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1、1概率论与数理统计概率论与数理统计第第24讲讲2复习提纲34567891011？12期望的性质:E(X+Y)=E X+EY,E(X-Y)=E X-EY,E(a X+b)=aE(X)+b方差的性质:D(X+Y)=DX+DY+2cov(X,Y),D(XY)=DX+DY2cov(X,Y),D(a X+b)=a2D(X)131415161718参数的点估计矩估计：总体平均数的矩估计是样本平均数；总体方差的矩估计是样本方差；样本均值的计算公式样本方差192021222324252627需要重点练习的习题和例题：p5:例2.p6:例3.p226:1,2.p27:20.p56:20,p59:36,37.p7
2、7:22,23.p99:1.p28:27,28,30.p56:16,19.p57:23.p164:2,3.p165:8,11.p184:1,2.p235:58.28A卷三、计算题（本大题共4小题。第1题10分；第2题6分；第3题12分；第4题12分。共40分）1甲、乙、丙三人到人才市场应聘就业岗位，假定甲、乙、丙应聘成功的概率依次为0.4、0.6、0.7，各人能否应聘成功相互独立，求下列事件的概率：（1）3人都不能应聘成功；（3分）（2）甲成功而乙、丙不成功；（3分）（3）3人中至少有1人应聘成功.（4分）29三、计算题2某厂有第一、二、三车间生产同样的产品，产量分别占30、30、40，产品混
3、合后放在仓库里，第一、二、三车间生产的产品的次品率依次为0.03、0.04、0.01，现从仓库中随机地任取一产品，求此件产品为次品的概率.（6分）30某保险公司把被保险人分成3类：“谨慎的”、“一般的”和“冒失的”，他们在被保险人中依次占30%、50%和20%，统计资料表明，上述3种人在一年内发生事故的概率分别为0.05、0.15和0.3。求任一被保险人在一年内发生事故的概率。（8分）计算题2.某保险公司把被保险人分成3类：“谨慎的”、“一般的”和“冒失的”，他们在被保险人中依次占30%、50%和20%，统计资料表明，上述3种人在一年内发生事故的概率分别为0.05、0.15和0.3。求任一被保
4、险人在一年内发生事故的概率。（8分）31三、计算题 YX -1 0 1 -1 0 1 1/8 1/8 1/8 1/8 0 1/8 1/8 1/8 1/832(1)求X,Y的边缘分布律；（3分）(2)X,Y独立吗？为什么？（3分）(3)X,Y相关吗？为什么？（3分）(4)求与的相关系数。3.(X,Y)的联合分布律为 三、分析计算题334 随机变量X的密度函数为 求（）常数（）E(X);（3分）（）D(X);（3）P(-2X0.5);（3分）的密度函数.（3分）四、分析计算题1.某工厂生产的产品，已知日平均废品数为30件，标准差为5件，用切贝雪夫不等式估计：该工厂生产产品的日废品数多于20件且少于
5、40件的概率。.用切贝雪夫不等式估计：个新生婴儿中，女婴数多于个且少于个的概率。（假定新生婴儿男女性别的机会相同）342.随机变量X、Y依次表示甲、乙两名篮球队员在一场球赛中的得分，统计资料表明，它们的分布律为：X302825P0.40.40.2Y312928P0.30.50.2选用适当的指标（即随机变量的数字特征）,比较甲与乙的技术水平哪一个好？35362.X-2-1012P0.01 0.190.60.19 0.01甲，乙两种型号的手表，它们的日误差（单位：秒）依次记为X,Y。资料表明它们的分布律为Y-2-1 012P0.04 0.260.40.260.04试比较哪一种手表好。四、应用题3.
6、设一批零件的重量（单位：克）X服从正态分布，从这批零件中抽取容量n=16的样本，得样本均值。检验这批零件的平均重量与5克有无显著性差异（=0.05）？（注：）37四、应用题4.在一批电子元件中，随机抽取10只测试其使用寿命(单位：百小时)，其具体数据如下:16,14,18,15,12,14,16,15，17，13（1）求这批电元件的平均寿命的矩估计值。（2）如果这批电子元件寿命X服从参数为的指数分布，求的矩估计值。38四、应用题4.某种产品表面上的疵点数为X，X的分布律为X 012p其中为未知参数，现抽得一组容量为3的样本39二、单项选择题1X与Y为随机变量，如果D(X+Y)=D(XY)，则【
7、B】A.X与Y不相关B.X与Y独立C.X与Y互不相容D.X与Y互逆2如果随机变量X与Y相互独立，则D(X3Y)=【D】。A.D(X)+3D(Y)B.D(X)3D(Y)C.D(X)9D(Y)D.D(X)+9D(Y)403设A、B为任意具有正概率的事件，下面正确的是【C】。A.P(A+B)=P(A)+P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(AB)=P(A)P(B/A)D.P(AB)=P(A)P(B)3设A、B为任意具有正概率的事件，下面错误的是【D】。A.P(AB)=P(A)+P(B)P(A+B)B.P(AB)=P(A)P(B/A)C.P(AB)=P(B)P(A/B)D.P(AB)=P(A
8、)P(B)416.(X,Y)为二维随机变量，如果X与Y不相关，则【D】。A.E(X)=D(X)B.X与Y独立C.X与Y互不相容D.cov(X,Y)=042二、判断题（X）1.X是随机变量，E(X)也是随机变量。(X).X,Y的（边缘）分布律唯一确定(X,Y）联合分布律。(X).对任何正概率事件A、B，如果P(AB)=,则P(/A)=。(V).X为随机变量，a任意实数，P(X=a)=（X）5随机变量，如果E(X)=D(X).则服从泊松分布43一、填空题1设A,B为事件,则事件A与B至少有一个发生表示为_.(用事件运算表示)2设事件A,B相互独立，_.3.一个系统由两个部件组成，其中有一个部件出故
9、障则系统不能正常工作。已知两个部件不出故障的概率依次是0.9、0.8，若各部件是否出故障相互独立，则系统能正常工作的概率为_.44一、填空题4.5.若D(X)=36,D(Y)=16,，cov（X，Y）=12,则X与Y的相关系数为_.456.若随机变量X与Y相互独立,X服从参数为2的指数分布,E(Y)=4,则E(XY)=_.7.随机变量X服从正态分布N(2,4),则Y=2X服从正态分布N（_，_）。一、填空题7.随机变量X服从正态分布，E(X)=2,D(X)=9,则Y=3X服从正态分布N（_，_）。8.3人独立地去破译一个密码，他们能破译的概率分别为0.3、0.6、0.5，则能将此密码破译的概率为_.9已知随机变量X服从二项分布b(n，p)，E(X)=12，D(X)=8，则p=_。1010个大小相同的球中只有3个白球，X表示从这10个球中有放回地取3个球所得的白球数，则X的分布律为_.46