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1、 第四章 一次函数 4.4 一次函数的应用 第 3 课时 一、教学目标 1经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。2进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力.3利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观.4初步体会函数与方程的联系.二、教学重点及难点 重点：一次函数图象的应用 难点：从函数图象中正确读取信息 三、教学用具 多媒体课件.四、相关资源 快艇追可疑船只动画，赛跑动画.五、教学过程【复习导入】本图片是微课的首页截图，本微课资源针对一次函数的应用进行讲解，并结合具体例题，提高知识的应用能力。若需使用，请插入微课【知识点解析】一次函数的
2、应用.上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱持续时间方面的应用，还有一次函数在摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面，本节课我们继续学习它的应用【探究新知】例 如上图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空(1)当销售量为 2 吨时，销售收入=_元，销售成本=_元；(2)当销售量为 6 吨时，销售收入=_元，销售成本=_元；(3)当销售量等于_时，销售收入等于销售成本；(4)当销售量_时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量_时，该公司亏损(收入小于成本)；(5)l1对应的函数表达式是
3、_；l2对应的函数表达式是_ 请大家先独立思考，然后小组交流后回答 解：(1)当销售量为 2 吨时，销售收入=2000 元，销售成本为 3000 元；(2)当销售量为 6 吨时，销售收入=6000 元，销售成本=5000 元；(3)当销售量等于 4 吨时，销售收入等于销售成本；(4)当销售量大于 4 吨时，该公司赢利，当销售量小于 4 吨时，该公司亏损(5)直线 l1经过原点和(4，4000)，设表达式为 y=kx，把(4，4000)代入，得 4000=4k，k=1000 l1的表达式为 y=1000 x l2经过点(0，2000)和(4，4000)设表达式为 y=kx+b 根据题意，得 b=
4、2000 4k+b=4000 把代入，得 4k+2000=4000 k=500 l2的表达式为 y=500 x+2000 故 l1对应的函数表达式为 y=1000 x，l2对应的函数表达式为 y=500 x+2000 想一想：上图中 l1对应的一次函数 y=k1x+b1中，k1和 b1 的实际意义各是什么？l2对应的一次函数 y=k2x+b2中，k2和 b2 的实际意义各是什么？答：k1的实际意义是：每销售 1 t 产品的销售收入；b1 的实际意义是：未销售时，销售收入为 0。k2的实际意义是：每销售 1 t 产品的销售成本；b2 的实际意义是：未销售时为，销售所花的成本为 2000 元。设计
5、意图：通过想一想使学生进一步认识到，k 与 b 在实际问题中有特定的意义，这有助帮助学生从图象上看出 k、b 的值，也为学生结合 k、b 的实际意义确定函数表达式奠定基础。通过图象交点的实际意义的增加，不同 k 与 b 的意义及其比较等，发展学生的应用意识、几何直观等有良好的作。【典例精讲】例 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇 B 追赶，如下图 在下图中，l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离 s(海里)与追赶时间 t(分)之间的关系 根据图象回答下列问题：(1)哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？(2)A、B 哪个速度快？(3)15
6、 分内 B 能否追上 A？(4)如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？(5)当 A 逃到离海岸 12 海里的公海时，B 将无法对其进行检查照此速度，B 能否在 A逃入公海前将其拦截？(6)l1与 l2对应的两个一次函数 y=k1x+b1与 y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只 A 与快艇 B 的速度各是多少？我们一起来完成本题的问题 解：观察图象，得(1)当 t=0 时，B 距海岸 0 海里，即 s=0，故 l1表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系。(2)t 从 0 增加到 10 时，l2的纵坐标增加了 2，而 l1的纵坐标增加了 5，即 10 分内，A 行驶了
7、2 海里，B 行驶了 5 海里，所以 B 的速度快。(3)延长 l1，l2，可以看出，当 t=15 时，l1上对应点在 l2上对应点的下方，这表明，15分时 B 尚未追上 A。(4)如下图，l1，l2相交于点 P，因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A。(5)下图中，l1与 l2交点 P 的纵坐标小于 12，这说明在 A 逃入公海前，我边防快艇 B 能够追上 A。(6)k1表示快艇 B 的速度，k2表示可疑船只 A 的速度。可疑船只 A 的速度是 0.2 海里/分钟，快艇 B 的速度是 0.5 海里/分钟。想一想：能用其他方法解决上题中的(1)(5)吗？设计意图：重点是对图象的识别与理
