2017年湖北省恩施州中考数学试卷(解析版).doc

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1、2017年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.17的绝对值是()A7B7CD2大美山水“硒都恩施”是一张亮丽的名片,八方游客慕名而来,今年“五一”期间,恩施州共接待游客1450000人,将1450000用科学记数法表示为()A0.145106B14.5105C1.45105D1.451063下列计算正确的是()Aa(a1)=a2aB(a4)3=a7Ca4+a3=a7D2a5a3=a24下列图标是轴对称图形的是()ABCD5小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照,他的爸爸妈妈相邻的概率是()ABCD6如图

2、,若A+ABC=180,则下列结论正确的是()A1=2B2=3C1=3D2=47函数y=+的自变量x的取值范围是()Ax1Bx1且x3Cx3D1x38关于x的不等式组无解,那么m的取值范围为()Am1Bm1C1m0D1m09中国讲究五谷丰登,六畜兴旺,如图是一个正方体展开图,图中的六个正方形内分别标有六畜:“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”将其围成一个正方体后,则与“牛”相对的是()A羊B马C鸡D狗10某服装进货价80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打x折销售后仍获利50%,则x为()A5B6C7D811如图,在ABC中,DEBC,ADE=EFC,AD:BD=5:3,CF=

3、6,则DE的长为()A6B8C10D1212如图,在平面直角坐标系中2条直线为l1:y=3x+3,l2:y=3x+9,直线l1交x轴于点A,交y轴于点B,直线l2交x轴于点D,过点B作x轴的平行线交l2于点C,点A、E关于y轴对称,抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点,下列判断中:ab+c=0;2a+b+c=5;抛物线关于直线x=1对称;抛物线过点(b,c);S四边形ABCD=5,其中正确的个数有()A5B4C3D2二、填空题(每题3分,满分12分,将答案填在答题纸上)1316的平方根是 14分解因式:3ax26axy+3ay2= 15如图,在RtABC中,BAC=30,以直角边AB为直

4、径作半圆交AC于点D,以AD为边作等边ADE,延长ED交BC于点F,BC=2,则图中阴影部分的面积为 (结果不取近似值)16如图,在66的网格内填入1至6的数字后,使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复,则ac= 三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17先化简,再求值:,其中x=18如图,ABC、CDE均为等边三角形,连接BD、AE交于点O,BC与AE交于点P求证:AOB=6019某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动,每位同学必须且只能选择一项球类运动,对该校学生随机抽取10%进行调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和

5、扇形统计图:运动项目频数(人数)羽毛球30篮球a乒乓球36排球b足球12请根据以上图表信息解答下列问题:(1)频数分布表中的a= ,b= ;(2)在扇形统计图中,“排球”所在的扇形的圆心角为 度;(3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动?20如图,小明家在学校O的北偏东60方向,距离学校80米的A处,小华家在学校O的南偏东45方向的B处,小华家在小明家的正南方向,求小华家到学校的距离(结果精确到1米,参考数据:1.41,1.73,2.45)21如图,AOB=90,反比例函数y=(x0)的图象过点A(1,a),反比例函数y=(k0,x0)的图象过点B,且ABx轴(1)求a和k的值;(2)过点B作

6、MNOA,交x轴于点M,交y轴于点N,交双曲线y=于另一点,求OBC的面积22为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召,某社区决定购置一批共享单车经市场调查得知,购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元(1)求男式单车和女式单车的单价;(2)该社区要求男式单比女式单车多4辆,两种单车至少需要22辆,购置两种单车的费用不超过50000元,该社区有几种购置方案?怎样购置才能使所需总费用最低,最低费用是多少?23如图,AB、CD是O的直径,BE是O的弦,且BECD,过点C的切线与EB的延长线交于点P,连接BC(1)求证:BC平分ABP;(2)求证:P

