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1、会计学1理论理论(lln)力学力学67第一页，共87页。二、运动学的研究二、运动学的研究(ynji)对象对象 经典力学中的运动学在被认为在与运动无关的空间和时间(shjin)中研究物体运动的几何性质三、运动学的建立三、运动学的建立(jinl)基础基础 由于经典力学中空间、时间与物体运动的无关性，因此整个运动学的理论体系可建立在欧几里德几何学公理的基础上。第1页/共87页第二页，共87页。四、运动学中的两种力学四、运动学中的两种力学(l xu)模形：模形：点：不计尺寸大小(dxio)的物体。刚体：形状和大小(dxio)都不变化的物体。五、运动学中与时间相关的两个五、运动学中与时间相关的两个重要概
2、念重要概念瞬时瞬时(shn sh)和时间间隔和时间间隔瞬 时：在整个时间流逝过程中的某一时刻。在抽象化后的时间轴上，瞬时是时间轴上的一个点。开始计算时间的瞬时称为初瞬时时间间隔：两个瞬时之间流逝的时间。第2页/共87页第三页，共87页。六、运动学中与位置相关六、运动学中与位置相关(xinggun)的的重要概念重要概念参考体参考体参考体：描述(mio sh)物体的运动之前所选取的作为 参照物的物体。参考系：将所选取(xunq)的参考体经抽象化处理，以坐标系的形式出现。（坐标系，参考坐标系）第3页/共87页第四页，共87页。1、点的运动(yndng)的表示方法 三种：矢径表示法，笛卡儿坐标表示法，
3、弧坐标表示。2、刚体的基本运动、刚体的基本运动 两种：刚体的平行两种：刚体的平行(pngxng)移动，移动，刚体的定轴转动。刚体的定轴转动。内容提要内容提要(ni(ni rn t yo)rn t yo)第4页/共87页第五页，共87页。3、定轴轮系的传动比、定轴轮系的传动比 两种：齿轮两种：齿轮(chln)传动，传动，带轮传动。带轮传动。4、刚体角速度和角加速度的矢量、刚体角速度和角加速度的矢量(shling)表表示示 角速度矢、角加速度矢角速度矢、角加速度矢5、转动刚体上点的速度、转动刚体上点的速度(sd)和加速度和加速度(sd)的的矢积表示矢积表示第5页/共87页第六页，共87页。1、运动
4、、运动(yndng)方程（运动方程（运动(yndng)规律）：规律）：由于矢径r的大小与方向均随时间t而变，是t的单值连续(linx)的矢量函数，故可表示如下：运动运动(yndng)方程方程第6页/共87页第七页，共87页。2、运动、运动(yndng)速速度：度：平均速度平均速度(pn jn s d)瞬时速度瞬时速度(shn sh s d)速度单位速度单位第7页/共87页第八页，共87页。、加速度：、加速度：平均平均(pngjn)加速度加速度瞬时瞬时(shn sh)加速度加速度加速度单位加速度单位(dnwi)第8页/共87页第九页，共87页。讨论讨论(toln)：速度矢：速度矢端图端图 点的加
5、速度是矢量，如果将各瞬时动点的速度矢量的始端画在同一点O，按照(nzho)时间顺序，这些速度矢量的末端将描绘出一条连续的曲线，称为速度矢端图。如图所示，速度为v 时的加速度方向(fngxing)为M点的切线方向(fngxing)。指向速度矢变化的方向。速度矢端图的作用：确定瞬时加速度方向。速度矢端图第9页/共87页第十页，共87页。总结总结(zngji)动点的速度等于其矢径对时间的一阶导数，方向沿轨迹(guj)在该点的切线方向，指向与动点运动方向一致。变矢量变矢量(shling)A(t)对时间对时间t的导数的导数 dA(t)dt 为一新变矢。此新变矢为变矢量为一新变矢。此新变矢为变矢量(shl
6、ing)A(t)端点的速度端点的速度u。动点的加速度等于它的速度对时间的动点的加速度等于它的速度对时间的一阶导数一阶导数,等于位矢等于位矢 对时间的二阶导数。其方对时间的二阶导数。其方向向 为为 v的极限方向的极限方向第10页/共87页第十一页，共87页。二、笛卡儿坐标二、笛卡儿坐标(zubio)表示法：表示法：1、运动、运动(yndng)方程（运动方程（运动(yndng)规律）：规律）：由于动点在空间的位置可用坐标唯一的确定，而坐标x、y、z又是t的单值连续的矢量函数(hnsh)，故可表示如下：运动方程运动方程第11页/共87页第十二页，共87页。2、运动、运动(yndng)速度：速度：速度
