平面衍射光栅讲稿.ppt

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1、平面衍射光栅1第一页，讲稿共三十五页哦物理科学与信息工程学院 例如在一块不透明的板上刻划出一系列等宽度又等间距的例如在一块不透明的板上刻划出一系列等宽度又等间距的平行狭缝。就是一种简单的一维透射式光栅。平行狭缝。就是一种简单的一维透射式光栅。a不透光不透光 b透光透光 在一张透明胶片上因曝光而记录的一系列等宽度又等间距的在一张透明胶片上因曝光而记录的一系列等宽度又等间距的平行干涉条纹。便是一块一维的正弦光栅。平行干涉条纹。便是一块一维的正弦光栅。d反射光栅反射光栅ba 又如在一块很平的铝板上刻上又如在一块很平的铝板上刻上一系列等间隔的平行槽纹，就是一系列等间隔的平行槽纹，就是一块反射式光栅。一

2、块反射式光栅。2第二页，讲稿共三十五页哦 晶体由于内部原子排列具有空间周期性而成为天然的的晶体由于内部原子排列具有空间周期性而成为天然的的三维光栅。三维光栅。光栅种类很多，有透射光栅和反射光栅。有平面光栅和凹光栅种类很多，有透射光栅和反射光栅。有平面光栅和凹面光栅，有黑白光栅和正弦光栅，有一维面光栅，有黑白光栅和正弦光栅，有一维、二维和三维光栅。二维和三维光栅。光栅的种类虽然很多但其基本原理是相似的，下面以平面光栅的种类虽然很多但其基本原理是相似的，下面以平面透射光栅为例讨论光栅衍射的基本原理。透射光栅为例讨论光栅衍射的基本原理。一、实验装置一、实验装置S*屏屏幕幕3第三页，讲稿共三十五页哦物

3、理科学与信息工程学院 设光栅各缝的宽度都等于设光栅各缝的宽度都等于b，相邻两缝间不透明部分的，相邻两缝间不透明部分的宽度都等于宽度都等于a，则相邻狭缝上对应点之间的距离为：，则相邻狭缝上对应点之间的距离为：它反映光栅的空间周期性，其倒数表示每毫米内有它反映光栅的空间周期性，其倒数表示每毫米内有多少条狭缝，称为光栅密度，实验室内常用多少条狭缝，称为光栅密度，实验室内常用（6001200）/mm的的光栅。光栅。称为光栅常量（数）称为光栅常量（数）4第四页，讲稿共三十五页哦物理科学与信息工程学院二、光栅衍射的强度分布二、光栅衍射的强度分布 当平行光来照射到一条细长狭缝上出现衍射图样时，当平行光来照射

4、到一条细长狭缝上出现衍射图样时，其光强分布满足其光强分布满足 下式：下式：屏屏幕幕5第五页，讲稿共三十五页哦物理科学与信息工程学院其中其中 光屏上所有最大值和最小值的位置分布仅取决于相应的光屏上所有最大值和最小值的位置分布仅取决于相应的衍射角，并不随缝的位置的改变而改变。衍射角，并不随缝的位置的改变而改变。也就是说，当狭缝平行于自身做平动时，光屏上出也就是说，当狭缝平行于自身做平动时，光屏上出现的图样仍维持原状，并不跟着移动。现的图样仍维持原状，并不跟着移动。如果在平面上开了许多相互平行的同样宽度的细长狭缝，如果在平面上开了许多相互平行的同样宽度的细长狭缝，则它们会给出与单缝同样的相互重叠的衍

5、射图样，各最大值则它们会给出与单缝同样的相互重叠的衍射图样，各最大值都在原来位置得到相应的加强。都在原来位置得到相应的加强。6第六页，讲稿共三十五页哦物理科学与信息工程学院 但是实际上，还必须考虑由各缝发出的多光束之间产但是实际上，还必须考虑由各缝发出的多光束之间产生的干涉。生的干涉。如果照射的光是复色光，则每一波长都将产生和它如果照射的光是复色光，则每一波长都将产生和它对应的细窄亮条纹。通常称为对应的细窄亮条纹。通常称为光谱线光谱线。因此，如果相邻各缝间不透明部分的宽度也是严格相等的。因此，如果相邻各缝间不透明部分的宽度也是严格相等的。那么各相邻光束在叠加时有相同的相位差，因而同时将出现那么

