2017年湖北省恩施州中考数学试卷.doc

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1、2017 年湖北省恩施州中考数学试卷年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （3 分）7 的绝对值是（ ）A7B7CD2 （3 分）大美山水“硒都恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五一”期间，恩施州共接待游客 1450000 人，将 1450000 用科学记数法表示为（ ）A0.145106B14.5105C1.45105D1.451063 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa（a1

2、）=a2aB （a4）3=a7Ca4+a3=a7D2a5a3=a24 （3 分）下列图标是轴对称图形的是（ ）ABCD5 （3 分）小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）ABCD6 （3 分）如图，若A+ABC=180，则下列结论正确的是（ ）A1=2B2=3C1=3 D2=47 （3 分）函数 y=+的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1Bx1 且 x3Cx3D1x38 （3 分）关于 x 的不等式组无解，那么 m 的取值范围为（ ）Am1Bm1C1m0D1m09 （3 分）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：

3、“猪”、 “牛”、 “羊”、 “马”、 “鸡”、 “狗”将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（ ）A羊B马C鸡D狗10 （3 分）某服装进货价 80 元/件，标价为 200 元/件，商店将此服装打 x 折销售后仍获利 50%，则 x 为（ ）A5B6C7D811 （3 分）如图，在ABC 中，DEBC，ADE=EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则 DE 的长为（ ）A6B8C10D1212 （3 分）如图，在平面直角坐标系中 2 条直线为 l1：y=3x+3，l2：y=3x+9，直线 l1交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，直线 l2交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平行线

4、交 l2于点 C，点 A、E 关于 y 轴对称，抛物线 y=ax2+bx+c 过 E、B、C 三点，下列判断中：ab+c=0；2a+b+c=5；抛物线关于直线 x=1 对称；抛物线过点（b，c） ；S四边形 ABCD=5，其中正确的个数有（ ）A5B4C3D2二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 12 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13 （3 分）16 的平方根是 14 （3 分）分解因式：3ax26axy+3ay2= 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，BAC=30，以直角边 AB 为直径作半圆交AC 于点 D，以 AD 为边作等边ADE，延长 ED

5、 交 BC 于点 F，BC=2，则图中阴影部分的面积为 （结果不取近似值）16 （3 分）如图，在 66 的网格内填入 1 至 6 的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则 ac= 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.）17 （8 分）先化简，再求值：，其中 x=18 （8 分）如图，ABC、CDE 均为等边三角形，连接 BD、AE 交于点 O，BC与 AE 交于点 P求证：AOB=6019 （8 分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位

6、同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取 10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）羽毛球30篮球a乒乓球36排球b足球12请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的 a= ，b= ；（2）在扇形统计图中， “排球”所在的扇形的圆心角为 度；（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？20 （8 分）如图，小明家在学校 O 的北偏东 60方向，距离学校 80 米的 A 处，小华家在学校 O 的南偏东 45方向的 B 处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离 （结果精确到 1 米，参考数据：1.41，1.73，2.45）

7、21 （8 分）如图，AOB=90，反比例函数 y=（x0）的图象过点 A（1，a） ，反比例函数 y=（k0，x0）的图象过点 B，且 ABx 轴（1）求 a 和 k 的值；（2）过点 B 作 MNOA，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，交双曲线 y=于另一点，求OBC 的面积22 （10 分）为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车经市场调查得知，购买 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用相同，购买 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共需 16000 元（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单比女式单车多 4 辆，两种单车至少需要 22

8、辆，购置两种单车的费用不超过 50000 元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？23 （10 分）如图，AB、CD 是O 的直径，BE 是O 的弦，且 BECD，过点C 的切线与 EB 的延长线交于点 P，连接 BC（1）求证：BC 平分ABP；（2）求证：PC2=PBPE；（3）若 BEBP=PC=4，求O 的半径24 （12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+c 过点（2，2） ， （4，5） ，过定点F（0，2）的直线 l：y=kx+2 与抛物线交于 A、B 两点，点 B 在点 A 的右侧，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 C（1）求抛物线的解析式；（