7、C2=PBPE;(3)若BEBP=PC=4,求O的半径24如图,已知抛物线y=ax2+c过点(2,2),(4,5),过定点F(0,2)的直线l:y=kx+2与抛物线交于A、B两点,点B在点A的右侧,过点B作x轴的垂线,垂足为C(1)求抛物线的解析式;(2)当点B在抛物线上运动时,判断线段BF与BC的数量关系(、=),并证明你的判断;(3)P为y轴上一点,以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形,设点P(0,m),求自然数m的值;(4)若k=1,在直线l下方的抛物线上是否存在点Q,使得QBF的面积最大?若存在,求出点Q的坐标及QBF的最大面积;若不存在,请说明理由2017年湖北省恩施州中考数学试卷参

8、考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.17的绝对值是()A7B7CD【考点】15:绝对值【分析】根据绝对值的定义即可解题【解答】解:正数的绝对值是其本身,|7|=7,故选 B2大美山水“硒都恩施”是一张亮丽的名片,八方游客慕名而来,今年“五一”期间,恩施州共接待游客1450000人,将1450000用科学记数法表示为()A0.145106B14.5105C1.45105D1.45106【考点】1I:科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把

9、原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:将1450000用科学记数法表示为1.45106故选:D3下列计算正确的是()Aa(a1)=a2aB(a4)3=a7Ca4+a3=a7D2a5a3=a2【考点】4I:整式的混合运算【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断【解答】解:A、原式=a2a,符合题意;B、原式=a12,不符合题意;C、原式不能合并,不符合题意;D、原式=2a2,不符合题意,故选A4下列图标是轴对称图形的是()ABCD【考点】P3:轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解:A

10、、不是轴对称图形,不合题意;B、不是轴对称图形,不合题意;C、是轴对称图形,符合题意;D、不是轴对称图形,不合题意故选:C5小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照,他的爸爸妈妈相邻的概率是()ABCD【考点】X6:列表法与树状图法【分析】根据题意可以写出所有的可能性,从而可以解答本题【解答】解:设小明为A,爸爸为B,妈妈为C,则所有的可能性是:(ABC),(ACB),(BAC),(BCA),(CAB),(CBA),他的爸爸妈妈相邻的概率是:,故选D6如图,若A+ABC=180,则下列结论正确的是()A1=2B2=3C1=3D2=4【考点】JB:平行线的判定与性质【分析】先根据题意得出ADBC,再

11、由平行线的性质即可得出结论【解答】解:A+ABC=180,ADBC,2=4故选D7函数y=+的自变量x的取值范围是()Ax1Bx1且x3Cx3D1x3【考点】E4:函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数是非负数,分母不能为零,可得答案【解答】解:由题意,得x10且x30,解得x1且x3,故选:B8关于x的不等式组无解,那么m的取值范围为()Am1Bm1C1m0D1m0【考点】CB:解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据不等式组无解,依据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案【解答】解:解不等式xm0,得:xm,解不等式3x12(x1),得:x1,

12、不等式组无解,m1,故选:A9中国讲究五谷丰登,六畜兴旺,如图是一个正方体展开图,图中的六个正方形内分别标有六畜:“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”将其围成一个正方体后,则与“牛”相对的是()A羊B马C鸡D狗【考点】I8:专题:正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“猪”相对的字是“羊”;“马”相对的字是“狗”;“牛”相对的字是“鸡”故选:C10某服装进货价80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打x折销售后仍获利50%,则x为()A5B6C7D8【考点

13、】8A:一元一次方程的应用【分析】根据利润=售价进价,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论【解答】解:根据题意得:20080=8050%,解得:x=6故选B11如图,在ABC中,DEBC,ADE=EFC,AD:BD=5:3,CF=6,则DE的长为()A6B8C10D12【考点】S9:相似三角形的判定与性质【分析】由DEBC可得出ADE=B,结合ADE=EFC可得出B=EFC,进而可得出BDEF,结合DEBC可证出四边形BDEF为平行四边形,根据平行四边形的性质可得出DE=BF,由DEBC可得出ADEABC,根据相似三角形的性质可得出BC=DE,再根据CF=BCBF=DE=6,即可求出