6、各相邻光束在叠加时有相同的相位差，因而同时将出现多光束干涉图样，即宽大的黑暗背景中出现明晰锐利的亮条多光束干涉图样，即宽大的黑暗背景中出现明晰锐利的亮条纹。纹。7第七页，讲稿共三十五页哦物理科学与信息工程学院 由由于于透透镜镜L L2 2的的作作用用，来来自自不不同同的的狭狭缝缝的的 方方向向衍衍射射光光会会聚聚在在屏屏幕幕上上同同一一点点，形形成多光束干涉成多光束干涉 光栅有光栅有N N条狭缝，缝宽为条狭缝，缝宽为b b，光栅常数，光栅常数为为d d。在在夫夫琅琅和和费费远远场场条条件件下下，各各缝缝在在P P点点产产生生的的振振动动，振振幅幅相相同，相位不同同，相位不同.相邻两缝在相邻两缝

7、在 方向上的光程差为方向上的光程差为8第八页，讲稿共三十五页哦物理科学与信息工程学院相位差为相位差为设最上面的狭缝在设最上面的狭缝在P P点的光振动相位为零点的光振动相位为零,则各点则各点P P点产生的复振幅分别为点产生的复振幅分别为9第九页，讲稿共三十五页哦物理科学与信息工程学院于是于是P P点的复振幅为点的复振幅为10第十页，讲稿共三十五页哦上式的推导中上式的推导中,应用了等比数列前应用了等比数列前N N项和公式项和公式式中式中以及欧拉公式以及欧拉公式物理科学与信息工程学院11第十一页，讲稿共三十五页哦物理科学与信息工程学院所以所以12第十二页，讲稿共三十五页哦物理科学与信息工程学院或或式

8、中式中光强公式中光强公式中称为衍射因子称为衍射因子,称为缝间干涉因子称为缝间干涉因子.可见光栅衍射的光强是单缝衍射图样和缝间干涉因子的乘积。可见光栅衍射的光强是单缝衍射图样和缝间干涉因子的乘积。单缝衍射因子对干涉主最大起调制作用。单缝衍射因子对干涉主最大起调制作用。13第十三页，讲稿共三十五页哦物理科学与信息工程学院三、光栅衍射图样的主要特征三、光栅衍射图样的主要特征 根据根据 可得出光栅衍射花样的主要特征是：一系列的主最大、次最可得出光栅衍射花样的主要特征是：一系列的主最大、次最大和光强为零的条纹有规律的分布。大和光强为零的条纹有规律的分布。1.主最大的角位置、光强和数目主最大的角位置、光强

9、和数目由缝间干涉因子由缝间干涉因子即即时时,称为光栅方程称为光栅方程当当时时14第十四页，讲稿共三十五页哦物理科学与信息工程学院由由在满足在满足 dsindsin =k=k 的衍射方向上，的衍射方向上，在屏幕的中心在屏幕的中心光强取得最大值光强取得最大值:光强为光强为 15第十五页，讲稿共三十五页哦物理科学与信息工程学院由于衍射角由于衍射角 不可能大于不可能大于90，所以主最大的级次，所以主最大的级次kmax 满足满足例如，当例如，当 0.4d 时，则时，则只可能有只可能有k0，1，2的级次的主最大，而无更高的级次的主最大，而无更高级次的主最大。级次的主最大。若若 d，除零级主最大外，别无其它

10、级主最大存在。，除零级主最大外，别无其它级主最大存在。由由主最大的数目主最大的数目:16第十六页，讲稿共三十五页哦物理科学与信息工程学院因此可以看出，光栅衍射主最大的数目最多为：因此可以看出，光栅衍射主最大的数目最多为：表示只取整数表示只取整数部分部分为入射平行光垂直照射光栅为入射平行光垂直照射光栅时的光栅方程时的光栅方程若平行光斜入射到光栅上，入射方向和光栅平面法线方向若平行光斜入射到光栅上，入射方向和光栅平面法线方向的夹角为的夹角为 0，则光栅方程为：，则光栅方程为：其角度均取正值，其角度均取正值，和和 0 在法线同侧时上式左边括在法线同侧时上式左边括号中取加号；在法线异侧是取减号。号中取

