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1、会计学1理论理论(lln)力学力学04摩擦摩擦第一页，共49页。2 前几章我们把接触表面都看成是绝对(judu)光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。例第四章 摩 擦 引言(ynyn)平衡(pnghng)必计摩擦 第1页/共49页第二页，共49页。3 一、为什么研究摩擦？二、怎样研究摩擦，掌握规律 利用(lyng)其利，克服其害。三、按接触面的运动情况(qngkung)看：摩擦分为 滑动摩擦、干摩擦，或 Coulomb 摩擦）粘性摩擦 接触面之间有一薄层流体隔开 滚动摩擦 相对滚动，或具有相对滚动趋 势，即接触点的瞬时速度为零摩擦：当两个(lin
2、)物体产生相对运动或具有相对运动趋势时，在其接触处会产生一种阻止相对运动或相对运动趋势的效应，这种效应便是摩擦 第2页/共49页第三页，共49页。41、定义：相接触(jich)物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触(jich)面 产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。（就是接触(jich)面对物体作用的切向约束反力）2、状态：静止：临界(ln ji)：（将滑未滑）滑动：4-1 滑动摩擦(hu dn m c)一、滑动摩擦力（翻页请看动画）所以增大摩擦力的途径为：加大正压力N,加大摩擦系数f （fs 静滑动摩擦系数）（f d动摩擦系数）第3页/共49页第四页，共49页。5第4页/共49页第五页，共49页
3、。64、动滑动摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）大小：（无平衡范围）动摩擦力特征：方向(fngxing)：与物体运动方向(fngxing)相反 定律：（f d只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）3、特征：大小：（平衡范围(fnwi)）满足静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反 定律：（fs 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）第5页/共49页第六页，共49页。7第6页/共49页第七页，共49页。8二、摩擦角、自锁：定义：当摩擦力达到最大值 时其全反力 与法线的夹角(ji jio)叫做摩擦角。翻页请看动画计算(j sun)：第7页/共49页第八页，共49
4、页。9第8页/共49页第九页，共49页。10自锁 定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦 力 与正 压力（即全反力），自己把自己卡 紧，不会松开 （无论(wln)外力多大），这种现象称为自锁。当 时，永远平衡（即自锁）自锁条件：第9页/共49页第十页，共49页。11摩擦系数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始(kish)下滑时测出a角，tg a=f,(该两种材料间静摩 擦系数)（翻页请看动画）自锁应用(yngyng)举例第10页/共49页第十一页，共49页。12第11页/共49页第十二页，共49页。13第12页/共49页第十三页，共49页。14自锁应用(yngyng)举例第13页/共49页第
5、十四页，共49页。第14页/共49页第十五页，共49页。164-2 带摩擦力的平衡(pnghng)问题 考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列出 的补充(bchng)方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡常是一个范围（从例子(l zi)说明）。学习难点：（1）摩擦力的主矢方向反复假设，导致解题工作量增加；（2）多个摩擦面的物系，不能正确假设临界、非临界摩擦面的组合（3）对摩擦力和正压力作为未知量，是静定问题，因此无需判断或假设摩擦力方向，等求出结果，摩擦力的大小和方向自然就知道了；第15页/共49页第十六页，共49页。17(4)问题是超静定的。这种问题的未知量中，除了一般的约
6、束力、摩擦力和正压力之外，还有部分主动力是未知量，需要求解的一般是某个未知量的范围或极值。由于摩擦面的达到临界状态对应(duyng)于所求未知量的边界值或极值，因此，求解这种问题，需要假设摩擦面达到临界状态，通过摩擦定律来补充方程。例1 已知：a=30，G=100N，f=0.2 求：物体静止(jngzh)时，水平力Q的平衡范围。当水平力Q=60N时，物体能否平衡？（翻页请看动画）第16页/共49页第十七页，共49页。18第17页/共49页第十八页，共49页。19解：先求使物体不致于上滑的 图(1)第18页/共49页第十九页，共49页。20同理：再求使物体不致下滑的 图(2)解得：平衡(pngh
7、ng)范围应是第19页/共49页第二十页，共49页。21几何(j h)法解：求使物体不致于下滑的 图(2)由力的多边形有：求使物体(wt)不致于上滑的 图(1)由力的多边形有：第20页/共49页第二十一页，共49页。22例2 梯子(t zi)长AB=l，重为P，若梯子(t zi)与墙和地面的静摩 擦系数f=0.5,求a 多大时，梯子(t zi)能处于平衡？解：考虑到梯子在临界(ln ji)平衡状 态有下滑趋势，做 受力图。第21页/共49页第二十二页，共49页。23注意，由于不可能大于 ，所以梯子平衡倾角 应满足第22页/共49页第二十三页，共49页。24 由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力
8、，下图的受力分析看出一个问题，即此物体平衡，但没有(mi yu)完全满足平衡方程。Q与F形成主动(zhdng)力偶使前滚4-3 滚动摩擦(n dn m c)出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，如图：第23页/共49页第二十四页，共49页。25此力系向A点简化 滚阻力偶M随主动力偶（Q,F）的增大而增大;有个平衡范围;滚动 摩擦 与滚子半径无关;滚动摩擦定律：，d 为滚动摩擦系数。滚阻力(zl)偶与主动力偶（Q,F）相平衡（翻页请看动画）d第24页/共49页第二十五页，共49页。26第25页/共49页第二十六页，共49页。27滚动摩擦系数 d 的说明：有
