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1、 第二章 整式加减 2.1 代数式 第 3 课时 整式 一、教学目标 1.理解单项式和多项式的概念，了解它与代数式之间的联系和区别 2.会准确地确定一个单项式的系数和次数以及多项式的项和次数 3.初步认识特殊与一般的辩证关系 二、教学重点及难点 重点：理解单项式及单项式的系数、次数的概念，并会熟练地确定一个单项式的系数和次数 难点：掌握整式及多项式的有关概念 三、教学用具 多媒体课件 四、相关资料 微课 五、教学过程【情景引入】教师：上节课我们学习了关于代数式的内容。同学们还记得有什么吗？学生回答 教师：尝试填写下列问题。（1）一个篮球 x 元，四个篮球 元。（2）一个底面是正方形的长方体，底
2、面边长 a，高 b，那么长方体体积是 （3）某机关原有工作人员 n 人，现精简机构，减少 10%的工作人员，则有 人被精简。解：（1）4x 元（2）a2b（3）10%n 设计意图：通过复习上节课的内容，引出本节课的学习内容，吸引学生兴趣，激发学习热 情【探究新知】观察（1）（2）（3）的代数式的运算有什么共同特点？总结：都表示数与字母的积 这样的代数式我们称它为单项式 结论：只包含数和字母的积的代数式叫做单项式 注意：单个的字母或数也是单项式 你能说出上述单项式的数字因数和各字母的指数和分别是多少？数字因数：4 1 10%各字母的指数和：1 3 1 总结：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数
3、一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数 注意：(1)单项式的系数应包括它前面的符号，当系数是 1 或1 时，“1”通常不写(2)字母的指数是 1 时，指数省略不写如 y 的指数是 1 而不是 0.练习：判断下列各式是否是单项式如果是，请指出它的系数与次数 12a，12my2，mn，abc，53a2b，12ab，x，2x2y33.解：是单项式的有：12a，12my2，mn,53a2b，x，2x2y33.其中，12a 的系数为12，次数为 1；12my2的系数为12，次数为 3；mn 的系数为，次数为 2；53a2b 的系数为 53，次数为 3；x 的系数为 1，次数为 1；2x2
4、y33的系数为23，次数为 5.本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了多项式和整式，知道整式是由单项式与多项式组成，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】多项式、整式.观察下列式子（1）23x56x5；(2)abcd；（3）a2a3b2a2b2，你发现了什么？他们与单项式有什么不同？总结：这些代数式可以看成是由几个单项式的和组成的 结论：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式 在多项式里的每一个单项式都叫做多项式的项。其中不含字母的项叫做常数项 一个多项式含有几项就叫做几项式 所有单项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 例如：13xyx2y21.它
5、由三个单项式组成，所以是三项式，它的最高次数项是 x2y2，他的指数和是 4，所以次数是 4，所以这个多项式是一个四次三项式。练习：写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式（1）23x25x5；(2)abcd；（3）a2a2b2a2b2 解：(1)23x25x5 的项数为 3，次数为 2，二次三项式；(2)abcd 的项数为 4，次数为 1，一次四项式；(3)a2a2b2a1b3的项数为 3，次数为 4，四次三项式 我们将单项式与多项式统称为整式 设计意图：通过例题的设置进一步让学生知道单项式的系数、次数及多项式的项数、系数、次数的概念。【合作探究】有一系列单项式：a,2a2，3a3,
6、4a4，19a19,20a20，.(1)你能说出它们的规律是什么吗？(2)写出第 100 个、第 2 011 个单项式(3)写出第 2n 个，第 2n1 个单项式 答案(1)第 n 个单项式是(1)nnan.(2)100a100，2 011a2 011.(3)2na2n，(2n1)a2n1.【新知应用】1.下列各式中单项式的个数是()m1,0，212，a4，0.72xy，x12.A2 B3 C4 D5 答案：C 2多项式x2y32m3 是_次_项式，最高次项的系数是_，常数项是_ 答案：三 三 13 3 3.在多项式x3y25x27 中，最高次项的系数是_，常数项是_，该多项式是_次_项式 答
7、案：12 7 四 三【典型例题】例题：已知多项式(m4)x3xnxn 是关于x 的二次三项式，求 m 与 n 的差 答案：由题意得 m40，n2，即 m4，n2.所以 mn2.【随堂检测】1下列说法正确的是()A2 的系数为 2 B12xy2的系数为12 Cx 的系数为 0 Dx 没有系数 答案：B 2多项式 1xyxy2的次数及最高次数项的系数是()A2,1 B2，1 C3，1 D5，1 答案：C 3写出含有字母 x，y 的五次单项式_(只要求写出一个)答案：答案不唯一，例如 x3y2 4下列整式：25x2，12abc，3xy，0，2a31，5a2a 中，是单项式的有_，是多项式的有_(填序
8、号)答案：5在3ab，4x，45abd，a,0，am,0.95，2ts中，单项式有()A5 个 B6 个 C7 个 D8 个答案：B 6下列判断中正确的是()A3a2bc 与 bca2不是四次单项式 B25m n不是整式 C单项式x3y2的系数是1 D3x2y5xy2是二次三项式 答案：C 7单项式3xy2z3的系数和次数分别是()A3，5 B3,7 C3，6 D3,6 答案：C 8一组按规律排列的多项式：ab，a2b3，a3b5，a4b7，其中第 10 个式子是()Aa10b19 Ba10b19 Ca10b17 Da10b21 答案：B 9 观察下列单项式：a，2a2,4a3，8a4,16a
9、5，.按此规律，第 n 个单项式是_(n是正整数，且 201)答案：(2)n1an 10一个关于字母 y 的二次三项式中，它的二次项系数是1，一次项系数是 2，常数 项是79，则这个二次三项式是_ 答案：y22y79 11已知x2my3z7是八次单项式，求 m 的值 解：由单项式的次数的定义得 2m318，所以 m2.12.已知5xm104xm4xmy2是关于 x、y 的六次多项式，求 m 的值，并写出该多项式 解：由题意得 m26，解得 m4.此多项式是5x4104x44x4y2.设计意图：通过学生对所学知识的练习，使教师及时了解学生对知识的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正 六、课堂小结 定义：数与字母的积组成的式子。单独的数或字母也是单项式。单项式 系数：单项式中的数字因数。次数：所有字母的指数的和。整式 定义：几个单项式的和。每个单项式叫做多项式的项，多项式 不含字母的项叫常数项。次数：次数最高项的次数。项数：单项式的个数 设计意图：将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识 七、板书设计 第 3 课时 整式 定义：数与字母的积组成的式子。单独的数或字母也是单项式。单项式 系数：单项式中的数字因数。次数：所有字母的指数的和。整式 定义：几个单项式的和。每个单项式叫做多项式的项，多项式 不含字母的项叫常数项。次数：次数最高项的次数。项数：单项式的个数