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1、2017 年湖北省恩施州中考数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.17 的绝对值是（）A7 B7 C D【考点】15：绝对值【分析】根据绝对值的定义即可解题【解答】解：正数的绝对值是其本身，|7|=7，故选 B 2大美山水“硒都恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五一”期间，恩施州共接待游客 1450000 人，将 1450000 用科学记数法表示为（）A106 B105 C105 D106【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a
2、|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数【解答】解：将 1450000 用科学记数法表示为106 故选：D 3下列计算正确的是（）Aa（a1）=a2a B（a4）3=a7 Ca4+a3=a7 D2a5a3=a2【考点】4I：整式的混合运算【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a2a，符合题意；B、原式=a12，不符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式=2a2，不符合题意，故选 A 4下列图标是轴对称图形的是（）A B C
3、D【考点】P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意 故选：C 5 小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的 概率是（）A B C D【考点】X6：列表法与树状图法【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题【解答】解：设小明为 A，爸爸为 B，妈妈为 C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），他的爸爸妈妈相邻的概率是：，故选 D 6如图，若A+ABC=180，则下列结论正确的是（
4、）A1=2 B2=3 C1=3 D2=4【考点】JB：平行线的判定与性质【分析】先根据题意得出 ADBC，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：A+ABC=180，ADBC，2=4 故选 D 7函数 y=+的自变量 x 的取值范围是（）Ax1 Bx1 且 x3 Cx3 D1x3【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得 x10 且 x30，解得 x1 且 x3，故选：B 8关于 x 的不等式组无解，那么 m 的取值范围为（）Am1 Bm1 C1m0 D1m0【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根
5、据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案【解答】解：解不等式 xm0，得：xm，解不等式 3x12（x1），得：x1，不等式组无解，m1，故选：A 9中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A羊 B马 C鸡 D狗【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“
6、马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”故选：C 10某服装进货价 80 元/件，标价为 200 元/件，商店将此服装打 x 折销售后仍获利 50%，则 x 为（）A5 B6 C7 D8【考点】8A：一元一次方程的应用【分析】根据利润=售价进价，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：根据题意得：20080=8050%，解得：x=6 故选 B 11如图，在ABC 中，DEBC，ADE=EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则 DE的长为（）A6 B8 C10 D12【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】由 DEBC 可得出ADE=B，结合ADE=EFC 可得出B
7、=EFC，进而可得出 BDEF，结合 DEBC 可证出四边形 BDEF 为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出 DE=BF，由 DEBC 可得出ADEABC，根据相似三角形的性质可得出 BC=DE，再根据 CF=BCBF=DE=6，即可求出 DE 的长度【解答】解：DEBC，ADE=B ADE=EFC，B=EFC，BDEF，DEBF，四边形 BDEF 为平行四边形，DE=BF DEBC，ADEABC，=，BC=DE，CF=BCBF=DE=6，DE=10 故选 C 12如图，在平面直角坐标系中 2 条直线为 l1：y=3x+3，l2：y=3x+9，直线l1交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B
8、，直线 l2交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平行线交l2于点 C，点 A、E 关于 y 轴对称，抛物线 y=ax2+bx+c 过 E、B、C 三点，下列判断中：ab+c=0；2a+b+c=5；抛物线关于直线 x=1 对称；抛物线过点（b，c）；S四边形ABCD=5，其中正确的个数有（）A5 B4 C3 D2【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H5：二次函数图象上点的坐标特征；P5：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据直线 l1的解析式求出 A（1，0），B（0，3），根据关于 y 轴对称的两点坐标特征求出 E（1，0）根据平行于 x 轴的
