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1、 在第一章中，我们介绍了条件概率的概念在第一章中，我们介绍了条件概率的概念.在事件在事件B发生的条件下事件发生的条件下事件A发生的条件概率发生的条件概率推广到随机变量推广到随机变量 设有两个设有两个r.v X,Y，在给定在给定Y取某个或某取某个或某些值的条件下，求些值的条件下，求X的概率分布的概率分布.这个分布就是条件分布这个分布就是条件分布.例如，考虑某大学的全体学生，从其中随例如，考虑某大学的全体学生，从其中随机抽取一个学生，分别以机抽取一个学生，分别以X和和Y 表示其体重和表示其体重和身高身高.则则X和和Y都是随机变量，它们都有一定都是随机变量，它们都有一定的概率分布的概率分布.体重体重
2、X身高身高Y体重体重X的分布的分布身高身高Y的分布的分布 现在若限制现在若限制1.7Y0，则称则称为在为在Y=yj条件下随机变量条件下随机变量X的条件概率函数的条件概率函数.P(X=xi|Y=yj)=，i=1,2,类似定义在类似定义在X=xi条件下条件下随机变量随机变量Y 的条件概率函数的条件概率函数.作为条件的那个作为条件的那个r.v,认为取值是认为取值是给定的，在此条件下求另一给定的，在此条件下求另一r.v的的概率分布概率分布.条件分布是一种概率分布，它具有概率条件分布是一种概率分布，它具有概率分布的一切性质分布的一切性质.正如条件概率是一种概率，正如条件概率是一种概率，具有概率的一切性质
3、具有概率的一切性质.例如：例如：i=1,2,例例1 一射手进行射击，击中目标的概率为一射手进行射击，击中目标的概率为 p，(0p1)，射击进行到击中目标两次为射击进行到击中目标两次为止止.以以X 表示首次击中目标所进行的射击次表示首次击中目标所进行的射击次数数，以，以Y 表示总共进行的射击次数表示总共进行的射击次数.试求试求X和和Y的联合分布及条件分布的联合分布及条件分布.解：依题意，解：依题意，Y=n 表示在第表示在第n次射击时击次射击时击中目标中目标,且在前且在前n-1次射击中有一次击中目标次射击中有一次击中目标.X=m表示首次击中目标时射击了表示首次击中目标时射击了m次次n次射击次射击击
4、中击中2nn-11.m击中击中 n=2,3,;m=1,2,n-1由此得由此得X和和Y的联合概率函数为的联合概率函数为 不论不论m(m1|Y=y)例例2 设设(X,Y)的概率密度是的概率密度是解解:P(X1|Y=y)为此为此,需求需求出出 由于由于于是对于是对y0,故对故对y0,P(X1|Y=y)例例3 设设(X,Y)服从单位圆上的均匀分布，概率服从单位圆上的均匀分布，概率密度为密度为求求解：解：X的边缘密度为的边缘密度为 当当|x|1时时,有有即即 当当|x|1时时,有有X作为已知变量作为已知变量这里是这里是y的的取值范围取值范围X已知下已知下Y 的的条件密度条件密度请看演示请看演示条件分布条
5、件分布 前前面面，我我们们已已经经知知道道，二二维维正正态态分分布布的的两个边缘密度仍是正态分布两个边缘密度仍是正态分布.可以证明，对二维正态分布，已知可以证明，对二维正态分布，已知 X=x下，下，Y 的条件分布，或者已知的条件分布，或者已知 Y=y下，下，X的条件的条件分布都仍是正态分布分布都仍是正态分布.留作练习留作练习.二维正态分布二维正态分布再看再看 例例4 设数设数X在区间在区间(0,1)均匀分布，当观察到均匀分布，当观察到X=x(0 x1)时时，数数Y在在区区间间(x,1)上上随随机机地地取取值值.求求Y 的概率密度的概率密度.解：依题意，解：依题意，X具有概率密度具有概率密度对对
6、于于任任意意给给定定的的值值x(0 x1)，在在X=x的的条条件件下，下，Y的条件概率密度为的条件概率密度为X和和Y的联合密度为的联合密度为 于是得于是得Y的概率密度为的概率密度为已知边缘密度、已知边缘密度、条件密度，求条件密度，求联合密度联合密度 我们已经知道，我们已经知道，设设(X,Y)是连续型是连续型r.v，若对任意的若对任意的x,y,有有则称则称X,Y相互相互独立独立.由条件密度的定义：由条件密度的定义：可知，当可知，当X与与Y相互独立时，相互独立时，也可用此条件判别二维连续型也可用此条件判别二维连续型r.v(X,Y)的两个分量的两个分量X与与Y是否相互独立是否相互独立.对离散型对离散型r.v有类似的结论，请同学们有类似的结论，请同学们自行给出自行给出.这一讲，我们介绍了条件分布的概这一讲，我们介绍了条件分布的概念和计算，并举例说明对离散型和连续念和计算，并举例说明对离散型和连续型随机变量如何计算条件分布型随机变量如何计算条件分布.请课下请课下通过练习进一步掌握通过练习进一步掌握.下一讲我们将介绍随机向量函数的下一讲我们将介绍随机向量函数的分布，请事先预习分布，请事先预习.