9、2）当点 B 在抛物线上运动时，判断线段 BF 与 BC 的数量关系（、=） ，并证明你的判断；（3）P 为 y 轴上一点，以 B、C、F、P 为顶点的四边形是菱形，设点 P（0，m） ，求自然数 m 的值；（4）若 k=1，在直线 l 下方的抛物线上是否存在点 Q，使得QBF 的面积最大？若存在，求出点 Q 的坐标及QBF 的最大面积；若不存在，请说明理由2017 年湖北省恩施州中考数学试卷年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四

10、个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （3 分） （2017恩施州）7 的绝对值是（ ）A7B7CD【分析】根据绝对值的定义即可解题【解答】解：正数的绝对值是其本身，|7|=7，故选 B【点评】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握是解题的关键2 （3 分） （2017恩施州）大美山水“硒都恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五一”期间，恩施州共接待游客 1450000 人，将 1450000 用科学记数法表示为（ ）A0.145106B14.5105C1.45105D1.45106【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n

11、为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 1450000 用科学记数法表示为 1.45106故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分） （2017恩施州）下列计算正确的是（ ）Aa（a1）=a2aB （a4）3=a7Ca4+a3=a7D2a5a3=a2【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a2a，符合

12、题意；B、原式=a12，不符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式=2a2，不符合题意，故选 A【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键4 （3 分） （2017恩施州）下列图标是轴对称图形的是（ ）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5 （3 分） （2017恩施州）小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的

13、概率是（ ）ABCD【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题【解答】解：设小明为 A，爸爸为 B，妈妈为 C，则所有的可能性是：（ABC） ， （ACB） ， （BAC） ， （BCA） ， （CAB） ， （CBA） ，他的爸爸妈妈相邻的概率是：，故选 D【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性6 （3 分） （2017恩施州）如图，若A+ABC=180，则下列结论正确的是（ ）A1=2B2=3C1=3 D2=4【分析】先根据题意得出 ADBC，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：A+ABC=180，ADBC，2=4故选 D【点评】本题考

14、查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键7 （3 分） （2017恩施州）函数 y=+的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1Bx1 且 x3Cx3D1x3【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得x10 且 x30，解得 x1 且 x3，故选：B【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零是解题关键8 （3 分） （2017恩施州）关于 x 的不等式组无解，那么 m 的取值范围为（ ）Am1Bm1C1m0D1m0【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

15、大大小小无解了可得答案【解答】解：解不等式 xm0，得：xm，解不等式 3x12（x1） ，得：x1，不等式组无解，m1，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9 （3 分） （2017恩施州）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、 “牛”、 “羊”、 “马”、 “鸡”、 “狗”将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（ ）A羊B马C鸡D狗【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答

16、】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”故选：C【点评】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的 11种展开图的特征10 （3 分） （2017恩施州）某服装进货价 80 元/件，标价为 200 元/件，商店将此服装打 x 折销售后仍获利 50%，则 x 为（ ）A5B6C7D8【分析】根据利润=售价进价，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：根据题意得：20080=8050%，解得：x=6故选 B【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润=售价进价，列出关于

17、x的一元一次方程是解题的关键11 （3 分） （2017恩施州）如图，在ABC 中，DEBC，ADE=EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则 DE 的长为（ ）A6B8C10D12【分析】由 DEBC 可得出ADE=B，结合ADE=EFC 可得出B=EFC，进而可得出 BDEF，结合 DEBC 可证出四边形 BDEF 为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出 DE=BF，由 DEBC 可得出ADEABC，根据相似三角形的性质可得出 BC=DE，再根据 CF=BCBF=DE=6，即可求出 DE 的长度【解答】解：DEBC，ADE=BADE=EFC，B=EFC，BDEF，DEBF，四边形 BDE

18、F 为平行四边形，DE=BFDEBC，ADEABC，=，BC=DE，CF=BCBF=DE=6，DE=10故选 C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出 BC=DE 是解题的关键12 （3 分） （2017恩施州）如图，在平面直角坐标系中 2 条直线为l1：y=3x+3，l2：y=3x+9，直线 l1交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，直线 l2交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平行线交 l2于点 C，点 A、E 关于 y 轴对称，抛物线y=ax2+bx+c 过 E、B、C 三点，下列判断中：ab+c=0；2a+b+

