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1、学习必备 欢迎下载 阶段知能检测(七)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟第卷 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知 a(1,1,0)，b(1,0,3)，且 kab与 2ab垂直，则 k的值为()A.125 B1 C.75 D2【解析】kab(k1，k,3)，2ab(3,2，3)，由题意，得(k1)3k23(3)0，解得 k125.【答案】A 图 71 2某几何体的正视图如图 71 所示，则该几何体的俯视图不可能的是()【解析】由正视图知，俯视图不可能是圆与内
2、接四边形，C 不正确【答案】C 3直三棱柱的侧棱长和底面边长均为 2，正视图和俯视图如图 72(2)所示，则其侧视图的面积为()学习必备 欢迎下载 图 72 A4 B.3 C2 3 D2【解析】由正视图和俯视图知，直三棱柱的侧视图是长为 3，宽为 2 的长方形，故侧视图的面积为 2 3.【答案】C 4已知 m，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A若 ，则 B若 mn，m，n，则 C若 mn，m，则 n D若 n，n，则 【解析】A 错，两平面也可相交；B 错，不符合面面平行的判定定理的条件，需两平面内有两条相交直线互相平行；C 错，直线 n不一定在平面 外；D 由空
3、间想象知垂直于同一直线的两平面平行，命题正确【答案】D 5如图 73 所示，平行四边形 ABCD 中，ABBD，沿 BD 将ABD 折起，使面 ABD面 BCD，连结 AC，则在四面体 ABCD 的四个面中，互相垂直的平面的对数为()图 73 A1 B2 C3 D4【解析】ABBD，面 ABD面 BCD，且交线为 BD，则 AB面 BCD，则面 ABC面 BCD，同理 CD面 ABD，则面 ACD面 ABD，因此共有 3 对互相垂直的平面【答案】C 图 74 6(2012 茂名调研)如图 74，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，大题共小题每小题分满分分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合
4、题目要求的已知且与垂直则的值为解析由题意得解得答案图某几何体的正视图如图所示则该几何体的俯视图不可能的是解析由正视图知俯视图不可能是圆与内接下载图解析由正视图和俯视图知直三棱柱的侧视图是长为宽为的长方形故侧视图的面积为答案已知是两条不同的直线是三个不同的平面则下列命题正确的是若则若则若则若则解析错两平面也可相交错不符合面面平行的判定定理的条确答案如图所示平行四边形中沿将折起使面面连结则在四面体的四个面中互相垂直的平面的对数为图解析面面且交线为则面则面面同理面则面面因此共有对互相垂直的平面答案图茂名调研如图在正方体中学习必备欢迎下载是底面正学习必备 欢迎下载 O 是底面正方形 ABCD 的中心，
5、M 是 DD1的中点，N 是 A1B1上的动点，则直线 ON，AM 的位置关系是()A平行 B相交 C异面垂直 D异面不垂直 【解析】如图所示，取 BC、AD 的中点 E、F，分别连结 B1E，EF，FA1，则 ON平面 A1FEB1.AMA1F，AMA1B1，AM平面 A1FEB1，AMON.【答案】C 图 75 7如图 75 六棱锥 PABCDEF 的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是()APBAD B平面 PAB平面 PBC C直线 BC平面 PAE D直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45 【解析】PB 在底面射影为 AB，AB与 AD 不垂直，PB
6、与 AD 不垂直，排除 A.又 BDAB，BDPA，BD面 PAB.但 BD 不在面 PBC 内，排除 B.BDAE，BD面 PAE，BC 与面 PAE不平行，排除 C.又PD 与面 ABC 所成角为PDA，AD2ABPA，PDA45.大题共小题每小题分满分分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知且与垂直则的值为解析由题意得解得答案图某几何体的正视图如图所示则该几何体的俯视图不可能的是解析由正视图知俯视图不可能是圆与内接下载图解析由正视图和俯视图知直三棱柱的侧视图是长为宽为的长方形故侧视图的面积为答案已知是两条不同的直线是三个不同的平面则下列命题正确的是若则若则若则若则解析错两平