7、速度(sd)的笛卡儿坐标表达式的笛卡儿坐标表达式第12页/共87页第十三页，共87页。速度速度(sd)的笛卡儿坐标轴上的投影式的笛卡儿坐标轴上的投影式合速度大小合速度大小(dxio)=zdtdzvydtdyvxdtdxvzyx&222+=zyxvvvv第13页/共87页第十四页，共87页。合速度方向合速度方向(fngxing)合速度的方向(fngxing)由其方向(fngxing)余弦确定第14页/共87页第十五页，共87页。2、运动、运动(yndng)加速度：加速度：同理，将速度对时间(shjin)求一次导数，即可求得加速度的笛卡儿坐标表达式及其在笛卡儿坐标轴上的投影式：加速度的笛卡儿坐标加
8、速度的笛卡儿坐标(zubio)表表达式达式第15页/共87页第十六页，共87页。加速度在笛卡儿坐标轴上的投影加速度在笛卡儿坐标轴上的投影(tuyng)式式合加速度大小合加速度大小(dxio)222222=zdtzdaydtydaxdtxdazyx&222+=zyxaaaa第16页/共87页第十七页，共87页。合加速度方向合加速度方向(fngxing)合加速度的方向(fngxing)由其方向(fngxing)余弦确定第17页/共87页第十八页，共87页。总结总结(zngji)笛卡儿坐标法是矢径法的代数运算。动点的速度在笛卡儿坐标轴上的投影(tuyng)等于其对应坐标对时间的一阶导数。动点的加速度
9、在笛卡儿坐标轴上的投影(tuyng)等于其对应的速度对时间的一阶导数，亦等于其对应坐标对时间的二阶导数。第18页/共87页第十九页，共87页。三、弧坐标三、弧坐标(zubio)表示法：表示法：第19页/共87页第二十页，共87页。O点 参考点、弧坐标原点。S 弧坐标、O点至动点M的弧长。是时间(shjin)的单值函数。正负号 规定参考点的一侧方向为正向，相应部 位的弧长为正值；另一侧方向为负向，相 应部位的弧长为负值。概念概念(ginin)第20页/共87页第二十一页，共87页。自然自然(zrn)轴系轴系 由于M点附近的微小弧段可以可以近似的看成为一条(y tio)在密切面内的平面曲线，因此对
10、平面曲线而言，密切面就是该曲线所在的平面。第21页/共87页第二十二页，共87页。第22页/共87页第二十三页，共87页。自然(zrn)轴系方向规定 的正向指向弧坐标正向，n 的正向指向曲线在M点的曲率中心，b 的正向则由右手规则(guz)决定，即 b=n自然(zrn)轴系特征及与笛卡儿坐标系的区别 自然轴系、n、b的方向随动点位置的变动而变动，单位矢量、n、b的方向不断变化。笛卡儿坐标系为固定坐标系，单位矢量i、j、k为定矢。第23页/共87页第二十四页，共87页。运动运动(yndng)方程方程 由于动点在空间的位置(wi zhi)可用坐标唯一的确定，而坐标s又是t的单值连续的矢量函数，故可
11、表示如下：第24页/共87页第二十五页，共87页。2、运动、运动(yndng)速度：速度：公式公式(gngsh)推导推导第25页/共87页第二十六页，共87页。结论结论(jiln)动点的速度沿其运动的轨迹方向，大小等于弧坐标对时间(shjin)的一阶导数。3、运动、运动(yndng)加速度：加速度：第26页/共87页第二十七页，共87页。切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度反映(fnyng)速度大小的加速度反映速度(sd)方向变化的加速度(sd)第27页/共87页第二十八页，共87页。讨论讨论(toln)：法向加速度的计：法向加速度的计算算 计算法向加速度需首先清楚曲线曲率的概念，为此，下
12、面(xi mian)对曲率进行分析。第28页/共87页第二十九页，共87页。第29页/共87页第三十页，共87页。全加速度全加速度第30页/共87页第三十一页，共87页。匀速曲线运动匀速曲线运动(q xin yn dn)第31页/共87页第三十二页，共87页。匀变速匀变速(bin s)曲线运动曲线运动第32页/共87页第三十三页，共87页。第33页/共87页第三十四页，共87页。第34页/共87页第三十五页，共87页。第35页/共87页第三十六页，共87页。第36页/共87页第三十七页，共87页。第37页/共87页第三十八页，共87页。第38页/共87页第三十九页，共87页。第39页/共87页
