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1、重点难点知道什么是无穷大什么是无穷小（除了0以外，两个都是变量）理解无穷小的三个性质（此三个性质是无穷大没有的）掌握利用无穷大与无穷小的关系求函数极限的方法。熟悉求几种不同类型的函数的极限的方法。掌握两个重要极限的形式，变形形式能熟练的利用两个重要极限的结论求给的函数的极限第1页/共27页一、无穷大与无穷小1、定义第2页/共27页一、无穷大与无穷小第3页/共27页一、无穷大与无穷小注意1、除了0以外，无穷大与无穷小都是变量2、无穷小，不是指数值越来越小，而是指数值越来越趋近于03、无穷大有两种情形，一是正的无限增大，一是负的无限增大4、任何一个常数，无论多大都不是无穷大，除了0以外，任何一个常
2、数，无论多小，都不是无穷小5、指出一个变量是无穷大或者无穷小的同时，要指出变化趋势。6、0是唯一的一个无穷小常数。第4页/共27页一、无穷大与无穷小2、两者的关系3、无穷小与函数极限的关系第5页/共27页一、无穷大与无穷小4、无穷小的三个性质 有限个无穷小量的代数和是无穷小。有限个无穷小量的乘积是无穷小。有界函数与无穷小量的乘积是无穷小。第6页/共27页常见例题解析5、实际解题应用倒数法，适用范围分母极限为0，分子极限不为0第7页/共27页常见例题解析解：通分法：适用范围，分子分母极限同时为0的有理分式第8页/共27页常见例题解析求解方法：分子分母同除以x的最高次幂一般的有如下结论：第9页/共
3、27页常见例题解析例4 根据上题的结论填空第10页/共27页常见例题解析第11页/共27页解：常见例题解析第12页/共27页常见例题解析解：第13页/共27页常见例题解析解：原式同理，若分子出现根式，方法一样根式有理化第14页/共27页二、两个重要极限倒数第15页/共27页关于两个重要极限的几点说明：二、两个重要极限第16页/共27页应用举例解：第17页/共27页应用举例解：原式第18页/共27页应用举例解：原式 第19页/共27页应用举例解：原式第20页/共27页应用举例解：原式第21页/共27页应用举例解：原式倒数第22页/共27页练习题第23页/共27页练习题第24页/共27页思考题计算极限解：第25页/共27页作业P29 习题1-3 3.7）12）P40 习题1-5 1.2）5）第26页/共27页谢谢您的观看！第27页/共27页