11、加号；在法线异侧是取减号。17第十七页，讲稿共三十五页哦物理科学与信息工程学院2.光强为零（暗纹）的角位置和数目光强为零（暗纹）的角位置和数目 在光强公式中，两因子中任一因子为零，在光强公式中，两因子中任一因子为零，P P点的光强点的光强都会为零都会为零.对于干涉因子对于干涉因子,可以得最小光强可以得最小光强当当时时,18第十八页，讲稿共三十五页哦物理科学与信息工程学院因此最小值（暗纹）的位置满足因此最小值（暗纹）的位置满足即即即即的整数。的整数。否则上式就变成决定主最大角位置的光栅方程了。否则上式就变成决定主最大角位置的光栅方程了。因此因此,两个干涉主极大之间有两个干涉主极大之间有(N-1)

12、(N-1)个由于干涉产生的个由于干涉产生的光强为零的最小值光强为零的最小值.19第十九页，讲稿共三十五页哦物理科学与信息工程学院3.次最大的角位置和数目次最大的角位置和数目次最大的角位置可由次最大的角位置可由 求得求得 可以证明，各级次最大的光强远比主最大弱得多。其值可以证明，各级次最大的光强远比主最大弱得多。其值不超过零级主最大的不超过零级主最大的1/231/23，所以次最大和暗纹实际上混成一，所以次最大和暗纹实际上混成一片，形成光强很弱的黑暗背景。对于总缝数片，形成光强很弱的黑暗背景。对于总缝数N很大的光栅，次很大的光栅，次极大完全观察不到。极大完全观察不到。因为在两相邻主最大之间有因为在

13、两相邻主最大之间有N1个暗纹，而相邻两零光个暗纹，而相邻两零光强暗纹之间应有一个次最大。强暗纹之间应有一个次最大。因此，因此，两相邻主最大之间必有两相邻主最大之间必有N2个次最大个次最大。20第二十页，讲稿共三十五页哦物理科学与信息工程学院4.谱线的半角宽度谱线的半角宽度 每一谱线（主最大值）的角宽度，它的左右两侧附加每一谱线（主最大值）的角宽度，它的左右两侧附加第一最小值的位置为范围，从主最大的中心到其一侧的第一最小值的位置为范围，从主最大的中心到其一侧的附加第一最小值的角距离就是每一谱线的附加第一最小值的角距离就是每一谱线的半角宽度半角宽度。对第对第K级来说：级来说：21第二十一页，讲稿共

14、三十五页哦物理科学与信息工程学院因此因此可见谱线的半角宽度可见谱线的半角宽度与与Nd的乘积成反比，的乘积成反比，Nd愈大，愈大，愈愈小，谱线愈窄，锐度愈好。小，谱线愈窄，锐度愈好。如果光源发出的光单色性很好，那么光栅给出的光谱如果光源发出的光单色性很好，那么光栅给出的光谱是一组很明锐的谱线。是一组很明锐的谱线。22第二十二页，讲稿共三十五页哦物理科学与信息工程学院5.5.光栅光强分布曲线光栅光强分布曲线 对于一定的波长来说，由光栅方程各级谱线之间的距对于一定的波长来说，由光栅方程各级谱线之间的距离由光栅常量离由光栅常量d 决定。决定。由前面的学习知道，缝间干涉因子决定主最大、次最大和由前面的学

15、习知道，缝间干涉因子决定主最大、次最大和暗纹的角位置，它们的强度分布还要乘上单缝衍射因子。暗纹的角位置，它们的强度分布还要乘上单缝衍射因子。缝间干涉因子与单缝衍射因子相乘，就得到实际光强缝间干涉因子与单缝衍射因子相乘，就得到实际光强分布。单缝衍射因子的变化曲线可看作是各级主最大的分布。单缝衍射因子的变化曲线可看作是各级主最大的强度的包络线。从而使不同级的主最大具有不同的强度。强度的包络线。从而使不同级的主最大具有不同的强度。如图如图23第二十三页，讲稿共三十五页哦物理科学与信息工程学院24第二十四页，讲稿共三十五页哦物理科学与信息工程学院6.6.主最大（谱线）的缺级主最大（谱线）的缺级 若本应

16、该由相应级的干涉主最大出现的地方，恰好是若本应该由相应级的干涉主最大出现的地方，恰好是单缝衍射的暗纹所在的位置，此时合成光强为零，即本单缝衍射的暗纹所在的位置，此时合成光强为零，即本应该出现的主最大不再出现，这种现象称应该出现的主最大不再出现，这种现象称缺级缺级。缺级发生在衍射角缺级发生在衍射角，同时满足光栅方程（主最大）和同时满足光栅方程（主最大）和单缝衍射极小两个条件的地方单缝衍射极小两个条件的地方。如图如图 若若在在某某衍衍射射方方向向是是 j j级级衍衍射射极极小小,又又是是 级级干干涉涉主主最最大大,则有则有25第二十五页，讲稿共三十五页哦物理科学与信息工程学院由上面两方程由上面两方