7、面也可相交错不符合面面平行的判定定理的条确答案如图所示平行四边形中沿将折起使面面连结则在四面体的四个面中互相垂直的平面的对数为图解析面面且交线为则面则面面同理面则面面因此共有对互相垂直的平面答案图茂名调研如图在正方体中学习必备欢迎下载是底面正学习必备 欢迎下载【答案】D 图 76 8如图 76 所示，在斜三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则 C1在底面 ABC 上的射影 H 必在()A直线 AB上 B直线 BC 上 C直线 AC 上 DABC 内部【解析】由已知易推出平面 ABC1平面 ABC，故 C1在底面上的射影 H 在两平面交线 AB上【答案】A 第卷 二、填空题(本
8、大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分)9正方体 ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面 ACD1所成角的余弦值为_ 【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，且设正方体的棱长为 1，DB1平面 ACD1，取平面 ACD1的法向量 nDB1(1,1,1)，又BB1DD1(0,0,1)，若设 BB1与平面 ACD1所成角为 ，则 sin|cosn，DD1|n DD1|n|DD1|33，cos 1sin2 63.大题共小题每小题分满分分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知且与垂直则的值为解析由题意得解得答案图某几何体的正视图如图所示则该几何体的俯视图不可能的是解析由正视图知
9、俯视图不可能是圆与内接下载图解析由正视图和俯视图知直三棱柱的侧视图是长为宽为的长方形故侧视图的面积为答案已知是两条不同的直线是三个不同的平面则下列命题正确的是若则若则若则若则解析错两平面也可相交错不符合面面平行的判定定理的条确答案如图所示平行四边形中沿将折起使面面连结则在四面体的四个面中互相垂直的平面的对数为图解析面面且交线为则面则面面同理面则面面因此共有对互相垂直的平面答案图茂名调研如图在正方体中学习必备欢迎下载是底面正学习必备 欢迎下载【答案】63 10(2011 广东高考改编)如图 77 所示，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为_
10、 图 77 【解析】该几何体为一个斜棱柱，其直观图如图所示，由题知该几何体的底面是边长为 3 的正方形，高为 3，故 V33 39 3.【答案】9 3 11已知直线 l，m，平面 ，且 l，m，给出四个命题：若 ，则 lm；若 lm，则 ；若 ，则 lm；若 lm，则 .其中真命题的个数是_【解析】命题，由 l，得 l，lm，故对命题，lmD/l，则 lmD/，故命题错误 命题，当 时，l 与 m 也可能相交或异面，故错误命题，由 l，lm 得 m，故正确【答案】2 12(2011 辽宁高考)三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，PA3，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，则三棱锥 PA
11、BC 的体积等于_【解析】PA底面 ABC，PA 为三棱锥 PABC 的高，且大题共小题每小题分满分分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知且与垂直则的值为解析由题意得解得答案图某几何体的正视图如图所示则该几何体的俯视图不可能的是解析由正视图知俯视图不可能是圆与内接下载图解析由正视图和俯视图知直三棱柱的侧视图是长为宽为的长方形故侧视图的面积为答案已知是两条不同的直线是三个不同的平面则下列命题正确的是若则若则若则若则解析错两平面也可相交错不符合面面平行的判定定理的条确答案如图所示平行四边形中沿将折起使面面连结则在四面体的四个面中互相垂直的平面的对数为图解析面面且交线为则面则面面同理
12、面则面面因此共有对互相垂直的平面答案图茂名调研如图在正方体中学习必备欢迎下载是底面正学习必备 欢迎下载 PA3，底面 ABC 为正三角形且边长为 2，底面面积为1222sin 60 3，VPABC13 33 3.【答案】3 图 78 13如图 78 所示，过正方形 ABCD 的顶点 A，引 PA平面ABCD.若 PABA，则平面 ABP 和平面 CDP 所成的二面角的大小是_【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，不难求出平面 APB与平面 PCD 的法向量 n (0,1,0)，n2(0,1,1)，故平面 ABP 与平面 CDP 所成二面角的余弦值为|n1 n2|n1|n2|22，故所求的二面角