9、直线上任意两点纵坐标相同得出 C 点纵坐标与 B 点纵坐标相同都是 3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出 C（2，3）利用待定系数法求出抛物线的解析式为 y=x2+2x+3，进而判断各选项即可【解答】解：直线 l1：y=3x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，A（1，0），B（0，3），点 A、E 关于 y 轴对称，E（1，0）直线 l2：y=3x+9 交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平行线交 l2于点 C，D（3，0），C 点纵坐标与 B 点纵坐标相同都是 3，把 y=3 代入 y=3x+9，得 3=3x+9，解得 x=2，C（2，3）抛物线 y=ax2+bx+c 过
10、 E、B、C 三点，解得，y=x2+2x+3 抛物线 y=ax2+bx+c 过 E（1，0），ab+c=0，故正确；a=1，b=2，c=3，2a+b+c=2+2+3=35，故错误；抛物线过 B（0，3），C（2，3）两点，对称轴是直线 x=1，抛物线关于直线 x=1 对称，故正确；b=2，c=3，抛物线过 C（2，3）点，抛物线过点（b，c），故正确；直线 l1l2，即 ABCD，又 BCAD，四边形 ABCD 是平行四边形，S四边形ABCD=BCOB=23=65，故错误 综上可知，正确的结论有 3 个 故选 C 二、填空题（每题 3 分，满分 12 分，将答案填在答题纸上）1316 的平方根
11、是 4 【考点】21：平方根【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4）2=16，16 的平方根是4 故答案为：4 14分解因式：3ax26axy+3ay2=3a（xy）2 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：3ax26axy+3ay2，=3a（x22xy+y2），=3a（xy）2，故答案为：3a（xy）2 15如图，在 RtABC 中，BAC=30，以直角边 AB 为直径作半圆交 AC 于点 D，以 AD 为
12、边作等边ADE，延长 ED 交 BC 于点 F，BC=2，则图中阴影部分的面积为 3 （结果不取近似值）【考点】MO：扇形面积的计算；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理【分析】根据题意结合等边三角形的性质分别得出 AB，AC，AD，DC 的长，进而利用 S阴影=SABCSAODS扇形DOBSDCF求出答案【解答】解：如图所示：设半圆的圆心为 O，连接DO，过 D 作 DGAB 于点 G，过 D 作 DNCB 于点 N，在 RtABC 中，BAC=30，ACB=60，ABC=90，以 AD 为边作等边ADE，EAD=60，EAB=60+30=90，可得：AEBC，则ADECDF，CDF 是等边三角
13、形，在 RtABC 中，BAC=30，BC=2，AC=4，AB=6，DOG=60，则 AO=BO=3，故 DG=DOsin60=，则 AD=3，DC=ACAD=，故 DN=DCsin60=，则 S阴影=SABCSAODS扇形DOBSDCF=26 3 =3 故答案为：3 16如图，在 66 的网格内填入 1 至 6 的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则 ac=2 【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】粗线把这个数独分成了 6 块，为了便于解答，对各部分进行编号：甲、乙、丙、丁、戊、己，先从各部分中数字最多的己出发，找出其各个小方格里面的数，再根据每行、每列、每小宫格都不出现
14、重复的数字进行推算【解答】解：对各个小宫格编号如下：先看己：已经有了数字 3、5、6，缺少 1、2、4；观察发现：4 不能在第四列，2不能在第五列，而 2 不能在第六列；所以 2 只能在第六行第四列，即 a=2；则 b和 c 有一个是 1，有一个是 4，不确定，如下：观察上图发现：第四列已经有数字 2、3、4、6，缺少 1 和 5，由于 5 不能在第二行，所以 5 在第四行，那么 1 在第二行；如下：再看乙部分：已经有了数字 1、2、3，缺少数字 4、5、6，观察上图发现：5 不能在第六列，所以 5 在第五列的第一行；4 和 6 在第六列的第一行和第二行，不确定，分两种情况：当 4 在第一行时
15、，6 在第二行；那么第二行第二列就是 4，如下：再看甲部分：已经有了数字 1、3、4、5，缺少数字 2、6，观察上图发现：2 不能在第三列，所以 2 在第二列，则 6 在第三列的第一行，如下：观察上图可知：第三列少 1 和 4，4 不能在第三行，所以 4 在第五行，则 1 在第三行，如下：观察上图可知：第五行缺少 1 和 2，1 不能在第 1 列，所以 1 在第五列，则 2 在第一列，即 c=1，所以 b=4，如下：观察上图可知：第六列缺少 1 和 2，1 不能在第三行，则在第四行，所以 2 在第三行，如下：再看戊部分：已经有了数字 2、3、4、5，缺少数字 1、6，观察上图发现：1 不能在第
16、一列，所以 1 在第二列，则 6 在第一列，如下：观察上图可知：第一列缺少 3 和 4，4 不能在第三行，所以 4 在第四行，则 3 在第三行，如下：观察上图可知：第二列缺少 5 和 6，5 不能在第四行，所以 5 在第三行，则 6 在第四行，如下：观察上图可知：第三行第五列少 6，第四行第五列少 3，如下：所以，a=2，c=1，ac=2；当 6 在第一行，4 在第二行时，那么第二行第二列就是 6，如下：再看甲部分：已经有了数字 1、3、5、6，缺少数字 2、4，观察上图发现：2 不能在第三列，所以 2 在第 2 列，4 在第三列，如下：观察上图可知：第三列缺少数字 1 和 6，6 不能在第五
17、行，所以 6 在第三行，则1 在第五行，所以 c=4，b=1，如下：观察上图可知：第五列缺少数字 3 和 6，6 不能在第三行，所以 6 在第四行，则3 在第三行，如下：观察上图可知：第六列缺少数字 1 和 2，2 不能在第四行，所以 2 在第三行，则1 在第四行，如下：观察上图可知：第三行缺少数字 1 和 5，1 和 5 都不能在第一列，所以此种情况不成立；综上所述：a=2，c=1，ac=2；故答案为：2 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17先化简，再求值：，其中 x=【考点】6D：分式的化简求值【分析】先化简分式，然后将 x 的值代入
