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1、会计学1理论理论(lln)力学力学9第一页，共60页。在运动过程中，刚体内任一点(y din)始终保持在与某一固定平面平行的平面内运动，该种运动称为刚体的平面平行运动。简称为平面运动。第一节：刚体平面(pngmin)运动的运动方程 一、平面一、平面(pngmin)运动的特征运动的特征 A点在II平面内运动。A1A2作平动,A1、A2、A各点运动轨迹相同。第1页/共60页第二页，共60页。二、平面运动二、平面运动(yndng)刚体的运动刚体的运动(yndng)方程方程1、基本概念、基本概念基点：基点：O（与（与xoy固结固结(ji)）角坐标：角坐标：2、运动、运动(yndng)方程方程或或第2页
2、/共60页第三页，共60页。特例特例(tl)：1、若、若=常数，常数，AB 的方位不变，刚体的方位不变，刚体(gngt)作平动，作平动，2、若、若 xA=常数常数(chngsh)、yA=常数常数(chngsh)，则刚体作定轴转动，则刚体作定轴转动举举例例 圆轮A，半径为R，沿直线向右作纯滚动，轮心A的速度：v0=常数。试求圆轮的平面运动方程。圆轮的平面运动方程第3页/共60页第四页，共60页。三、平面运动三、平面运动(yndng)的分解的分解平移和转动平移和转动举例举例(j l)分解分解(fnji)方式：方式：先由先由A1B1平移到平移到A2B1位移为位移为r，再绕，再绕A2转到转到 A2B2
3、，转角，转角。先绕先绕A1转到转到A1B2，转角，转角，再由，再由A1B2平移平移 到到A2B2位移为位移为r。第4页/共60页第五页，共60页。一般一般(ybn)刚体平面运动的分解：刚体平面运动的分解：u以A为原点建立动坐标系xAy，A为基点(jdin)。AB先随动系平移到AB1，再绕基点(jdin)A转 1。v以B为原点建立平移动系Bxy，B为基点(jdin)。AB先随动系平移到BA1，再绕基点(jdin)B转2。如图，平面S在定系中的运动可由其中的直线AB来代替，而AB的又可看成平动和转动的合成，或者说刚体的平面运动可分解成平动和转动，具体方法有如下两种：第5页/共60页第六页，共60页
4、。则，AB转动(zhun dng)的角速度为：平面(pngmin)图形的角速度和角加速度则，AB转动(zhun dng)的角加速度为：第6页/共60页第七页，共60页。结论结论(jiln)：（1）刚体平面运动可分解为基点(jdin)（动系原点）的平移运动（牵连运动）和绕该基点(jdin)的转动（相对运动）。（2）将刚体平面运动分解平移和转动时，基点选择不同，基点的平动(pngdng)轨迹不同，但转动规律与基点选择无关。（3）平面图形相对于任选基点所建立的平移动系的角速度 就是它的绝对角速度。第7页/共60页第八页，共60页。第8页/共60页第九页，共60页。第9页/共60页第十页，共60页。第
5、10页/共60页第十一页，共60页。第11页/共60页第十二页，共60页。第12页/共60页第十三页，共60页。第二节：求平面图形(txng)内各点速度的基点法 1、矢量、矢量(shling)表达式表达式 如图,已知某一瞬时平面(pngmin)图形S内某一点的速度vA和图形的角速度w,求平面(pngmin)图形上任一点B的速度vB。第13页/共60页第十四页，共60页。2、定义、定义(dngy)平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点绕基点转动(zhun dng)速度的矢量和基点法或称为速度合成法。第14页/共60页第十五页，共60页。3、举例、举例(j l)曲柄OA绕O轴转动，滑块B 沿水
6、平方向运动(yndng)，连杆AB作平面运动(yndng)，因此选AB杆作为研究对象。1、分析运动，选取研究(ynji)对象例1、发动机的曲柄连杆机构如下图所示，曲柄OA长为r30cm,以等角速度w=2rad/s绕o点转动，连杆AB长为l=40cm，试求：当OAB=900时，滑块B的速度和连杆AB的角速度。第15页/共60页第十六页，共60页。2、选基点(jdin)由于连杆AB上A点的速度(sd)已知，故选A点为基点。3、根据速度(sd)合成法（基点法）求未知量第16页/共60页第十七页，共60页。如图所示，作出速度平行四边形。最后由几何(j h)关系得：瞬时(shn sh)针方向水平(shu