19、c=5；抛物线关于直线 x=1 对称；抛物线过点（b，c） ；S四边形 ABCD=5，其中正确的个数有（ ）A5B4C3D2【分析】根据直线 l1的解析式求出 A（1，0） ，B（0，3） ，根据关于 y 轴对称的两点坐标特征求出 E（1，0） 根据平行于 x 轴的直线上任意两点纵坐标相同得出 C 点纵坐标与 B 点纵坐标相同都是 3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出 C（2，3） 利用待定系数法求出抛物线的解析式为 y=x2+2x+3，进而判断各选项即可【解答】解：直线 l1：y=3x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，A（1，0） ，B（0，3） ，点 A、E 关于 y 轴对

20、称，E（1，0） 直线 l2：y=3x+9 交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平行线交 l2于点 C，D（3，0） ，C 点纵坐标与 B 点纵坐标相同都是 3，把 y=3 代入 y=3x+9，得 3=3x+9，解得 x=2，C（2，3） 抛物线 y=ax2+bx+c 过 E、B、C 三点，解得，y=x2+2x+3抛物线 y=ax2+bx+c 过 E（1，0） ，ab+c=0，故正确；a=1，b=2，c=3，2a+b+c=2+2+3=35，故错误；抛物线过 B（0，3） ，C（2，3）两点，对称轴是直线 x=1，抛物线关于直线 x=1 对称，故正确；b=2，c=3，抛物线过 C（2，3）

21、点，抛物线过点（b，c） ，故正确；直线 l1l2，即 ABCD，又 BCAD，四边形 ABCD 是平行四边形，S四边形 ABCD=BCOB=23=65，故错误综上可知，正确的结论有 3 个故选 C【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，关于 y 轴对称的两点坐标特征，平行于 x 轴的直线上任意两点坐标特征，待定系数法求抛物线的解析式，平行四边形的判定及面积公式，综合性较强，求出抛物线的解析式是解题的关键二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 12 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13 （3 分） （2017恩施州）16

22、的平方根是 4 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4）2=16，16 的平方根是4故答案为：4【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根14 （3 分） （2017恩施州）分解因式：3ax26axy+3ay2= 3a（xy）2 【分析】先提取公因式 3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：3ax26axy+3ay2，=3a（x22xy+y2） ，=3a（xy）2，故答案为：3a（xy）2【点评】此题主要考查了用

23、提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15 （3 分） （2017恩施州）如图，在 RtABC 中，BAC=30，以直角边 AB 为直径作半圆交 AC 于点 D，以 AD 为边作等边ADE，延长 ED 交 BC 于点F，BC=2，则图中阴影部分的面积为 3 （结果不取近似值）【分析】根据题意结合等边三角形的性质分别得出 AB，AC，AD，DC 的长，进而利用 S阴影=SABCSAODS扇形 DOBSDCF求出答案【解答】解：如图所示：设半圆的圆心为 O，连接 DO，过 D 作 DGAB 于点G，过 D

24、 作 DNCB 于点 N，在 RtABC 中，BAC=30，ACB=60，ABC=90，以 AD 为边作等边ADE，EAD=60，EAB=60+30=90，可得：AEBC，则ADECDF，CDF 是等边三角形，在 RtABC 中，BAC=30，BC=2，AC=4，AB=6，DOG=60，则 AO=BO=3，故 DG=DOsin60=，则 AD=3，DC=ACAD=，故 DN=DCsin60=，则 S阴影=SABCSAODS扇形 DOBSDCF=263=3故答案为：3【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的性质和锐角三角函数关系等知识，正确分割图形是解题关键16 （3 分） （2017

25、恩施州）如图，在 66 的网格内填入 1 至 6 的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则 ac= 2 【分析】粗线把这个数独分成了 6 块，为了便于解答，对各部分进行编号：甲、乙、丙、丁、戊、己，先从各部分中数字最多的己出发，找出其各个小方格里面的数，再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字进行推算【解答】解：对各个小宫格编号如下：先看己：已经有了数字 3、5、6，缺少 1、2、4；观察发现：4 不能在第四列，2 不能在第五列，而 2 不能在第六列；所以 2 只能在第六行第四列，即 a=2；则b 和 c 有一个是 1，有一个是 4，不确定，如下：观察上图发现：第四列已经有数