18、即可求出答案【解答】解：当 x=时，原式=18如图，ABC、CDE 均为等边三角形，连接 BD、AE 交于点 O，BC 与 AE交于点 P求证：AOB=60 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质【分析】利用“边角边”证明ACD 和BCE 全等，可得CAD=CBE，然后求出OAB+OBA=120，再根据“八字型”证明AOP=PCB=60即可【解答】解：ABC 和ECD 都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+ACE=DCE+ACE，即ACD=BCE，在ACD 和BCE 中，ACDBCE（SAS），CAD=CBE，APO=BPC，AOP=BCP
19、=60，即AOB=60 19某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取 10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目 频数（人数）羽毛球 30 篮球 a 乒乓球 36 排球 b 足球 12 请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的 a=24，b=48；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 72 度；（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动 【考点】VB：扇形统计图；V7：频数（率）分布表【分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是 36 人，对应的百分比是 30%，即可
20、求得总人数，然后利用百分比的定义求得 a，用总人数减去其它组的人数求得 b；（2）利用 360乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解【解答】解：（1）抽取的人数是 3630%=120（人），则 a=12020%=24，b=12030243612=48 故答案是：24，48；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为 360=72，故答案是：72；（3）全校总人数是 12010%=1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是 120030%=360（人）20如图，小明家在学校 O 的北偏东 60方向，距离学校 80 米的 A 处，小华家在学校 O 的南偏东 4
21、5方向的 B 处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离（结果精确到 1 米，参考数据：，）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题；KU：勾股定理的应用【分析】作 OCAB 于 C，由已知可得ABO 中A=60，B=45且 OA=80m，要求 OB 的长，可以先求出 OC 和 BC 的长【解答】解：由题意可知：作 OCAB 于 C，ACO=BCO=90，AOC=30，BOC=45 在 RtACO 中，ACO=90，AOC=30，AC=AO=40m，OC=AC=40m 在 RtBOC 中，BCO=90，BOC=45，BC=OC=40m OB=404082（米）答：小华家到学校的距离大
22、约为 82 米 21如图，AOB=90，反比例函数 y=（x0）的图象过点 A（1，a），反比例函数 y=（k0，x0）的图象过点 B，且 ABx 轴（1）求 a 和 k 的值；（2）过点 B 作 MNOA，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，交双曲线 y=于另一点，求OBC 的面积 【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）把 A（1，a）代入反比例函数 y=得到 A（1，2），过 A 作AEx 轴于 E，BFx 轴于 F，根据相似三角形的性质得到 B（4，2），于是得到 k=42=8；（2）求的直线 AO 的解析式为 y=2x，设直线
23、 MN 的解析式为 y=2x+b，得到直线 MN 的解析式为 y=2x+10，解方程组得到 C（1，8），于是得到结论【解答】解：（1）反比例函数 y=（x0）的图象过点 A（1，a），a=2，A（1，2），过 A 作 AEx 轴于 E，BFx 轴于 F，AE=2，OE=1，ABx 轴，BF=2，AOB=90，EAO+AOE=AOE+BOF=90，EAO=BOF，AEOOFB，OF=4，B（4，2），k=42=8；（2）直线 OA 过 A（1，2），直线 AO 的解析式为 y=2x，MNOA，设直线 MN 的解析式为 y=2x+b，2=24+b，b=10，直线 MN 的解析式为 y=2x+10
24、，直线 MN 交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，M（5，0），N（0，10），解得，或，C（1，8），OBC 的面积=SOMNSOCNSOBM=510 101 52=15 22为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车经市场调查得知，购买 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用相同，购买 5辆男式单车与 4 辆女式单车共需 16000 元（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单比女式单车多 4 辆，两种单车至少需要 22 辆，购置两种单车的费用不超过 50000 元，该社区有几种购置方案怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少【考点】CE：
