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1、3.2 一元二次不等式及其解法3.2.1 一元二次不等式及其解法1理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法2培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力1一元二次不等式一个2只含有_未知数，且未知数的最高次数是_的不等式叫做一元二次不等式练习1：不等式 x20 是_不等式，不等式 x22x30 是_不等式一元一次一元二次2一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的_的值叫做一元二次不等式的解，所有的解所组成的_ 叫做一元二次不等式的_未知数集合解集练习2：不等式(x1)(x3)0 的解是_，解集是_1x3x|1x0
2、(或000)的图象ax2bxc0(a0)的根ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0)的解集有两个不相等的实数根(x1x2或xx1R x|x1xx2 有两个相等的实数根 练习3：方程 x23x20的解为_，x23x20的解集为_，x23x20 的解集为_1 或 2x|x2x|1x0 是一元二次不等式吗？答案：不一定当a0时，它是一元二次不等式；当a0时，它不是一元二次不等式2已知函数f(x)x2bxc的零点是2,3，则不等式f(x)0的解集是什么？答案：不等式f(x)0的解集是x|x2或x3.题型1简单的一元二次不等式的解法例1：解下列不等式：(1)2x23x20；(2)3x26x2；(3)
3、9x26x10；(4)x24x50.当所给不等式是非标准不等式形式时，应先化为标准形式，并密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象，求不等式解集【变式与拓展】)C1不等式 xx2 的解集是(Ax|x1Bx|x0Cx|0 x0(a0)思维突破：因为a0，0，所以我们只要讨论二次项系数的正负即可自主解答：a(x25x6)a(x2)(x3)0，当 a0 时，解集为x|x3；当 a0 时，解集为x|2x3一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解各类不等式的基础，要给予足够的重视对含字母系数的一元二次不等式，要学会分类讨论的方法【变式与拓展】C5解关于 x 的不等式：ax2(a1)x10.例4：解不等式：a(ax1)ax1(a0)易错点评：易将解集取并集参数a 是一个不确定值，a1，a1，a0(或0)；计算判别式，分析不等式的解的情况；画出相应的二次函数的图象；根据图象和不等式的方向写出一元二次不等式解集2解含字母参数的一元二次不等式，与解一般的一元二次不等式的基本思路是一致的，但要注意分类讨论思想的运用