《《概率论与数理统计》魏魏宗舒版课件1.5.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率论与数理统计》魏魏宗舒版课件1.5.pptx（41页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、思考思考 袋中有袋中有3只白球只白球,2只红球只红球,现从袋现从袋中任取一球中任取一球(不放回不放回),充分混合后再任取出充分混合后再任取出另一球，另一球，假设每个球被取到的可能性相假设每个球被取到的可能性相同同.若已知第一次取到的球是白球若已知第一次取到的球是白球,问问第二次取得球也是白球的概率是多少？第二次取得球也是白球的概率是多少？设设 A 表示第一次任取一球为白球，表示第一次任取一球为白球，B 表示第二次任取一球为白球表示第二次任取一球为白球.古典概型第1页/共41页所求的概率称为所求的概率称为在事件A A 发生的条件下事件B B 发生的条件概率条件概率。记为。记为解解 第2页/共41
2、页1.定义定义 ABAB一、条件概率一、条件概率第3页/共41页2.性质性质第4页/共41页例1 掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?解:解:设A=掷出点数之和不小于10 B=第一颗掷出6点应用定义第5页/共41页3.3.乘法定理第6页/共41页例例2 一个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？（假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能）解解由条件概率的公式得第7页/共41页例例3 某外形相同的球分别装入三个盒子，每盒10个，其中第一个盒子中7个球标有字母A,3个标有字母B;第二个盒子有红球和白球各5个，第三个盒子中8
3、个红球，2个白球。试验按如下规则进行，先在第一盒子任取一球，若取得球标有字母A，则在第二盒子任取一球；若取得球标有字母B，则在第三个盒子任取一球；若第二次取出的球标是红球，则称试验为成功，求试验成功的概率。解解第8页/共41页第9页/共41页注：求较复杂事件的概率，往往先把它分解成几个互不相容的较简单事件之并。并求得这些简单事件的概率，再利用加法公式即可。第10页/共41页练习：练习：五个阄,其中两个阄内写着“有”字,三个阄内不写字,五人依次抓取,问各人抓到“有”字阄的概率是否相同?解解则有抓阄是否与次序有关抓阄是否与次序有关?第11页/共41页第12页/共41页依此类推故抓阄与次序无关故抓阄
4、与次序无关.第13页/共41页1.样本空间的划分样本空间的划分二、全概率公式与贝叶斯公式二、全概率公式与贝叶斯公式第14页/共41页2.全概率公式全概率公式全概率公式全概率公式第15页/共41页图示证明证明化整为零化整为零各个击破各个击破第16页/共41页说明说明 全概率公式的主要用途在于它可以将一个全概率公式的主要用途在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件分解为若干个简单事件的概率计算问题的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终最后应用概率的可加性求出最终结果结果.第17页/共41页例例1 1 有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占 30
5、%,二厂生产的占 50%,三厂生产的占 20%,又知这三个厂的产品次品率分别为2%,1%,1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?设事件 A 为“任取一件为次品”,解解第18页/共41页由全概率公式得30%20%50%2%1%1%第19页/共41页称此为贝叶斯公式贝叶斯公式.3.贝叶斯公式贝叶斯公式贝叶斯资料贝叶斯资料第20页/共41页证明证明证毕第21页/共41页例例2 2第22页/共41页解解第23页/共41页(1)由全概率公式得(2)由贝叶斯公式得第24页/共41页第25页/共41页上题中概率是由以往的数据分析得到的,叫做先验概率.而在得到信息之后再重新加以修正的概率 叫做后验概
6、率.先验概率与后验概率先验概率与后验概率先验概率与后验概率先验概率与后验概率上题中概率是由以往的数据分析得到的,叫做先验概率.先验概率与后验概率先验概率与后验概率上题中概率是由以往的数据分析得到的,叫做先验概率.第26页/共41页解解例例3 3第27页/共41页由贝叶斯公式得所求概率为即平均10000个具有阳性反应的人中大约只有38人患有癌症.第28页/共41页1.条件概率条件概率全概率公式全概率公式贝叶斯公式贝叶斯公式三、小结乘法定理乘法定理第29页/共41页第30页/共41页1 设袋中有4只白球,2只红球,(1)无放回随机地抽取两次,每次取一球,求在两次抽取中至多抽到一个红球的概率?(2)
7、若无放回的抽取 3次,每次抽取一球,求(a)第一次是白球的情况下,第二次与第三次均是白球的概率?(b)第一次与第二次均是白球的情况下,第三次是白球的概率?课堂习题第32页/共41页解解则有第33页/共41页第34页/共41页第35页/共41页2 掷两颗骰子,已知两颗骰子点数之和为7,求其中有一颗为1点的概率.解解设事件A 为“两颗点数之和为 7”,事件 B为“一颗点数为1”.故所求概率为掷骰子试验掷骰子试验 两颗点数之和为 7 的种数为 3,其中有一颗为 1 点的种数为 1,第36页/共41页3 设一仓库中有10 箱同种规格的产品,其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱,3箱,2 箱,三厂产品的废品率依次为 0.1,0.2,0.3 从这 10箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件产品,求取得的正品概率.设 A 为事件“取得的产品为正品”,分别表示“任取一件产品是甲、乙、丙生产的”,由题设知解解第37页/共41页故第38页/共41页解解4第39页/共41页 由贝叶斯公式得所求概率为第40页/共41页谢谢您的观看！第41页/共41页