26、字 2、3、4、6，缺少 1 和 5，由于 5 不能在第二行，所以 5 在第四行，那么 1 在第二行；如下：再看乙部分：已经有了数字 1、2、3，缺少数字 4、5、6，观察上图发现：5 不能在第六列，所以 5 在第五列的第一行；4 和 6 在第六列的第一行和第二行，不确定，分两种情况：当 4 在第一行时，6 在第二行；那么第二行第二列就是 4，如下：再看甲部分：已经有了数字 1、3、4、5，缺少数字 2、6，观察上图发现：2不能在第三列，所以 2 在第二列，则 6 在第三列的第一行，如下：观察上图可知：第三列少 1 和 4，4 不能在第三行，所以 4 在第五行，则 1 在第三行，如下：观察上图

27、可知：第五行缺少 1 和 2，1 不能在第 1 列，所以 1 在第五列，则 2 在第一列，即 c=1，所以 b=4，如下：观察上图可知：第六列缺少 1 和 2，1 不能在第三行，则在第四行，所以 2 在第三行，如下：再看戊部分：已经有了数字 2、3、4、5，缺少数字 1、6，观察上图发现：1 不能在第一列，所以 1 在第二列，则 6 在第一列，如下：观察上图可知：第一列缺少 3 和 4，4 不能在第三行，所以 4 在第四行，则 3 在第三行，如下：观察上图可知：第二列缺少 5 和 6，5 不能在第四行，所以 5 在第三行，则 6 在第四行，如下：观察上图可知：第三行第五列少 6，第四行第五列少

28、 3，如下：所以，a=2，c=1，ac=2；当 6 在第一行，4 在第二行时，那么第二行第二列就是 6，如下：再看甲部分：已经有了数字 1、3、5、6，缺少数字 2、4，观察上图发现：2 不能在第三列，所以 2 在第 2 列，4 在第三列，如下：观察上图可知：第三列缺少数字 1 和 6，6 不能在第五行，所以 6 在第三行，则1 在第五行，所以 c=4，b=1，如下：观察上图可知：第五列缺少数字 3 和 6，6 不能在第三行，所以 6 在第四行，则3 在第三行，如下：观察上图可知：第六列缺少数字 1 和 2，2 不能在第四行，所以 2 在第三行，则1 在第四行，如下：观察上图可知：第三行缺少数

29、字 1 和 5，1 和 5 都不能在第一列，所以此种情况不成立；综上所述：a=2，c=1，ac=2；故答案为：2【点评】本题是六阶数独，比较复杂，关键是找出突破口，先推算出一个区域或者一行、一列，再逐步的进行推算三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.）17 （8 分） （2017恩施州）先化简，再求值：，其中 x=【分析】先化简分式，然后将 x 的值代入即可求出答案【解答】解：当 x=时，原式=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型18

30、（8 分） （2017恩施州）如图，ABC、CDE 均为等边三角形，连接BD、AE 交于点 O，BC 与 AE 交于点 P求证：AOB=60【分析】利用“边角边”证明ACD 和BCE 全等，可得CAD=CBE，然后求出OAB+OBA=120，再根据“八字型”证明AOP=PCB=60即可【解答】证明：ABC 和ECD 都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCE=DCE+BCE即ACE=BCD，在ACE 和BCD 中，ACEBCD（SAS） ，CAE=CBD，APC=BPO，BOP=ACP=60，即AOB=60【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性

31、质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型19 （8 分） （2017恩施州）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）羽毛球30篮球a乒乓球36排球b足球12请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的 a= 24 ，b= 48 ；（2）在扇形统计图中， “排球”所在的扇形的圆心角为 72 度；（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？【分析】 （1）根据选择乒乓球运动的人数是 36 人，对应的百分比是

32、 30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得 a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用 360乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解【解答】解：（1）抽取的人数是 3630%=120（人） ，则 a=12020%=24，b=12030243612=48故答案是：24，48；（2） “排球”所在的扇形的圆心角为 360=72，故答案是：72；（3）全校总人数是 12010%=1200（人） ，则选择参加乒乓球运动的人数是 120030%=360（人） 【点评】本题考查读扇形统计图获取信息的能力，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大

