 年的年销售量为
29、nb, 112nnnPbb2212nnnPbb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载3322nnnPbb212Pbb以上各式相加得：)212121(121nnPbb)212()2121211(112nnnPPb（II）显然Pbn23n时nnba, 故乙超市将被早超市收购. 令nnba51得)212(511nPPn得12511nn10n时9251110不成立 . 而11n时10251111成立 . 即n=11 时111151ba成立 . 答：这个情况将在20XX年出现，且是甲超市收购乙超市数列单元检
30、测1.D; 2.B; 3.D; 4.A; 5.B; 6.B; 7.D; 8.B; 9.B; 10.D;11.C;12.A;13. 20; 14. 7;15. 12nnna; 16. 22)32(3nnna)2() 1(nn12) 12(nnnS. 17. 【 解】因na的前 n 项和asnn2，故1a=as21,)2(1nssannn，an=2n+a2n1a=2n1(2n)要使1a适合2n时通项公式，则必有1,220aa，此时)(21Nnann，22211nnnnaa，故当 a=1 时，数列na成等比数列，首项为1，公比为2，1a时，na不是等比数列18. 【 解】an为等差数列， bn为等比
31、数列，a2+a4=2a3,b2b4=b32, 已知 a2+a4=b3,b2b4=a3,b3=2a3,a3=b32, 得 b3=2b32,b30, b3=21,a3=41. 由 a1=1,a3=41，知 an的公差 d=83, S10=10a1+2910d=855. 由 b1=1,b3=21,知bn的公比 q=22或 q=22, 1010111010(1)(1)231231,(22);,(22).21322132bqbqqTqTqq当时当时19. 【 解】（1）S3=3a1, S9=9a1, S6=6a1, 而 a10，所以 S3， S9，S6不可能成等差数列2 分精选学习资料 - - - -
32、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载所以 q1，则由公式qqaqqaqqaqqaSnn1)1(1)1(1)1 (2,1)1 (6131911得即 2q6=1+q3 2q6a1q=a1q+q3a1q , 2a8=a2+a5 所以 a2, a8, a5 成等差数列（2）由 2q6=1+q3=21要以 a2, a8, a5 为前三项的等差数列的第四项是数列an中的第 k 项，必有 aka5=a8a2,所以1632qqaak所以,45)21(,45,453222kkkqaa所以所以由 k 是整数，所以45)21(32k不可能成立，所
33、以a2, a8, a5 为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列an中的一项 . 20. 【 解】（）)1(2131qqaS,)1(23164qqqaS, )1 (26197qqqaS因为331646497qSSSS, 所以976431S、SS成等比数列 . （ ） 一 般 地mrrmppSS、mnnS、nrp2(且m、 n 、 p 、 r均 为 正 整 数 ） 也 成 等 比 数 列 ，)q1(m211qqqaSnmnn，)q1(m211qqqaSpmpp，)q1 (m211qqqaSrmrr，npmnnmppmppmrrqSSSS)(nrp2所以mrrmppSS、mnnS成等比数列 . 2
34、1. 【 解】设 20XX年末汽车保有量为1b万辆，以后各年末汽车保有量依次为2b万辆，3b万辆，每年新增汽车x万辆，则301b，xbbnn94.01所以，当2n时，xbbnn194.0，两式相减得：1194.0nnnnbbbb（ 1 ） 显 然 ， 若012bb， 则011nnnnbbbb， 即301bbn， 此 时.8 .194.03030 x（2）若012bb，则数列nnbb1为以8.106.0112xbxbb为首项，以94.0为公比的等比数列，所以，8.194.01xbbnnn. （ i）若012bb， 则对 于任 意正整数n， 均有01nnbb， 所以 ，3011bbbnn，此 时，
35、.8 .194.03030 x（ii）当万8.1x时，012bb，则对于任意正整数n，均有01nnbb，所以，3011bbbnn，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载由8.194.01xbbnnn，得3094.0194.01112112211nnnnnnbbbbbbbbbb3006. 094. 018. 11nx，要使对于任意正整数n，均有60nb恒成立，即603006. 094. 018.11nx对于任意正整数n恒成立，解这个关于x 的一元一次不等式, 得8 .194. 018 . 1nx, 上式恒成立的条件为：上的最小值在Nnnx8. 194.018.1，由于关于n的函数8 .194.018.1nnf单调递减， 所以，6.3x. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页