13、第四十页，共87页。第40页/共87页第四十一页，共87页。例4.曲柄连杆机构是由曲柄、连杆及滑块组成的机构(下图）当曲柄OA绕0轴转动时，由于连杆AB带动，滑块B沿直线作往复运动。曲柄连杆机构在工程(gngchng)上有广泛的应用。在蒸汽机、内燃机中，用它将往复直线运动转换为回转运动；在往复式水泵、曲柄冲压机中，应用它将回转运动转换为往复直线运动。设曲柄OA长为r，以匀角速绕0轴转动，即=t，连杆AB长为L。试求滑块B的运动方程、速度和加速度。第41页/共87页第四十二页，共87页。第42页/共87页第四十三页，共87页。第43页/共87页第四十四页，共87页。第44页/共87页第四十五页，
14、共87页。第45页/共87页第四十六页，共87页。第46页/共87页第四十七页，共87页。第47页/共87页第四十八页，共87页。第48页/共87页第四十九页，共87页。第49页/共87页第五十页，共87页。第50页/共87页第五十一页，共87页。第51页/共87页第五十二页，共87页。第七章第七章刚体刚体(gngt)的基本运动的基本运动第52页/共87页第五十三页，共87页。第53页/共87页第五十四页，共87页。第54页/共87页第五十五页，共87页。第55页/共87页第五十六页，共87页。第56页/共87页第五十七页，共87页。第57页/共87页第五十八页，共87页。第58页/共87页第
15、五十九页，共87页。第59页/共87页第六十页，共87页。第60页/共87页第六十一页，共87页。第61页/共87页第六十二页，共87页。第62页/共87页第六十三页，共87页。第63页/共87页第六十四页，共87页。第64页/共87页第六十五页，共87页。第65页/共87页第六十六页，共87页。第66页/共87页第六十七页，共87页。第67页/共87页第六十八页，共87页。第68页/共87页第六十九页，共87页。第69页/共87页第七十页，共87页。第70页/共87页第七十一页，共87页。第71页/共87页第七十二页，共87页。第72页/共87页第七十三页，共87页。第73页/共87页第七十
16、四页，共87页。第74页/共87页第七十五页，共87页。第75页/共87页第七十六页，共87页。第76页/共87页第七十七页，共87页。第77页/共87页第七十八页，共87页。第78页/共87页第七十九页，共87页。第79页/共87页第八十页，共87页。第80页/共87页第八十一页，共87页。第四节：刚体的角速度与角加速度的矢量第四节：刚体的角速度与角加速度的矢量(shling)表示表示 表示转轴位置(wi zhi)、角速度 大小及方向的矢量。方向按右手法则(fz)确定一、刚体的角速度与角加速度的一、刚体的角速度与角加速度的矢量表示矢量表示角速度矢角速度矢设OZ的正向单位矢为k k，则：第81
17、页/共87页第八十二页，共87页。角加速度矢角加速度矢总结总结(zngji)因角速度矢、角加速度矢 可以从转轴上的任意点画起，故其为滑动矢量。刚体(gngt)转动时，与 同向则加速，反向则减速。第82页/共87页第八十三页，共87页。二、点的速度二、点的速度(sd)与加速度与加速度(sd)的矢积表示的矢积表示速度速度(sd)上式之所以成立，原因有两个：按照右手螺旋法则，等号两边矢量的方向一致(yzh)。等号两边矢量的模相等。第83页/共87页第八十四页，共87页。加速度加速度 上式之所以成立，原因同样有两个：按照右手螺旋(luxun)法则，等号两边矢量的方向一致。等号两边矢量的模相等。（证明略）其中(qzhng)第84页/共87页第八十五页，共87页。三、泊松公式三、泊松公式(gngsh)设一动(ydng)坐标系O1xyz绕定轴oz以角速度转动，其上单位矢（i，j，k）求：由变矢量对时间导数的的几何解释(jish)可知其分别为单位矢i，j，k的端点P1、P2、P3沿其端（三个同轴圆）的速度。第85页/共87页第八十六页，共87页。泊松公式泊松公式(gngsh)第86页/共87页第八十七页，共87页。