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1、学习必备 欢迎下载 必修 5 第三章一元二次不等式及其解法学案【知识要点】1一元二次不等式及其解法；2一元二次不等式、一元二次方程及二次函数的联系；【学习要求】1.了解一元二次不等式的实际背景；2.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；3.掌握一元二次不等式的解法；知识回顾 1.一元一次不等式（最简）bax 的解集如下表：0a 0a 0a 0b 0b 2.一元二次不等式00022acbxaxcbxax或的解集：设相应的一元二次方程002acbxax的两根为2121xxxx且、，acb42，则不等式的解的各种情况如下表：0 0 0 二次函数 cbxaxy2（0a）的图象 cbxaxy
2、2 cbxaxy2 cbxaxy2 一元二次方程 的根002acbxax 有两相异实根)(,2121xxxx 有两相等实根 abxx221 无实根 的解集)0(02acbxax 的解集)0(02acbxax 学习必备 欢迎下载 3.解一元二次不等式的步骤：将二次项系数化为“+”：A=cbxax20(或0)计算判别式，分析不等式的解的情况：.0 时，求根1x2x，.002121xxxAxxxA，则若；或，则若.=0时，求根1x2x0 x，.00000 xxAxAxxA，则若；，则若的一切实数；，则若.0,b0，则不等式bxa1的解集是（）A.1001|bxxax或 B.11|axbx C.100
3、1|axxbx或 D.11|bxaxx 或 5.已知,2)()(bxaxxf且、是方程0)(xf的两个根且,ba，则,ba的大小关系是（）A ba.B.ba C.ba D.ba 二.填空题:6.关于实数 x 的方程032222mmxx有两个正根,则实数 m 的取值范围是 .7.要使mmxx464cos3sin有意义,则 m 的取值范围是 .8.关于 x 的不等式 ax-b0 的解集是,1,则关于 x 的不等式02xbax的解集是 .9 若函数 f(x)为偶函数，且在,0内是增函数，又 f(-2010)=0，则不等式 xf(x)0(mR)12.已 知 不 等 式4632 xax的 解 集 为,1
4、|bxxx或.(1)求a,b;(2)解 不 等 式0)(2bcxbacax.元二次方程及二次函数的联系学习要求了解一元二次不等式的实际背景理解一元二次方程一元二次不等式与二次函数的关系掌握一元二次不等式的解法知识回顾一元一次不等式最简的解集如下表一元二次不等式或的解集设相应的一实根有两相等实根无实根学习必备欢迎下载解一元二次不等式的步骤将二次项系数化为或计算判别式分析不等式的解的情况时求根若若或则则时求根若若若的一切实数则则则时方程无解若若则则分式不等式分式不等式基础练习判断不等式是一元二次不等式其中为常数学习必备欢迎下载变式训练判断下列不等式哪些是一元二次不等式例求不等式的解集变式训练求不等式的解集例不等式的解为则不等式的解为变式训练二次方程的两根为那么的解集为或或下列不