9、长度量纲，单位一般用mm,cm；与滚子和支承面的材料的硬度(yngd)和温度有关。d 的物理意义见图示。根据(gnj)力线平移定理，将N和M合成一个力N，N=N 从图中看出，滚阻力偶M的力偶臂正是d（滚阻系数），所以，d 具有长度量纲。由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况(qngkung)下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。d第26页/共49页第二十七页，共49页。28四、例题例1 作出下列(xili)各物体 的受力图第27页/共49页第二十八页，共49页。29例2 作出下列各物体的受力图 P 最小维持平衡 P 最大维持平衡状态受力图；状态受力图第28页/共49页第二十九页，共49页。30
10、例3 构件(gujin)1及2用楔块3联结，已知楔块与构件(gujin)间的摩擦系数f=0.1,求能自锁的倾斜角a。解：研究(ynji)楔块，受力如图第29页/共49页第三十页，共49页。31例4 已知：B块重Q=2000N，与斜面(ximin)的摩擦角j=15，A块与 水 平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自 重。求：使B块不下滑，物块A最小 重量。解：研究(ynji)B块，若使B块不下滑第30页/共49页第三十一页，共49页。32再研究(ynji)A块第31页/共49页第三十二页，共49页。33练习(linx)1 已知：Q=10N，f 动=0.1 f 静=0.2求：P=1 N;2N,3N 时
11、摩擦力F？解：所以(suy)物体运动：此时（没动，F 等于(dngy)外力）（临界平衡）（物体已运动）第32页/共49页第三十三页，共49页。34练习2 已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E【习题4.9】点的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数fA=0.5。求：使物体(wt)平衡时块C的重量Q=？解：A不动（即i点不产 生 平移(pn y)）求Q由于1第33页/共49页第三十四页，共49页。35分析轮滚动(gndng)情况 由垂直(chuzh)分量的矩水平(shupng)分量的矩第34页/共49页第三十五页，共49页。36 E 点产生水平位移(wiy)（向左滑动）即轮绕I点转动
12、垂直(chuzh)分量的矩水平(shupng)分量的矩第35页/共49页第三十六页，共49页。37 B轮不向上(xingshng)运动，即N0显然,如果i,E两点均不产生(chnshng)运动,Q必须小于208N,即第36页/共49页第三十七页，共49页。38 补充方程 当时，能滚过去（这是小球与地面的f 条件）练习3 已知：P、D、d、Q1、Q2，P为水平(shupng)。求：在大球滚过小球时，f=?解：研究(ynji)整体将、代入得：要保证大球滚过小球，必须(bx)使大球与小球之间不打滑 第37页/共49页第三十八页，共49页。39求大球与小球(xio qi)之间的f,研究大球补充方程 将
13、代入得：又第38页/共49页第三十九页，共49页。40当 时能滚过小球结论：当 和时能保证大球能滚过小 球的条件。解得：注大球与小球间的f又一种求法：大球三力汇交平衡、接触点达到(d do)临界、注意角度关系第39页/共49页第四十页，共49页。41 解：作法(zu f)线AH和BH 作A,B点的摩擦角j 交E,G两点 E,G两点间的水平距 离l为人的 活 动范围练习(linx)4 水平梯子放在直角V形槽内，略去梯重，梯子与两个斜面间的摩擦系数（摩擦角均为j），如人在梯子上走动，试分析不使梯子滑动，人的活动应限制在什么范围内？l第40页/共49页第四十一页，共49页。42所以人在AC和BD段活
14、动都不能满足三力平衡必汇交的原理(yunl)，只有在CD段活动时，才能满足三力平衡必汇交，能交上（有交点）证明(zhngmng)：由几何关系第41页/共49页第四十二页，共49页。43 第四章 摩擦习题课 本章小结(xioji)一、概念：1、摩擦力-是一种切向约束反力，方向总是 与物体运动趋势方向相反。a.当滑动没发生时 Ff N (F=P 外力)b.当滑动即将发生时 Fmax=f N c.当滑动已经(y jing)发生时 F=f N (一般f 动 f 静)第42页/共49页第四十三页，共49页。44 2、全反力与摩擦角 a.全反力R（即F 与N 的合力(hl)）b.当时，物体不动（平衡）。3
15、、自锁 当时自锁。第43页/共49页第四十四页，共49页。45二、内容：1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；2、解题方法：解析(ji x)法 几何法 3、除平衡方程外，增加补充方程 (一般在临界平衡 4、解题步骤同前。状态计算）三、解题中注意的问题：1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）2、由于摩擦情况下，常常(chngchng)有一个平衡范围，所以解也常常(chngchng)是 力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是 和 ）第44页/共49页第四十五页，共49页。何锃理论力学(l xu)第四章 摩擦 P77 4.3（一个摩擦面;:解析法）；4.6（几何法）；4.9（两个摩擦面和滚动问题）4.10（滚动问题）第45页/共49页第四十六页，共49页。47第46页/共49页第四十七页，共49页。哈工大第六版摩擦(mc)P123思考题 5-5习题5-35-75-13第47页/共49页第四十八页，共49页。练习册 摩擦(mc)4-14-54-24-64-34-74-11第48页/共49页第四十九页，共49页。