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1、同学们好！同学们好！现在开始上课现在开始上课第1页/共27页第七章第七章集合与简易逻辑集合与简易逻辑 71 集合与元素集合与元素（第（第一一课）课）单位：武汉市财政学校单位：武汉市财政学校授课人：授课人：第2页/共27页观察观察:(1)(1)武汉市财政学校全体师生武汉市财政学校全体师生.771 1 集合与元素集合与元素（2）“太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋”组成的地球上的四大海洋组成的地球上的四大海洋.（3）使一元一次不等式）使一元一次不等式成立的一切实数成立的一切实数.（4）平面上到定点）平面上到定点O的距离等于的距离等于3的的所有点形成的一个圆所有点形成的一个
2、圆.由一些我们要研究的指定对组成由一些我们要研究的指定对组成的整体，用集合这个词来表示它的整体，用集合这个词来表示它.结论：结论：第3页/共27页由一些指定的对象组成的整体，叫做集合。集合中的每一个对象叫做这个集合的元素.一、集合的概念一、集合的概念1、集合的概念、集合的概念我们一般用大括号表示集合，我们一般用大括号表示集合，为了方便起见，通常也用大写的英文字为了方便起见，通常也用大写的英文字A，B，C，或者，用大写希腊字母或者，用大写希腊字母等来表示等来表示.集合的元素常用小写的英文字集合的元素常用小写的英文字a，b，c，x，y等来表示等来表示第4页/共27页例例如如，“太太平平洋洋、大大西
3、西洋洋、印印度洋、北冰洋度洋、北冰洋”组成一个集合。组成一个集合。太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 又又例例如如，“武武汉汉市市财财政政学学校校全体师生全体师生”组成一个集合。组成一个集合。武汉市财政学校全体师生武汉市财政学校全体师生这个集合的元素是：这个集合的元素是：太平洋、太平洋、这个集合就可以表示成：这个集合就可以表示成：大西洋、大西洋、印度洋、印度洋、北冰洋北冰洋学校中的每一位学生或者教师学校中的每一位学生或者教师都是这个集合的一个元素都是这个集合的一个元素.这个集合可以表示成：这个集合可以表示成：第5页/共27页互异性确定性无序性集合中的元素具有：集合中的
4、元素具有：确定性是指组成集合的元素是确定的.互异性也叫无重性是指集合中的元素不能重复出现.无序性是指集合中的元素不计较排列次序.确定性、确定性、互异性、互异性、无序性无序性.第6页/共27页整数集Z有理数集 Q自然数集 N2常用数集常用数集正整数集或或也就是集合：1，2，3，也就是集合：0，1，2，也就是集合：0，1，2，也就是由所有可以写成两个整数之比形式的数组成的集合自然数集自然数集 N整数集整数集Z正整数集正整数集有理数集有理数集 Q Q第7页/共27页2常用数集常用数集实数集R正实数集：所有正实数组成的集合记作.非负实数集：所有非负实数组成的集合记作.自然数集自然数集 N整数集整数集Z
5、正整数集正整数集有理数集有理数集 Q Q实数集实数集R正实数集正实数集非负实数集非负实数集注：在某集合表示的右上方加上注：在某集合表示的右上方加上“*”的，是表示由原集合中，的，是表示由原集合中，所有非零元素构成的集合。如所有非零元素构成的集合。如表示非零实数集。表示非零实数集。也就是由我们认识的所有数组成的集合。第8页/共27页3元素与集合的关系元素与集合的关系5是一个自然数，我们就说是一个自然数，我们就说5属于属于N，记作，记作5N，-3不是自然数，我们就说不是自然数，我们就说-3不属于不属于N，记作，记作-3N.由此我们给出元素与集合的关系如下：由此我们给出元素与集合的关系如下：如果如果
6、是集合是集合的元素，就说的元素，就说属于属于，记作，记作；如果如果不是集合不是集合的元素，就说的元素，就说不属于不属于，记作，记作.注：注：也可以写成也可以写成，也可以写成也可以写成。例如，设例如，设，那么那么，。第9页/共27页练一练：练一练：用符号用符号或或填空：填空：第10页/共27页4有限集、无限集有限集还有：？无限集还 有：？含有有限个元素的集合，叫做有限集含有有限个元素的集合，叫做有限集.又例如，自然数有无穷多个又例如，自然数有无穷多个含有无限个元素的集合，叫做无限集含有无限个元素的集合，叫做无限集.例如：李明同学的家庭，由爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和李明例如：李明同学的家庭，由爷爷、
7、奶奶、爸爸、妈妈和李明五口人组成一个集合，这个集合的元素有五口人组成一个集合，这个集合的元素有5个个.像这样像这样像自然数集像自然数集N这样这样第11页/共27页有空集：还有空集：思考：思考：显然，大于显然，大于5并且小于并且小于2的数是不存在的，的数是不存在的，所以这个集合不含任何一个元素所以这个集合不含任何一个元素.一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集.记作记作 .例如，由方程例如，由方程 的所有实数解组成的集合是空集的所有实数解组成的集合是空集.大于大于5并且小于并且小于2的整数组成的集合是什么样子的呢？的整数组成的集合是什么样子的呢？第12页