13、的大小是 45.【答案】45 图 79 14 如图 79 所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，底面是ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D 是 A1C1的中点，点F 在线段 AA1上，当 AF_时，CF平面 B1DF.【解析】由已知得 B1D平面 AC1，又 CF平面 AC1，B1DCF，大题共小题每小题分满分分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知且与垂直则的值为解析由题意得解得答案图某几何体的正视图如图所示则该几何体的俯视图不可能的是解析由正视图知俯视图不可能是圆与内接下载图解析由正视图和俯视图知直三棱柱的侧视图是长为宽为的长方形故侧视图的面积为答案已知是
14、两条不同的直线是三个不同的平面则下列命题正确的是若则若则若则若则解析错两平面也可相交错不符合面面平行的判定定理的条确答案如图所示平行四边形中沿将折起使面面连结则在四面体的四个面中互相垂直的平面的对数为图解析面面且交线为则面则面面同理面则面面因此共有对互相垂直的平面答案图茂名调研如图在正方体中学习必备欢迎下载是底面正学习必备 欢迎下载 故若 CF平面 B1DF，则必有 CFDF.设 AFx(0 x3a)，则 CF2x24a2，DF2a2(3ax)2，又 CD2a29a210a2，10a2x24a2a2(3ax)2，解得 xa 或 2a.【答案】a 或 2a 三、解答题(本大题共 6 小题，满分
15、80 分解答时需写出文字说明、证明过程和演算步骤)图 710 15(本小题满分 12 分)如图 710，在四棱锥 PABCD 中，PD垂直于底面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，DCAB，BAD90，且 AB2AD2DC2PD4(单位：cm)，E 为 PA的中点(1)证明：DE平面 PBC；(2)证明：DE平面 PAB.【证明】(1)如图所示，设 PB 的中点为 F，连结 EF、CF，则EFAB，DCAB，EFDC，且 EFDC12AB，故四边形 CDEF 为平行四边形，可得 DECF，DE 平面 PBC，CF平面 PBC，故 DE平面 PBC.(2)PD 垂直于底面 ABCD，AB平面
16、 ABCD，ABPD，又 ABAD，PDADD，AB平面 PAD，ED平面 PAD，故 EDAB，又 PDAD，E 为 PA中点，故 EDPA.PAABA，大题共小题每小题分满分分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知且与垂直则的值为解析由题意得解得答案图某几何体的正视图如图所示则该几何体的俯视图不可能的是解析由正视图知俯视图不可能是圆与内接下载图解析由正视图和俯视图知直三棱柱的侧视图是长为宽为的长方形故侧视图的面积为答案已知是两条不同的直线是三个不同的平面则下列命题正确的是若则若则若则若则解析错两平面也可相交错不符合面面平行的判定定理的条确答案如图所示平行四边形中沿将折起使面面
17、连结则在四面体的四个面中互相垂直的平面的对数为图解析面面且交线为则面则面面同理面则面面因此共有对互相垂直的平面答案图茂名调研如图在正方体中学习必备欢迎下载是底面正学习必备 欢迎下载 DE平面 PAB.图 711 16(本小题满分 13 分)(2012 湛江质检)如图 711 所示，四面体ABCD 中，O、E 分别是 BD、BC 的中点，CACBCDBD2，ABAD 2.(1)求证：AO平面 BCD；(2)求异面直线 AB与 CD 所成角的余弦值；【解】(1)证明 连结 OC.BODO，ABAD，AOBD.BODO，BCCD，COBD.在AOC 中，由已知可得 AO1，CO 3.又 AC2，AO
18、2CO2AC2.AOC90，即 AOOC.又 AOBD，BDOCO，AO平面 BCD.(2)以 O 为原点，如图建立空间直角坐标系，则 B(1,0,0)，D(1,0,0)，C(0，3，0)，A(0,0,1)，E(12，32，0)，BA(1,0,1)，CD(1，3，0)cosBA，CDBA CD|BA|CD|24.异面直线 AB与 CD 所成角的余弦值为24.大题共小题每小题分满分分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知且与垂直则的值为解析由题意得解得答案图某几何体的正视图如图所示则该几何体的俯视图不可能的是解析由正视图知俯视图不可能是圆与内接下载图解析由正视图和俯视图知直三棱柱的