33、小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1） ，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数20 （8 分） （2017恩施州）如图，小明家在学校 O 的北偏东 60方向，距离学校 80 米的 A 处，小华家在学校 O 的南偏东 45方向的 B 处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离 （结果精确到 1 米，参考数据：1.41，1.73，2.45）【分析】作 OCAB 于 C，由已知可得ABO 中A=60，B=45且 OA=80m，要求 OB 的长，可以先求出 OC 和 BC 的长【解答】解：由题意可知：作 OC

34、AB 于 C，ACO=BCO=90，AOC=30，BOC=45在 RtACO 中，ACO=90，AOC=30，AC=AO=40m，OC=AC=40m在 RtBOC 中，BCO=90，BOC=45，BC=OC=40mOB=40402.4582（米） 答：小华家到学校的距离大约为 82 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线21 （8 分） （2017恩施州）如图，AOB=90，反比例函数 y=（x0）的图象过点 A（1，a） ，反比例函数 y=（k0，x0）的图象过点 B，且 ABx轴（1）求 a 和

35、 k 的值；（2）过点 B 作 MNOA，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，交双曲线 y=于另一点，求OBC 的面积【分析】 （1）把 A（1，a）代入反比例函数 y=得到 A（1，2） ，过 A 作AEx 轴于 E，BFx 轴于 F，根据相似三角形的性质得到 B（4，2） ，于是得到 k=42=8；（2）求的直线 AO 的解析式为 y=2x，设直线 MN 的解析式为 y=2x+b，得到直线 MN 的解析式为 y=2x+10，解方程组得到 C（1，8） ，于是得到结论【解答】解：（1）反比例函数 y=（x0）的图象过点 A（1，a） ，a=2，A（1，2） ，过 A 作 AEx 轴于 E

36、，BFx 轴于 F，AE=2，OE=1，ABx 轴，BF=2，AOB=90，EAO+AOE=AOE+BOF=90，EAO=BOF，AEOOFB，OF=4，B（4，2） ，k=42=8；（2）直线 OA 过 A（1，2） ，直线 AO 的解析式为 y=2x，MNOA，设直线 MN 的解析式为 y=2x+b，2=24+b，b=10，直线 MN 的解析式为 y=2x+10，直线 MN 交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，M（5，0） ，N（0，10） ，解得，或，C（1，8） ，OBC 的面积=SOMNSOCNSOBM=51010152=15【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，相似三角

37、形的判定和性质，求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键22 （10 分） （2017恩施州）为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车经市场调查得知，购买 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用相同，购买 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共需 16000 元（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单比女式单车多 4 辆，两种单车至少需要 22 辆，购置两种单车的费用不超过 50000 元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？【分析】 （1）设男式单车 x 元/辆，女式单车 y 元/辆，根据“购买

38、 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用相同，购买 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共需 16000 元”列方程组求解可得；（2）设购置女式单车 m 辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据“两种单车至少需要 22 辆、购置两种单车的费用不超过 50000 元”列不等式组求解，得出 m 的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于 m 的函数解析式，利用一次函数性质结合 m 的范围可得其最值情况【解答】解：（1）设男式单车 x 元/辆，女式单车 y 元/辆，根据题意，得：，解得：，答：男式单车 2000 元/辆，女式单车 1500 元/辆；（2）设购置女式单车 m 辆，则购置男式单车（m+4）辆，

39、根据题意，得：，解得：9m12，m 为整数，m 的值可以是 9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为 W，则 W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，W 随 m 的增大而增大，当 m=9 时，W 取得最小值，最小值为 39500，答：该社区共有 4 种购置方案，其中购置男式单车 13 辆、女式单车 9 辆时所需总费用最低，最低费用为 39500 元【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键23 （10 分） （2017恩施州）如图，AB、CD 是O 的直径，

40、BE 是O 的弦，且BECD，过点 C 的切线与 EB 的延长线交于点 P，连接 BC（1）求证：BC 平分ABP；（2）求证：PC2=PBPE；（3）若 BEBP=PC=4，求O 的半径【分析】 （1）由 BECD 知1=3，根据2=3 即可得1=2；（2）连接 EC、AC，由 PC 是O 的切线且 BEDC，得1+4=90，由A+2=90且A=5 知5+2=90，根据1=2 得4=5，从而证得PBCPCE 即可；（3）由 PC2=PBPE、BEBP=PC=4 求得 BP=2、BE=6，作 EFCD 可得PC=FE=4、FC=PE=8，再 RtDEFRtBCP 得 DF=BP=2，据此得出