14、DE的长度【解答】解:DEBC,ADE=BADE=EFC,B=EFC,BDEF,DEBF,四边形BDEF为平行四边形,DE=BFDEBC,ADEABC,=,BC=DE,CF=BCBF=DE=6,DE=10故选C12如图,在平面直角坐标系中2条直线为l1:y=3x+3,l2:y=3x+9,直线l1交x轴于点A,交y轴于点B,直线l2交x轴于点D,过点B作x轴的平行线交l2于点C,点A、E关于y轴对称,抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点,下列判断中:ab+c=0;2a+b+c=5;抛物线关于直线x=1对称;抛物线过点(b,c);S四边形ABCD=5,其中正确的个数有()A5B4C3D2【考

15、点】HA:抛物线与x轴的交点;F8:一次函数图象上点的坐标特征;H5:二次函数图象上点的坐标特征;P5:关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据直线l1的解析式求出A(1,0),B(0,3),根据关于y轴对称的两点坐标特征求出E(1,0)根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3,再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C(2,3)利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=x2+2x+3,进而判断各选项即可【解答】解:直线l1:y=3x+3交x轴于点A,交y轴于点B,A(1,0),B(0,3),点A、E关于y轴对称,E(1,0)直线l2:y=3x+9交x轴于点D,过点

16、B作x轴的平行线交l2于点C,D(3,0),C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3,把y=3代入y=3x+9,得3=3x+9,解得x=2,C(2,3)抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点,解得,y=x2+2x+3抛物线y=ax2+bx+c过E(1,0),ab+c=0,故正确;a=1,b=2,c=3,2a+b+c=2+2+3=35,故错误;抛物线过B(0,3),C(2,3)两点,对称轴是直线x=1,抛物线关于直线x=1对称,故正确;b=2,c=3,抛物线过C(2,3)点,抛物线过点(b,c),故正确;直线l1l2,即ABCD,又BCAD,四边形ABCD是平行四边形,S四边形ABCD=BCOB=2

17、3=65,故错误综上可知,正确的结论有3个故选C二、填空题(每题3分,满分12分,将答案填在答题纸上)1316的平方根是4【考点】21:平方根【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题【解答】解:(4)2=16,16的平方根是4故答案为:414分解因式:3ax26axy+3ay2=3a(xy)2【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式3a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解:3ax26axy+3ay2,=3a(x22xy+y2),=3a(xy)2,故答案为:3a(xy)215如图,在RtA

18、BC中,BAC=30,以直角边AB为直径作半圆交AC于点D,以AD为边作等边ADE,延长ED交BC于点F,BC=2,则图中阴影部分的面积为3(结果不取近似值)【考点】MO:扇形面积的计算;KQ:勾股定理;M5:圆周角定理【分析】根据题意结合等边三角形的性质分别得出AB,AC,AD,DC的长,进而利用S阴影=SABCSAODS扇形DOBSDCF求出答案【解答】解:如图所示:设半圆的圆心为O,连接DO,过D作DGAB于点G,过D作DNCB于点N,在RtABC中,BAC=30,ACB=60,ABC=90,以AD为边作等边ADE,EAD=60,EAB=60+30=90,可得:AEBC,则ADECDF,

19、CDF是等边三角形,在RtABC中,BAC=30,BC=2,AC=4,AB=6,DOG=60,则AO=BO=3,故DG=DOsin60=,则AD=3,DC=ACAD=,故DN=DCsin60=,则S阴影=SABCSAODS扇形DOBSDCF=263=3故答案为:316如图,在66的网格内填入1至6的数字后,使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复,则ac=2【考点】37:规律型:数字的变化类【分析】粗线把这个数独分成了6块,为了便于解答,对各部分进行编号:甲、乙、丙、丁、戊、己,先从各部分中数字最多的己出发,找出其各个小方格里面的数,再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字进行推算【解答】

