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1、 5.4分式方程 第 3 课时 一、教学目标 1.经历“实际问题情境建立分式方程模型求解解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识 2.会用分式方程解决简单的实际问题 二、教学重点及难点 重点：分式方程的应用 难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程【问题导入】本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了分式方程的应用，并通过讲解实例与练习，巩固解分式方程的一般步骤.若需使用，请插入微课【知识点解析】分式方程的应用.教师提出问题：列方程的步骤是什么？引导学生归纳列方程的基本步骤：一审：审清题意，
2、弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系 二设：设未知数 三列：根据等量关系列方程【探究新知】某单位将沿街的一部分房屋出租每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元，所有房屋出租的租金第一年为 9.6 万元，第二年为 10.2 万元（1）你能找出这一情境中的等量关系吗?（2）根据这一情境你能提出哪些问题?（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗?答案：（1）等量关系包括：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500；第一年出租房屋的间数=第二年出租房屋的间数；出租房屋的间数=所有出租房屋的租金每间房屋的租金（2）求出租房屋的总间数；分别求出两年每间房屋的租金（3）解：设第一
3、年每间房屋的租金为 x 元，则第二年每间房屋的租金为(x500)元 由题意得96000102000500 xx 方程两边乘 x(x500)，得 96(x500)102x 解这个方程，得 x=8000 经检验 x=8000 是原方程的根，所以 x500=8500 因此第一年每间房屋的租金为 8000 元，则第二年每间房屋的租金为 8500 元 设计意图：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识【典例精讲】某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨31，小丽家去年 12 月份的水费是15 元，而今年 7 月份的水费则是 30 元已知小
4、丽家今年 7 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多5 立方米，求该市今年居民用水的价格 分析：此题的主要等量关系是：小丽家今年 7 月的用水量小丽家去年 12 月的用水量=5 m3 所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出 解：设该市去年居民用水的价格为 x 元/m3则今年的水价为11+3x元/m3，根据题意，得 30155113xx 解这个方程，得32x 经检验32x 是所列方程的根 311223（元/m3）所以该市今年居民用水的价格为 2 元/m3 首先，老师询问学生家中的每月用水情况，要求学生能关心家庭生活，又得到了节约用水的教育学生根据一个月的总
5、水费等于每一吨水费乘以一个月的用水的总吨数，再根据“小丽家今年 7月份的用水量比去年 12 月份的用水量多 5 立方米”这一条件，列出等量关系式，从而列出分式方程，有了前面的基础，学生能很快和老师一起完成上述过程 设计意图：引导学生一起完成“设未知数分析等量关系列代数式列出方程解方程验证解的合理性”这一完整过程，并规范书写【课堂练习】小明和同学一起去书店买书，他们先用 15 元买了一种科普书，又用 15 元买了一种文学书科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少 1 本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？解：设这种文学书的价格为 x 元/本则科普书的价格为 1.5x 元/本，根据题意，得 151511.5xx 解这个方程，得 x=5 经检验 x=5 是所列方程的根，且符合题意 所以 1.5x=1.55=7.5（元/本）答：这种文学书的价格为 5 元/本则科普书的价格为 7.5 元/本【课堂小结】列分式方程解应用题的步骤：（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；（2）设：设未知数（要有单位）；（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；（4）解：解方程；（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）答：写出答案（要有单位）【板书设计】列分式方程解应用题的步骤：（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验（6）答