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1、平面衍射光栅平面衍射光栅2 2设光栅有N条狭缝，一个狭缝单独存在时，有任意两相邻狭缝上对应点的衍射线到达点P的光程差和相位差分别为 和作矢量图如图，由图中几何关系得 DD1=2DC sin DDN=2DC sinN 消去DC，得 所以，P点合振动振幅为第1页/共7页3 3点P的光强则为 此式为光栅夫琅禾费衍射图样的光强分布公式。其中 光强分布特点：屏上任意一点的光强等于干涉 光强和单缝衍射光强的乘积。主极大的衍射角应满足 (a+b)sin=k，k=0,1,2,上式称为光栅方程。决定主极 大方向的公式。第2页/共7页4 4因单缝衍射的调制，各个主极大的光强不尽相同。但主极 大方向上有 ，所以主极
2、大的光强是单缝在该方 向光强的N 2倍。缝宽度一定，光栅狭缝越多，主极大的 光强就越强。(4)单缝衍射规律的调制，使有些主极大从接收屏上消失了，即发生了缺级现象。缺极满足光栅方程 (a+b)sin=k 单缝衍射极小由上两式解得缺级的主极大的级次应满足 第3页/共7页5 5(5)白光照射光栅时，中央亮条纹仍呈白色。中央亮条纹的两侧对称地形成了光栅光谱。例1:波长为500 nm的单色平行光垂直地照射在一光栅常量为2.0103 cm的衍射光栅上。在光栅后面放置一焦距为2.0 m的透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第一级谱线与第三级谱线之间的距离。解:设第一、三级谱线的衍射角分别为1和2 根据光栅方程，得
3、第一、三级谱线离中央的距离分别为 第4页/共7页6 6由于1和2都很小，故有第一、三级谱线之间的距离为 例2:用波长为589.3 nm的平行钠黄光垂直照射光栅，已知光栅上每毫米中有500条刻痕，且刻痕的宽度与其间距相等。试问最多能观察到几条亮条纹？并求第一级谱线和第三级谱线的衍射角。解:由题意知由于光屏是无限大，最大衍射角应在/2到+/2之间 由光栅方程解得 k=3.4第5页/共7页7 7取整数则为3。屏上出现的k值为0、1、2和3七条谱线。但当 时缺级，谱线消失。当 =1时，k=2，也就是第二级谱线消失了。于是出现在屏上的谱线只有5条，其k值分别为0，1和3。当k=1时，由光栅方程得 当k=3时，由光栅方程得 第6页/共7页