20、解:对各个小宫格编号如下:先看己:已经有了数字3、5、6,缺少1、2、4;观察发现:4不能在第四列,2不能在第五列,而2不能在第六列;所以2只能在第六行第四列,即a=2;则b和c有一个是1,有一个是4,不确定,如下:观察上图发现:第四列已经有数字2、3、4、6,缺少1和5,由于5不能在第二行,所以5在第四行,那么1在第二行;如下:再看乙部分:已经有了数字1、2、3,缺少数字4、5、6,观察上图发现:5不能在第六列,所以5在第五列的第一行;4和6在第六列的第一行和第二行,不确定,分两种情况:当4在第一行时,6在第二行;那么第二行第二列就是4,如下: 再看甲部分:已经有了数字1、3、4、5,缺少数

21、字2、6,观察上图发现:2不能在第三列,所以2在第二列,则6在第三列的第一行,如下:观察上图可知:第三列少1和4,4不能在第三行,所以4在第五行,则1在第三行,如下:观察上图可知:第五行缺少1和2,1不能在第1列,所以1在第五列,则2在第一列,即c=1,所以b=4,如下:观察上图可知:第六列缺少1和2,1不能在第三行,则在第四行,所以2在第三行,如下:再看戊部分:已经有了数字2、3、4、5,缺少数字1、6,观察上图发现:1不能在第一列,所以1在第二列,则6在第一列,如下:观察上图可知:第一列缺少3和4,4不能在第三行,所以4在第四行,则3在第三行,如下:观察上图可知:第二列缺少5和6,5不能在

22、第四行,所以5在第三行,则6在第四行,如下:观察上图可知:第三行第五列少6,第四行第五列少3,如下:所以,a=2,c=1,ac=2;当6在第一行,4在第二行时,那么第二行第二列就是6,如下:再看甲部分:已经有了数字1、3、5、6,缺少数字2、4,观察上图发现:2不能在第三列,所以2在第2列,4在第三列,如下:观察上图可知:第三列缺少数字1和6,6不能在第五行,所以6在第三行,则1在第五行,所以c=4,b=1,如下:观察上图可知:第五列缺少数字3和6,6不能在第三行,所以6在第四行,则3在第三行,如下:观察上图可知:第六列缺少数字1和2,2不能在第四行,所以2在第三行,则1在第四行,如下:观察上

23、图可知:第三行缺少数字1和5,1和5都不能在第一列,所以此种情况不成立;综上所述:a=2,c=1,ac=2;故答案为:2三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17先化简,再求值:,其中x=【考点】6D:分式的化简求值【分析】先化简分式,然后将x的值代入即可求出答案【解答】解:当x=时,原式=18如图,ABC、CDE均为等边三角形,连接BD、AE交于点O,BC与AE交于点P求证:AOB=60【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KK:等边三角形的性质【分析】利用“边角边”证明ACD和BCE全等,可得CAD=CBE,然后求出OAB+OBA=120,再根据“

24、八字型”证明AOP=PCB=60即可【解答】解:ABC和ECD都是等边三角形,AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=60,ACB+ACE=DCE+ACE,即ACD=BCE,在ACD和BCE中,ACDBCE(SAS),CAD=CBE,APO=BPC,AOP=BCP=60,即AOB=6019某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动,每位同学必须且只能选择一项球类运动,对该校学生随机抽取10%进行调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:运动项目频数(人数)羽毛球30篮球a乒乓球36排球b足球12请根据以上图表信息解答下列问题:(1)频数分布表中的a=24,b=4

25、8;(2)在扇形统计图中,“排球”所在的扇形的圆心角为72度;(3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动?【考点】VB:扇形统计图;V7:频数(率)分布表【分析】(1)根据选择乒乓球运动的人数是36人,对应的百分比是30%,即可求得总人数,然后利用百分比的定义求得a,用总人数减去其它组的人数求得b;(2)利用360乘以对应的百分比即可求得;(3)求得全校总人数,然后利用总人数乘以对应的百分比求解【解答】解:(1)抽取的人数是3630%=120(人),则a=12020%=24,b=12030243612=48故答案是:24,48;(2)“排球”所在的扇形的圆心角为360=72,故答案是:72;(3