41、CD 的长即可【解答】解：（1）BECD，1=3，又OB=OC，2=3，1=2，即 BC 平分ABP；（2）如图，连接 EC、AC，PC 是O 的切线，PCD=90，又BEDC，P=90，1+4=90，AB 为O 直径，A+2=90，又A=5，5+2=90，1=2，5=4，P=P，PBCPCE，=，即 PC2=PBPE；（3）BEBP=PC=4，BE=4+BP，PC2=PBPE=PB（PB+BE） ，42=PB（PB+4+PB） ，即 PB2+2PB8=0，解得：PB=2，则 BE=4+PB=6，PE=PB+BE=8，作 EFCD 于点 F，P=PCF=90，四边形 PCFE 为矩形，PC=F

42、E=4，FC=PE=8，EFD=P=90，BECD，=，DE=BC，在 RtDEF 和 RtBCP 中，RtDEFRtBCP（HL） ，DF=BP=2，则 CD=DF+CF=10，O 的半径为 5【点评】本题主要考查切线的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质、切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质等知识点是解题的关键24 （12 分） （2017恩施州）如图，已知抛物线 y=ax2+c 过点（2，2） ， （4，5） ，过定点 F（0，2）的直线 l：y=kx+2 与抛物线交于 A、B 两点，点 B 在点 A 的右侧，过点

43、B 作 x 轴的垂线，垂足为 C（1）求抛物线的解析式；（2）当点 B 在抛物线上运动时，判断线段 BF 与 BC 的数量关系（、=） ，并证明你的判断；（3）P 为 y 轴上一点，以 B、C、F、P 为顶点的四边形是菱形，设点 P（0，m） ，求自然数 m 的值；（4）若 k=1，在直线 l 下方的抛物线上是否存在点 Q，使得QBF 的面积最大？若存在，求出点 Q 的坐标及QBF 的最大面积；若不存在，请说明理由【分析】 （1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）设 B（x，x2+1） ，而 F（0，2） ，利用两点间的距离公式得到BF2=x2+（x2+12）2=，再利用配方法可得到 BF=

44、x2+1，由于 BC=x2+1，所以BF=BC；（3）如图 1，利用菱形的性质得到 CB=CF=PF，加上 CB=FB，则可判断BCF 为等边三角形，所以BCF=60，则OCF=30，于是可计算出 CF=4，所以PF=CF=4，从而得到自然数 m 的值为 6；（4）作 QEy 轴交 AB 于 E，如图 2，先解方程组得 B（1+，3+） ，设 Q（t，t2+1） ，则 E（t，t+2） ，则 EQ=t2+t+1，则 SQBF=SEQF+SEQB=（1+）EQ=（1+） （t2+t+1） ，然后根据二次函数的性质解决问题【解答】解：（1）把点（2，2） ， （4，5）代入 y=ax2+c 得，解

45、得，所以抛物线解析式为 y=x2+1；（2）BF=BC理由如下：设 B（x，x2+1） ，而 F（0，2） ，BF2=x2+（x2+12）2=x2+（x21）2=（x2+1）2，BF=x2+1，BCx 轴，BC=x2+1，BF=BC；（3）如图 1，m 为自然数，则点 P 在 F 点上方，以 B、C、F、P 为顶点的四边形是菱形，CB=CF=PF，而 CB=FB，BC=CF=BF，BCF 为等边三角形，BCF=60，OCF=30，在 RtOCF 中，CF=2OF=4，PF=CF=4，P（0，6） ，即自然数 m 的值为 6；（4）作 QEy 轴交 AB 于 E，如图 2，当 k=1 时，一次函数解析式为 y=x+2，解方程组得或，则 B（1+，3+） ，设 Q（t，t2+1） ，则 E（t，t+2） ，EQ=t+2（t2+1）=t2+t+1，SQBF=SEQF+SEQB=（1+）EQ=（1+） ） （t2+t+1）=（t2）2+1，当 t=2 时，SQBF有最大值，最大值为+1，此时 Q 点坐标为（2，2） 【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式