8、解上。“想一想”可以用代数方法求解。可以先分别求出 l1与 l2对应的速度解决（1）（2），（3）（5）可以根据解决行程问题的一般方法来解决。或者分别求出 l1与 l2对应的一次函数表达式 y=0.5x，y=0.2x+5，再根据 k1，k2的实际意义即可得出快艇与可疑船只的速度。【课堂练习】1A、B 两人在一次百米赛跑中的路程 s(米)与赛跑的时间 t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）AA 比 B 先出发 BA、B 两人的速度相同 CA 先到达终点 DB 比 A 跑的路程多 设计意图：考查如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题【答案】C 2某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时
9、发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服药后 (1)服药后_时，血液中含药量最高，达每毫升_微克，接着逐步衰减；(2)服药后 5 时，血液中含药量为每毫升_微克；(3)当 x2 时，y 与 x 之间的函数关系式是_；(4)当 x2 时，y 与 x 之间的函数关系式是_(5)如果每毫升血液中含药量 3 微克或 3 微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是_时 BAOs(米)t(秒)2解：观察图象可知：(1)服药后 2 时，血液中含药量最高，达每毫升 6 微克，接着逐步衰减；(2)服药后 5 时，血液中含药量为每毫
10、升 3 微克；(3)当 x2 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=3x;(4)当 x2 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=8x;(5)如果每毫升血液中含药量 3 微克或 3 微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是 15 小时 3某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程开始时风速平均每小时增加 2 千米/时，4 小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加 4 千米/时一段时间，风速保持不变当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少 1 千米/时，最终停止结合风速与时间的图像，回答下列问题：（1）在 y 轴（）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，
11、共经过多少小时？（3）求出当25x时，风速 y（千米/时）与时间 x（小时）之间的函数关系式 分析（1）沙尘暴开始时，风速平均每小时增加 2 千米，那么 4 小时后，风速达到 8千米，后来的 6 个小时中，风速每小时增加 4 千米，那么 6 个小时风速增加 24 千米，达到32 千米/时，后来风速平均每小时减少 1 千米，那么已达到 32 千米/时的沙尘暴要 32 个小时才平息 解（1）8，32（2）572532（小时），沙尘暴从发生到结束共经过 57 小时 （3）设所求函数解析式为bkxy，由图像可知，该函数图像过点（25，32）和（57，0），则.057,3225bkbk 解得.57,1b
12、k 57 2557yxx ，4 假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x的关系如图所示（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式 设计意图：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式 教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法
13、异同，并突出待定系数法 5某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每月最高产量为 140 只，且每日产出的产品全部售出，已知生产 x 只玩具熊猫的成本为 R 元，销售收入为 P 元，且 R、P 与 x 的关系分别为R=500+30 x，P=55x(1)在同一直角坐标系中作出它们的函数图象；(2)至少生产_，才能保证不亏损 解：(1)函数图象如下，l1表示销售收入与生产数量的关系 l2表示销售成本与生产量的关系(2)至少生产 20 只，才能保证不亏损 6 某电视机厂要印制产品宣传材料 甲印刷厂提出，每份材料收 1 元印制费，另收 1500元制版费；乙厂提出，每份材料收 2.5 元印刷费，不收制版费(1)分
14、别写出两厂的收费 y(元)与印制数量 x(份)之间的关系式；(2)在同一直角坐标系内作出它们的图象；(3)根据图象回答下列问题 印制 800 份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？电视机厂拟拿出 3000 元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？解：(1)设甲、乙厂的收费分别为 y1，y2，则 y1=x+1500 y2=2.5x(2)图象如下 (3)印制 800 份宣传材料时，选择乙厂合算 付出 3000 元印制费时，找甲厂印制的宣传材料多一些 六、课堂小结 本节课进一步学习一次函数图象的应用，不仅要掌握根据图象正确获取信息，而且还要会根据信息绘制相应的函数图象 七、板书设计 4.4 一次函数的应用（3）1两个一次函数图象