26、)全校总人数是12010%=1200(人),则选择参加乒乓球运动的人数是120030%=360(人)20如图,小明家在学校O的北偏东60方向,距离学校80米的A处,小华家在学校O的南偏东45方向的B处,小华家在小明家的正南方向,求小华家到学校的距离(结果精确到1米,参考数据:1.41,1.73,2.45)【考点】TB:解直角三角形的应用方向角问题;KU:勾股定理的应用【分析】作OCAB于C,由已知可得ABO中A=60,B=45且OA=80m,要求OB的长,可以先求出OC和BC的长【解答】解:由题意可知:作OCAB于C,ACO=BCO=90,AOC=30,BOC=45在RtACO中,ACO=90

27、,AOC=30,AC=AO=40m,OC=AC=40m在RtBOC中,BCO=90,BOC=45,BC=OC=40mOB=40402.4582(米)答:小华家到学校的距离大约为82米21如图,AOB=90,反比例函数y=(x0)的图象过点A(1,a),反比例函数y=(k0,x0)的图象过点B,且ABx轴(1)求a和k的值;(2)过点B作MNOA,交x轴于点M,交y轴于点N,交双曲线y=于另一点,求OBC的面积【考点】G5:反比例函数系数k的几何意义;G6:反比例函数图象上点的坐标特征【分析】(1)把A(1,a)代入反比例函数y=得到A(1,2),过A作AEx轴于E,BFx轴于F,根据相似三角形

28、的性质得到B(4,2),于是得到k=42=8;(2)求的直线AO的解析式为y=2x,设直线MN的解析式为y=2x+b,得到直线MN的解析式为y=2x+10,解方程组得到C(1,8),于是得到结论【解答】解:(1)反比例函数y=(x0)的图象过点A(1,a),a=2,A(1,2),过A作AEx轴于E,BFx轴于F,AE=2,OE=1,ABx轴,BF=2,AOB=90,EAO+AOE=AOE+BOF=90,EAO=BOF,AEOOFB,OF=4,B(4,2),k=42=8;(2)直线OA过A(1,2),直线AO的解析式为y=2x,MNOA,设直线MN的解析式为y=2x+b,2=24+b,b=10,

29、直线MN的解析式为y=2x+10,直线MN交x轴于点M,交y轴于点N,M(5,0),N(0,10),解得,或,C(1,8),OBC的面积=SOMNSOCNSOBM=51010152=1522为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召,某社区决定购置一批共享单车经市场调查得知,购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元(1)求男式单车和女式单车的单价;(2)该社区要求男式单比女式单车多4辆,两种单车至少需要22辆,购置两种单车的费用不超过50000元,该社区有几种购置方案?怎样购置才能使所需总费用最低,最低费用是多少?【考点】CE:一元一次不等式组的

30、应用;9A:二元一次方程组的应用【分析】(1)设男式单车x元/辆,女式单车y元/辆,根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得;(2)设购置女式单车m辆,则购置男式单车(m+4)辆,根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解,得出m的范围,即可确定购置方案;再列出购置总费用关于m的函数解析式,利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况【解答】解:(1)设男式单车x元/辆,女式单车y元/辆,根据题意,得:,解得:,答:男式单车2000元/辆,女式单车1500元/辆;(2)设购置女式单车m辆

31、,则购置男式单车(m+4)辆,根据题意,得:,解得:9m12,m为整数,m的值可以是9、10、11、12,即该社区有四种购置方案;设购置总费用为W,则W=2000(m+4)+1500m=3500m+8000,W随m的增大而增大,当m=9时,W取得最小值,最小值为39500,答:该社区共有4种购置方案,其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低,最低费用为39500元23如图,AB、CD是O的直径,BE是O的弦,且BECD,过点C的切线与EB的延长线交于点P,连接BC(1)求证:BC平分ABP;(2)求证:PC2=PBPE;(3)若BEBP=PC=4,求O的半径【考点】MC:切线的性质