25、一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设男式单车 x 元/辆，女式单车 y 元/辆，根据“购买 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用相同，购买 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共需 16000 元”列方程组求解可得；（2）设购置女式单车 m 辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据“两种单车至少需要 22 辆、购置两种单车的费用不超过 50000 元”列不等式组求解，得出 m 的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于 m 的函数解析式，利用一次函数性质结合 m 的范围可得其最值情况【解答】解：（1）设男式单车 x 元/辆，女式单车 y 元/辆，根据题意，得：，解得：
26、，答：男式单车 2000 元/辆，女式单车 1500 元/辆；（2）设购置女式单车 m 辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据题意，得：，解得：9m12，m 为整数，m 的值可以是 9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为 W，则 W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，W 随 m 的增大而增大，当 m=9 时，W 取得最小值，最小值为 39500，答：该社区共有 4 种购置方案，其中购置男式单车 13 辆、女式单车 9 辆时所需总费用最低，最低费用为 39500 元 23如图，AB、CD 是O 的直径，BE 是O 的弦，且 BECD，过点 C 的切线与 E
27、B 的延长线交于点 P，连接 BC（1）求证：BC 平分ABP；（2）求证：PC2=PBPE；（3）若 BEBP=PC=4，求O 的半径 【考点】MC：切线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）由 BECD 知1=3，根据2=3 即可得1=2；（2）连接 EC、AC，由 PC 是O 的切线且 BEDC，得1+4=90，由A+2=90且A=5 知5+2=90，根据1=2 得4=5，从而证得PBCPCE 即可；（3）由 PC2=PBPE、BEBP=PC=4 求得 BP=2、BE=6，作 EFCD 可得 PC=FE=4、FC=PE=8，再 RtDEFRtBC
28、P 得 DF=BP=2，据此得出 CD 的长即可【解答】解：（1）BECD，1=3，又OB=OC，2=3，1=2，即 BC 平分ABP；（2）如图，连接 EC、AC，PC 是O 的切线，PCD=90，又BEDC，P=90，1+4=90，AB 为O 直径，A+2=90，又A=5，5+2=90，1=2，5=4，P=P，PBCPCE，=，即 PC2=PBPE；（3）BEBP=PC=4，BE=4+BP，PC2=PBPE=PB（PB+BE），42=PB（PB+4+PB），即 PB2+2PB8=0，解得：PB=2，则 BE=4+PB=6，PE=PB+BE=8，作 EFCD 于点 F，P=PCF=90，四边
29、形 PCFE 为矩形，PC=FE=4，FC=PE=8，EFD=P=90，BECD，=，DE=BC，在 RtDEF 和 RtBCP 中，RtDEFRtBCP（HL），DF=BP=2，则 CD=DF+CF=10，O 的半径为 5 24如图，已知抛物线 y=ax2+c 过点（2，2），（4，5），过定点 F（0，2）的直线 l：y=kx+2 与抛物线交于 A、B 两点，点 B 在点 A 的右侧，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 C（1）求抛物线的解析式；（2）当点 B 在抛物线上运动时，判断线段 BF 与 BC 的数量关系（、=），并证明你的判断；（3）P 为 y 轴上一点，以 B、C、F、P 为
30、顶点的四边形是菱形，设点 P（0，m），求自然数 m 的值；（4）若 k=1，在直线 l 下方的抛物线上是否存在点 Q，使得QBF 的面积最大若存在，求出点 Q 的坐标及QBF 的最大面积；若不存在，请说明理由 【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）设 B（x，x2+1），而 F（0，2），利用两点间的距离公式得到 BF2=x2+（x2+12）2=，再利用配方法可得到 BF=x2+1，由于 BC=x2+1，所以 BF=BC；（3）如图 1，利用菱形的性质得到 CB=CF=PF，加上 CB=FB，则可判断BCF 为等边三角形，所以BCF=60，则OCF=3
31、0，于是可计算出 CF=4，所以 PF=CF=4，从而得到自然数 m 的值为 6；（4）作 QEy 轴交 AB 于 E，如图 2，先解方程组得 B（1+，3+），设 Q（t，t2+1），则 E（t，t+2），则 EQ=t2+t+1，则 SQBF=SEQF+SEQB=（1+）EQ=（1+）（t2+t+1），然后根据二次函数的性质解决问题【解答】解：（1）把点（2，2），（4，5）代入 y=ax2+c 得，解得，所以抛物线解析式为 y=x2+1；（2）BF=BC 理由如下：设 B（x，x2+1），而 F（0，2），BF2=x2+（x2+12）2=x2+（x21）2=（x2+1）2，BF=x2+1，
32、BCx 轴，BC=x2+1，BF=BC；（3）如图 1，m 为自然数，则点 P 在 F 点上方，以 B、C、F、P 为顶点的四边形是菱形，CB=CF=PF，而 CB=FB，BC=CF=BF，BCF 为等边三角形，BCF=60，OCF=30，在 RtOCF 中，CF=2OF=4，PF=CF=4，P（0，6），即自然数 m 的值为 6；（4）作 QEy 轴交 AB 于 E，如图 2，当 k=1 时，一次函数解析式为 y=x+2，解方程组得或，则 B（1+，3+），设 Q（t，t2+1），则 E（t，t+2），EQ=t+2（t2+1）=t2+t+1，SQBF=SEQF+SEQB=（1+）EQ=（1+）（t2+t+1）=（t2）2+1，当 t=2 时，SQBF有最大值，最大值为+1，此时 Q 点坐标为（2，2）