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1、一、独立试验序列概型1.定义定义 (独立试验序列独立试验序列)设Ei(i=1,2,)是一列随机试验,Ei的样本空间为 i,设Ak 是Ek 中的任一事件,Ak k ,若Ak出现的概率都不依赖于其它各次试验Ei (i k)的结果,则称Ei 是相互独立相互独立的随机试验序列,简称独立试验序列.第1页/共24页则称这n次重复试验为n重贝努里试验，简称为贝努里概型贝努里概型.若n 次重复试验具有下列特点：特点：2.n 重贝努利(Bernoulli)试验1)每次试验的可能结果只有两个A 或2)各次试验的结果相互独立，(在各次试验中p是常数，保持不变）第2页/共24页实例实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面
2、.若将 硬币抛 n 次,就是n重伯努利试验.实例实例2 抛一颗骰子n次,观察是否“出现 1 点”,就是 n重伯努利试验.第3页/共24页一般地，一般地，对于贝努里概型，有如下公式：定理定理 如果在贝努里试验中，事件A出现的概率为p(0p1),则在n次试验中，A恰好出现 k 次的概率为：3.二项概率公式第4页/共24页推导如下：推导如下：第5页/共24页且两两互不相容.称上式为二项分布.记为第6页/共24页 例例1：金工车间由1010台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为1010千瓦已知每台机床工作时，平均每小时实际开动1212分钟，且开动与否是相互独立的。现因当地电力供应紧张，供电部门只供
3、5050千瓦的电力给这1010台机床，问这1010台机床能正常工作的概率为多大？解解 5050千瓦的电力可同时供5 5台机床开动，则这1010台机床中同时开动台数应不多于5 5台，就可正常工作。第7页/共24页每台机床每台机床“开动开动”的概率为的概率为1/5,“不开动不开动”的概率的概率为为4/5。设这。设这10台机床中在开动着的机床台数为台机床中在开动着的机床台数为 则则于是开动机床的台数不超过于是开动机床的台数不超过5的概率为的概率为第8页/共24页经计算得解解第9页/共24页几何分布几何分布几何分布第10页/共24页例2解解第11页/共24页小结1.n重贝努里概型2.二项概率公式3.几
4、何分布 第12页/共24页经计算得课堂练习解解第13页/共24页En:可看成将 E 重复了n次,这是一个n重 贝努里试验.解解2E：观察1局比赛甲是否获胜设在n次试验中，A恰好出现 k 次的概率为：第14页/共24页“甲甲”,“乙甲甲”,“甲乙甲”;第15页/共24页“甲乙甲甲”,“乙甲甲甲”,“甲甲乙甲”;如：比赛3局，“甲甲甲”；比赛4局，第16页/共24页第17页/共24页3解解第18页/共24页解解依题设，4第19页/共24页E：观察一个卵是否变成虫：观察一个卵是否变成虫En：观察：观察n个卵是否变成虫个卵是否变成虫En 可看成将可看成将 E 重复了重复了n次次,这是一个这是一个贝努里试验贝努里试验.依题设，依题设，P(A)=p设设 B=该蚕产了该蚕产了k只小蚕只小蚕，则由二项概率公式，则由二项概率公式小蚕小蚕=虫虫得得 第20页/共24页)=0(n=0,1,2,k-1)第21页/共24页第22页/共24页P(B)由贝叶斯公式，得由贝叶斯公式，得第23页/共24页谢谢您的观看！第24页/共24页