8、/共27页想一想：请学生填空请学生填空用符号用符号或或填空：填空：解：解：第13页/共27页第七章第七章集合与简易逻辑集合与简易逻辑 71 集合与元素集合与元素（第（第二二课）课）单位：武汉市财政学校单位：武汉市财政学校授课人：授课人：第14页/共27页二集合的表示法二集合的表示法集合的表示方法，常用的有列举法和描述法。集合的表示方法，常用的有列举法和描述法。1、列举法：、列举法：将集合中的元素一一列举出来，将集合中的元素一一列举出来，用一个大括号括起来表示集合的方法用一个大括号括起来表示集合的方法.注：当一个集合的元素较多，或者它是一个无限集时，注：当一个集合的元素较多，或者它是一个无限集时
9、，如果要用列举法来表示，可以只写出其中几个元素，如果要用列举法来表示，可以只写出其中几个元素，其它的元素可以用省略号表示其它的元素可以用省略号表示.但要注意的是必须让人明白省略号表示了哪些元素但要注意的是必须让人明白省略号表示了哪些元素.例如，小于1000的自然数用列举法表示为 0，1，2，998，999.第15页/共27页例1.用列举法表示下列集合：(1)大于3且小于9的自然数组成的集合.(2)方程的所有解组成的集合.(3)大于0且小于100的偶数组成的集合.解：解：（1）4，5，6，7，8（2）1，-1（3）2，4，6，8，96，98第16页/共27页用列举法表示下列集合：(1)小于5的自
10、然数组成的集合。(2)我校一年级开设的课程组成的集合。(3)大于0且小于100的奇数组成的集合。(4)所有的正偶数组成的集合。练一练：练一练：解答：解答：第17页/共27页（1）小于）小于5的自然数组成的集合为：的自然数组成的集合为：0，1，2，3，4。解：解：（2）我校一年级开设的课程组成的）我校一年级开设的课程组成的集合为：集合为：语文，英语，数学，体育，语文，英语，数学，体育，。（3）大于）大于0且小于且小于100的奇数组成的集合的奇数组成的集合为：为：1，3，5，97，99。（4）所有的正偶数组成的集合为：）所有的正偶数组成的集合为：2，4，6，8，。第18页/共27页2、描述法：、描
11、述法：比比3小的实数组成的集合怎么样表示？小的实数组成的集合怎么样表示？为了表示这个集合，关键是抓住这个集合的元素具有的特征：为了表示这个集合，关键是抓住这个集合的元素具有的特征：它们它们都是实数，而且小于都是实数，而且小于3.于是我们可以将这个集合表示成于是我们可以将这个集合表示成其中，大括号内竖线左边的其中，大括号内竖线左边的是集合的代表元素，是集合的代表元素，竖线右边表示的是集合的元素竖线右边表示的是集合的元素满足的特征性质或者条件满足的特征性质或者条件.将集合元素满足的特征性质或者条件用形式将集合元素满足的特征性质或者条件用形式写出来写出来表示集合的方法，叫做表示集合的方法，叫做描述法
12、描述法.其中，大括号内竖线左边的其中，大括号内竖线左边的是集合的代表元素，是集合的代表元素，竖线右边的竖线右边的是集合的元素是集合的元素满足的特征性质或者条件满足的特征性质或者条件.像这样，像这样，思考思考：显然，比显然，比3小的实数组成的集合有无数多个元素，小的实数组成的集合有无数多个元素，无法一一列举出来，不能用列举法来表示这个集合无法一一列举出来，不能用列举法来表示这个集合.用列举法行吗？用列举法行吗？第19页/共27页例例2.用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合：（1）大于）大于2的整数组成的集合；的整数组成的集合；（2）不等式）不等式的解集；的解集；（3）所有直角三角形组成的集
13、合）所有直角三角形组成的集合.解：解：（1）（2）（3）或或注：当元素都是实数时，也可以省略注：当元素都是实数时，也可以省略反之，省略反之，省略时，也默认元素都是实数。时，也默认元素都是实数。所以，（所以，（2）也可以写成）也可以写成或或第20页/共27页（3）所有的正偶数组成的集合）所有的正偶数组成的集合.练一练：练一练：用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合：（1）小于）小于5的有理数组成的集合；的有理数组成的集合；（2）不等式不等式的解集；的解集；解答解答：第21页/共27页解：解：（3）所有的正偶数组成的集合为：）所有的正偶数组成的集合为：（1）小于）小于5的有理数组成的集合为：的
14、有理数组成的集合为：（2）不等式不等式的解集为：的解集为：或写成或写成第22页/共27页小结集合的常用表示：集合的常用表示：列举法列举法描述法描述法集合与元素集合与元素集合的概念：集合的概念：集合的特性：集合的特性：集合与元素的关系：集合与元素的关系：常用数集：常用数集：有限集、无限集、空集（有限集、无限集、空集（）：所指定的全部对象构成的整体。所指定的全部对象构成的整体。确定性、互异性、无序性。确定性、互异性、无序性。与与也可已写成：也可已写成：列举法：列举法：描述法：描述法：与与将集合中的元素一一列举出来，将集合中的元素一一列举出来，用一个大括号括起来表示集合的方法。用一个大括号括起来表示
15、集合的方法。将集合元素满足的特征性质或者条件用将集合元素满足的特征性质或者条件用形式形式写出来表示集合的方法。写出来表示集合的方法。有限集：有限集：元素个数是有限个的集合。元素个数是有限个的集合。无限集：无限集：元素个数有无限个的集合。元素个数有无限个的集合。空集空集（）：没有任何元素的集合。没有任何元素的集合。第23页/共27页课堂练习：课堂练习：课本课本P177习习 题题71：，：，作业课后作业：课后作业：课本课本P177习习 题题71：3，4第24页/共27页思考整体与个体及它们之间的相互关系整体与个体及它们之间的相互关系 第25页/共27页Thank you！返回返回第26页/共27页感谢您的观看！第27页/共27页