19、侧视图是长为宽为的长方形故侧视图的面积为答案已知是两条不同的直线是三个不同的平面则下列命题正确的是若则若则若则若则解析错两平面也可相交错不符合面面平行的判定定理的条确答案如图所示平行四边形中沿将折起使面面连结则在四面体的四个面中互相垂直的平面的对数为图解析面面且交线为则面则面面同理面则面面因此共有对互相垂直的平面答案图茂名调研如图在正方体中学习必备欢迎下载是底面正学习必备 欢迎下载 图 712 17(本小题满分 13 分)(2011 课标全国卷)如图 712，四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面 ABCD.(1)证明：PABD；(2)若 PDAD
20、，求二面角 APBC 的余弦值【解】(1)证明 因为DAB60，AB2AD，由余弦定理得 BD 3AD.从而 BD2AD2AB2，故 BDAD.又 PD底面 ABCD，可得 BDPD.所以 BD平面 PAD，故 PABD.(2)如图，以 D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线 DA 为 x 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 Dxyz.则 A(1,0,0)，B(0，3，0)，C(1，3，0)，P(0,0,1)AB(1，3，0)，PB(0，3，1)，BC(1,0,0)设平面 PAB的法向量为 n(x，y，z)，则 n AB0，n PB0.即 x 3y0，3yz0.因此可取 n(3，1，3)设平面
21、PBC 的法向量为 m，则 m PB0，m BC0.可取 m(0，1，3)cosm，n42 72 77.故二面角 APBC 的余弦值为2 77.大题共小题每小题分满分分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知且与垂直则的值为解析由题意得解得答案图某几何体的正视图如图所示则该几何体的俯视图不可能的是解析由正视图知俯视图不可能是圆与内接下载图解析由正视图和俯视图知直三棱柱的侧视图是长为宽为的长方形故侧视图的面积为答案已知是两条不同的直线是三个不同的平面则下列命题正确的是若则若则若则若则解析错两平面也可相交错不符合面面平行的判定定理的条确答案如图所示平行四边形中沿将折起使面面连结则在四面
22、体的四个面中互相垂直的平面的对数为图解析面面且交线为则面则面面同理面则面面因此共有对互相垂直的平面答案图茂名调研如图在正方体中学习必备欢迎下载是底面正学习必备 欢迎下载 图 713 18(本小题满分 14 分)(2012 佛山模拟)如图 713，PA平面ABCD，ABCD 是矩形，PAAB1，AD 3，点 F 是 PB 的中点，点 E 在边 BC 上移动(1)求三棱锥 EPAD 的体积；(2)当点 E 为 BC 的中点时，试判断 EF 与平面 PAC 的位置关系，并说明理由；(3)证明：无论点 E 在边 BC 的何处，都有 PEAF.【解】(1)VEPADVPADE，又 PA1，SADE12A
23、D AB32，VEPAB13PA SADE1313236.(2)当点 E 为 BC 的中点时，EF 与平面 PAC 平行 在PBC 中，E、F 分别为 BC、PB 的中点，EFPC，又 EF 平面 PAC，PC平面 PAC，EF平面 PAC.(3)证明 PA平面 ABCD，BE平面 ABCD，BEPA，又 BEAB，ABPAA，BE平面 PAB.又 AF平面 PAB，AFBE.又 PAAB1，点 F 是 PB 的中点，PBAF，又PBBEB，AF平面 PBE.PE平面 PBE，AFPE.图 714 大题共小题每小题分满分分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知且与垂直则的值为解析
24、由题意得解得答案图某几何体的正视图如图所示则该几何体的俯视图不可能的是解析由正视图知俯视图不可能是圆与内接下载图解析由正视图和俯视图知直三棱柱的侧视图是长为宽为的长方形故侧视图的面积为答案已知是两条不同的直线是三个不同的平面则下列命题正确的是若则若则若则若则解析错两平面也可相交错不符合面面平行的判定定理的条确答案如图所示平行四边形中沿将折起使面面连结则在四面体的四个面中互相垂直的平面的对数为图解析面面且交线为则面则面面同理面则面面因此共有对互相垂直的平面答案图茂名调研如图在正方体中学习必备欢迎下载是底面正学习必备 欢迎下载 19(本小题满分 14 分)(2011 江西高考)如图 714，在AB