7、png)方向第17页/共60页第十八页，共60页。例2：图示椭圆(tuyun)规。已知：AB=l=20，vA=20/s，=30，C为杆AB的中点。试求：vB、AB 、vC 。解：解：（1）分析各刚体(gngt)的运动，选取研究对象选取AB作为研究(ynji)对象第18页/共60页第十九页，共60页。（2）分析与AB连接点的运动(yndng)，选取运动(yndng)已知的点为基点选A点 基点(jdin)（A点运动已知）vB=vA+vBA（3）由基点法的速度(sd)合成定理确定其余量大小：？方向：第19页/共60页第二十页，共60页。（4）由三角(snjio)关系求出所求量。（顺时针）（=60）第
8、20页/共60页第二十一页，共60页。（1）分析各刚体的运动，取研究(ynji)对象；（2）分析(fnx)与平面运动刚体连接点的运动，选取运动已知的点为基点；v vB B=v vA A+v vBABA（3）由基点法的速度 合成定理确定(qudng)其余量；方向：（4）由三角关系求出所求量。大小：？基点法解题步骤基点法解题步骤基点法解题步骤基点法解题步骤第21页/共60页第二十二页，共60页。第22页/共60页第二十三页，共60页。第23页/共60页第二十四页，共60页。第24页/共60页第二十五页，共60页。第25页/共60页第二十六页，共60页。第26页/共60页第二十七页，共60页。第27
9、页/共60页第二十八页，共60页。第三节第三节 速度速度(sd)投影投影定理定理将矢量(shling)式向AB连线(lin xin)上投影可得：平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影相等。速度投影定理速度投影定理1、定义、定义2、定理证明、定理证明因为vBAAB，所以（vBA）AB=0从而可得：第28页/共60页第二十九页，共60页。3、例题、例题(lt)例1、发动机的曲柄连杆(lin n)机构如下图所示，曲柄OA长为r30cm,以等角速度w=2rad/s绕o点转动，连杆(lin n)AB长为l=40cm，试求：当OAB=900时，用速度投影法求滑块B的速度。解解 因为A点的速度大小、方
10、向已知，B点速度的方向已知，根据(gnj)速度投影定理，将vA、vB向AB杆轴线上投影，得即将代入上式第29页/共60页第三十页，共60页。得例2：椭圆规尺的A端以速度(sd)vA沿X轴负向运动，AB=L，已知，试求B端的速度(sd)及AB的角速度(sd)。解解（1）求B的速度(sd)vB 因为(yn wi)A点的速度大小、方向已知，B点速度的方向已知，根据速度投影定理，将vA、vB向AB杆轴线上投影，得即第30页/共60页第三十一页，共60页。（2）求AB的角速度AB第31页/共60页第三十二页，共60页。1、问题、问题(wnt)的提出的提出第四节第四节 速度速度(sd)瞬心瞬心法法 利用基
11、点法求平面图形上点的速度，如若基点的速度为零的话，问题的求解将变的极为(j wi)简单。速度瞬心法就是建立在这样一个思想基础上的。2、引例、引例 右图所示为一沿直线轨道滚动而不滑动的车轮，所以车轮与地面接触点C具有与地面相同的速度；由于地面上的点总是不动的，其速度为零，故车轮上与地面接触点C的速度也必为零，即vc=0第32页/共60页第三十三页，共60页。3、速度、速度(sd)瞬瞬心心 平面图形上 某瞬时速度(shn sh s d)等于零的点称为瞬时速度(shn sh s d)中心，简称速度瞬心。上例中，因基点C的瞬时速度(shn sh s d)为零，故平面图形上任一点的速度就等于该点绕瞬心转
12、动的速度。图中A、B两点的速度应分别为：第33页/共60页第三十四页，共60页。结论结论(jiln)（1）平面运动刚体上各点速度的大小(dxio)与该点到瞬心的距离成正比，速度的方向垂直于该点到瞬心的连线，指向图形转动的一方。（2）平面图形的运动可看成绕瞬心的瞬时转动(zhun dng)，此时瞬心又称为转动(zhun dng)瞬轴。（3）已知平面图形在某瞬时的瞬心位置和转动角速度，则可以求出平面图形上任一点的速度。（4）速度瞬心的位置随时间不断变化，在不同瞬时平面图形上有不同的速度瞬心。第34页/共60页第三十五页，共60页。4、速度、速度(sd)瞬瞬心法心法 利用速度瞬心求解平面图形(txn