17、程,得得第第 级干涉主极大被级干涉主极大被 j j级衍射极小调制掉级衍射极小调制掉例如例如则则等级次等级次被调制掉被调制掉,不出现不出现.总之总之,光栅光强是多光束干涉被单缝衍射调制的结果光栅光强是多光束干涉被单缝衍射调制的结果.由上式可见，光栅主最大的缺级由上式可见，光栅主最大的缺级与波长无关，而由光栅与波长无关，而由光栅参数决定。参数决定。26第二十六页，讲稿共三十五页哦四四.光栅光谱光栅光谱 如果入射光是包含几种不同的波长的复色光，则除零级以外，如果入射光是包含几种不同的波长的复色光，则除零级以外，各级主最大的位置各不相同。我们将可以看到在衍射图样中有各级主最大的位置各不相同。我们将可以

18、看到在衍射图样中有几组不同颜色的谱线，分别对应于不同的波长。几组不同颜色的谱线，分别对应于不同的波长。如果入射光中包含两个十分接近的波长如果入射光中包含两个十分接近的波长 与与，由于色散，由于色散,它它们各有一套窄而亮的主极大。们各有一套窄而亮的主极大。由光栅的主极大满足光栅方程由光栅的主极大满足光栅方程波长波长相差越大，级次越高相差越大，级次越高,则则分得越开。分得越开。Isin 0级级 1级级2级级3级级 27第二十七页，讲稿共三十五页哦物理科学与信息工程学院如果是白光，则光栅光谱中除零级仍为一条白色亮线如果是白光，则光栅光谱中除零级仍为一条白色亮线外，其它各色谱线都排列成连续的谱带，第二

19、、三级外，其它各色谱线都排列成连续的谱带，第二、三级后可能发生重叠。如图后可能发生重叠。如图把波长不同的同级谱线集合起来构成一组谱线，把波长不同的同级谱线集合起来构成一组谱线，称为称为光栅光谱光栅光谱。紫紫红红紫紫紫紫紫紫紫紫紫紫红红红红红红红红红红28第二十八页，讲稿共三十五页哦物理科学与信息工程学院五五.闪耀光栅闪耀光栅透射光栅有一个很大的缺点，就是衍射图样中无色散透射光栅有一个很大的缺点，就是衍射图样中无色散的的零级主最大零级主最大占有总光能得很大一部分。其余的光能又占有总光能得很大一部分。其余的光能又分散在各级光谱中，致使每级光谱中的强度比较小。而分散在各级光谱中，致使每级光谱中的强度

20、比较小。而实际使用光栅时往往只利用它的某一级光谱，这对光栅实际使用光栅时往往只利用它的某一级光谱，这对光栅的利用是很不利的。的利用是很不利的。造成这种情况的原因是单缝衍射因子的零级与缝间干造成这种情况的原因是单缝衍射因子的零级与缝间干涉因子的零级主最大涉因子的零级主最大重叠重叠。实际使用光栅时，通常只。实际使用光栅时，通常只使用它的某一级光谱。使用它的某一级光谱。因此，只需设法把光能集中到这一光谱上来即可。用闪耀因此，只需设法把光能集中到这一光谱上来即可。用闪耀光栅即可解决这个问题。光栅即可解决这个问题。29第二十九页，讲稿共三十五页哦物理科学与信息工程学院目前在分光仪器中使用的光栅几乎都是反

21、射式的闪耀目前在分光仪器中使用的光栅几乎都是反射式的闪耀光栅。它的优点是：能将单缝的中央最大值的位置从光栅。它的优点是：能将单缝的中央最大值的位置从没有色散的零级光谱转移到其他有色散的光谱级上。没有色散的零级光谱转移到其他有色散的光谱级上。如图所示如图所示：光栅平面法线槽面法线在一块玻璃板上镀一层反射率在一块玻璃板上镀一层反射率很高的金属层，然后用钢刀在很高的金属层，然后用钢刀在金属层上等间隔地刻画很密的金属层上等间隔地刻画很密的锯齿形沟槽，即形成了闪耀光锯齿形沟槽，即形成了闪耀光栅。每个反射面相对于光栅平栅。每个反射面相对于光栅平面有一定倾角面有一定倾角 B B，称，称闪耀角。闪耀角。30第