32、;KD:全等三角形的判定与性质;S9:相似三角形的判定与性质【分析】(1)由BECD知1=3,根据2=3即可得1=2;(2)连接EC、AC,由PC是O的切线且BEDC,得1+4=90,由A+2=90且A=5知5+2=90,根据1=2得4=5,从而证得PBCPCE即可;(3)由PC2=PBPE、BEBP=PC=4求得BP=2、BE=6,作EFCD可得PC=FE=4、FC=PE=8,再RtDEFRtBCP得DF=BP=2,据此得出CD的长即可【解答】解:(1)BECD,1=3,又OB=OC,2=3,1=2,即BC平分ABP;(2)如图,连接EC、AC,PC是O的切线,PCD=90,又BEDC,P=

33、90,1+4=90,AB为O直径,A+2=90,又A=5,5+2=90,1=2,5=4,P=P,PBCPCE,=,即PC2=PBPE;(3)BEBP=PC=4,BE=4+BP,PC2=PBPE=PB(PB+BE),42=PB(PB+4+PB),即PB2+2PB8=0,解得:PB=2,则BE=4+PB=6,PE=PB+BE=8,作EFCD于点F,P=PCF=90,四边形PCFE为矩形,PC=FE=4,FC=PE=8,EFD=P=90,BECD,=,DE=BC,在RtDEF和RtBCP中,RtDEFRtBCP(HL),DF=BP=2,则CD=DF+CF=10,O的半径为524如图,已知抛物线y=a

34、x2+c过点(2,2),(4,5),过定点F(0,2)的直线l:y=kx+2与抛物线交于A、B两点,点B在点A的右侧,过点B作x轴的垂线,垂足为C(1)求抛物线的解析式;(2)当点B在抛物线上运动时,判断线段BF与BC的数量关系(、=),并证明你的判断;(3)P为y轴上一点,以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形,设点P(0,m),求自然数m的值;(4)若k=1,在直线l下方的抛物线上是否存在点Q,使得QBF的面积最大?若存在,求出点Q的坐标及QBF的最大面积;若不存在,请说明理由【考点】HF:二次函数综合题【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式;(2)设B(x, x2+1),而F(0,2)

35、,利用两点间的距离公式得到BF2=x2+(x2+12)2=,再利用配方法可得到BF=x2+1,由于BC=x2+1,所以BF=BC;(3)如图1,利用菱形的性质得到CB=CF=PF,加上CB=FB,则可判断BCF为等边三角形,所以BCF=60,则OCF=30,于是可计算出CF=4,所以PF=CF=4,从而得到自然数m的值为6;(4)作QEy轴交AB于E,如图2,先解方程组得B(1+,3+),设Q(t, t2+1),则E(t,t+2),则EQ=t2+t+1,则SQBF=SEQF+SEQB=(1+)EQ=(1+)(t2+t+1),然后根据二次函数的性质解决问题【解答】解:(1)把点(2,2),(4,

36、5)代入y=ax2+c得,解得,所以抛物线解析式为y=x2+1;(2)BF=BC理由如下:设B(x, x2+1),而F(0,2),BF2=x2+(x2+12)2=x2+(x21)2=(x2+1)2,BF=x2+1,BCx轴,BC=x2+1,BF=BC;(3)如图1,m为自然数,则点P在F点上方,以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形,CB=CF=PF,而CB=FB,BC=CF=BF,BCF为等边三角形,BCF=60,OCF=30,在RtOCF中,CF=2OF=4,PF=CF=4,P(0,6),即自然数m的值为6;(4)作QEy轴交AB于E,如图2,当k=1时,一次函数解析式为y=x+2,解方程组得或,则B(1+,3+),设Q(t, t2+1),则E(t,t+2),EQ=t+2(t2+1)=t2+t+1,SQBF=SEQF+SEQB=(1+)EQ=(1+)(t2+t+1)=(t2)2+1,当t=2时,SQBF有最大值,最大值为+1,此时Q点坐标为(2,2)第35页(共35页)

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