25、C 中，B2，ABBC2，P 为 AB边上一动点，PDBC 交 AC 于点 D，现将PDA 沿 PD 翻折至PDA，使平面 PDA平面 PBCD.(1)当棱锥 APBCD 的体积最大时，求 PA的长(2)若点 P 为 AB的中点，E 为 AC 的中点，求证：ABDE.【解】(1)令 PAx(0 x2)，则 APPDx，BP2x.因为 APPD，且平面 APD平面 PBCD，故 AP平面PBCD.VAPBCD13Sh16(2x)(2x)x16(4xx3)令 f(x)16(4xx3)，由 f(x)16(43x2)0，得 x233.当 x(0，233)时，f(x)0，f(x)单调递增；当 x(2 3
26、3，2)时，f(x)0，f(x)单调递减 所以当 x233时，f(x)取得最大值 故当 VAPBCD最大时，PA2 33.(2)证明 设 F 为 AB 的中点，如图所示，连结 PF，FE，则有 EF 綊12BC，PD 綊12BC.所以 EF 綊 PD.所以四边形 EFPD 为平行四边形所以 DEPF.又 APPB，所以 PFAB，故 DEAB.图 715 20(本小题满分 14 分)(2011 湖南高考)如图 715，在圆锥 PO大题共小题每小题分满分分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知且与垂直则的值为解析由题意得解得答案图某几何体的正视图如图所示则该几何体的俯视图不可能的是
27、解析由正视图知俯视图不可能是圆与内接下载图解析由正视图和俯视图知直三棱柱的侧视图是长为宽为的长方形故侧视图的面积为答案已知是两条不同的直线是三个不同的平面则下列命题正确的是若则若则若则若则解析错两平面也可相交错不符合面面平行的判定定理的条确答案如图所示平行四边形中沿将折起使面面连结则在四面体的四个面中互相垂直的平面的对数为图解析面面且交线为则面则面面同理面则面面因此共有对互相垂直的平面答案图茂名调研如图在正方体中学习必备欢迎下载是底面正学习必备 欢迎下载 中，已知 PO 2，O 的直径 AB2，C 是 AB 的中点，D 为 AC的中点(1)证明：平面 POD平面 PAC；(2)求二面角 BPA
28、C 的余弦值【解】(1)证明 如图所示，以 O 为坐标原点，OB，OC，OP所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则 O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0，2)，D(12，12，0)设 n1(x1，y1，z1)是平面 POD 的一个法向量，由 n1 OD0，n1 OP0，得 12x112y10，2z10.所以 z10，x1y1.取 y11，得 n1(1,1,0)设 n2(x2，y2，z2)是平面 PAC 的一个法向量，由 n2 PA0，n2 PC0，得 x2 2z20，y2 2z20.所以 x2 2z2，y2 2z2，取 z21
29、，得 n2(2，2，1)因为 n1 n2(1,1,0)(2，2，1)0，所以 n1n2.从而平面 POD平面 PAC.(2)因为 y 轴平面 PAB，所以平面 PAB 的一个法向量为 n3(0,1,0)由(1)知，平面 PAC 的一个法向量为 n2(2，2，1)设向量 n2和 n3的夹角为 ，则 cos n2 n3|n2|n3|25105.由图可知，二面角 BPAC 的平面角与 相等 大题共小题每小题分满分分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知且与垂直则的值为解析由题意得解得答案图某几何体的正视图如图所示则该几何体的俯视图不可能的是解析由正视图知俯视图不可能是圆与内接下载图解析
30、由正视图和俯视图知直三棱柱的侧视图是长为宽为的长方形故侧视图的面积为答案已知是两条不同的直线是三个不同的平面则下列命题正确的是若则若则若则若则解析错两平面也可相交错不符合面面平行的判定定理的条确答案如图所示平行四边形中沿将折起使面面连结则在四面体的四个面中互相垂直的平面的对数为图解析面面且交线为则面则面面同理面则面面因此共有对互相垂直的平面答案图茂名调研如图在正方体中学习必备欢迎下载是底面正学习必备 欢迎下载 所以二面角 BPAC 的余弦值为105.大题共小题每小题分满分分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知且与垂直则的值为解析由题意得解得答案图某几何体的正视图如图所示则该几何体的俯视图不可能的是解析由正视图知俯视图不可能是圆与内接下载图解析由正视图和俯视图知直三棱柱的侧视图是长为宽为的长方形故侧视图的面积为答案已知是两条不同的直线是三个不同的平面则下列命题正确的是若则若则若则若则解析错两平面也可相交错不符合面面平行的判定定理的条确答案如图所示平行四边形中沿将折起使面面连结则在四面体的四个面中互相垂直的平面的对数为图解析面面且交线为则面则面面同理面则面面因此共有对互相垂直的平面答案图茂名调研如图在正方体中学习必备欢迎下载是底面正