22、三十页，讲稿共三十五页哦光栅平面法线槽面法线槽间干涉主极大的位置，仍有光栅方槽间干涉主极大的位置，仍有光栅方程程dsin =k 决定。决定。d是相邻两槽间的是相邻两槽间的距离，称为距离，称为光栅常数光栅常数，=0 对应零对应零级干涉最大值。显然，各级最大值的位级干涉最大值。显然，各级最大值的位置与闪耀角置与闪耀角 B 无关。无关。单槽面的衍射光的零级衍射最大值的位单槽面的衍射光的零级衍射最大值的位置，应在槽面反射方向有最大的衍射光置，应在槽面反射方向有最大的衍射光强。强。当入射光垂直于光栅平面时，单槽面产生的衍射峰位于当入射光垂直于光栅平面时，单槽面产生的衍射峰位于 2 B方向，显然，衍射零级

23、最大随方向，显然，衍射零级最大随 B变化。则槽间干涉的零级最大变化。则槽间干涉的零级最大值与单槽面衍射的中央最大不再重合。值与单槽面衍射的中央最大不再重合。即单槽衍射光的中央最大值位于槽面的反射方向。即单槽衍射光的中央最大值位于槽面的反射方向。物理科学与信息工程学院31第三十一页，讲稿共三十五页哦物理科学与信息工程学院若光谱中对应的波长若光谱中对应的波长 Bk，使下式成立：，使下式成立：则则 Bk 称为称为第第k级闪耀波长级闪耀波长。当当k1时，光栅的单槽衍射零级最大值正好落在时，光栅的单槽衍射零级最大值正好落在 B1光波光波的一级光谱上。的一级光谱上。又因为闪耀光栅又因为闪耀光栅d b。因此

24、，光谱的其它级干涉最大值因此，光谱的其它级干涉最大值（包括零级）都几乎落在单槽衍射的暗纹位置处，形成缺（包括零级）都几乎落在单槽衍射的暗纹位置处，形成缺级。如图级。如图 32第三十二页，讲稿共三十五页哦物理科学与信息工程学院衍射衍射干涉干涉综合综合33第三十三页，讲稿共三十五页哦物理科学与信息工程学院这这样样一一来来，80%90%的的光光能能集集中中到到的的一一级级谱谱线线中中，使使其其强强度度大大大大增增强强，显显然然 B1光光的的闪闪耀耀方方向向不不可可能能严严格格地地又又是是其其它它波波长长的的闪闪耀耀方方向向，不不过过由由于于单单缝缝衍衍射射的的零零级级最最大大值值有有一一定定的的宽宽

25、度度，它它可可容容纳纳 B1附附近近一一定定波波段段内内其其它它波波长长的的一一级级谱谱线线，使使它它们们也也得得到到相相等等程程度度的的闪闪耀耀，有有较较大大的的强强度度。同同时时这这些些波波长长的的其其它它级级谱谱线线也都很弱。也都很弱。用同样的方法，也可以把光强集中到二级闪耀波用同样的方法，也可以把光强集中到二级闪耀波长长 B2 附近的二级光谱中去。附近的二级光谱中去。34第三十四页，讲稿共三十五页哦物理科学与信息工程学院例例 题题(P231)：已已 知知 平平 面面 透透 射射 光光 栅栅 夹夹 缝缝 的的 宽宽 度度b=1.58210-3mm,若若以以波波长长632.8nm的的氦氦氖氖激激光光垂垂直直入入射射在在这这个个光光栅栅上上，发发现现第第四四级级缺缺级级，会会聚聚透透镜镜的的焦焦距距为为1.5m,试试求求：（1）屏屏幕幕上上第第一一级级亮亮条条纹纹与与第第二二级级亮条纹的距离。（亮条纹的距离。（2）屏幕上所呈现的全部亮条纹数。屏幕上所呈现的全部亮条纹数。解：（解：（1）设光栅中相邻两缝间不透明部分的宽度）设光栅中相邻两缝间不透明部分的宽度均等于均等于a，光栅常数，光栅常数 d=a+b，由第四级缺级。则有，由第四级缺级。则有d=4b=1.58410-3=6.328 10-3mm且且 4，8，12，的级次都缺级。的级次都缺级。35第三十五页，讲稿共三十五页哦