13、g)上各点速度的方法称为速度瞬心法。5、速度瞬心位置的确定、速度瞬心位置的确定(qudng)方法方法（1）当平面图形沿一固定平面作无滑动的滚动时，图形与固定平面的接触点即为平面图形的速度瞬心。只滚不滑（5）同一瞬时，速度瞬心的速度为零，但加速度不为零。第35页/共60页第三十六页，共60页。（2）如果(rgu)已知平面图形上两点速度的方向，则分别通过这两点作速度的垂线，垂线的交点即为平面图形的瞬心。（3）如果已知平面图形(txng)上A、B两点速度的方向互相平行，且垂直于两点的连线AB，则此平面图形(txng)的速度瞬心必在AB线上或其延长线上，具体见下图所示。C*第36页/共60页第三十七页
14、，共60页。（4）如果平面图形上两点的速度(sd)平行且相等，则速度(sd)瞬心在无远处。故图形的角速度(sd)=0，该时刻图形上各点速度(sd)相等，平面图形做瞬时平动。6、例题、例题(lt)例1：椭圆规尺的A端以速度vA沿X轴负向运动(yndng)，AB=L已知，试求B端和中点C的速度及AB的角速度。第37页/共60页第三十八页，共60页。AB作平面运动，由于A、B两点速度方向(fngxing)已知，故确定速度瞬心C*（1）求AB的角速度AB（2）求B的速度(sd)vB解解（3）求C的速度(sd)vC第38页/共60页第三十九页，共60页。第39页/共60页第四十页，共60页。第40页/共
15、60页第四十一页，共60页。第41页/共60页第四十二页，共60页。第五节第五节 平面平面(pngmin)图形内各点图形内各点的加速度的加速度 基点法基点法1、加速度合成、加速度合成(hchng)定理定理平面图形的运动可分解为两部分(b fen)：（1）随基点A的平移（牵连运动）（2）绕基点A的转动（相对运动)第42页/共60页第四十三页，共60页。由加速度合成(hchng)定理：平面图形内任一点(y din)的加速度等于基点的加速度与该点绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。（77）求平面图形(txng)内点加速度的基点法上式中的aBA、anBA分别为第43页/共60页第四十四页，共6
16、0页。2、例题、例题(lt)例1、下图为一曲柄连杆(lin n)机构，曲柄OA长r，连杆(lin n)AB长l，曲柄以匀角速度转动，当OA与水平线夹角=450时，OA正好与AB垂直。试求连杆(lin n)AB的角加速度和滑块B的加速度。解解（1）分析运动，确定基点。AB杆做平面运动，A点速度(sd)可求，选其作为基点。第44页/共60页第四十五页，共60页。（2）求A点加速度（3）求B点加速度 由求平面(pngmin)图形中点的加速度的基点法知：第45页/共60页第四十六页，共60页。将上式向x轴上投影，并考虑(kol)下列两式即可解出：（顺时针）再将上式向AB方向(fngxing)投影，可求
17、得：第46页/共60页第四十七页，共60页。例2：外啮合(nih)行星齿轮。系杆O1O=L以匀角速度1绕O1转动。齿轮I半径为r,沿固定齿轮II滚而不滑。求齿轮I上两点A、B的加速度。（A位于O1O的沿长线上,B位于垂直于O1O的半径上）(2)基点(jdin)O的速度、加速度、轮I角速度解解(1)分析(fnx)运动，确定基点。轮I做平面运动，O点加速度可求，选其作为基点。第47页/共60页第四十八页，共60页。(3)求B点的加速度v0第48页/共60页第四十九页，共60页。(4)求A点的加速度由于(yuy)轮I的为常量，故从而(cng r)得，第49页/共60页第五十页，共60页。（1）分析(
18、fnx)运动：杆BC 平面运动例3、如图四连杆机构。已知 AB 杆以匀角速度=1（1/s）转动(zhun dng)，试求（1）vC、CD 。（2）aC、CD 解解（2）求速度(sd)由速度投影定理，得从而，得方向如图第50页/共60页第五十一页，共60页。（3）求加速度以B为基点(jdin)，则有将上式向方向投影，并考虑(kol)下列代数式第51页/共60页第五十二页，共60页。得即，第52页/共60页第五十三页，共60页。（逆时针）总总结结(zngji)（1）当基点A与所求点B的运动(yndng)轨迹为已知曲线，则加速 度合成关系为：第53页/共60页第五十四页，共60页。（2）求加速度，没有(mi yu)投影法。（3）有加速度瞬心法(xn f)，但不常用；加速度 瞬心与速度瞬 心不是同一点。第54页/共60页第五十五页，共60页。第55页/共60页第五十六页，共60页。第56页/共60页第五十七页，共60页。第57页/共60页第五十八页，共60页。100100ABCDP第58页/共60页第五十九页，共60页。C*o1oA1a0IIIa0第59页/共60页第六十页，共60页。